книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах
..pdfДля |
тока в |
цепи |
обмотки |
возбуждения |
(приведенного |
|||||||||
к статору) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
if— |
св/о/е |
-ЦТ' |
i" fcB/oie |
- Ц Т ' |
|
|
е |
- t |
I T , |
cos tot, |
||||
d + |
|
|
J ,rC B /0 / |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9-44) |
где г/св/0/= |
I"d/о/ — |
-----’---- начальный |
свободный |
ток |
||||||||||
|
|
|
|
х°! |
в этой цепи; |
|
|
|
|
|
||||
:г |
__ |
II |
Xd_____ Т 1в |
|
|
|
fCB/О/ |
__ |
. |
|
__ |
|||
* / СВ / 0 / — |
1 с г О / О / ^ |
Т „ + Т ш |
|
|
1 |
— |
1/ов/0/ |
|||||||
—i\ |
— начальные |
значения |
соответственно свободного |
|||||||||||
переходного и сверхпереходного токов в той же цепи. |
||||||||||||||
Для тока в цепи продольной демпферной обмотки |
||||||||||||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tldt-- i lIcJ—f c B /inО /t |
- Ц Т ' |
i" Iden/ 0 / |
—ЦТ' |
|
|
|
|
||||||
|
в |
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
~'/f. |
cos mt, |
|
|
|
|
|
(9-45) |
||
|
|
|
'l\dcв / 0 / 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
ГДе ildee/О/ = |
/ Пd / 0 / |
|
—начальный |
свободный ток в |
||||||||||
|
|
|
|
|
этой |
цепи; |
|
|
|
|
|
|
||
■г |
_ Т’ |
|
*d |
Ttd<> |
|
и 1" |
|
|
-- / |
|
|
|||
ldee/0 / — |
CBd/О / |
Xad |
T f0+ T ld0 |
1ЛВ/0/ |
|
‘TrfcB / 0 / |
||||||||
—i'.j |
—начальные значения |
|
соответственно свободного |
переходного и сверхпереходного токов в той же цепи.
Еще раз напомним, что при коротком замыкании за внешней реактивностью хвп последнюю следует приба вить ко всем реактивностям статора машины. При этом под иао и Uqo следует понимать составляющие предшест вующего напряжения в точке короткого замыкания.
На рис. 9-6 приведены осциллограммы токов статора и ротора и их отдельных слагающих при внезапном ко ротком замыкании синхронного генератора, предвари тельно работавшего на холостом ходу. Чтобы не услож нять иллюстрации, периодическая слагающая тока стато ра и связанные с нею апериодические слагающие токов ротора даны без разложения.
14* |
211 |
i
Рис. 9-6 Кривые изменения токов при |
внезап |
|
ном коротком замыкании |
синхронной |
машины |
с демпферными |
обмотками. |
|
а — о б м о т к а с т а т о р а ; б — обмотка возбуждения, е —
п р о д о л ь н а я д е м п ф е р н а я о б м о т к а .
2 1 2
Демпферные обмотки в обеих осях ротора обычно уменьшают его электромагнитную несимметрию при пе реходном процессе, что приводит к уменьшению второй гармоники.
П ример 9-2. Произвести подсчет тех же величин, что и в пре дыдущем примере 9-1, но при условии, что ротор данного генератора имеет демпферные обмотки, параметры которых следующие: Xia—
=0,95; Х|? =0,58; Т idq ~ T |
1 сек. |
|
генератора |
||||
Определим |
дополнительные |
реактивности |
|||||
|
X a q — Xq — х а = |
0,6 — 0,15 = |
0,45; |
||||
и |
Xg{q — X,q — Xaq = |
0,58 — 0,45 = |
0, 13 |
||||
|
x ' d — Xad = |
— 0,85 = |
0,1; |
||||
|
x gid ~ |
||||||
|
x af = |
1,03 — 0,85 = 0,18. |
|
|
|||
По (6-14) |
и (6-15) находим: |
и x"„=0,15+ (0,45//0,13) =0,25. |
|||||
* "d = 0,I5 + (0,85//0,18//0,1) =0,21 |
|||||||
Начальный сверхпереходный ток при трехфазном коротком за |
|||||||
мыкании на выводах |
генератора |
составляет. |
|
|
|||
|
|
|
Е " о |
|
1 |
|
|
|
1 |
|0| |
x " i |
|
0,21 |
|
|
Поскольку постоянная |
времени |
Т /о существенно больше постоян |
|||||
ной времени |
