Учебные пособия / Эдельштейн лекции по ТММ учебник

моментом М3̍=Р43 • 2 • H43 (следует иметь в виду, что мы рассматриваем частный случай: симметричность расположения лепестков и идентичность их загружения).

Реакциями во внешних парах группы будут: сила Р12, приложенная в центре шарнира В, и сила Р63, приложенная в центре шарнира D. Условие равновесия запишем по формуле типа (102):

Аналогично решенному примеру 1 силы Р12 и Р63 заменяем их составляющими:

где тангенциальные силы соответственно перпендикулярны

линиям ВС и CD, а нормальные параллельны этим линиям Формулу (102) приведем к виду (103):

Эту векторную сумму сможем построить после определения модулей сил Рt12 и Pt63, которые найдем из формулы (104):

откуда

(в числителях представлены алгебраические суммы).

Строим векторную сумму (103), обходя контур группы слева направо (рис. 108, г). От точки а отложим силу Рt12 (отрезок ab), от точки b— силу Р2 (отрезок bс), от точки с — силу Рt63 (отрезок cdφ). Через точки а и dφ проводим направления неизвестных сил Рn12, Рn63 (линии, параллельные ВС и CD). Точка е их пересечения даст искомое решение: сила Рn12 изобразится отрезком еа, а сила Рn63 — отрезком dφe; реакции: Р12— отрезком be, Р63 — отрезком се.

Реакцию в шарнире С (внутренней паре) найдем из равновесия звена 3:

откуда

4) Расчет ведущего звена 1. К нему приложены: сила Р21— -P12 (в центре шарнира В), сила Р61 — реакция в шарнире А, приложенная в центре этого шарнира, и момент Му.

Из условия равновесия рычага

подучаем

Пример 3. Дан механизм поперечно-строгального станка (рис. 109, а). Известны размеры звеньев механизма, а положение ведущего звена АВ определяется углом φ1 Звенья 2, 3 и 4 не загружены, звено 5 (суппорт) нагружено силой Р5, приложенной в точке k5S,и силой Q5, приложенной в точке k5. К ведущему звену 1 (кривошипу) приложен уравновешивающий момент Му, который обеспечивает равновесие всего механизма.

Решение. 1) Разделяем механизм на группы Ассура. Этих групп — две: группа второго класса, третьего вида, состоящая из

звеньев 2 и 3, и группа второго класса, второго вида — звенья 4 и 5, которая присоединена к механизму в последнюю очередь.

2) Расчет группы 4—5 (рис. 109, б). Для этой группы реакциями будут: сила Р34 приложенная в центре шарнира D и направленная вдоль линии DE (реакция Р3 4 направлена по стержню DE потому, что это звено не нагружено), и сила Р6 5 , направленная перпендикулярно направляющим FF (ее точка приложения не известна). Условие равновесия группы

Строим векторную сумму (102) (рис. 109, в), обходя контур группы справо налево.

От точки а отложим силу Р5 (отрезок ab), от точки b — силу Q5 (отрезок bс). Через точки а и с проводим направления искомых сил Р6 5 и Р3 4 (линия перпендикулярная FF и параллельная DE). Точка их пересечения dφ дает искомое решение: сила Р65 изобразится отрезком dφa, сила Р3 4 — отрезком cdφ.

Точку приложения силы Р65 найдем из условия равновесия звена 5: откуда

(в числителе представлена алгебраическая сумма).

2) Расчет группы 2—3 (рис. 109, г). К заданной для этой группы нагрузке надо добавить силу Р4 3 = — Р34 воздействия отсоединенной группы 4—5.

Реакциями во внешних парах группы будут силы: Р12, приложенная в центре шарнира В и направленная перпендикулярно направляющим CD, и сила Р63, приложенная в центре шарнира С (сила Р12 направлена перпендикулярно направляющим CD потому, что она равна силе Р32 воздействия направляющих на ползун).

Условие равновесия группы

эту векторную сумму можно построить, если предварительно найти модуль силы Р12 из уравнения, написанного для всей группы:

откуда

Строим векторную сумму (102) (рис. 109, д). От точки а откладываем силу Р43 (отрезок ab), от точки b— силу Р1 2 (отрезок bс). Отрезок са даст искомую силу Р63.

