книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

После подстановки (8-13) в (8-12) и небольших преоб­ разований получим:

Ад/ир ________ 1_________			’	(8-14)
	р(\ + ТеР)(\ + Т'йр)
где
____'т- ^ rfs	i j i	- |- Х в я * р г
/ о	/ о	Xd + Хва

Перейдя от изображения к оригиналу, например по формуле разложения, получим искомую временную функцию:

Aift=	AifapF (I),		(8-15)
где		T t e-Цте
T 'de -И Т ' -			(8-16)
F ® =	T 'd -	т .

При Te=T'd последнее выражение приводит к неоп­ ределенности, раскрытие которой по правилу Лопиталя дает:

	F	+ _£_).		(8-17)
На рис.	8-3 приведены	кривые	(сплошные линии)
изменения	функции F(t[T'd)	при нескольких		значениях
отношения	ne=Te/T'd■ Легко убедиться, что			при пе= О,
т. е. когда	Аи/Пр прикладывается		к обмотке	возбужде­

ния толчком, выражение (8-16) переходит в простую возрастающую экспоненту [подобно (8-4)] с постоянной времени T'd.

На том же рисунке пунктиром проаедены кривые, характеризующие скорость изменения F{t), т. е. F'{t) = = dF(t)/dt, причем их ординаты увеличены в T'd раз. Как и следовало ожидать, наибольшая скорость измене­ ния функции получается в начальный момент при вклю­ чении обмотки возбуждения на постоянное напряжение (пе= 0). При любом конечном значении Те (т. е. Те>0) скорость изменения этой функции начинается с нуля, а затем, достигнув максимума, величина которого па­ дает с увеличением пе, снова стремится к нулю.

Приращения токов Aif и Aid, как видно из (8-13), находятся между собой в прямой пропорциональности, поэтому функция F(t) в равной мере характеризует из­ менение Aid. Что касается трансформаторной э. д. с., то

171

при рассматриваемых условиях она проявляется, оче­ видно, еще меньше, чем при включении обмотки воз­ буждения на постоянное напряжение.

До сих пор предполагалось, что ток возбуждения при форсировке достигает своего предельного значения. В действительности же, как отмечалось в § 5-6, это бу-

Рис. 8-3 Кривые изменения функции F (t/T 'd ) (сплошные линии) и скорости ее изменения (пунк­ тирные линии) при разных значениях п е= Т е1Т'л.

дет только при хвн=^А'кр. При хВн>*кр форсировка воз­ буждения обеспечивает подъем напряжения синхронной машины до нормального уровня; при этом ток возбуж­ дения не достигает предельного. Установление нормаль­ ного напряжения происходит после ряда затухающих колебаний, как это показано пунктирной линией на рис. 8-2,г. Возникающими колебаниями обычно пренеб­ регают и практически считают, что данный переходный процесс заканчивается, как только напряжение маши­ ны достигло нормального значения.

Продолжительность подъема напряжения машины под действием форсировки возбуждения до нормально­ го значения называют к р и т и ч е с к и м в р е м е н е м /Кр. Чем больше скорость подъема возбуждения, тем, ес­ тественно, меньше критическое время.

172

П р и м е р 8-1.		Для генератора с параметрами:		—	1,0; хо= 0Д 5;
x 'd=0,3,	7'(о= 5	сек.	If Пр=3,5 и ГР=0,5 сек, вращающегося			с син­
хронной	скоростью		без возбуждения, определить,	в	какой	момент

времени после включения форсировки возбуждения будут достиг­ нуты:

а) номинальное напряжение на его выводах при холостом ходе;

б) номинальный ток статора, когда он замкнут накоротко. Приведенный к статору ток возбуждения, необходимый для

создания на холостом	ходу номинального	напряжения,		составляет:-
h = Xadh	1 ,0 — 0 , 1 5		— 1,18>
Поскольку Xd=l,0,	очевидно, тот же	ток	ty = 1,18	необходим

для обеспечения номинального тока статора при коротком замыка­

нии на	его выводах.			приведенный			к	статору,		будет:
Предельный ток возбуждения,
		/ / I I р — I f	лр/Xad — 3 , 5 / 0 , 85 — 4,12,
Коль скоро начальные условия нулевые, приращения одновре­
менно являются полными			величинами.
Из			°	1,18		функция		F (t)		1,18
	(8-15) находим, что при if =								- - ^
= 0,29.	Это значение F ( t)		соответствует		условиям как п. «а», так
и п. «б».		Однако моменты наступления			данного		значения		в обоих
случаях		различны.
В	первом случае T 'ia = T 10= 5			сек	и	в соответствии			с	(8-16)
имеем:			__ £_			<
		0 ,2 9 = 1	5е 5 — 0,5е			0,5
			5 — 0,5

откуда, пренебрегая ничтожно малым вычитаемым в числителе дро­ би, находим £=2,25 сек. Определение этого времени по кривым рис. 8-3 затруднено, так как в данном случае нужно интерполиро­ вать между кривыми, расположенными достаточно далеко друг от друга.

