книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

На рис. G-4 предшествующие токи, а также начальные токи (приведены в скобках) показаны с учетом принятых положительных направлений осей d и q.

6-3. Сверхпереходные э. д. с. и реактивности синхронной машины

Наличие демпферных обмоток на роторе в общем случае еще не обеспечивает электромагнитной симмет­ рии ротора, что вынуждает определять параметры ма­ шины отдельно в продольной и поперечной осях.

Представим, что помимо обмотки возбуждения на ро­ торе имеется по одной демпферной обмотке в продоль­ ной и поперечной осях. При этом для простоты примем, что обмотка статора и обе обмотки ротора в его про­ дольной оси связаны между собой общим потоком взаи­

моиндукции Фnd, который определяет реактивность про­ дольной реакции xaq.

В такой машине внезапное приращение потока ДФа?//0/ вызовет ответную реакцию ротора, которая образуется из приращений потока обмотки возбуждения ДФ;/0/ и потока

продольной демпферной обмотки ДФ|а,/0/. Баланс результи­

рующих потокосцеплений должен сохраниться неизмен­ ным, т. е. должны быть соблюдены следующие равен­ ства:

для обмотки возбуждения

А ///0/ ( X af	- ^ o d )	Д^щ/Оl ^ a d “Ь Д^/о/-*ч»е1 =	(6*9)
для продольной демпферной обмотки
^ ld /О/	^ d d )	Д^/o/^ad "4" ^ d/Oj^o-d — 0,	(6-10)

О

где ДI ldj0/ и хаЫ— начальный ток, наведенный в продоль­ ной демпферной обмотке, и ее реактив­ ность рассеяния.

Приравняв левые части (6-9) и (6-10), получим простую

связь между наведенными токами Д///0/ и ДIld/0/, т. е.

Д/ //Оl X af -- Ы Ы101ХяЫ’

(6-11)

121

откуда следует, что чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наведенный в ней ток и тем соответственно больше ее участие в создании ответной реакции ротора.

Совместную ответную реакцию двух обмоток в началь­ ный момент переходного процесса можно заменить анало-

О	о	•
гичной реакцией от суммарного тока (Ы	ы/0/)—Мы/0/

водной эквивалентной обмотке по продольной оси ротора

среактивностью рассеяния xgrd. При этом

^ rd/OI (Xard "Ь x ad)	f/О/	^ lr f /О/) (х ага "j" Xad)
=	— * idIOIXad-		(6-12)

Используя (6-11) и (6-9), нетрудно преобразовать последнее равенство и получить из него выражение для искомой реактивности рассеяния

	ord '	x afx atd	(6-13)
		xaf + x,aid

которое показывает, что эта реактивность определяется как эквивалентная реактивность двух параллельных ветвей с

*,1 и - W

Произведенная замена в сущности позволила рас­ сматриваемую задачу свести к той, которая уже решена в предыдущем параграфе.

Следовательно, для получения реактивности, которой характеризуется такая машина в продольной оси при вне­ запном нарушении режима, достаточно в (6-6) вместо х а}

ввести хвГ(4. Сделав такую подстановку и произведя пре­

образования,	найдем так называемую п р о д о л ь н у ю
св е р х п е р е х о д н у ю р е а к т и в н о с т ь
x " d=	x d—	х1а	Х7гах<м
		'■ord + Xai	:+■ '’era+ Xad
	= x a4I-		(6-14)
		Xad	X gj Xald

В поперечной оси ротора, где имеется только демп­ ферная обмотка, по аналогии с выкладками § 6-2 легко

122

найти так называемую п о п е р е ч н у ю				с в е р х п е р е ­
х о д н у ю р е а к т и в н о с т ь
		2	x elqx a4
	X д ---	Xaq		(6-15)
		Хд
		X,q	x aiq + Х“Ч
Электродвижущие силы за этими реактивностями или
так	называемые	с в е р х п е р е х о д н ы е		э. д. с. E"d
и E"q соответственно в			п р о д о л ь н о й	и п о п е р е ч ­
ной	о с я х сохраняют свои значения неизменными в на-

Рис 6-5 Векторная диаграмма явнополюсной синхронной маши­ ны с демпферными обмотками в обеих осях ротора при работе ее с отстающим током.