4) Расчет ведущего звена (рис. 109. е). К нему приложены: сила Р21 = — Р12 (реакция в шарнире В), сила P61 (реакция в шарнире A) и момент Му . Из условий равновесия звена 1 (кривошипа)

получаем

Пример 4. Дан кулачковый механизм (рис. 110, а). Известны размеры звеньев механизма, а положение ведущего звена 1 (кулачка) определяется углом φ1 Звено 2 (штанга-шток) загружено силой Р2 , направленной по оси Ау. К ведущему звену приложен неизвестный уравновешивающий момент Му , который обеспечивает равновесие всего механизма.

1)Расчет ведомого звена 2 (штанги) (рис. 110,6). К этому звену приложены силы: Р2

—заданная, Р12—реакция в кинематической паре четвертого класса В, направленная по нормали пп к профилю кулачка, и Р32 — реакция в поступательной паре С, направленная перпендикулярно направляющим Ау. Условие равновесия звена 2 запишется аналогично условию равновесия группы (102):

Строим векторную сумму (102) (рис. 110, в). От точки а отложим силу Р2 (отрезок ab). Через точки а и b проводим направления неизвестных искомых сил Р32 и Р12— линии: перпендикулярную Ау и параллельную пп. Точка их пересечения с даст отрезки: са — сила Р32 и bс — сила P12. Сила Р32 приложена в точке В, так как звено 2 находится в равновесии под действием трех сил, а в этом случае они должны пересекаться в одной точке. Силы Р2 и Р12проходят через точку В, следовательно, и сила Р32 должна проходить через эту же точку.

2)Расчет ведущего звена 1 (кулачка) (рис. 110, а). К нему приложены: сила Р21= —

Р12 в точке В, сила Р31 — реакция в шарнире А и момент Му. Из условий равновесия звена

1

получаем

Пример 5. Дан планетарный редуктор типа Джемса (рис. 111, а). Размеры колес известны. Зубцы на колесах очерчены эвольвентами окружностей, поэтому усилие от колеса к колесу передается по

нормалям к эвольвентам, проходящим через точки касания начальных окружностей. Эти нормали пп составляют с касательными ии один и тот же угол а — угол зацепления. Колесо 1 (ведомое) загружено моментом M1, к водилу H приложен уравновешивающий момент Му = Мн (этот момент не известен).

Трением в кинематических парах механизма пренебрегаем, поэтому КПД его равен единице.

Сделаем важное замечание: Для того чтобы дать позвенный расчет реакций в кинематических парах редукторов, ведущим звеном всегда следует назначать водило H (это

замечание относится к расчету любого одноступенчатого планетарного редуктора). 1)Расчет центрального колеса 1 (рис. 111,6). К нему приложены: сила Р21 — реакция в зубчатом зацеплении, Р3 1 — реакция в шарнире А и момент М1 . Из условий равновесия звена 1

получаем

1)Расчет колеса 2 (сателлита) (рис. 111, в). К нему приложены; сила Р12 = — Р21—

воздействие колеса 1 на колесо 2, сила Р32 — реакция в зубчатом зацеплении колес 2 и 3 и РH 2 — реакция в шарнире D. Из условия равновесия звена 2 следует, что

Треугольник по равенству (102) можно построить, если предварительно найдем силу Р3 2

откуда

Строим теперь треугольник по равенству (102) (рис. 111, г). От точки а отложим силу Р12 (отрезок ab), от точки b— силу Р32 (отрезок bс). Отрезок са дает искомую силу РH 2 - 3)Расчет ведущего звена H (водила) (рис. 111, д ) . К нему приложены: сила Р2H = — РH2, сила Р3H—реакция в шарнире Е и момент My = M H . Из условий равновесия звена H

получаем

Если будет задан момент на водиле, то для выполнения сделанного указания следует найти момент на центральном колесе 1 по равенству

идальше вести расчет в указанной последовательности

5.Учет трения в кинематических парах механизма при силовом анализе. Расчет реакций в кинематических парах механизма с учетом трения между элементами этих пар значительно усложняет задачу. Поэтому его учитывают приближенно: находят реакции, пренебрегая трением, т. е. считают связи идеальными, а затем подсчитывают силы и моменты трения, которые обусловлены реакциями, найденными для идеального случая.

В поступательной паре сила трения (рис. 112, а)

где P 1 2 —реакция;

f —коэффициент трения скольжения (величина безразмерная) . Во вращательной паре момент трения (рис. 112,6)

dφ — диаметр шипа

Сила трения F и момент трения M F направлены соответственно против относительной скорости движения звена 2 относительно 1-го. В паре четвертого класса силу трения (рис. 112, в) определяют по формуле (109), а момент трения перекатывания (качения)

К — коэффициент трения качения (имеет линейный размер).