Если к обмотке возбуждения приложить сразу предельное на­ пряжение, то напряжение статора достигнет своего нормального

значения	через	1,65 сек.
Во	втором	0,3
		случае (п. «б») по (7-45) Т 'й = Т '{ = 5 y " (j=

= 1,5 сек и, следовательно, пс=0,5/1,5= 1/3. Интерполируя между со­ ответствующими кривыми рис. 8-3, находим, что при п е~ 1/3 функ­ ция F ( t ) —0,29 имеет место при tlT 'd **0,6 сек, т. е. искомое время составляет £=0,6 • 1,5=0,9 сек. При Те—0 поставленное условие со­ блюдается примерно через 0,5 сек

1 7 3

Остановимся теперь на вопросе, как проявляют себя демпферные обмотки при форсировке возбуждения. При принятом условии, что цепь статора не содержит актив­ ных сопротивлений, поперечная демпферная обмотка также не играет никакой роли. Наличие же продольной демпферной обмотки сказывается аналогично тому, как было установлено в § 4-2, а также в § 8-2, т. е. наводи­ мый в ней ток препятствует форсировке возбуждения. Строгий вывод выражений, характеризующих измене­ ния токов в цепях статора и ротора, принципиально не сложен, но сами выкладки и конечный вид этих выра­ жений весьма громоздки (см., например, [Л. 4]), поэто­ му здесь они не приводятся.

В большинстве практических расчетов, когда тре­ буется найти приращение тока статора от действия форсировки возбуждения, можно пользоваться выраже­

нием	(8-16), вводя в него T'd с учетом продольной демп­
ферной обмотки, т. е.
	Т,л*>Т'г+Т'и-				(8-18)
Здесь	T'j — постоянная	времени	обмотки возбуждения
	при отсутствии демпферных обмоток и за­
	мкнутом в общем случае через хвв статоре;
	ее величина определяется по (7-45);
	Т'ы — постоянная	времени	продольной		демпфер­
	ной обмотки при разомкнутой обмотке воз­
	буждения и замкнутом в общем случае че­
	рез Хвп статоре; она может быть определе­
	на как
	T'td= T l		d	a	(8-19)
где x id —реактивность		продольной		демпферной	обмотки
	при прочих разомкнутых контурах;
	х ’и = (хм — x ad) + [xad//{xa+ *вн)]				(8-20)

—то же при замкнутом через реактивность х Ла статоре.

При необходимости определения приращений токов в цепях ротора от действия форсировки возбуждения следует использовать соответственно функции F /( t) и F u ( t ) , выражения для которых приведены в [Л 4], причем в них нельзя вводить указанные упро­ щения, так как это может существенно исказить результаты против действительности Сумма этих двух функции отражает результи­ рующий эффект ротора на статор и она равна функции F ( t)

174

П ример 8-2 Провести

приближенное

решение

примера

8-1,

счи­

тая, что заданный генератор дополнительно

снабжен демпферной

обмоткой, имеющей -Vid = 0,95 и 7’шо=1

сек

7'/do;=5i5-bl==6

Для

условий

п

«а»

постоянная

времени

сек

и соответственно

6<?

0,5

0,29 =

откуда /=2,85 сек (вместо 2,25 сек)

Для

условий п «б» найдем вначале

реактивность

x'ld= (0,95 — 0,85) + (0,85/ /0,15) =0,

0,23__

Постоянные времени

Г '/ =

0,3

сек

и

Т'ы = 2

л ) ^

0,95

5 у - д = 1,5

=0,48

сек; по

(8-18) Т'л — 1,5+0,48= 1,98 сек.

При

не=0,5/1,98=0,25

по

кривой рис

8-3

f (7) =0,29 имеет

ме­

сто при

t/T 'd —Ofi,

т

е

при

/=0,6-1,98=1,2

сек

(вместо

0,9 сек).

б) Возбудитель с независимым возбуждением

В некоторых случаях для возбуждения синхронных машин применяют электромашинные возбудители с не­ зависимым возбуждением, т. е. возбудители, питание обмотки возбуждения которых производится от посто­ роннего источника. Таким источником обычно служит подвозбудитель, представляющий собой машину посто­ янного тока с самовозбуждением (рис 8-4,а).

