Учебные пособия / Эдельштейн лекции по ТММ учебник

ЛЕКЦИЯ ШЕСТАЯ

7°. Выводы, вытекающие из рассмотренных методов кинематического анализа. 1) Рассмотренные методы универсальны, т. е. применимы к любым механизмам вне зависимости от их конструктивного оформления.

2) Для каждого класса групп Ассура они имеют свою специфику.

3) При решении задач об ускорениях всегда можно предполагать, что ведущее звено движется равномерно. Из формулы (22)

следует, что касательное ускорение любой точки механизма складывается из двух: касательного ускорения перманентного движения (непрерывного и равномерного)

							dφS j
				и касательногоускорения начального движения аtj нач = dφφ1 ε1 . Его
	всегда можно
	подсчитать, если решена задача о скоростях (она должна быть решена, так как
	предшествует задаче об ускорениях), в самом деле
	υj =	dφS j	ω1,тогда	dφS j	=	υj	, и, следовательно, начальное касательное ускорение atjнач	=
		dφφ1		dφφ1		ω1

υj ε1,. Разделение движения механизма на перманентное и начальное принадлежит Н. Е.

ω1

Жуковскому.

Пример. Требуется найти ускорение центра шарнира С кривошипно-ползунного механизма (рис. 51, а ) , у которого ведущее звено 1 вращается с угловой скоростью ω1 и угловым ускорением ε1,

Решение. 1) Строим план положения механизма (рис. 51, а). масштаб схемы µl = lABAB ммм .

2) Строим план скоростей по уравнению

(рис. 51,6), масштаб плана 3) Строим план ускорений для перманентного движения, при котором угловая

скорость ведущего звена постоянна: ω1 = const (рис. 51, в) по уравнению масштаб плана

4) Вычисляем начальное ускорение центра шарнира С и прибавляем его к ускорению перманентного движения (рис. 51, г)

отрезок этого ускорения в плане ускорений

если планы скоростей и ускорений построены в масштабе кривошипа

5)Для кулачковых механизмов решение задач кинематического анализа может быть двояким:

а) построением заменяющего механизма и последующим потроением планов приведенными выше методами;

6)построением функции положения и последующим ее дифференцированием (первая производная даст аналог скорости, а вторая — аналог ускорения).

б) Все кинематические параметры механизмов: перемещения, аналоги скоростей и аналоги ускорений зависят от схемы и положения ведущего звена.

§7. Кинематический анализ передачи

1°. Передачей называется механизм для передачи или преобразования только вращательного движения. Конструкции передач весьма многообразны. Нас будет интересовать только задача об определении передаточного отношения. Под этим углом зрения все передачи можно подразделить на одноступенчатые и многоступенчатые. Одноступенчатой передачей называется такая, в которой только два звена имеют неподвижные оси вращения, все другие — многоступенчатыми.

При кинематическом анализе передач, как правило, проще находить производную от функции положения, чем саму функцию. Напомним, что производная от функции положения была нами названа аналогом скорости или передаточным отношением. К передачам обычно применяют термин: передаточное отношение.

Передаточное отношение от звена j к звену k определяем из формулы

(36)

где ωj- и ω k — угловые скорости, п j и п k — числа оборотов в минуту звеньев j и k ;

dφφ j

dφφk - аналог скорости звена j или первая производная от функции положения звена j.

Наша задача—определить передаточное отношение i j k . минуя составление выражения для функции положения. Ограничим эту задачу только одноступенчатыми передачами, так как передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению

передаточных отношений, образовавших эту систему.

Пусть многоступенчатую передачу (рис. 52) образовало k звеньев с неподвижными осями вращения, тогда число ступеней

(37)

и передаточное отношение

(38)

(очевидно, что число сомножителей в формуле (38) будет равно т ) .

Следует принять следующий порядок кинематического исследования любой передачи: 1) определить число ступеней 2) подсчитать передаточные отношения каждой ступени и 3) вычислить передаточное отношение всей передачи по формуле (38).

2°. Основной закон о передаче вращательного движения — закон Виллиса. Этот закон распространяется на все плоские одноступенчатые передачи, кроме планетарных систем.

Линия действия (линия, вдоль которой передается усилие oт ведущего звена к ведомому при условии, что трение в кинематических парах отсутствует) делит линию центров (линию, проходящую через центры вращения ведущего и ведомого звеньев) на части отношение которых обратно пропорционально отношению угловых скоростей. Точка пересечения этих линий называется полюсом Р и является полюсом мгновенного вращения в относительном движении ведущего и ведомого звеньев.

