§ 26. Барометрична формула.
Атмосферний тиск на якій-небудь висоті обумовлений вагою вище розміщених шарів газу. Подумки виділимо в атмосфері циліндричний об'єм з площею основи, рівній одиниці, і висотою dh (рис.2.32). Позначимо буквою р тиск на висоті h, ρ - густину газу на висоті h. Тоді тиск на висоті h+ dh буде р+dр, причому якщо dh більше нуля, то dp менше нуля, оскільки вага вище розміщених шарів атмосфери, і тиск з висотою убуває. Різниця тисків р і р+dр в об'ємі циліндра становить:
p -(р+dp)=ρgdh, або dp=-ρgdh.
Використовуючи рівняння стану ідеального газу (2.4), виразимо густину через тиск і температуру.
Тоді
Для випадку, коли температура постійна, інтегрування дає:
С- стала інтегрування (тут зручно позначити сталу через lnC).
Потенціюючи отриманий вираз і підставивши сюди h=0, отримуємо р0=С, де р0 - тиск на висоті h=0. Тоді залежність тиску від висоти виражається формулою
(2.16)
Ця формула називається барометричною. Графік представлений на рисунку 2.33.
Рисунок. 2.32. Рисунок. 2.33.
§ 27. Короткі відомості про атмосферу.
Барометрична формула була б точна, якби температура повітря на усіх висотах була однакова. Насправді в атмосфері теплової рівноваги немає: температура повітря з висотою убуває. Тому зміна тиску і густини повітря з висотою обумовлюється не одним тільки зменшенням ваги вище розміщеного шару атмосфери, але також і зміною температури повітря.
Температура і густина повітря на рівних висотах над рівнем моря для різних частин земної кулі неоднакова. В якості основи для порівняння багатьма країнами прийняті стандартні параметри атмосфери, приведені в таблиці 2.2.
Таблиця 2.2
-
Висота
(км)
Відносний тиск (Р/Р0)
Відносна густина (ρ/ρ0)
Температура
ºС
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0,887
0,784
0,692
0,608
0,533
0,465
0,405
0,351
0,303
0,261
1
0,907
0,822
0,742
0,669
0,601
0,538
0,481
0,428
0,381
0,337
15
8,5
2
-4,5
-11
-17,5
-24
-30,5
-37
-43
-50
За сучасними уявленнями, атмосфера складається з трьох шарів: тропосфери, стратосфери і іоносфери. Нижній шар, тропосфера, тягнеться до висоти 9-11 км і є головною ареною метеорологічних процесів (утворення хмар, вітрів, гроз і тому подібне). Нагрівання тропосфери походить головним чином від поверхні земної кулі, а не за рахунок поглинання прямого сонячного випромінювання. Нагріті маси повітря піднімаються в тропосфері вгору і при цьому розширюються; від розширення при русі вгору температура повітря зменшується приблизно на 6º при підйомі на кожен кілометр. Влітку температура біля землі складає +20-30º, але на висоті 3- 4 км вона вже дорівнює нулю, а на верхній межі тропосфери (9 - 11 км) вона нижча за нуль на 40 - 50º.
На відміну від тропосфери, для якої характерно вказане зменшення температури з висотою, в нижній ділянці стратосфери температура однакова на усіх висотах. У середніх широтах стратосфера має температуру 45 - 55º З нижче за нуль; над екватором стратосфера холодніша (мінус 70 - 80º С), а над полярними районами стратосфера найбільш тепла.
Дослідження показали, що на другій ділянці стратосфери, що починається на висоті близько 30 км, температура знову починає рости і приблизно біля 60 км досягає найбільшого значення: близько +73º С. Потім на третій ділянці стратосфери, від 60 до 100 км, відбувається падіння температури до декількох градусів нижче за нуль.
Третій шар атмосфери - іоносфера - починається на висоті близько 100 км і тягнеться до висоти більше 400 км. Повітря тут має велику електропровідність (частина його молекул іонізована) і тому відбиває радіохвилі. У іоносфері розрізняють: "шар Е" на висоті 100 км і "шар F" на висоті 250 - 300 км. Нижче на висоті 50 - 60 км, є слабо відбиваючий "шар D", що дає віддзеркалення тільки для щонайдовших, кілометрових, радіохвиль. У іоносфері, як і в самих верхніх шарах атмосфери, існує велике зростання температури з висотою до температур декілька сотень градусів. Тиск і густина повітря на великих висотах представлений в таблиці 2.3.
Таблиця 2.3
|
Висота км |
Тиск мм.рт.ст. |
Відносна густина (ρ/ρ0) |
Температура º С |
|
10 20 30 60 90 120 180 250 |
200 40 8 0,3 6·10-2 4·10-4 1,5·10-5 1,5·10-6 |
0,34 0,07 1,4·10-2 3·10-4 1·10-5 4·10-7 8·10-9 5·10-10 |
-50 -56 -56 +73 0 +100 +350 +600 |