Напряжение подвозбудителя ип„ при изменении его нагрузки остается практически неизменным. В рассма­ триваемой системе возбуждения форсировку производят закорачиванием реостата гр; при этом обмотка возбуж­ дения возбудителя оказывается подключенной сразу на полное напряжение подвозбудителя ипвРазность орди­ нат горизонтальной прямой мпв и прямой /вГв (рис. 8-4,6) представляет напряжение, уравновешиваю­ щее э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения возбу­ дителя.

Нарастание тока /в при данных условиях происхо­ дит с постоянной времени TB— LB/rB. Вследствие насы­ щения закономерность uB = f(t) отличается от экспонен­ ты, однако это различие меньше, чем при самовозбуж­ дении, что позволяет с большим основанием использо­ вать выражение (8-9). При этом величина Те обычно приблизительно в 1,5 раза меньше, чем при самовоз­ буждении, т. е. порядка 0,2—0,4 сек. Более быстрый

175

подъем возбуждения при независимом возбуждении обу­ словлен большей величиной Лив (ср. рис. 8-2,6 и 8-4,6 при прочих одинаковых условиях), которая ха­ рактеризует скорость подъема возбуждения.

Рис. 8-4. Форсировка возбуждения при возбудите­

ле с независимым	возбуждением,
а — принципиальная схема;	б — основные характери­

стики.

Таким образом, полученные ранее выражения для изменения токов при форсировке возбуждения справед­ ливы и при независимом возбуждении. Здесь необхо­ димо лишь вводить соответствующую величину посто­ янной времени Те.

Следует отметить, что применяемая в настоящее вре­ мя высокочастотная система возбуждения по своим ди­ намическим характеристикам близка к электромашинным.

176

8-4. Форсировка при управляемых ионных

итиристорных системах возбуждения

Впоследнее время широкое применение находят ионные и тиристорные системы возбуждения *; при этом

используют управляемые ионные или тиристорные вы­ прямители.

Ионные и тиристорные системы возбуждения позво­ ляют легко обеспечить при форсировке очень быстрое нарастание напряжения возбуждения и большую пре­ дельную величину последнего. Это достигается обычно установкой двух выпрямителей, включенных параллель­ но. Один из них обеспечивает возбуждение машины в нормальном режиме, а другой служит для форсиров­

ки возбуждения. Регулирование возбуждения	машины
в нормальных условиях производят, используя	систему

управления выпрямителей.

Поскольку ионные и тиристорные системы возбужде­ ния практически безынерционны (Те~ 0,02 сек), можно считать, что при форсировке возбуждения напряжение на кольцах обмотки возбуждения синхронной машины возрастает до предельного Ujщ, скачком. Поэтому все выражения, полученные ранее для форсировки возбуж­ дения при электромашинном возбудителе, применимы и при указанных системах возбуждения, для чего доста­ точно положить в них 7’е = 0; это приводит к значитель­ ному их упрощению.

8-5. Гашение магнитного поля

При повреждениях внутри электрической машины или на участке от ее выводов до ближайшего отклю­ чающего аппарата единственным средством прекраще­ ния тока в этой машине является ее развозбуждение или, иными словами, г а ш е н и е ее м а г н и т н о г о поля . Обмотка возбуждения крупной синхронной ма­ шины обладает большим запасом электромагнитной энергии, и быстрое поглощение последней представляет сложную задачу.

Обычный полный разрыв цепи возбуждения опасен, так как вследствие большой индуктивности обмотки возбуждения на ее выводах возникает перенапряжение,

1 Ведутся работы по созданию бесщеточных систем возбуждения; их динамические характеристики находятся в стадии исследования.

12—2498

177

способное вызвать пробой изоляции данной обмотки. Поэтому гашение поля осуществляют путем переключе­ ния обмотки возбуждения на так называемое разряд­

ное сопротивление или на	встречно направленную э. д. с.
Аппарат, производящий	такие	функции, называют
а в т о м а т о м г а ш е н и я	п о л я	(АГГ1).

Устройство гашения поля должно удовлетворять сле­ дующим основным требованиям:

1) время гашения поля tTаш должно быть возможно меньшим;

2) напряжение на выводах обмотки возбуждения при гашении поля не должно превышать того напряжения, которое является допустимым для изоляции этой об­ мотки.

