книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

ратора при рассматриваемых условиях. С изменением х т, точка пересечения перемещается по прямой FM. Ее нижнее положение (точка М) соответствует короткому замыканию на выводах генератора, когда установив­ шийся ток достигает наибольшей величины (при данном возбуждении или э. д. с. Eq), а напряжение падает до нуля. Если точку Н, где напряжение равно номинально­ му, считать отвечающей нагрузочному режиму, то реак­ тивность нагрузки, очевидно, будет характеризоваться наклоном прямой ОН, т. е. углом ан. Эту реактивность также легко определить из совместного решения (5-12) и (5-13), положив хвн=хнагр и U= US, что приводит к вы­ ражению

и,	(5-14)

Как видно, величина х„агр определяется параметрами генератора, причем влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде —через значение Eq. При средних значениях параметров типовых генера­ торов, работающих с полной нагрузкой при costp=0,8, относительная величина реактивности нагрузки после округления результатов подсчета по (5-14) составляет

(5-14а)

Эта средняя величина используется в практических расчетах. Она отнесена к полной (в мегавольтамперах) рабочей мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.

Следует дополнительно подчеркнуть, что поскольку короткое замыкание в любой точке сети уменьшает внешнюю (по отношению к генератору) реактивность, величины токов и напряжений генератора при коротком замыкании определяются на рис. 5-5 соответствующими координатами точек, лежащих только на участке НМ внешней характеристики, где насыщение проявляется слабо; это, собственно, и позволило действительную ха­ рактеристику заменить прямолинейной. Перемещение по прямой FM выше точки Н отвечает уменьшению нагруз­ ки генератора при сохранении прежнего возбуждения. Здесь насыщение уже сказывается существенно и поэто­ му принятое спрямление характеристики непригодно.

101

5-5. Расчет при отсутствии автоматического регулирования возбуждения

Когда генераторы не имеют автоматического регули­ рования возбуждения (или регуляторы хотя бы времен­ но отключены), расчет установившегося режима трехфазного короткого замыкания при указанных выше предпосылках и допущениях по существу сводится к ре­ шению простой задачи определения токов и напряжений в линейной схеме, для которой известны все сопротивле­ ния и э. д. с.

При составлении расчетной схемы отдельные нагруз­ ки следует объединять, т. е. рассматривать только, на­ пример, нагрузку целого района, нагрузку мощной под­ станции и т. п., считая их присоединенными к крупным узлам системы. При аналитическом решении, как отме­ чалось в § 2-5, нагрузки целесообразно учитывать по­ добно генераторным ветвям с E=0t

По полученным после преобразования схемы результи­ рующим э. д. с. Ег и реактивности х х относительно места короткого замыкания легко найти ток в месте короткого:

IK= E J x z.

(5-15)

Поскольку реактивности нагрузок оценены из усло­ вия сохранения в схеме приблизительно предшествовав­ ших напряжений при отсутствии в ней короткого замы­ кания, то результирующая э. д. с. Ег получается близ­

кой к напряжению UKо,	которое известно	или которым
с достаточной точностью	можно задаться	(§ 2-6). 'По­

этому когда задача ограничена нахождением тока в мес­

те	короткого замыкания, достаточно определить лишь
xs	схемы, в которой начала генераторных ветвей с ре­

активностями Xd и концы нагрузочных ветвей с реактив­ ностями д?вагр объединены в общий узел. Искомый ток в месте короткого замыкания при этом будет:

			h = U J x v	(5-15а)
П ример 5-2.		Для	схемы рис. 5-4 известно, что генератор, у кото­
рого	Кс —0,65,	предварительно работает с номинальным		напряже­
нием	и нагрузкой,		равной 75% его номинальной мощности при

cos ф=0,8; отнесенная к номинальным условиям (енератора реактив­ ность х„=0,58.

При трехфазном коротком замыхании за реактивностью хк зпределить токи генератора и в месте короткого замыкания. Оценить

102

влияние приключенной нагрузки, учитывая ее рекомендуемой сред­ ней реактивностью.

Реактивность генератора х<г= 1/0,65= 1,54; его возбуждение (или э. д. с ) по (5-5) составляет:

/ / = Е ч= V 1-0,8* + (I -0,6 + 1,54-0,75)* = 1,94.

Реактивность нагрузки, приведенная к мощности генератора,

*в»гр = 1 >2 - 0 , 7 5 = 1 1 6 .

Результирующая реактивность

Xv = (1,541//,6) + 0,58 = 0,79 + 0,58 = 1,37

и результирующая э. д. с.

