книги / Микрополосковые излучающие и резонансные устройства

'Выражая слагаемые (3.53) через коэффициент отражения Г (а) fta границах \ у \ = w!2 структуры, получаем следующую систему уравнений для определения А и В:

	=	r{a)e-tk°tw/2[e±ik°& +	В Q—ik0t,w/2]t	(3.54)
откуда			А
			4. Г (а )
Ml giibuEO/—ву/2> =	д г ( a ) e ~ i>talw [ e ± ik & lJ+!h)
\в]				(3.55)
где	А	1= 1 — Г2(а)ехр {— i2k0t,w).		(3.56)

Подставляя условие (3.54) в формулу (3.51) и заменяя получив­ шимся выражением числитель в подынтегральной функции (3.51)# находим выражение для полного электрического поля под полоско­ вым проводником

Вя = А ]’ С 1exp {ik0а (х — х0)} {ехр {— ikQt | у — у0I } +

—о о

4 2АГ (а) ехр {— Иф») [cos (kal (у 4 у0)) 4 Г (а) ехр {— ik0t,w) х

X cos (k0t (у — ^0))]} da.

(3.57)

Коэффициент отражения Г (а) определен в зависимости (3.56). При а > 1 модуль | Г | = | ехр (iX (а)} | = 1.( Поэтому полюсы подынтегрального выражения, определяемые условием обращения в. нуль А” 1, т. е.

k0wt, — X (а) = рп, р = 0, 1,2, . . . »

(3.58)

соответствуют распространяющимся (направленным) волнам, под­ держиваемым МПЛ. Деформируя контур интегрирования в усло­ вии (3.57) в нижнюю полуплоскость и полагая, что ширина w полос­ кового проводника допускает распространение только основного типа волны (р = 0) в линии, с помощью теоремы Коши о вычетах находшут выражение для электрического поля данной волны

Его = — i2nA0tjTl ехр (— ik0а01х — х01}2Г (а0) ехр {— ik0£0w) X X (cos [k0t0 (у + Уо)\ + Г (а0) ехр {— а д оа/} cos [k0t 0 {у — (/„)]} X

X {— (t'2/£0) [£0Х' (аь) 4 &0ша0]}-1.		(3.59)
Поскольку
Г (а0) ехр {— ikQl0w} =	1,	(3.60)
то
Е го = — ©Mo cos {kQ^ y 0) [£0Х' (а0) 4	60юа0]	1 х
X cos {k0i0y) ехр (— ik0а 01х — х01},		(3.61)

где производная X (о^) фазы коэффициента отражения

X' (а0) =	(2/j0d/rt) (в — а2)_,/*{а (1 + а* — 2е) (е — а2)-1	х
X [Y — 1 +	In (М V^a2— 1) + ва/(е — а ‘)1 [2Q0 ($г) — In (2H)J —
— а (2в — а 3) (е — а 2)-1 [2Q0 (6tt) — In (2я)] — а}о=ав.		(3.62)

В общем случае,.на вещественной оси комплексной а -плоскости существует конечное число полюсов, соответствующих основной (р = 0) и высшим (/?=1, 2,...) распространяющимся волнам МПЛ. Кроме того, согласно условию (3.62) функция X (а) имеет точки ветвления при а = ±1. Поэтому при деформации контура в ниж­ нюю полуплоскость a -плоскости и вычислении полного электриче­ ского поля по замкнутому контуру бесконечного радиуса, помимо вклада в интеграл (3.59) от полюсов подынтегральной функции, необходимо также включить интегрирование по берегам разреза, соответствующего точке ветвления а = ± 1. Интегрирование вдоль мнимой оси дает непрерывный спектр нераспространяющихся (за­ тухающих) волн в линии, связанных с реактивным полем излуче­ ния. Эти волны аналогичны высшим нераспространяющимся вол­ нам в замкнутом металлическом волноводе. Интегрирование вдоль вещественной оси в интервале от 0 до 1 соответствует паразитному излучению, связанному с «нерезонансными распространяющимися» ллоскими волнами в структуре. Эти волны при заданной частоте возбуждения интерферируют при переотражениях от границ полос­ кового проводника и не могут распространяться вдоль МПЛ.