T idо, то определение свободных |
|
токов и постоянных |
времени их затухания выполним приближенно. Примем, что началь ный переходный ток сохранится тот же, что и при отсутствии демп
ферных |
обмоток, |
т. е. / '^ 1 = 3,33. |
Тогда начальные свободные токи |
||||||||
статора |
будут. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ " св |0| = 4,76 — 3 ,3 3 = |
1,43 |
и / ' св)0| = 3,33 — 1 = |
2,33. |
||||||||
При |
закороченной обмотке статора |
найдем |
значения |
реактивно |
|||||||
стей, коэффициента |
рассеяния |
и постоянных времени: |
|
||||||||
|
х'аа = Х<ыЦхд — 0,85//0,15 = 0,128; |
|
|||||||||
|
X ', |
= |
х я! + |
х ' а„ = |
0,18 + |
0,128 = |
0,308; |
|
|||
|
х ' и |
= |
ХяЫ + |
x ' ad = |
0,10 + |
0,128 = |
|
0,228; |
|
||
|
|
|
x'ad |
, |
|
0, 1282 |
|
|
|
||
|
- |
1 |
x ' t X ',d - ~ { ~ |
0,308-0,228 |
- |
0 ’766- |
|
||||
Приближенные значения постоянных времени затухания свободных |
|||||||||||
токов будут: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 'd = ^ T 'f + |
Г',„ = |
1 ,5 + |
0 ,2 4 = 1,74 сек; |
|
||||||
|
T " d |
a 'T 'ld = |
0,766.0,24 = 0,184 |
сек. |
|
213
По тем же выражениям, что и при отсутствии демпферных об
моток, заменив в них тотько х ' л на х " d и x 'q |
на x " q , найдем: |
||||
|
1 (0 .2 5 + 0 ,2 1 ) |
|
|
||
*'ч/о/ |
2-0,25-0,21 |
|
’ |
||
_1 (0,25 |
0,21) _ |
|
|||
1т2® |
2-0,25-0,21 |
’ |
' |
||
Величина реактивности |
|
|
|
||
2 x " dx " q |
_ 2 - 0,25-0,21 |
=0,228 |
|||
Х * ~ " х " л + |
х " ч |
0,25 + |
0,21 |
||
|
и постоянная времени
0,228
:0,145 сек*
314-0,005
Выражение для тока фазы А статора (при Yo = 0) будет:
i A = (1,43е_</0-184 + 2,33е—//1,74 + 1) cos о>/ +
+ 4,38е_</0' 145 — 0, 38е~'/0>145 cos (2<о<).
Начальное значение свободного апериодического тока в обмотке возбуждения (приведенного к статору) находим, используя схему замещения на рис. 6-6,в, т. е.
/ |
|
х " л — х , |
|
0,21 — 0,15 |
— 1,59. |
||
/п/ — I " п и |
.. |
= 4,7 6 * |
Л ю |
||||
V C 8 |
/О / - |
/О/ |
|
|
|
0,18 |
|
Начальные значения |
составтяющих свободного тока i ' j CB/о/ нахо |
||||||
дим, используя приближенное выражение, т. е. |
|
||||||
|
' |
/св /0/ - |
,, |
СВd /0/ |
х ч |
Т’/о |
|
|
' |
Xa<i |
J /0 + Г1Л |
|
|||
|
|
|
|
1 |
5 |
1 — 2 -28> |
|
|
|
2 ’33- 0,85 |
'5 + |
|
|||
И |
|
J , /cB/o/= |
1>59— 2,28 = — 0,69. |
|
|||
|
|
|
|||||
Таким образом, выражение для тока в обмотке |
|||||||
будет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
i , t |
= 1,18 — 0,69<?~//0' 184 + 2,28 e ~ t / ] J i — |
|||||
|
|
— 1 ,5 9 ^ /0' I45COS со/, |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘fn /0/ = |
— 1' / C B /0/ = |
— 1.59. |
|
214
По полученным выражениям носчроены кривые, представленные на рис. 9-2,6 и 9-3,6. Как и раньше, в лосгроении ija условно при нято резкое увеличение периода при сохранении правильной оги бающей данной кривой.
При наличии демпферных обмоток ударный ток значительно возрос и составляет в относительных единицах /у=9,13 и в имено ванных единицах
гу = у 2 - 3 ,68-9,13 = 47,6 к а ,
однако при этом из-за более быстрого затухания свободных токов ударный коэффициент стал несколько меньше: ifey= 1,92 (про тив 1,96).
На рис. 9-4 приведены кривые 4, 5, 6 изменения во времени действующего значения полного тока статора. Подсчет этого зна чения аналогичен тому, как сделано в решении примера 9-1; в нем появляются лишь дополнительные слагаемые, связанные с учетом свободного сверхпереходного тока.