1,94-1,6

= -j-g^-q—j-g - = 0,99 (т. е. лишь на 1% меньше предшество­

вавшего напряжения).

Искомый ток в месте короткого замыкания будет:

		/„ = 0,99/1,37=0,72.
Напряжение генератора
и его	ток	//=0,72 • 0,58=0,42
		1,94 — 0,42
	/ _		, 5 4	— 0,98.
Если исключить нагрузку,			но сохранить предшествующую э. д . с.,
то			1	94
	/* =	/ =	1,54 +	0,58	= ° > 91. ’
т. е	в месте короткого	замыкания ток			преувеличен на 26%, а в ге­

нераторе— преуменьшен на 7%.

Наконец, если бы генератор предварительно работал на холо­ стом ходу с номинальным напряжением, то

/к = / = 1,54 + 0,58 = ° * 47>

что составляет 65% от ранее найденного гока в месте короткого замыкания и 48% тока генератора.

Пример 5-3. Для проведения испытания релейной защиты на отключенной линии ПО кв на расстоянии 65 км от станции постав­ лена трехфазная закоротка. Ток в этой линии должен быть доведен до 250 а. В качестве источника предполагается использовать генера­ тор 10,5 кв, подключаемый к испытуемой линии через трансформа­ тор 40 Л1вй, 121/10,5 кв, «„=10,5%.

Требуется определить наименьшую номинальную мощность гене­ ратора и его относительное возбуждение, имея в виду, что его

103

/Со= 1,06 и во время испытания он может быть перегружен по току

	статора на	1 0 %.
	Найдем вначале реактивность внешней цепи статора. Она скла­
	дывается из реактивностей линии и					трансформатора, т. е.
		х =	0,4-65 +		0,105- -	121*
						— 04,4 ом.
	Напряжение генератора при испытании, очевидно, должно быть
	доведено до			10,5			2,42
	U = Y 3	0,25-64,4-			= 2,42 к в или U			0,23.
				-|2 |			g - =
	Поскольку допустимый ток генератора при испытании состав­
	ляет 1 ,1 /н,	то искомый		относительный ток возбуждения,				очевидно,
	будет:
	f r = E q= U + / x i = 0,23+ 1 , 1 - щ						- = 1 Д
	а наименьшая номинальная мощность генератора
		S a —	_ /	0,25	121	N
			f ^ | • ш 5 J -1 0 ,5 = 48 М ва .

5-6. Влияние автоматического регулирования возбуждения

Снижение напряжения, вызванное коротким замыка­ нием. приводит в действие АРВ генераторов, и их воз­ буждение соответственно возрастает. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Сте­ пень такого увеличения зависит от удаленности корот­ кого замыкания и параметров самих генераторов.

В самом деле, если при относительно удаленном ко­ ротком замыкании для восстановления напряжения ге­ нератора до нормального достаточно лишь немного уве­ личить возбуждение, то по мере уменьшения удаленно­ сти для этого, очевидно, требуется все большее возбуж­ дение. Однако рост последнего у генератора ограничен известным пределом //пр.

Следовательно, для каждого генератора можно уста­ новить наименьшую величину внешней реактивности, при коротком замыкании за которой генератор при пре­ дельном возбуждении обеспечивает нормальное напря­ жение на своих выводах. Такую реактивность назовем

104

к р и т и ч е с к о й р е а к т и в н о с т ь ю	дгкр, а связанный
с ней очевидным равенством ток
и«	(5-16)
Лф — Хкр
—к р и т и ч е с к и м током.

Если внешняя реактивность меньше критической, то, несмотря на работу генератора с предельным возбужде­ нием, его напряжение все равно остается ниже нормаль­ ного. Когда же внешняя реактивность больше критиче­ ской, то напряжение генератора достигает нормального значения при возбуждении, меньшем предельного.

Таким образом, при коротком замыкании генератор с АРВ в зависимости от внешней реактивности может работать только в одном из двух режимов — п р е д е л ь ­

ного в о з б у ж д е н и я или	н о р м а л ь н о г о н а ­
п р я ж е н и я . Лишь в частном	случае, когда хвв—Хед».