Поскольку подложка структуры является электрически тонкой (k0d ^ 1), то для волн, связанных с реактивным и паразитным ак­ тивным полями излучения, истинные граничные условия на краях полоскового проводника можно аппроксимировать условиями идеальной магнитной стенки, полагая X (а) = 0 (Г = 1). При этом интегрирование по берегам разреза сводится к суммированию вы­ четов в бесконечном числе полюсов подынтегрального выражения (3.59), расположенных на мнимой оси комплексной а-плоскости. Положение полюсов определяется уравнением

ад = — i [(дя/£ог0)г — e]v*, р — 1, 2,

(3.63)

получаемым из условия (3.58) при X (а) = 0. Эта часть поля сост ветствует дискретным нераспространяющимся (затухающим) волнам в МПЛ, связанным с реактивной составляющей полного выходного сопротивления штыря.

Обозначая реактивное электрическое поле под полосковым про­ водником через' Ezr и вычисляя вычеты в полюсах на мнимой оси с учетом формулы (3.63), находим

Ег — EZQ+ Егг = — юр0/ 0 [gc' (а0) + k0wa0]~l х

X cos (k0t0y0) cos {k0iQy) exp {— ik0a0J x — x0| ) —

— 1'/ 0(<оц0/2А!0ш) £ exp f— Ik0ap(x — x0)flaDj 7 X psal

X {cos [up (y + y0)/w] + (— l)p cos [яр (y — yQ)/w]}. (3.64)

Внутренние поля. Основываясь на выражении (3.64) для полно­ го электрического поля под полосковым проводником в регулярной (широкой) МПЛ, определим уравнение для.электрического поля в микрополосковом прямоугольном ЭИ и его полное входное сопро­ тивление. Прямоугольный МП излучатель (см. рис. 53) рассматри­ вается как отрезок длиной L соответствующей регулярной МПЛ шириной w. Учитывая последовательные переотражения при рас­ пространении основной волны в линии от границ элемента | х | = = L!2, запишем для прямоугольного ЭИ

exp {— ik{>а0j х — х01}+ С exp {ik0aQ{х — L/2)} +

+ D ехр {— ili6a0(х + L/2)},

(3.65)

где С и D — комплексные амплитуды волн.

Связывая падающие и отраженные волны на границах элемента I х | = L/2, через коэффициент отражения Г (У = Г (]/е — оф

можно найти выражения для С и D. Уравнение для активной со­ ставляющей полного электрического поля в резонирующей полости ЭИ

Я*. = 4пА0cos (&0£о#о) [£оЯ'(«о) + kowa0]_! cos(£oy /) X

X ((ехр (— ik0aо (х — х0(} -f 2Г (У ехр {— ik0a0L) х

X [1 — Г2( У ехр {— i2k0a0L\)~' [cos (k0a0(х + У ) +

+ Г (У ехр {— ik0a0L) cos (&0а 0(х — х0))]}}.

(3,66)

Следуя рассуждениям, приведенным при выводе второго слагае­ мого (в форме бесконечного ряда) в зависимости (3.64), можно полу­ чить соответствующее уравнение для реактивного поля прямоуголь­ ного ЭИ. Второе слагаемое, являющееся приближенным выраже­ нием для реактивного поля под полосковым проводником широкой регулярной МПЛ, найдено в предположении идеальных магнитных стенок на боковых сторонах ЛП для всех нераспространяющихся типов волн. В том же приближении для прямоугольного ЭИ

оо

Е\г =	(2nA0l k0w) £	а~х(ехр (— | k<pLp(х — х0) | }+
	P= I
*i“ sh	| k0apL ([cos	(x -J- XQ)) -4- exp	| kpL&p j } x
X cos (k0ap(x — xQ)\}[cos {np (у + y0)/w) + (— l)pcos (яр (у —
	—		(3.67)
			ИЗ

Полное электрическое поле в резонирующей полости ЭИ равно

Е\ = Е1о + Е\г.

Полное входное сопротивление прямоугольного ЭИ. Согласно методу наведенных ЭДС полное входное сопротивление ЭИ опреде­

ляется соотношением
	Z =	- / 5 - | ( £ ’)d =	Zo+ iton0i „			(3.68)
где	(El) — усредненное по поверхности				штыря-возбудителя пол­
ное	тангенциальное	электрическое	поле,		возбуждаемое	текущим
по штырю током,		2я	|
	<Й> =	4 - \ Е’,(х,у)	da;	х0+ a cos ф;		(3.69)
		о	х =
			У =	У о + я э т ф ,
Z0 — входное сопротивление (сопротивление излучения),						соответ­
ствующее основному (резонансному) типу					колебаний; L, — индук­

тивность, связанная с реактивным полем, создаваемым высшими ти­ пами волн.

