Сопротивления этих соединений пересчитываются по формулам:

Например, такой подход можно применить к схеме с мостом сопротивлений, которая приведена на (рис. 1.17, а).

А) Исходная схема б) Преобразованная схема

Рис. 1.17. Мост сопротивлений и его преобразование

На (рис. 1.17, а) элементы образуют звезду сопротивлений. Преобразуя ее в треугольник сопротивлений , мы получаем схему (рис. 1.17, б), которую можно привести к одноконтурной, объединяя элементы и найти ток .

;

Напряжение на разветвленном участке цепи равно

Зная его, можно вычислить токи .

;

По первому закону Кирхгофа

;

по второму закону Кирхгофа.

Метод эквивалентного генератора

Метод позволяет определить ток через элемент электрической цепи или напряжение на элементе, заменяя остальную цепь, к которой подключен этот элемент, эквивалентным ей генератором напряжения (если вычисляется ток) или тока (если вычисляется напряжение).

Эквивалентность здесь понимается в том смысле, что при такой замене, ток в нагрузке и напряжение на ней не должны меняться.

На рис. 1.18 приведены схемы эквивалентных генераторов напряжения (рис.1.18, а) и тока (рис.1.18, б) с элементами нагрузки.

а) б)

Рис. 1.18. Эквивалентные генераторы напряжения (а) и тока (б)

Ток, протекающий через сопротивление нагрузки в цепи с эквивалентным генератором напряжения и напряжение на нагрузке в схеме с эквивалентным генератором тока равны:

;

В формуле для расчета тока в нагрузке неизвестны ЭДС эквивалентного генератора напряжения и его внутренняя проводимость, а в формуле для расчета напряжения на нагрузке — ток источника эквивалентного генератора тока и его внутренняя проводимость.

В соответствии с условиями эквивалентности исходной электрической цепи и цепи, которой она заменяется, в методе эквивалентного генератора напряжения ЭДС этого генератора равна напряжению холостого хода на разомкнутых зажимах исходной цепи, к которым подключается сопротивление нагрузки, а внутреннее сопротивление отношению этого напряжения холостого хода к току короткого замыкания зажимов нагрузки.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора напряжения можно так же определить, как сопротивление исходной цепи со стороны зажимов, к которым подключается нагрузка, когда она отключена, и все источники из цепи удалены (ЭДС заменены проводниками, а источники тока разрывами).

В методе эквивалентного генератора тока, ток источника равен току короткого замыкания, протекающему в проводнике, если нагрузку заменить этим проводником. Внутренняя проводимость равна отношению этого тока короткого замыкания к напряжению холостого хода между зажимами нагрузки, при ее отключении.

Внутреннюю проводимость эквивалентного генератора тока можно также найти, вычислив проводимость исходной цепи со стороны зажимов нагрузки, когда она отключена и в цепи удалены все источники (ЭДС заменены проводниками, а источники тока разрывами).

Реализацию методов эквивалентного генератора напряжения и эквивалентного генератора тока можно наглядно продемонстрировать на примерах.

а) Исходная схема б) Режим холостого хода

Рис. 1.19. Метод эквивалентного генератора напряжения

Если нужно найти методом эквивалентного генератора напряжения ток, протекающий в цепи (рис. 1.19, а) через сопротивление Z₃, то сначала это сопротивление отключается от схемы и, в полученной схеме (рис. 1.19, б), вычисляется напряжение холостого хода между оставшимися разомкнутыми зажимами A и B, равное ЭДС эквивалентного генератора:

Если замкнуть зажимы A и B проводником, то ток короткого замыкания в нем будет равен

. Тогда внутреннее сопротивление эквивалентного генератора напряжения, по определению

Такой же результат получается и в том случае, если заменить источник ЭДС на схеме (рис. 1.19, б) проводом и искать сопротивление со стороны зажимов A и B.