чальный момент внезапного нарушения режима. Их ве­ личины находят из следующих очевидных равенств:

£ " d,о, = = # * , + /Л.*"*;	(6-16)
Ё " д , 0, = Ё " д й = Ug0+ j l d0X " d,	(6-17)

где Od0, Одд, I do, / ?0 —составляющие напряжения и тока предшествующего режима машины.

Таким образом, в начальный момент внезапного на­ рушения режима машину с демпферными обмотками

123

(или демпферными контурами) полностью характери­ зуют реактивности x"d и x"q и э. д. с. Е"д0 и E"d0. При­ ставка «сверх» в термине «сверхпереходные» подчерки­ вает, что данные параметры и величины учитывают влияние демпферных обмоток (или эквивалентных им

контуров).

Реактивности x"d и х"д являются характерными па­ раметрами машины и наря­ ду с другими реактивностя­ ми приводятся в ее паспорт­ ных данных.

x e f

Рис. 6-6. К определению сверх­ переходной реактивности в про­ дольной оси.

а— исходная принципиальная схе­ ма; б и в - схемы замещения

Для явнополюсной ма­ шины, работающей с от­ стающим током, на рис. 6-5 приведена векторная диа­ грамма, где указаны про­ дольная и поперечная сверх­ переходные э. д. с. и полная величина этой э. д. с. По­ добно переходной э. д. с., сверхпереходные э. д. с. яв­ ляются расчетными услов­ ными величинами.

Три магнитносвязанные обмотки в продольной оси ротора (рис. 6-6,а) могут быть представлены эквива­ лентной схемой замещения (рис. 6-6,6), как для трехоб­

моточного трансформатора. Здесь Eqf и Eqid—э. д. с., которые отвечают результирующим иотокосцеплениям соответственно обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки. Упрощение этой схемы (рис. 6-6,в) приводит к E"q и x"d.

В поперечной оси ротора схема замещения машины имеет тот же вид, что и для двухобмоточного трансфор­ матора (рис. 6-7,а и б). После упрощения (рис. 6-7,в) она дает E"d и x"q.

Нетрудно убедиться, что при отсутствии демпферных

обмоток, т. е. при л д[ а= x gll)= оо, полученные выражения

124

для х и и х я и схемы замещения переходят в те, кото­ рые были установлены в <§ 6-2.

При чисто индуктивной цепи статора продольная и поперечная составляющие начального значения периоди­ ческой слагающей тока воз­ никшего переходного про­ цесса или так называемого начального сверхпереходно­ го тока будут:

I" «101 =

и его полная величина

(6-20)

Следует отметить, что даже в чисто индуктивной цепи благодаря х!'яф х"^ угол между полным током

1"щ и полной	э. д. с.	Е"0	в )
в общем случае не равен 90°.			Рис. 6-7. К определению сверх­
П ример 6-2. Для условий		пре­	переходной реактивности в	по­
			перечной оси.
дыдущего примера, лишь дополни­			а — исходная принципиальная	схе­
тельно считая, что генератор снаб­			ма, 6 и в — схемы замещения
жен демпферными	обмотками и

его x"d==0,2 и х"д=0,35, определить начальные величины сверхпе­ реходного тока, напряжения 'генератора и свободных токов, наведен­ ных в обмотках ротора.

Используя ранее найденные величины для предшествовавшего режима, определяем в соответствии с (6-16) и (6-17) абсолютные значения э. д. с.:

£■"„„=0,38—0,58 •0,35=0,18; Д ",о=0,93+0,81 • 0,2= 1,09.

	Составляющие начального	сверхпереходного тока находим по
	(6-18) и (6-19):	1,09
	1” л in, =
		п -о —» го = 1,49
	d\0\	0 ,2 + 0 ,5 3

i r r	—	0,18	= 0,2.
*	ЛI ЛI --	0,35 + 0,53
	«101—

125

По (6-20) полная величина этого тока
/" , 0 , = /1 ,4 9 * + 0.2“=	1.5.
Напряжение генератора l/j 0 j = 1,5*0,53 =	0,8.