оба режима существуют одновременно. Критерием для оценки возможности того или иного режима служит

критическая		реактивность, величина					которой	может быть
определена		по		(5-14),	где	следует положить Eq = Eqnp,
т. е.						и„
					■ХсГ			(5-17)
				vKp ‘		£qnp— Uu
В табл. 5-1 сведены все соотношения, характеризую­
щие указанные				выше	возможные		режимы	генератора
при коротком замыкании.							Т а б л и ц а 5-1
Соотношения, характеризую щ ие режимы генератора с АРВ
Режим предельного возбуждения						Режим нормального напряжения
	Ход ^		Хкр				^	Хкр
	h	— h	пр				/ / < I f пр
	и < . и п
J	£ ч -Р . .						и в
							/ = / - < / кр
	Xd + Хта			Кр			*ВН

Для большей наглядности иллюстрируем высказан­ ные соображения построениями, приведенными на рис. 5-6. Пусть прямая FnMB соответствует внешней ха­

105

рактеристике генератора при его предельном возбуж­ дении. Положение точки К отвечает одновременно усло­ виям режима предельного возбуждения и режима нор­ мального напряжения. При этом очевидно, что tg a Kp пропорционален хКр, а отрезок SK — критическому току

Лф-

Как видно, у генератора с АРВ внешняя характери­ стика состоит из двух отрезков: наклонного КМа, кото­

		рый	соответствует					ре­
		жиму предельного						воз­
		буждения,				и	горизон­
		тального			SK,		соответ­
		ствующего					режиму
		нормального					напряже­
		ния.		Следовательно,
		при	лг<Хкр ток харак­
		теризуется,				например,
		отрезком			OLa и напря­
		жение-отрезком РцЬп,
		при	х> хкр				напряже­
		ние	сохраняется					нор­
Рис. 5-6. К определению критической		мальным,			а	ток выра­
реактивности и	иллюстрации расчета	жается,		например,				от­
установившегося	режима короткого	резком		SD.			Величину
замыкания при наличии АРВ.		э. д. с. Eq, которую						при
		этом	имеет			генератор,

легко найти, суммируя Un и 1ха, или графически, проведя GDf/FnMn до пересечения с осью ординат. Наи­ большее значение а, как и ранее, определяется хПагр-

Чтобы иметь представление о количественном влия­ нии АРВ, на рис. 5-7 приведены кривые изменения то­ ков статора и ротора и напряжения статора в зависимо­ сти от дгвнТам же для сравнения приведены аналогич­ ные кривые при отсутствии АРВ *. Все кривые при на­ личии АРВ имеют характерный перелом при хВв —хкр на этой границе генератор из одного режима переходит в другой. Наибольшее относительное различие величин за счет АРВ имеет место при Хкр. В данном случае оно составляет около 80%.

П рим ер 5-4, Для условий примера 5-2 определить те же		вели­
чины, считая, что генератор	снабжен АРВ и его //пр=3,8.
1 Кривые построены по	данным типового турбогенератора	мощ­
ностью до 100 Мет.

106

Критическая реактивность по (5-17)		составляет:
Хкр = 1,54-	1	= 0,55.
	g _^

Внешняя реактивность по отношению к генератору при наличии нагрузки

лгвн=0,58//1,6=0,43

Рис. 5-7. Кривые изменения токов и напряже­ ния в зависимости от внешней реактивности при наличии и отсутствии АРВ.

Поскольку *вн<*кр> генератор работает в режиме предельного возбуждения и его ток

3,8 / = Т 5 4 _(_ о 43 = К 93, т. е. больше почти в 2 раза.

Напряжение генератора

U = 1,93 -0,43=0,82

и ток в месте короткого замыкания

/„=0,82/0,58=1,42

или, иначе,

/ к = 1,93- 1,6-). 0,58 = 1>42,

т. е увеличен во столько же раз, что и ток генератора.

107

Если бы нагрузка отсутствовала, то *вя*г0,58<хКр и генератор работал бы в режиме нормального напряжения; при этом его ток и э д. с (или относительное возбуждение) составляли бы соответ­ ственно

/ = / к = “ 0 5 8 - = I J 3 и E 4 = / t = 1 + 1 ,7 3 -U54 = 3,66.

При наличии указанной нагрузки для восстановления нормаль­ ного напряжения генератора предельный ток возбуждения должен быть поднят до

S-7. Расчет при наличии автоматического регулирования возбуждения

В схеме с несколькими генераторами, ток от которых поступает по общим для них ветвям, понятие внешней реактивности по отношению к каждому из них уже те­ ряет смысл. Поэтому здесь нельзя непосредственно ис­ пользовать установленный в предыдущем параграфе критерий для однозначного определения возможного ре­ жима работы каждого генератора при рассматриваемом коротком замыкании. В данном случае расчет приходит­ ся вести путем последовательного приближения, зада­ ваясь для генераторов с АРВ в зависимости от положе­ ния каждого из них относительно места короткого за­ мыкания либо режимом предельного возбуждения (т. е. вводя такой генератор в схему своими Eqap и xd), либо режимом нормального напряжения (т. е. принимая для такого генератора Е=1)и и *=0) и делая затем провер­ ку выбранных режимов. Последняя заключается в со­ поставлении найденных для этих генераторов токов с их критическими токами. Для режима предельного возбуж­ дения должно быть /^ /к р (или, иначе, U ^ U a), а для режима нормального напряжения / ^ / Кр.

