книги / Микрополосковые излучающие и резонансные устройства

Если заменить L на С, то получим связь между элементам»

матриц 1C], [CL Для физически реализуемых линий Lu > 0. Так как произведение tn tn либо положительно, либо отрицательно, то-можно считать txlt2j > 0 . Тогда условие физической реализуе-

л л

мости для связанных НЛ имеет вид Lu >» L22.

Чтобы получить диагонализирующую матрицу [Т\псвязанных

	НЛ, состоящих из л + 1 проводников, обозначим R =* cos2			0. Тог-
	да матрицу [Т] можно представить в виде
	1П,	C°S®	— sin 0 '	(2:144)
			C O S0
		sin О

Преобразованию [С/] = [74 [U] соответствует поворот ортого-

АА

нальной системы координат^, U2на угол 0 вокруг точки с коорди­ натами (0, 0). В общем случае для п 4* 1 связанных проводников диагонализирующую матрицу строят по рекуррентной формуле

т „ = П

(2.145)

к=\

где [T)nL] — матрица размером п х п, в которой элемент, стоящий на пересечении k-й строки и 6-го столбца, равен единице (оставшие­ ся элементы строки и столбца равны нулю), а остальные элементы равны элементам диагонализирующей матрицы связанных НЛ из п проводников. Например, для четырех (п = 3) связанных провод* ников

Со

II

"1	0	0	"cos 0 a	0	— sin 0	2’
0	cos 0 Х	— sin	0	1	0
О	sin 0 x	COS © ! _	sin 0 a	0	cos 0	2.

cos 0 3 — sin 0 8 О-

X sin @з	cos 0 3	0
0	0	1

Матрицу [Г]4 строят аналогично на основе матрицы [Г]3, и т. д. Восьмиполюсники и четырехполюсники на связанных НЛ. Про­ стейший восьмиполюсник образуется двумя связанными НЛ, имею­

щими матрицы сопротивлений [Z]* = [zjjp, 212, zf\, z^l, zis = г®. Тогда матрица сопротивлений несвязанного восьмиполюсника

	•O
1	9

л	0	19
	Z12	0
	0	19

a >

0

a

0

1 О

2 (2) Zl2

0

*(2)

Z22 _

Схема четырехполюсника

	*	£ _
	I,
		(2) — '
		^
	я
	I,
	b> L -	и
	г	U
	#	__
	J L
	ц
	Аш	И “
	4i_	— 4,
	»
	I,
	Ь,1_	И
	Л
		—и
	Uli—
	.{*-
		и
		—1 ^

J L ' —j

. X

iS

п

ft ft

Параметрыматрицы [Z] ([KJ)

*Ц- /&П.+ (1 —R) 21И

;„ -« S + d -« f« g !

+ (!-«)*!?

Рц= ^iV + (1 ~ Я) Pff;

Ки= flPg + ( l - R )	Pg;
Pi* = Pal = ^Pg+ (1 -	R) Kg

hi - Лг|? + (1 —Л) zjf;

*и-*(1-Я)ЗД+*&{?; г1а = гп = /^(1 - £>) («(«>_

Рц - WiV + (!-/?) Pjft

ri«e y« = V * (1 - R) (Pff -pff)

гп = hi — V R{\ - R) (rgig)

Pu= ^P(n, + (i-^)P(,‘i>;

P«a = (l-/?)Pg+/?Pg;

•

K12 = K21 = /^ (1 _ ^ (?g _ pg)

Схема четырехполюсника

Параметры матрицы [Z] ([V])

?и = яЭД + а - Я)

R ( l - R ) gg - zf2V

(1 - R) ^22 + teg

*22 = ЛаУ+ (! — /?) 2§ —

(1 - /гГ4/+	;
* 1 1=?и - teg+ ( 1	- /?) г® -

fl(l —-R) Йз — г$) С41 — *8)

(I -Д )*® + Я*и

*u = teff + 0 -/?Г 4У -

(яЙ 5Ж *--*>^>2 . 1Й Й +(1-Л )Лг§

/&8 + (1 -я )3 ? ~ *и =Л„ = v * ( i - * j Й? - 'Ф -

(teg + (1 - R№ V R V ^ R) Ш - «Й> tfzg+ 0 - * > *»

^ « t e g + a - ^ ) ^ -

(teg + a -* )* ff)‘ . teg + о - Л

вы (R = 0,5), то волновые сопротивления одиночных НЛ	А
	(т) ^
А

= Woe (и); Wi (т) = W00 (т), где Woe, №00 — волновые сопротивле­ ния для четного и нечетного типов колебаний.