Поскольку ротор с демпферными обмотками более симметричен в электромагнитном отношении, то их наличие приводит к сущест венному (более чем в 2 раза) снижению второй гармоники. Поэтому разница между кривыми 5 и 6 значительно меньше, чем между
кривыми 2 |
и 3 (рис. 9-4). |
|
|
|
Максимальное мгновенное значение тока в обмотке возбуждения |
||||
составляет |
1/макс = 1630 |
а |
(вместо 2 500 а) |
и соответственно мак |
симальное |
напряжение |
на |
кольцах ротора |
и>м»кс=0,304 - 1 63 0 = |
= 4 9 5 в (вместо 760 в).
Сравнение кривых рис. 9-3,а и 6 показывает, что продольная демпферная обмотка существенно экранирует обмотку возбуждения и свободный ток в последней в начальной стадии процесса значи тельно меПьше, чем при отсутствии этой демпферной обмотки.
9-4. Влияние автоматического регулирования возбуждения при внезапном коротком замыкании
Под устройством автоматического регулирования воз буждения условимся понимать здесь простейшее устрой ство релейной форсировки возбуждения, которое прихо дит в действие при соответствующем снижении напряже ния генератора. При этом будем считать, что переход ный процесс практически заканчивается, как только вос становлено напряжение генератора. Другими словами, в соответствии с установленным в § 8-3 определением примем, что при наличии АРВ продолжительность пере
ходного процесса равна критическому времени.
В начальный момент короткого замыкания в силу
инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ, естественно, быть не можег. В дальнейшем проявление АРВ сказывается в росте тока
возбуждения и связанных с ним составляющих токов
2 1 5
статора и продольной демпферной обмотки (см. § 8-3) Этот процесс протекает относительно медленно, поэтому он приводит к изменению практически только э. д. с. вращения статора и вызванной ею периодической слага ющей тока статора. В продольной демпферной обмотке, напротив, ток наводится э. д. с. трансформации, вызван
ной изменением тока воз буждения.
Апериодическая слагаю щая и связанная с нею вто рая гармоника тока статора остаются такими же, что и
|
|
|
|
при |
отсутствии |
АРВ, |
|
что |
||||
|
|
|
|
позволяет |
их |
не |
учитывать |
|||||
|
|
|
|
при |
|
дальнейшем |
|
рас |
||||
|
|
|
|
смотрении |
|
данного |
|
во |
||||
|
|
|
|
проса. |
|
|
|
|
|
АРВ |
||
|
|
|
|
Итак, при наличии |
||||||||
|
|
|
|
затухание |
свободных |
токов |
||||||
|
|
|
|
статора |
и |
обмотки |
возбуж |
|||||
|
|
|
|
дения, |
возникших |
при |
вне |
|||||
|
|
|
|
запном |
коротком |
замыка |
||||||
|
|
|
|
нии, |
в |
какой-то |
мере |
ком |
||||
|
|
|
|
пенсируется |
увеличением |
|||||||
Рис. 9-7 Кривые |
изменения |
токов от |
действия |
АРВ. |
В |
|||||||
периодической слагающей тока |
зависимости от соотношения |
|||||||||||
внезапного короткого замыка |
между |
величинами этих то |
||||||||||
ния |
генератора |
с |
АРВ при |
ков и закономерностями |
их |
|||||||
Ге= 0 |
и различных |
значениях |
||||||||||
предельного тока |
возбуж |
изменения |
результирующая |
|||||||||
|
дения. |
|
кривая |
тока |
приобретает |
|||||||
Обратимся |
|
|
тот |
или иной |
характер. |
|
||||||
к простейшему случаю, когда |
к обмотке |
возбуждения генератора без демпферных обмоток в мо мент короткого замыкания подводится сразу предельное напряжение и/пр, что в (8-9) соответствует Те= 0. При таком значении Тс из (8-16) имеем:
F (0 = 1 — в-мтА
Поскольку насыщение генератора не учитывается, для получения выражения действующего значения пери одической слагающей тока короткого замыкания с уче том АРВ достаточно к соответствующему выражению без учета АРВ (см. § 9-2 и 9-3) прибавить приращение
216
тока Под действием АРВ. В данном случае это приводит к выражению
Ut = |
/ ■+ (/', о |
- I ) е~' ,Т'й+ |
(/цр —/)(1 — |
- e |
- tlT’*) = |
I»p + (I'/0 l- |
I nv) e - tlT'd, |
где 1щ,=Едпр/ха — установившийся |
ток короткого замы |
||
|
кания при предельном токе возбуж |
||
|
дения //пр; |
|
|
|
/ — то же при предшествующем токе воз |
буждения Ijo.