Для наглядности составим схемы замещения генератора в обе­ их осях ротора. Реактивность рассеяния продольной демпферной обмотки находим, используя (6-14)-

0,2 = 0,12+ j	j	»
(Ш + 0723+ ХвЫ

откуда

**1сг = °>15;

аналогично, подстановка в (6-15) известных величин дает:

0 ,3 5 = 0 ,1 2 + - | — -— j— ,

оТва+ '

откуда

x a\q === 0,41.

На рис. 6-8,й показана схема замещения синхронной машины в

продольной оси, где э. д. с., наводимая в статоре потоком Фм0, она

•

же э. д. с. E q u(*,	соответствующая			результирующему потокосцеп-
лению продольной демпферной			обмотки в		предшествующем			режиме
	=	E q Ido=	0,93 +	0,81*0,12 =			1,03.
В поперечной оси имеем:
Xaq =		Xq —хо = 0,65 — 0,12 =				0,53;
по (6-15)				0,53*
		0,35 =	0,65
				X,q	’
откуда
		Xtq = 0,94
и, следовательно,
	Xoiq = 0 ,9 4 — 0,53 =				0,41.
На рис. 6-8,17	приведена		схема замещения				синхронной	машины
в поперечной оси;	э.	д . с. Е ы о ,		которая		одновременно		является
э. д . с. Е л i4», в предшествующем режиме составляет:
Е и 0	=	Дич» =	0,38 — 0,58*0,12 =				0,31.

126

Приращения составляющих тока статора в момент возникнове­ ния переходного процесса равны:

А1а т	=		— 1,49 — (— 0,81) = — 0,68
и
b f q /О/		— — ° ' 2 — ° . 58 =			— 0,78.
В соответствии	со	схемами рис. 6-8 начальные свободные Токи
в цепях ротора (приведенные к				статору)	будут:
А/1,01 = ~ А/d/О/			i — x„		0,2 — 0,12	= 0,24
			V	= 0,68	0,23

Рис. 6-8. К примеру 6-2. Схема за­
мещения			синхронного генератора,
а — в		продольной		оси;	б — в попереч­
			ной оси.
(в 2 раза меньше,	чем при		отсутствия		продольной		демпферной об­
мотки);
АЛд/о/ —— А /д /о/					0,2 —	0,12
					0,15		=о>38;
А/19/0/ = —	А / ,9/0/				0,41
В демпферных	обмотках предшествовавших					токов не было, по­
этому			•	•	•
•						/О/ .
!\dm =		А ГЫ/0/		И / , ,	/о, = A /;f

127

о

Ток в обмотке возбуждения /0 = 1,98 + 0,24 = 2,22 (вместо

2,46 при отсутствии продольной демпферной обмотки). Начальные значения величин для рассматриваемого процесса указаны на рис. 6-8 в скобках.

6-4. Сравнение реактивностей синхронной машины

Из полученных в § 6-2 и 6-3 выражений и схем заме­ щения для синхронной машины видно, что сверхпере­ ходная реактивность всегда меньше переходной, а по­ следняя меньше синхронной реактивности. Дополнитель­ но поясним это чисто физическими соображениями.

В стационарном режиме создаваемый током статора магнитный поток частично замыкается по путям рассея­ ния статорной обмотки, а основная его часть, пройдя воздушный зазор, свободно замыкается через полюсы и массив ротора (рис. 6-9,а). Поскольку сопротивление для магнитного потока в данных условиях относительно мало, то индуктивность, представляющая в сущности величину магнитного потока на единицу намагничиваю­ щей силы, получается большой. В продольной оси ро­ тора она определяет известную синхронную реактив­ ность Xd■

Рис. 6-9. Магнитные потоки в продольной оси ротора, определяющие синхронную реактивность (а), переходную реактивность (б) и сверх­ переходную реактивность (в ).