Глава 3

ПЛОСКИЕ ПЕЧАТНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ И РЕЗОНАТОРЫ

1. РЕЗОНАТОРНЫЕ И ТОКОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА*

Плоские БЭ сравнительно давно используются в печатных СВЧ модулях РЭА. Основным качеством БЭ является минимально воз­ можная несанкционированная связь с другими БЭ ИС, т. е. мини­ мальное паразитное излучение и возбуждение ПВ в подложке. По мере увеличения частоты излучйюгцие свойства МП структур уси­ ливаются. При правильном подходе к конструированию МП эле­ менты становятся эффективными излучателями и их можно исполь­ зовать в качестве БЭ антенной техники. Примечательно, что на одном печатном полотне независимо могут сосуществовать как неизлу­ чающие ЛП и управляющие структуры, так и излучающие элемен­ ты, составляя вместе законченную плоскостную, объемную или (и) конформную с объектом конструкцию, легко сочетаемую с другими устройствами. Сложившаяся тенденция деления МП структур на из­ лучающие и неизлучающие имеет условный характер. И те, и дру­ гие составляют единый класс структур.

Решение трехмерных электродинамических задач об излучении ПА в строгой постановке встречает серьезные математические и вы­ числительные трудности, и обычно теоретические исследования БЭ ИС и ОИС СВЧ проводятся в предположении отсутствия потерь на излучение. Анализ сводится к нахождению матриц рассеяния двухмерных резонаторов с учетом краевых полей на их свободных границах соответствующим выбором положения эффективных маг­ нитных стенок относительно физических границ элементов. При этом используют методы анализа регулярных металлических волно­ водов, к которым сводятся (с помощью принципа двойственности) расчеты БЭ с магнитными стенками [25; 70]. Для анализа плоских ПА используют физические и математические модели, основанные на различных подходах. «Стандартный» подход (первый метод ана­ лиза) обычно состоит в нахождении эквивалентных поверхностных токов (магнитных или (и) электрических) на физических или вирту­ альных границах ИЭ. с последующим определением по ним полей излучения. Граничные условия (из-за единственности решений обеих вадач) должны обеспечивать непрерывность внутренних и внеш­ них полей. Излучаемая и реактивная (запасаемая в высших нерас-

* Написан совместно • Е, К» Кониным,

Однако токовый метод требует больших затрат машинного вре­ мени. Сложность численных реализаций и трудности физической интерпретации результатов ограничивают применение этого метода к ПА.

При исследовании дипольных излучателей и других линейных структур, а также при анализе связанных элементов в ПАР роль токовых методов возрастает. При этом вследствие сложности полу­ чения точных решений обычно исходят из априорных приближенных распределений токов на излучателях. Для двухмерных элементов эти распределения можно получить из решений, найденных на ос­ нове резонаторных методов. Зная распределения токов, можно определить количественные соотношения между мощностями, свя­ занными с излучением пространственных и ПВ, найти ДН и сопро­ тивление излучения ПВ, выяснить «тонкую» структуру ДН и поля­ ризационные потери пространственного излучения, оценить роль взаимного влияния ЭИ и многослойности структуры и получить другую информацию, недоступную для резонаторных методов. Рационально сочетая достоинства токового и резонаторного мето­ дов, можно найти наиболее полные характеристики одиночных и связанных излучающих структур.

2. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПОЛОСКОВЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ *

Модель в виде конечного отрезка регулярной ЛП. Теория про­ стейшего прямоугольного МП излучателя (см. рис. 4, б) достаточно сложна. Однако ряд результатов можно получить на простой модели в виде конечного отрезка регулярной ЛП [54; 55; 59; ol; 74; 761. Ранее отмечали, что прямоугольная ПА представляет собой элементарную антенную решетку из двух излучателей — двух от­ крытых концов МПЛ (рис. 53). Эти излучатели соединены между собой отрезком регулярной низкоомной ЛП длиной примерно L да да к/2 (в общем случае. L да пк/2, п = 1, 2, ..., где к — длина волны в регулярной ПЛ) и шириной w. Такая модель дает возможность получить представление о принципе действия прямоугольного МП излучателя и первоначальные сведения о формировании поля излу­ чения. Простота модели продолжает привлекать внимание.иссле­ дователей. Работы по ее усовершенствованию и расширению области применения продолжаются [53; 541. Недостатком модели является то, что ее можно применять только к ЭИ прямоугольной формы.

При построении модели ПА в виде отрезка эквивалентной ЛП предполагается, что ЭЙ можно рассматривать в виде одномерной резонирующей структуры, не имеющей вариаций электромагнитно­ го поля по толщине и ширине элемента (рис. 54), или, другими сло­ вами, что соответствующая регулярная ЛП, отрезком которой

* Написан совмеотло с Е, К. Колиным.

эффективного санкционированного излучения требуется, чтобы излучатель был резонансным, т. е. его эффективная длина (с учетом краевых реактивностей) должна составлять целое число по­ луволн поля в структуре: L = nki2, п = 1, 2, ... Рассмотрим формирование полей излучения такого излучателя (п = 1), пред­ ставив его в виде модели длинной линии. Функционирование излу­ чателя на высших резонансных типах колебаний (л = 2, 3,...) можно рассмотреть аналогичным образом.

В резонаторной полости ЭИ устанавливается стоячая волна (ее электрическое поле показано на рис. 54, в). Краевые электрические поля можно разложить на нормальные и тангенциальные компонен­ ты относительно металлического основания. Поскольку длина ИЭ L приблизительно равна А/2, то нормальные составляющие этих полей находятся в противофазе, а возбуждаемые ими поля излуче­ ния в направлении, поперечном к плоскости ИЭ, уничтожаются (рис. 54, б). Эти составляющие дают малый вклад в поле излучения и в дальнейшем анализе не учитываются. Тангенциальные составля­ ющие полей у больших краев синфазны и формируют в поперечном направлении максимум излучения. Для уменьшения потерь, свя­ занных с возбуждением ПВ в подложке, в практических конструк­ циях толщину диэлектрического слоя ПА выбирают малой по сравне­ нию с А (Я d). Поэтому при определении ДН ЭИ влиянием подложки в данной модели можно пренебречь. В результате прямоугольный ЭИ представляется в виде двух гипотетических синфазно возбуждаемых щелевых источников, расположенных в метал­ лическом основании, с равномерным распределением электрического поля вдоль поверхности каждой щели (рис. 54, г). Ширина щелей эвристически принимается равной толщине d подложки, их длина равна w, а расстояние между щелями L та А/2. Напряжение в щелях считается равным напряжению U0 между торцевой кромкой ИЭ и

заземленным основанием.

^Дальнейшее определение характеристик Э И проводится по стан­ дартной процедуре анализа апертурных антенн. Согласно принципу эквивалентности щель, прорезанная в металлическом экране, излу­ чает поле, совпадающее с полем'излучения эквивалентного поверх­ ностного магнитного тока, расположенного на бесконечно малом

расстоянии	перед щелью, поверхность которой имеет		идеальную
электрическую		проводимость. Плотность магнитных	токов j'm=
= Et х «,	где	Et — распределение тангенциального	электричес­

кого поля в щели; п — внутренняя единичная нормаль к плоскости экрана. Влияние экрана можно учесть по методу изображений, удвоив плотность магнитных токов. Поле излучения рассчитывают по двум сторонним магнитным токам с равномерной плотностью распределения

Зш— ег ' 2£/0/d|

(3.1)