Применительно к различным передачам закон Виллиса запишется: для передачи промежуточным жестким звеном (рис. 53, а)

(39)

для передачи непосредственным касанием (зацеплением) (рис. 53, б)

(39 а)

(здесь как минус указывает, что звенья вращаются в разные стороны),

для передачи гибким звеном (рис. 53, в)

(39 б)

На рис. 53 линия действия обозначена точками В и С, а линия центов – О1 и О2.

3°. Одноступенчатые передачи, в которых нет звеньев с подвижными осями вращения

Фрикционные передачи (рис. 54) работают благодаря трению которое возникает в месте контакта катков 1 и 2, вследствие их прижатия одного к другому. При условии, что проскальзывание между

катками отсутствует, передаточное отношение для различных типов: этих передач найдем по формулам:

для цилиндрической передачи с внешним зацеплением (касанием) (рис. 54, а)

(40)

для цилиндрической передачи с внутренним зацеплением (касанием) (рис. 54, б)

(40 а)

для конической передачи (рис. 54, в )

(40 б)

или

(40 в)

(при условии, что угол развала осей равен 90°).

Формулы (40) даются без вывода, так как он был дан в приме:3 третьей лекции.

К достоинствам фрикционных передач надо отнести: относительную простоту конструкции, эластичность и применение их для образования бесступенчатых коробок скоростей (вариаторов). Эти передачи нельзя применять для передачи значительных мощностей и тогда, когда требуется точно выдержать заданное передаточное отношение.

Передачи с зубчатыми колесами

Рассмотрим вопрос преобразования фрикционной передачи в эквивалентную ей зубчатую (рис. 55). Эту передачу получим, если с катками 1 и 2 жестко свяжем профили а и β. Эти профили должны отвечать закону Виллиса, т. е. они должны быть такими, у которых нормаль N N в точке А их касания проходит через точку Р касания катков. Этим будет обеспечиваться заданное передаточное отношение. Так спроектированные профили называются сопряженными.

Профили а и β ограничены по своей длине, поэтому, для того чтобы передача была непрерывной, располагаем по окружностям радиусов R1 и R2 ряд идентичных профилей на равных дуговых расстояниях t (t — шаг зацепления). Число этих профилей (зубцов) соответственно будет z1 и z2 . В зубчатой передаче окружности радиусов R1 и R2 называются начальными, в реально выполненных колесах они не могут быть измерены, поэтому для зубчатых колес удобнее передаточное отношение находить через отношение чисел зубцов на них. В самом деле, длина начальной окружности второго колеса 2π R2 =

z2t. Откуда R2 = z2

R1 z1

Приведем формулы для подсчета передаточного отношения различных зацеплений зубчатых колес.

Внешнее зацепление (рис. 56, а)

(42)

Внутреннее зацепление (рис. 56,6)

(42 а) Конические колеса (рис. 56, в)

(45 б)

Заметим, что для фрикционных одноступенчатых передач и для соответствующих зубчатых с прямыми зубцами передаточное отношение не следует назначать больше пяти (или одной пятой). При больших (меньших) передаточных отношениях наблюдается значительный износ поверхности на малом катке (фрикционной передачи) или поверхности зубцов на малом колесе-шестерне (зубчатой передачи)

Большие передаточные отношения можно получить одноступенчатой червячной передачей (рис. 57), для которой

(43)

где z2 — число зубцов на колесе 2

k1 — число заходов на червяке 1.

В практике числа зубцов на колесе можно назначать от 20 до 200, а число заходов на червяке 1—8. Таким образом, этой передачей можно получить передаточное отношение в пределах 2,5—200.

Решим несколько примеров на подсчет передаточного отношения многоступенчатых передач.

Пример 1. Дана многоступенчатая передача (рис. 58), требуется найти ее передаточное отношение i14.

Решение. 1) Определяем число ступеней по формуле (37), так как k = 4, то т = 4—1 = 3.

2)Находим передаточные отношения отдельных ступеней по формуле (42):

3)Подсчитываем передаточное отношение всей передачи по формуле (38):

Пример 2. Дана многоступенчатая передача (рис. 59), требуется найти передаточное отношение i13.

Решение. 1) Определяем число ступеней по формуле (37), так как k = 3, то m = 3—1 =

2.

2)Находим передаточные отношения отдельных ступеней по формуле (42):

3)Подсчитываем передаточное отношение всей передачи по формуле (38):

Колеса, числа зубцов которых сокращаются при подсчете передаточного отношения, называются паразитными.