При внезапном изменении магнитного потока статора в обмотке возбуждения наводится ток, который создает магнитный поток, направленный навстречу потоку ста­ тора, т. е. последний встречает большее сопротивление н известная часть его вытесняется на пути рассеяния обмотки возбуждения. Та же намагничивающая сила

128

статора в этих условиях создает меньший магнитный поток, что и обусловливает соответственно меньшую величину переходной продольной реактивности х'а по сравнению с реактивностью Xd (рис. 6-9,6).

При наличии демпферной обмотки в продольной оси ротора вытеснение внезапно изменившегося магнитного потока статора получается более интенсивным, посколь­ ку в этом участвуют совместно обмотка возбуждения и продольная демпферная обмотка. Сопротивление по­ току статора в этом случае еще больше возрастает и, следовательно, величина этого потока при той же намаг­ ничивающей силе становится меньше, чем и объясняется меньшее значение продольной сверхпереходной реактив­ ности x"d по сравнению с реактивностью x'd (рис. 6-9,в).

Чем больше замкнутых контуров па роторе, тем меньшая часть магнитного потока статора в переход­ ном процессе может проникнуть в ротор. Очевидно, в пределе, когда магнитный поток статора совсем не про­ никает в ротор, реактивность статора определяется толь­ ко ее потоком рассеяния и величина этой реактивности хв является наименьшей возможной.

Аналогично можно объяснить различие в реактив­ ностях машины по поперечной оси ротора.

Следует отметить, что в машинах без специальных демпферных обмоток все же проявляется естественное демпфирование роторов (массив полюсов, клинья пазов и т. п.}. Последнее приближенно учитывают некоторым снижением реактивности x'd, т. е. для таких машин при нимают x"d= (0,75 -ь0,9) x'd.

6-5. Характеристики двигателей и нагрузки

Изложенное выше в равной мере относится как к синхронным генераторам, так и к синхронным двига­ телям и компенсаторам. Различие в их поведении в на­ чальный момент переходного процесса определяется в сущности величинами их сверхпереходных э. д. с. У пе­ ревозбужденного синхронного двигателя (или компен­ сатора) сверхпереходная э. д. с. выше подведенного напряжения. Поэтому при любом резком снижении на­ пряжения посылаемый двигателем реактивный ток не­ пременно возрастает. Этого нельзя сказать в отношении синхронного двигателя, работавшего с недовозбуждени-

9—2498

129

ем, поскольку При l-аком режйМе егб сверхперехоДная э. д. с. ниже подведенного напряжения. Здесь в зависи­ мости от степени снижения напряжения возможно как продолжение потребления реактивного тока из сети (при E"0<U/of), так и генерирование реактивного тока (при E"0>U/o/). Очевидно, в частном случае, когда E"0=U/oh этот ток будет отсутствовать в начальный момент переходного процесса.

Обратимся теперь к асинхронным двигателям, кото­ рые обычно составляют основную часть промышленной нагрузки. В нормальном режиме они работают с малым скольжением, порядка 2—5%. Проведенный Н. Н. Щед­ риным [Л. 2] анализ показал, что практически можно

-JJo x

Рис 6-10. Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

пренебречь столь малым скольжением и асинхронный двигатель в начале переходного процесса рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель.

Исходя из неизменности потокосцепления с обмот­ ками ротора (имея в виду в общем случае двигатель с двойной обмоткой на роторе) в начальный момент внезапного нарушения режима, для асинхронного дви­ гателя можно установить сверхпереходные реактивность и э. д. с. Благодаря полной симметрии ротора здесь от­ падает необходимость разложения величин по отдель­ ным осям. Сверхпереходная реактивность двигателя может быть получена из его схемы замещения, которая аналогична схеме рис. 6-6,в. Непосредственно из такой схемы замещения следует, что сверхпереходная реактив­ ность асинхронного двигателя х" представляет собой реактивность короткого замыкания (т. е. когда двигатель заторможен, 5=100%). Относительную величину этой реактивности практически можно определять как

( 6-21)

130