Если в результате проверки оказалось, что режимы некоторых генераторов выбраны неверно, то после их замены нужно сделать повторный расчет с последующей проверкой. При использовании расчетной модели такие пробы выполняются очень быстро. Однако и при анали­ тическом расчете в большинстве случаев удается с пер­ вого раза правильно выбрать режимы генераторов с АРВ. Для этого нужно внимательно проанализировать условия работы отдельных генераторов при рассматри-

108

ваемом коротком замыкании. В первую очередь нужно установить возможный режим ближайшего к м«есту ко­ роткого замыкания генератора, и если оказывается, что для него должен быть принят режим предельного воз­ буждения, то следует перейти к оценке возможных ре­ жимов других генераторов (или станций), рассматривая их поочередно в порядке увеличения их удаленности. Как только выявлен генератор (или станция), находя­ щийся в режиме нормального напряжения, все приклю­ ченные к нему элементы, которые не образуют пути для тока к месту короткого, могут быть отброшены. Это мо­ жет существенно упростить схему.

Нагрузки увеличивают проводимость приключенной к генератору цепи и, как показано в примере 5-4, могут влиять на режим его работы в условиях короткого замы­ кания. Это обстоятельство нужно учитывать при оценке возможного режима генераторов с АРВ.

Генераторы без АРВ вводят в схему, как обычно, своими реактивностями ха и э. д. с. Ед, которые у них были в предшествующем режиме. Наличие таких гене­ раторов, вообще говоря, также может повлиять на ре­ жим работы генераторов с АРВ.

Все высказанные соображения наглядно иллюстри­ рованы в приводимом ниже конкретном примере.

Пример 5-5. Элементы схемы на рис. 5-8,а характеризуются сле­

дующими	данными. Генераторы	Г-1 и Г -2 одинаковые,	каждый
62,5 M ea,	10,5 кв; ХйНеяас = 1,84;	ЛпР=4. Трансформатор Т	80 Мва;

109

115/10,5 кв; ы с н = 17%. Система С имеет эквивалентную реактивность х = 4 8 ом, за которой приложено неизменное напряжение 110 кв. Н а­

грузки Н-1 и Н-2 одинаковые,	каждая 20 Мва. Сдвоенный реак­
тор СР 10 кв; 2X1 000 а; х	=10% (одной	ветви при	отсутствии
тока в другой).		короткого	замыкания
При установившемся режиме трехфазного

в точке К определить токи в каждом генераторе и в трансформаторе

(на	стороне 10,5 к в ) .	Решение провести	для случаев, когда:
а)	у обоих генераторов	включены АРВ и б)	только у генератора Г-1

включен АРВ, а у генератора Г-2 неизменное возбуждение //=1,2.

Примем

за базисные условия

номинальные

данные

генератора,

т. е.

5 о =

62,5 М ва;

£Л> =

Ю,5 кв и соответственно /б =

62,5

у Т -1 0 ,5

=

3,43 ка .

Реактивности генераторов, соответствующие спрямлению харак­

теристики

холостого хода

через

точку

с координатами

1, 1, будут:

х, —Л2 —

Х а и е в а о

J . 1 8 4

_

, с о

с

] £

1»00

(где

принято

1 ,2 , как для

типового

турбогенератора).

Для остальных элементов схемы замещения (рис. 5-8,6) относи­

тельные

реактивности при

базисных условиях составляют:

х ,

=

0 ,17-

62,5

— 0,133,* х 4 ~

48■

62,5

— 0,227; х 3 — х в —

gQ

1 1 ^2

1152

=

1,2»

62,5

= 3 ,7 6 ;

Х7 — 0,1*

3,43

10

0,33.

20

1

10,5

Внешняя реактивность по отношению ко всем источникам, оче­ видно, составляет:

3,76 х , = ~ — //0 ,3 3 = 0,28.

Критическая реактивность каждого генератора по (5-17)

Хкр = 1,53* ^		|-	0,51.
Относительная величина напряжения системы
U C= E 3= 110/115=0,96.
Теперь рассмотрим	поочередно	каждый из		указанных	случаев,
а) В данном случае	оба генератора		можно	объединить	в один,

у которого Хкр= 0,51/2=0,255.

При отсутствии системы у генераторов будет режим нормально­ го напряжения, так как хВв=0,28>хКр= 0,255.

110