После того, как найдены моменты и силы трения в кинематических парах механизма, легко найти мощность, расходуемую на трение в этих парах, в выбранном положении механизма. Эта мощность подсчитывается по известным формулам механики:

где P j k и M j k — сила и момент трения;

υ k j и ωkj. — относительные скорости движения звеньев, вошедших в кинематическую пару.

Точное решение задачи о нахождении реакций с учетом трения можно найти в работах: доц. Г. А. Барсова, проф. М. А. Скуридина, доц. С. И. Пантелеева, доц. В. Т. Шебанова и других.

ЛЕКЦИЯ ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

Т е м а V. СИНТЕЗ (КИНЕМАТИЧЕСКОЕ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ) МЕХАНИЗМОВ

§ 16. Постановка задачи

1˚. Задача формулируется так: заданы движения ведущего и ведомого звеньев. Требуется так подвижно соединить эти звенья, чтобы движением ведущего звена осуществить движение ведомого. Эту задачу можно выполнить механизмами с различными схемами, следовательно, задача синтеза механизмов имеет множественное решение. Для получения определенного решения необходимо задавать (выбирать) принципиальную схему механизма и тогда задача синтеза сведется к

определению таких размеров механизма, при которых будет выполняться заданный закон передачи движения.

На выбор схемы механизма влияют различные факторы: назначение механизма, условия его работы, допускаемые габариты, КПД и т. д.

При прочих равных условиях всегда надо стремиться к наиболее выгодной передаче усилия от ведущего звена к ведомому. Это обстоятельство вполне характеризуется углом давления: чем он меньше, тем выгоднее передается усилие.

2°. Углом давления называется угол а, образованный направлением силы, передающейся от ведущего звена к ведомому, и направлением скорости точки приложения этой силы. На рис. 113 показан этот угол а для различных механизмов: четырехзвенного четырехшарнирного (рис. 113, а ) , кривошипно-ползунного (рис. 113, б), кулачкового (рис. 113, в ) , зубчатого (рис. 113, г ) . В рассматриваемых примерах трением в кинематических парах пренебрегаем и считаем, что шатун (рис. 113, а и 113,6) не загружен. Что угол давления следует делать меньшим, покажем на примере кулачкового механизма (рис. 114). Момент на валу О кулачка преодолевает сопротивление P2

приложенное	к	штанге.	Кулачок
воздействует	на	штангу	силой	Р 12,
приложенной	в точке В . Разложим			эту
силу на две:		Р t12—перпендикулярную
штанге и Р n12,

направленную по ней. Сила Р t12 вызовет реакцию в поступательной паре, а эта последняя обусловит силу трения F между штангой и ее направляющими. Сила Р n12 преодолевает заданное сопротивление Р2 и силу трения F. Очевидно, что чем больше будет сила трения F, тем меньшее усилие может преодолеть наперед заданная сила Р12 (наперед заданный момент на валу О). Поэтому желательно уменьшать силу трения, которая будет убывать с уменьшением силы Р t12и угла давления а.

При большом угле давления сила трения может оказаться столь большой, что станет больше силы Р2 и механизм заклинится (при угле давления, равном 90°, передачи движения осуществить нельзя).

3°. Общих методов проектирования для всех механизмов нет. Разработаны методы проектирования отдельных типов механизмов: зубчатых, кулачковых, механизмов с

кинематическими парами пятого класса и т. д.

Механизмы с парами пятого и четвертого классов (зубчатые, кулачковые) могут воспроизводить любую функцию положения в то время, как механизмы с парами пятого класса (различные четырехзвенники) воспроизводят только одну им присущую функцию положения, остальные они могут воспроизвести только приближенно.

§ 17. Проектирование зубчатых механизмов

1°. Класс этих механизмов обширен. Укажем некоторые типы плоских механизмов: а) одноступенчатые с постоянным передаточным отношением (рис. 115), планетарный редуктор типа Джемса (рис. 116); одноступенчатые с переменным передаточным отношением— некруглые колеса (рис. 117); многоступенчатые. В нашем курсе ограничимся только задачей проектирования механизмов типа рис. 115, а.

2°. Общая теория зацепления. Эту теорию рассмотрим на примере внешнего зубчатого зацепления с постоянным передаточным отношением i 12= const. Пусть задано межцентровое расстояние Ас6 (рис. 118) и постоянное передаточное отношение i 12. Тогда

Окружности радиусов R1 и R2, как известно, называются начальными (они являются центроидами в относительном движении колес), а точка их касания Р12 будет полюсом мгновенного вращения в относительном движении колес 1 и 2.