Из полученного выражения следует, что в зависимо сти от соотношения между Г/о/ и /Пр ток I ni может зату хать, возрастать или даже оставаться неизменным, как это показано на рис. 9-7. Такие же закономерности из менения будут для э. д. с. E'q и Е«.
При конечном значении Те учет влияния АРВ не сколько усложняется. В общем виде выражение для дей ствующего значения периодической слагающей тока ста тора при этих условиях можно представить в следующем виде:
(9-46)
где / п<6/арв — значение той же слагающей тока при от сутствии АРВ, определяемое по соответст вующим выражениям § 9-2 и 9-3;
Д/пр— предельное приращение установившегося тока короткого замыкания, равное разно сти установившихся токов при предельном и предшествующем возбуждениях;
F( t ) — функция, определяемая по (8-16) или по кривым рис. 8-3.
Поставленное в (9-46) ограничение вытекает из при нятого условия, что если под действием АРВ напряже ние генератора достигло нормальной величины, то ток в дальнейшем остается неизменным.
Аналогичное наложение токов при учете действия АРВ можно сделать и для цепей ротора. Однако здесь следует использовать свои функции Ff(t) и F n(t), как это указывалось в § 8-3.
На рис. 9-8 приведены кривые изменения действую щего значения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в продольных конту-
217
pax ротора при коротком замыкании на выводах гене
ратора |
Пунктиром проведены кривые при |
отсутствии |
||
АРВ, а |
сплошными линиями — при |
наличии |
АРВ, |
при |
чем отдельно показаны изменения |
приращений |
токов |
||
от действия АРВ. |
|
|
|
Рис. 9-8 Влияние АРВ на изменение токов при внезапном коротком замыкании син хронной машины.
а — обмотка статора; б — обмотка возбуждения;
в— продольная демпферная обмотка
Вначальной стадии процесса короткого замыкания, как видно, действие АРВ едва заметно. Затем оно проявляется все интенсивнее и далее приращение тока постепенно стремится к своему конечному значению.
218
Это имеет место в статоре и обмотке возбуждения, где действие АРВ постепенно увеличивает значения токов. По-иному сказывается действие АРВ на токе в продоль ной демпферной обмотке. Здесь приращение тока проти воположно свободному току, что приводит к снижению тока в этой обмотке.
Рис. 9-9 Влияние АРВ на изменение тока и напряжения генератора при различных удаленностях короткого замыкания
Теперь обратимся к рис. 9-9, где приведены кривые изменения действующих значений периодической слагаю щей тока статора и напряжения генератора при трех характерных удаленностях короткого замыкания: хвн= 0 ; *вп=*кР; хВн>хКр. Для сравнения там же приведены аналогичные кривые при отсутствии АРВ (пунктирные линии). При малой удаленности короткого замыкания кривая тока генератора с АРВ проходит значительно
219
лоложе, сохраняя вид затухающей кривой. По мере увеличения удаленности короткого замыкания характер кривой тока меняется. После снижения до некоторого минимума ток статора вновь постепенно возрастает, стремясь к конечному значению, при этом спустя изве стный промежуток его значения могут превзойти значе ние в начальный момент.
Из равенства
|
Е ' 'Яо____ _ |
|
Е д вр |
|
x"d-t~x"№ |
|
Xd-\-Xf"m |
|
|
легко наити внешнюю реактивность |
|
|||
у" |
- Е fQoX d |
Eqi рУ d |
(9-47) |
|
Л |
Вн - |
гр - |
Чо |
|
|
Eq |
|
при коротком замыкании за которой начальный сверх переходный и установившийся токи одинаковы.
При хвн>x"d установившийся ток / больше началь ного сверхпереходного тока /" /0/ причем наибольшее
различие между ними наступает при хвп— хвр. С даль нейшим ростом Хвн различие между этими токами снова умень шается. Характерная
Рис. |
9-10 |
Изменение |
отношения |
/ 'V / / |
в зависимости от |
удаленности |
|
|
короткого замыкания, |
кривая1 1"/0/ //= /(* вн)
приведена на рис. 9-10. Если при отсутствии АРВ (пунктирная кри вая) это отношение всегда больше едини цы и в пределе стре мится к ней, то при наличии АРВ (сплош ная кривая) оно па дает до наименьшего значения (порядка 0,6—0,8) при хвн= х кр и затем также стре мится к единице, оста ваясь меньше ее.
1 Она зависит от пара метров и предшествующего режима .машины*
220