Дополнительная литература 53
Вывод ниже представляет одну из худших ситуаций, в которой может оказаться тот, кто принимает решения:
Поиск 2 Результаты 1 = Не найден Поиск 2 Результаты 2 = Не найден
Поиск 2 Эффективность (E):
E1 = 0.000, E2 = 0.234, E3 = 0.610
Новые вероятности местонахождения (P) для поиска 3:
P1 = 0.382, P2 = 0.395, P3 = 0.223
После поиска 2, когда остается всего один шанс, целевые вероятности оказываются почти равны, поэтому сложно принять решение о дальнейшем направлении поиска. В этом случае грамотное решение — разделить усилия по двум областям и уповать на лучшее.
Сыграйте несколько раз, вслепую обыскивая области в порядке начальной вероятности, направляя двойные усилия на область 2, затем 3 и, наконец, 1. Затем попробуйте неукоснительно следовать результатам правила Байеса. После этого попробуйте разделить поисковые усилия между областями с двумя наивысшими вероятностями. И в завершение дайте волю своей интуиции, отвергая рекомендации Байеса, если считаете это необходимым. Как это обычно случается, с увеличением областей поиска и дней поиска интуиция очень скоро даст сбой.
Итоги
В этой главе вы изучили правило Байеса, простую статистическую теорему, которая широко применяется и в наше время. Вы написали программу, которая использовала эту теорему для получения новой информации — в форме оценок эффективности поиска — и обновления вероятности нахождения потерянного моряка в каждой исследуемой области.
Вы также скачали и использовали несколько научных пакетов, таких как NumPy и OpenCV, которые еще будете неоднократно использовать, изучая материал этой книги. При этом вы применили полезные модули itertools, sys и random из стандартной библиотеки Python.
Дополнительная литература
Книга «The Theory That Would Not Die: How Bayes’ Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy» (Yale University Press, 2011), написанная Шэрон Берч Макгрейн (Sharon Bertsch McGrayne), рассказывает об открытии и противоречивости истории теоремы Байеса. В книге есть несколько примеров применения
54 Глава 1. Спасение моряков с помощью теоремы Байеса
этой теоремы, один из которых и вдохновил меня на создание сценария с пропавшим моряком.
Обширный источник документации для NumPy вы найдете здесь: https://docs. scipy.org/doc/.
Усложняем проект. Более грамотный поиск
На данный момент программа bayes.py помещает все координаты области поиска в список и случайным образом их перетасовывает. В итоге впоследствии могут быть выбраны те варианты поиска в той же области, которые уже были выполнены. Это необязательно плохо в реальной жизни, так как моряк будет постоянно дрейфовать, но в нашем случае лучше охватить максимальный участок без повторов.
Скопируйте и отредактируйте программу, чтобы она отслеживала, области с какими координатами уже были исследованы, и исключала их из будущих поисков (пока снова не будет вызвана main(), если моряка обнаружат или игрок выберет вариант 7 в меню для перезапуска). Протестируйте обе версии игры, чтобы увидеть, заметно ли влияют на нее внесенные изменения.
Усложняем проект. Поиск лучшей стратегии с помощью MCS
В моделировании методом Монте-Карло (Monte Carlo simulation, MCS) задействована случайная выборка для прогнозирования результатов в рамках заданных условий. Создайте версию bayes.py, которая автоматически выбирает элементы меню и отслеживает тысячи результатов, позволяя вам определить наиболее эффективную стратегию поиска. К примеру, настройте программу на выбор элементов 1, 2 или 3 в зависимости от наивысшей целевой вероятности по Байесу, а затем запишите номер поиска, который приведет к обнаружению моряка. Повторите эту процедуру 10 000 раз и возьмите среднее по всем номерам поиска. Затем повторите цикл, выбирая элементы меню 4, 5 или 6 в зависимости от наибольшей общей целевой вероятности. Сравните итоговые средние значения. Какой вариант оказался лучше: два поиска в одной области или по одному в каждой?
Усложняем проект. Вычисление вероятности обнаружения
В реальной поисково-спасательной операции вы оценивали бы ожидаемую вероятность эффективности поиска для каждой области до выполнения самого поиска. Эта ожидаемая, или планируемая, вероятность была бы непосредственно
Усложняем проект. Вычисление вероятности обнаружения 55
связана с прогнозом погоды. К примеру, туман смещается в одну область поиска, в то время как в других будет ясно.
Умножение целевой вероятности на планируемый показатель SEP дает вероятность обнаружения (probability of detection, PoD) для области. Это вероятность того, что объект будет обнаружен с учетом всех известных ошибок и помех.
Напишите версию bayes.py, которая включает случайно генерируемый планируемый SEP для каждой области поиска. Умножьте целевую вероятность для каждой области (например, self.p1, self.p2 или self.p3) на эти новые переменные, чтобы получить PoD для заданной области. К примеру, если целевая вероятность по Байесу для области 3 равна 0.90, а планируемая составляет всего 0.1, то вероятность обнаружения будет 0.09.
Выведите для игрока на экран оболочки целевые вероятности, планируемые SEP и PoD для каждой области, как показано ниже. Теперь игрок сможет использовать эту информацию при принятии решения о дальнейшем поиске.
Текущий поиск 1 Эффективность (E):
E1 = 0.190, E2 = 0.000, E3 = 0.000
Новый планируемый поиск Эффективность и вероятность местонахождения (P) для поиска 2:
E1 = 0.509, E2 = 0.826, E3 = 0.686
P1 = 0.168, P2 = 0.520, P3 = 0.312
Поиск 2
Выберите область поиска:
0 - Выход
1 - Область поиска 1 дважды Вероятность обнаружения: 0.164
2 - Область поиска 2 дважды Вероятность обнаружения: 0.674
3 - Область поиска 3 дважды Вероятность обнаружения: 0.382
4 - Области поиска 1 & 2 Вероятность обнаружения: 0.515
5 - Области поиска 1 & 3 Вероятность обнаружения: 0.3
6 - Области поиска 2 & 3 Вероятность обнаружения: 0.643
7 - Начать заново:
56 Глава 1. Спасение моряков с помощью теоремы Байеса
Для совмещения PoD при поиске в одной области дважды используйте эту формулу:
1 – (1 – PoD)2.
В противном случае суммируйте вероятности.
При вычислении фактического SEP для области ограничьте его ожидаемым значением. При этом будет учитываться общая точность прогнозов погоды, сделанных только на день вперед. Замените метод random.uniform() на распределение, например треугольное, построенное на основе планируемого значения SEP. Список доступных видов распределений можно найти на сайте https://docs. python.org/3/library/random.html#real-valued-distributions. Конечно же, фактический показатель SEP для неисследованной области всегда равен 0.
Как внедрение планируемых SEP влияет на геймплей? Выиграть стало проще или сложнее? Насколько сложнее или проще теперь применять теорему Байеса? Если бы вам довелось руководить реальными поисками, то какое решение вы бы приняли в отношении области с высокой целевой вероятностью, но низким SEP из-за бурного волнения на море? Продолжили бы поиск, отозвали бы операцию или перенесли поиск в область с низкой целевой вероятностью, но лучшими погодными условиями?