Поскольку радиус возбудителя предполагается малым (k0a <£ 1),

то при усреднении		по поверхности штыря можно принять а = 0.
Тогда
Z0=	cos2 (fc0£oPo) I£0%' (а0) + М “оГ‘ {1 +		2Г (£„) X
X ехр {— ik ^ L ) [1 — Га (Со) exp {— i2k0a0L\]~l [cos (2A0< v g +
	+	Г(£0)ехр{— ikQcc,0L\]}.	(3.70)
В соответствии а		формулой (3.69) усреднение	Е\т приводит
к выражению
Lr =	(d/2k0w) S |<x,j 1 [cos {2npyjw) cos (pit)] x
	p=i

X

— I b<flapcos ф | } cos ((npa/w) sin ф) dtp +

+ JQ(ka) sh ' J k0aPL | [ch 12k0apx0-f exp {— [ k ^ L }JJ, (3.71)

где J0 (ka) « 1 — (kal2)%.

Поскольку в приведенном анализе не учитывалась 77И00-волна, с которой связана квазистатическая емкость элемента, для получе­ ния истинного полного входного сопротивления ZBKнадо к Z при­

бавить соответствующее этой моде емкостное сопротивление
iXоо = — id/mLw.	(3.72)
Тогда окончательное выражение для ZDX примет вид
ZDX= Ze + lx\ [koL, — (d/ek0Lw)\.	(3.73)

При расчете прямоугольных ПА следует учитывать, что подлож­ ка тонкая, а режим работы ЭИ одноволновый. Приведенные выше результаты позволяют перейти к изучению более сложных режимов работы, воспользовавшись, например, фундаментальным решением ключевой задачи, возможностью получения аналитических резуль­ татов (метод ортогонализирующей подстановки, метод сингуляр­ ного ИУ).

Выбор ширины и длины ЭИ. Выбор подложки определяется на­ личием конкретных материалов, допускающих их использование в реальных условиях с учетом общей конструкции СВЧ-модуля. Обычно заданы рабочая частота /р, проницаемость подложки е и ее толщина d. Ширину ЭИ w и его длину L можно определить по ре­ зультатам строгих расчетов. Ширину элемента w находят по задан­ ной длине L с учетом характера концевой реактивности, т. е. необ­ ходимого удлинения или укорочения ДL длины ЭИ по сравнению с L = пк/2. Для ориентировочных расчетов, более пригодных, есте­ ственно, в длинноволновой области, можно воспользоваться следу­ ющими соотношениями [38; 64]:

w = (с/2/р) 1(8 + 1)/2J—v*;

(3.74)

AL = (с/2/р V ^ ) T 24/,

(3.75)

рде в*}, выбирают по данным г, /р, d из приближенных или точных результатов гл. 2.

Более точные, чем по формулам (3.74) и (3.75), результаты мож­ но получить из теории ПА на основе метода ключевой задачи. Ос­ новная трудность состоит в том, что размеры L и w прямоугольного ЭИ не являются независимыми. Численные данные L K W приведены в работе [27].

Диаграмма направленности. Излучение прямоугольного ЭИ в простейшем случае (на модели ЭИ в виде конечного отрезка регу­ лярной ЛП) аналогично излучению АР, состоящей из двух щелей. ДН двухщелевой АР, ЭИ в которой расположены на расстоянии L

(см. рис. 54, г), имеет вид в 5-плоскости
FE = (sin <т/а) cos (oL/d), а = (k0d/2) cos Ф,	(3.76)
в Я-плоскости
FH = (sin а/о) sin 0, а = (k^w/2) cos 0.	(3.77)

Ha практике используют ДН разного типа. Ширина ДН по по­ ловинной мощности определяется как угол между направлением максимального излучения и направлением, в котором КУ ЭИ умень­

шается на 3 дБ, т. е. поле уменьшается в 2_,/' раз. Для оценок ши­ рины ДН в Я- и 5-плоскостях можно использовать известные соот-

ляет несколько процентов. Однако специальные меры позволяют ее значительно расширить. При проектировании ПА обычно учиты­ вают заданный уровень КСВН < s. Ширину полосы частот ПА, от­ считываемой по уровню s, можно определить по формуле 138]:

Дв,в (5— \)/Q V S.