Под временем гашения поля понимают время с на­ чала гашения поля до момента, когда э. д. с. статора спадает до величины, при которой происходит естест­ венное погасание дуги переменного тока. Эта величина

составляет примерно 500/1^2 -350 в. Принимая в сред­ нем наводимую за счет остаточного магнетизма ротора

э.д. с. равной 200 в, можно считать, что гашение поля практически закончено, когда наводимая током ротора

э.д. с. спадет приблизительно до 350—200=150 в.

Для обеспечения известной надежности величину допустимого напряжения принимают:

Ддоп<0,71/исш	(8-21)
где Uисп— испытательное напряжение для	данного
класса изоляции обмотки возбуждения; оно
находится в пределах 1500—5000	в.
В настоящее время существует много различных спо­

собов гашения поля. Однако ниже остановимся лишь на двух из них, которые получили наибольшее распро­ странение в союзной практике.

Первый состоит в разряде обмотки возбуждения на постоянное активное сопротивление. Он разработан Харьковским электромашиностроительным заводом (ХЭМЗ). Автомат гашения поля, схема включения ко­ торого показана в верхней части рис. 8-5, имеет кон­ такты 2, которые в нормальных условиях замкнуты, и контакты 1 — разомкнуты. При действии автомата вна­ чале замыкаются контакты 1 и лишь затем (во избе­ жание больших перенапряжений) происходит размыка­ ние контактов 2,

178

При отсутствии Демпферных обмоток и разомкну­ том статоре ток в обмотке возбуждения будет затухать от своего предшествующего значения //о по известной закономерности

	4 =	iue~ilTr™>		(8-22)
где постоянная времени гашения
Т гащ	_	Lf	r	(8-23)
	r ,	+
здесь k=r/rf.		не	менее влияние	трансформа­
Хотя Ттят<Тjo, тем

торной э. д. с., возникающей вследствие затухания то­ ка, весьма мало и с этой э. д. с. можно практически не считаться.

Рис. 8-5 Гашение поля переключением		обмотки
возбуждения на постоянное разрядное сопротив­
ление.
Напряжение на обмотке возбуждения и/ пропорцио­
нально току if. Считая действие контактов 1			и 2 одно­
временным, его наибольшая	величина	И/m	наступает
в момент включения (f=0)	разрядного	сопротивления
и связана с предшествующим значением		этого напря­
жения и/о простым соотношением:
Ufm == Uf |0|= ~	%о== kuS(s.		(8-2-4)

1 2 !

179

Чтобы ускорить гашение поля, нужно увеличить раз­ рядное сопротивление, однако по условию допустимого повышения напряжения это сопротивление не должно выходить за пределы г = £/ДОЛ‘/б. Обычно принимают г= (3 + 5) г/.

Для ненасыщенной машины имеем:

Ф<зо	___	^Чгаш	■ M - = N ,	(8-25)
Фагаш			l f гаш
где t/гаш — ток возбуждения,			создающий	£'9Гаш=150 в,
при которой гаснет дуга переменного тока.
Из (8-25) и (8-22) с учетом (8-23) находим выраже­
ние для времени гашения:
^гаш = Тjt J _J ^ In N .				(8-26)
Так, например, для генератора, работающего с на­
пряжением 15 кв,	кратность		уменьшения	N= 15/0,15 =
= 100 и время гашения		при k = 5 по (8-26) составляет
^гаш= 0,77 Т/о-

Для этих условий на рис. 8-5 приведены кривые из­ менения if и щ в функции t/Tf0. Отметим, что при гаше­ нии поля напряжение «/ меняет свой знак по сравнению

с предшествующим.				реактивность		хвн,	т0
Если статор	замкнут через
в предыдущих	выражениях		вместо Т/о		нужно	ввести
T'j, определяемую		по (7-45). В		этом	случае	процесс
гашения протекает		быстрее,	но	значение тока		i/o,	оче­

видно, больше, чем при холостом ходе. Поэтому зара­ нее нельзя сказать, при каком предшествующем режи­ ме гашение поля будет эффективнее. Наибольшая величина напряжения и/т , разумеется, будет при пред­ шествовавшей работе машины с отстающим по фазе током или когда гашение осуществляется в течение какого-либо переходного процесса.

Существенным недостатком рассматриваемого спо­ соба гешения поля является быстрое снижение скоро­ сти затухания тока в цепи возбуждения, что удлиняет процесс гашения.

Можно установить оптимальные условия гашения поля, при которых обеспечивается возможная наимень­ шая продолжительность процесса гашения, а напряже­ ние на обмотке возбуждения в течение всего процесса

180