Пример 3. Дана соосная многоступенчатая передача с коническими колесами (рис. 60), требуется найти ее передаточное отношение i13.

Решение. 1) Определяем число ступеней по формуле (37), так как k = 3, то т = 3—1 = 2.

2)Находим передаточные отношения отдельных ступеней по формуле (42 б):

3)Подсчитываем передаточное отношение всей передачи:

У передаточного отношения следует поставить знак минус, так как колеса 1 и 3 вращаются в разные стороны. Этот знак проще всего определять по правилу стрелок.

Правило стрелок. На колесе 1 ставим стрелку а, идущую к зацеплению его с колесом 2. На колесе 2 стрелка b тоже должна идти к зацеплению с колесом 1. Стрелку b переносим, без изменения ее направления, к зацеплению колеса 2 с колесом 3— стрелка b'. Стрелка b' идет от зацепления колеса 2 с колесом 3, поэтому на колесе 3 ставим стрелку с, идущей от зацепления колес 2 и 3. Сравниваем направление стрелок на колесах 1 и 3. В нашем случае они направлены в разные стороны, поэтому передаточному отношению i13 приписываем знак минус.

ЛЕКЦИЯ СЕДЬМАЯ (Продолжение шестой лекции)

4°. Сателлитные передачи (передачи, в которых есть звенья с подвижными осями вращения). В основу любой сателлитной передачи входит простейший (составленный из наименьшего числа звеньев) сателлитный механизм (рис. 61). Его составные части: центральное (солнечное) колесо 1 с внешним (рис. 61, а) или внутренним (рис. 61,6) зацеплением, сателлит 2 — звено с подвижной осью вращения, водило (поводок) H- звено, с которым связана ось вращения сателлита, и стойка о.

Этот механизм имеет две степени подвижности и называется элементарным дифференциальным. В самом деле, по формуле Чебышева (2)

где п —число подвижных звеньев; р5— число кинематических пар пятого класса и p4 — число кинематических пар четвертого класса.1

Выведем формулу, связывающую угловые скорости всех звеньев этого механизма с размерами его звеньев (числами зубцов на колесах). Сообщим всем звеньям механизма (рис. 61) угловую скорость — ωH, равную угловой скорости водила, но обратной ей по знаку. Тогда у колеса 1 будет угловая скорость ω1' = ω1—ωH, У колеса 2 его угловая скорость ω2' = ω2—ωH, а водило Н остановится. Мы получили обычную зубчатую передачу с неподвижными осями вращения с внешним зацеплением (рис. 61, а) или с внутренним зацеплением (рис. 61,6); для этой передачи передаточное отношение

(44)

i 1 2 ( H ) п е р е д а т о ч н о е отношение от колеса 1 к колесу 2 при остановленном водиле Н. Формула (44) называется формулой Виллиса и является основной при кинематическом

анализе любых сателлитных механизмов. Применительно к механизму (рис. 61, а), она примет вид

(44 а)

а для механизма (рис. 61,6)

(44 б)

где z1 и z2— числа зубцов на колесах 1 и 2.

Для дифференциального механизма по формуле Виллиса (44) легко найти скорость одного из звеньев, если будут заданы скорости двух других.

Элементарный планетарный механизм получится тогда, когда в элементарном дифференциальном механизме солнечное колесо 1 сделано неподвижным (рис. 62).

Этот механизм имеет одну степень свободы, так как для него по формуле Чебышева

Поэтому для это механизма можно говорить о его передаточном отношении, которое найдется по формуле Виллиса (44), если в ней угловую скорость колеса 1 приравнять нулю, то

и так как	ω2	есть отношение угловой скорости сателлита 2 к угловой скорости водила
	ωH

H, т. е. передаточное отношение i 2 H , то окончательно получим (45)

Передаточное отношение планетарного механизма (oт колеса к поводку) равно единице минус передаточное отношение передачи составленной из тех же колес, но при неподвижном поводке.

Для механизма (рис. 62, а) формула (45) примет вид

(45 а)

а для механизма (62, б)

(45 б)

Рассмотрим теперь дифференциальные (рис. 63) и планетарный (рис. 64) редукторы. Начнем с дифференциальных редукторов (рис. 63). Степень подвижности этих редукторов равна двум. У ни три звена имеют неподвижные оси вращения (колесо 1 , колесо 3 поводок H), поэтому для сообщения определенности движения всем звеньям редуктора подвод мощности можно осуществить к двум звеньям с неподвижными осями вращения, а отвод ее тоже от звена с неподвижной осью.