(3.87)

Увеличить полосу частот можно за счет выбора более толстых 'подложек, меньших значений е, р подложки, увеличения индуктив­ ности ЭИ, введения устройств широкополосного согласования ак­ тивных компонент сопротивлений ЛП и ЭИ, а также компенсации реактивной составляющей входного сопротивления ЭИ. Все эти способы достаточно разработаны в технике СВЧ и с успехом ис­ пользуются в ИС и ОИССВЧ [5; 7; 13; 27; 32; 41]. Входное сопротив­ ление ПА существенно зависит от места подключения ЛП к ЭИ. Выбирая местоположение точки включения, можно заметно расши­ рить диапазон согласования. Выбор точки включения питающей линии передачи важен для получения нужной поляризации излуче­ ния, исключения кроссполяризационных эффектов и др.

Коэффициент направленного действия и коэффициент усиле­ ния. КНД— это отношение максимальной плотности потока мощно­ сти в главном направлении к средней плотности потока мощности излучения. КНД — для прямоугольного ЭИ, эквивалентного АР ш двух щелей,

AiP — 2D/(1 -f- G12),	(3.88)
где КНД одиночной щели
D = (2шяД)2//;	(3.89)
я

/ = J sin2 \^ Y ~ cos 0 j tg2 0 sin 0rf0.

Нормированная взаимная проводимость G12 определена в форму­ ле (3.21).

Для определения КНД применяют следующие соотношения?

	Dnp « 6,6	при w	V,	(3.90)
	Dap ж 8шД0 при		Х0.
	Эффективный КУ
	Сэф =	>		(3.91)

где ц — КПД ЭИ (см. формулу (3.86)).

При фиксированном е КУ растет с увеличением толщины d под­ ложки 427; 38; 64].

Поляризация излучения ПА. Поляризация излучения прямо­ угольного ЭИ, так же как и питаемого с угла квадратного элемента, как правило, линейная. Однако при угловой запитке прямоуголь-

кого ЭИ можно получить круговую поляризацию. Известно, что прямоугольный ЭИ, запитываемый с угла при отношении L/w —

— 1,029, создает круговую поляризацию в нормальном к ЭИ на­ правлении. При этом выбором соответствующего угла запитки мож­ но получать лево- и правовращающееся поле [38]. Важным до­ стоинством ПА резонаторного типа является возможность их ис­ пользования для излучения (приема) волн кругозой поляризации без применения специальных делительных и фазосдвигагощих схем в устройствах возбуждения, как это нередко требуется для антенн других классов. При функционировании базовых ЭИ (квадратной, круговой, кольцевой форм) в одномодовом режиме они излучают поля линейной поляризации. Однако возбуждая в таких ПА две

Рис. 57. Схема получения круговой поляризации излучения в квадратном полосковом излучателе / с помощью гибридного квадратурного моста (а).

и делителя мощности (б)

пространственно ортогональные моды колебаний с соответству­ ющими комплексными амплитудами, можно формировать излучение с произвольной степенью эллиптичности поля в заданном простран­ ственном направлении.

Известно, что круговую поляризацию электромагнитного поля в некоторой точке пространства можно получить с помощью двух равноамплитудных, находящихся в фазовой квадратуре пространст­ венных волн линейной поляризации с ортогональной ориентацией их плоскостей поляризации. Поэтому, если в полости ЭИ с формой, -обладающей поворотной симметрией относительно вращения в плос­ кости антенны на угол 90°, возбудить (на одной частоте) два про­ странственно ортогональных равноамплитудных колебания с раз­ ностью фаз между ними, равной 90°, излучаемое элементом полное поле будет иметь в поперечном к плоскости антенны направлении круговую поляризацию.

Эта идея получения круговой поляризации возбуждением в ан­ тенне двух пространственно ортогональных мод положена в основу работы всех ЭИ резонаторного типа с вращающейся поляризацией. Известны различные приемы ее реализации. Наболее простой из них состоит в возбуждении в ЭИ двух пространственно ортогональ­ ных колебаний с помощью дополнительных устройств, например, гибридного квадратурного моста или делителя мощности (рис. 57).

При этом каждый из двух отрезков линии передачи, подводящих энергию к ЭИ, должен возбуждать в резонаторе ПА одно колебание. Кроме делительных и фазосдвигающих устройств данный способ тре­ бует согласования элементов структуры с фидерной линией на об­ щем входе ПА.