Чтобы найти напряжение на схеме (рис. 1.20, а) методом эквивалентного генератора тока нужно сначала заменить элемент проводником и вычислить ток короткого замыкания в нем (рис. 1.20, б):

а) Исходная схема б) Режим короткого замыкания

в) Режим холостого хода г) Внутренняя проводимость

эквивалентного генератора тока

Рис. 1.20. Метод эквивалентного генератора тока

Напряжение холостого хода, на зажимах, к которым подключена нагрузка после ее отключения (рис. 1.20, в) равно:

Внутренняя проводимость эквивалентного генератора равна:

Такой же результат получается, если удалить источник и, при отключенной нагрузке определить сопротивление цепи со стороны зажимов, к которым подключается нагрузка (рис. 1.20, г):

Метод наложения

Метод наложения основан на принципе суперпозиции (независимости действия). В соответствии с принципом суперпозиции ток в ветви линейной электрической цепи, содержащей несколько источников, равен алгебраической сумме токов, создаваемых в этой ветви каждым источником при удалении из цепи всех остальных источников (при удалении из цепи источники ЭДС заменяются проводниками, а источники тока разрывами). Это можно проиллюстрировать на примере схемы, приведенной на рис. 1.21, а. Частичные схемы для нее с отдельными источниками будут выглядеть, как показано на рис. 1.21, б и 1.21, в.

а) Исходная схема б) Первая частичная схема в) Вторая частичная схема

Рис. 1.21. Метод наложения

С учетом направления токов на исходной схеме (рис. 1.21):

Мощность и энергетические режимы

В цепи постоянного тока (рис. 1.22) мощность в нагрузке равна:

, Вт

Рис. 1.22. Цепь постоянного тока

Различают четыре вида энергетических режимов электрической цепи:

• режим холостого хода ( );

• режим короткого замыкания ( );

• номинальный режим ( имеет паспортное, номинальное значение, обычно обеспечивающее максимальный коэффициент полезного действия электрической цепи);

• режим согласования источника с нагрузкой (мощность, отдаваемая источником в нагрузку максимальна ). Это условие выполняется при (когда ). При этом .

Рис. 1.23. Зависимость мощности в нагрузке от сопротивления нагрузки

Цепь переменного синусоидального тока может сдержать и активную, и реактивную награзку.

Умножив стороны треугольника сопротивлений (рис. 1.24а) на квадрат действующего значения тока — , получим треугольник мощностей (рис. 1.24, б).

а) Треугольник сопротивлений б) Треугольник мощностей

Рис. 1.24. Треугольники сопротивлений и мощностей

В треугольнике мощностей: S — полная мощность, измеряатся в вольтамперах (ВА); P —активная мощность (в активной нагрузке), измеряется в ваттах (Вт); Q— реактивная мощность (в реактивной нагрузке), измеряется в вальтамперах реактивных (ВАР)

В комплексной форме:

, где — комплексно-сопряженная амплитуда тока.

называется коэффициентом мощности и его повышение — одна из важнейших задач электроэнергетики.

Условия энергетических режимов: холостого хода, короткого замыкания и номинального режима в цепях переменного тока такие же, как в цепях постоянного тока. Для установления согласованного режима нужно выполнить два условия: активные сопротивления нагрузки и генератора должны быть равными ( ), а реактивные — равными по величине и противоположними по знаку ( ).

В заключение, следует отметить, что в любой электрической цепи соблюдается условие баланса мощностей, т.е. сумма мощностей, потребляемых приемниками, равна сумме мощностей, отдаваемых источниками. Это выражение закона сохранения энергии, для электрической цепи.

Методы анализа линейных электрических цепей, лежат в основе практически всех расчетов проводимых при схемотехническом проектировании электротехнических и электронных устройств. При проектировании гидрометеорологических приборов и систем особую роль играет тщательный анализ электрических цепей измерительных преобразователей, который определяет точность и достоверность получаемых результатов.