Круговую поляризацию излучения можно также получить, ис­ пользуя свойства самого излучателя и запитывая элемент в одной точке. При одноточечном способе питания отпадает потребность в сложных делителях мощности и фазовращающих устройствах, а для возбуждения соответствующих ортогональных колебаний в ре­ зонаторе элемента используется принцип «самофазировки» возбуж­ даемых волн. При этом способе важно выбрать точку запитки, поз­ воляющую возбудить в излучателе (с поворотной осью симметрии относительно вращения на угол 90°) два вырожденных равноампли­ тудных пространственно ортогональных колебания. В дальнейшем необходимо снять вырождения введением соответствующей асим­ метрии в условиях возбуждения этих колебаний. При правильном снятии вырождения резонансные частоты колебаний должны ока­ заться выше и ниже рабочей частоты. При этом реакции полей возбуждаемых мод на возбудитель имеют различный (индуктивный и емкостный) характер. Эквивалентная схема такой структуры представляет собой возбуждаемую общим источником тока цепь в виде последовательного соединения двух параллельных резонанс­ ных LC/^-контуров с различными резонансными частотами. Если фазы высокочастотных напряжений на контурах отличаются от фазы приложенного напряжения на углы ±45° и тем самым отли­ чаются друг от друга на +90° (или —90й), в полости излучателя воз­ буждается пара требуемых пространственно ортогональных колеба­ ний, создающая поле излучения круговой поляризации в поперечном к плоскости антенны направлении. Направление вращения векторов поля излучения при этом определяется знаком фазового сдвига между возбуждаемыми в элементе колебаниями.

Если исходная форма ЭИ, помимо поворотной оси симметрии относительно вращения на 90°, имеет обычную геометрическую ось симметрии и, следовательно, по меньшей мере четыре оси симметрии, расположенные в плоскости структуры под углами, кратными 45° (относительно друг друга), то после введения асимметрии в условия возбуждения колебаний точку питания ЭИ достаточно расположить в непосредственной близости от одной из таких осей в соответствии с введенной асимметрией. Излучение круговой поляризации дости­ гается одновременным возбуждением в резонаторе антенны двух пространственно ортогональных колебаний с аналогичным для обо­ их распределением полей в соответствующих (ортогональных) на­ правлениях. Последние совпадают с направлениями осей симметрии, расположенных под углами ±45° относительно оси, связанной сточ­ кой возбуждения. Распределения полей каждого из колебании при.

этом симметричны относительно соответствующих ортогональных направлений.

Расположение точки запитки на-оси, ориентированной под уг­ лами 45е к ортогональным направлениям, является условием возбу­ ждения одинаковых по амплитуде и структуре полей пространст­ венно ортогональных колебаний. Для получения требуемой фазо­ вой квадратуры собственные частоты колебаний должны 'разли­ чаться между собой на ширину полосы частот одного колебания, а частота возбуждения — равняться среднему значению резонансных частот колебаний. В этих условиях действующая частота соответст­ вует максимальным реактивным (емкостной и индуктивной) состав­ ляющим полных сопротивлений контуров, появляющихся в экви­ валентной схеме ЭИ. В предположении идентичности форм частот­ ных характеристик контуров (без учета различия в резонансных частотах) эти значения равны активным составляющим сопротивле­ ний контуров (на рабочей частоте) или половине резонансных со­ противлений контуров на их собственных частотах. Суммарная реакция возбуждаемых в резонаторе колебаний на возбудитель име­ ет активный характер, а входное сопротивление элемента равно ре­ зонансному сопротивлению каждого контура на его собственной частоте. Условие идентичности форм частотных характеристик предполагает малость возмущения, вводимого в форму или резо­ наторную полость излучателя при снятии вырождения колебаний. Для МП излучателей это всегда выполняется, поскольку изменение резонансной частоты ЭИ в пределах его полосы пропускания до­ стигается, например, тем же изменением характерных размеров ЭИ. С учетом узкополосности ПА такие изменения размеров несу­ щественно сказываются на добротности и входном резонансном со­ противлении этих ПА. При этом возникают вопросы о величине и точности возмущения, а также полосе частот, в пределах которой

коэффициент эллиптичности поля излучения* не снижается		ниже
некоторой заданной величины.
Из рассмотрения эквивалентной схемы излучателя в виде двух
последовательно соединенных параллельных	контуров следует,
что условие получения круговой поляризации	излучаемого	поля

в поперечном к плоскости антенны направлении определяется соот­ ношением

( f o , - M l h = Q-',

(3.92)

где /01 и /02 — резонансные частоты возбуждаемых в элементе коле­ баний; /о = (/oi + /оа)/2—.частота возбуждения излучателя; Q — добротность структуры.

Уравнение (3.92) хорошо согласуется с экспериментальными дан­ ными, особенно для электрически тонких антенн.

Известно, что относительная полоса частот излучателя, в кото­ рой коэффициент эллиптичности kd поля излучения в поперечном