- •Вступ Що вивчає фізика
- •Фізичні величини. Вимір фізичних величин
- •Спостереження і досліди - джерела фізичних знань.
- •Будова речовини
- •Розділ 1 механіка Механічний рух. Простір і час
- •Положення тіла або точки можна задати тільки відносно іншого тіла, яке називається тілом відліку.
- •Елементи кінематики
- •§1. Система відліку. Траєкторія, шлях, переміщення
- •Кінематикою називають розділ механіки, в якому рух тіл розглядається без з'ясування причин цього руху.
- •§2. Швидкість і прискорення руху
- •Прискорення
- •Приклад розв’язку задачі.
- •Рух тіл з прискоренням вільного падіння
- •§ 3. Рух по колу
- •Приклад розв’язку задачі.
- •Динаміка поступального руху
- •§4. Перший закон Ньютона. Маса. Сила
- •Динаміка - це розділ механіки, в якому вивчаються закони руху тіл і причини, які викликають, або змінюють ці рухи.
- •Взаємодія тіл. Сила.
- •Інерція. Маса тіла
- •Густина речовини
- •Перший закон Ньютона ( закон інерції)
- •§ 5. Другий закон Ньютона
- •§ 6. Третій закон Ньютона
- •§7. Сили в механіці. Закон всесвітнього тяжіння
- •Сила тяжіння.
- •Вага тіла Силу, з якою тіло внаслідок тяжіння до Землі діє на опору або підвіс, називають вагою тіла.
- •Невагомість
- •Сила тертя
- •Доцентрова сила
- •Відцентрова сила
- •Сила пружності. Закон Гука
- •§ 8. Закон збереження імпульсу
- •Тема 3 Робота і енергія
- •§ 9. Робота, енергія, потужність
- •Потужність. Одиниці потужності
- •Енергія. Закон збереження енергії.
- •Потенціальна енергія
- •Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій з протилежним знаком.
- •Робота сили пружності дорівнює зміні потенціальної енергії пружно деформованого тіла.
- •Закон збереження механічної енергії
- •Сума потенціальної і кінетичної енергії тіла або декількох тіл називається повною механічною енергією.
- •§ 10. Перетворення енергії і використання машин і механізмів. Коефіцієнт корисної дії
- •Розв’язок:
- •Тема 4 Динаміка обертального руху
- •§11. Рівновага тіл, які мають закріплену вісь обертання.
- •§12. Момент сили і момент інерції тіла відносно осі обертання.
- •Кінетична енергія обертального руху. Момент інерції.
- •Моменти інерції деяких тіл.
- •Теорема Штейнера.
- •§13. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •§14. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •Розділ 2 основи молекулярної фізики і термодинаміки
- •Тема 5
- •Основні положення молекулярно-кінетичної теорії
- •§15. Дослідне підтвердження основних положень мкт Існування проміжків між частками
- •Малість розмірів часток речовини
- •Рух часток речовини
- •Дифузія
- •Взаємне притягання і відштовхування молекул
- •Швидкість руху часток і температура
- •Чим більша швидкість руху молекул тіла, тим вища його температура.
- •§16. Три стани речовини
- •§ 17. Кристалічні і аморфні тіла
- •Кристалізація аморфних тіл.
- •§ 18. Будова рідин
- •§ 19. Газоподібні тіла
- •Тема 6 Основні положення молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу § 20. Ідеальний газ і його параметри
- •§ 21. Рівняння стану ідеального газу
- •§ 22. Газові процеси
- •§ 23. Основне рівняння мкт газів
- •§24. Температура
- •§25. Розподіл молекул за швидкостями
- •§ 26. Барометрична формула.
- •§ 27. Короткі відомості про атмосферу.
- •§ 28. Розподіл Больцмана
- •§ 29. Явища переносу
- •Середня довжина вільного пробігу і число зіткнень за секунду молекул газу.
- •Дифузія.
- •Теплопровідність
- •Внутрішнє тертя (в'язкість)
- •Тема 7 Перший закон термодинаміки
- •§ 30. Внутрішня енергія
- •§ 31. Перший закон термодинаміки Способи зміни внутрішньої енергії
- •§ 32. Теплоємність
- •§ 33. Перший закон термодинаміки для різних термодинамічних процесів
- •§ 34. Адіабатичний процес
- •Тема 8 Другий закон термодинаміки
- •§ 35. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Двигун внутрішнього згорання
- •§ 36. Незворотність теплових процесів. Другий закон термодинаміки
- •§ 37. Статистичний зміст ентропії
- •Питання і задачі :
- •Розділ 3 електромагнетизм
- •Тема 8 Електростатика
- •§ 38. Електричний заряд. Закон Кулона
- •§ 39. Електричне поле
- •Принцип суперпозиції електричного поля.
- •§ 40. Потік вектора напруженості електричного поля. Теорема Гауса для електричного поля у вакуумі
- •Лінії напруженості електричного поля
- •§41. Робота електричного поля по переміщенню заряду. Потенціал
- •§ 42. Діелектрики і провідники в електричному полі. Поляризація діелектриків. Електроємність. Конденсатори
- •Електрична ємність
- •З'єднання конденсаторів
- •При послідовному з'єднанні конденсаторів складаються зворотні величини ємностей.
- •§43. Енергія електричного поля
- •Енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі зовнішніх сил, яку необхідно витратити, щоб зарядити конденсатор.
- •Тема 9 Електричний струм
- •§ 44. Сторонні сили. Електрорушійна сила. Напруга
- •§ 45. Закон Ома
- •§ 46. Послідовне і паралельне з'єднання провідників. Правила Кірхгофа
- •При послідовному з'єднанні повний опір кола дорівнює сумі опорів окремих провідників.
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •§ 47. Робота і потужність струму. Закону Джоуля-Ленца
- •Робота dA електричного струму I, що протікає по нерухомому провідникові з опором r, перетвориться в теплоту dQ, що виділяється в провіднику.
- •§ 48. Класична теорія електропровідності металів
- •Закон Ома
- •Закон Джоуля-Ленца.
- •Нині ведуться інтенсивні роботи по пошуку нових речовин з ще вищими значеннями Tкр.
- •Тема 10 Магнітне поле і його характеристики.
- •§49. Закон Ампера. Взаємодія паралельних струмів
- •§ 50. Закон Біо - Савара - Лапласа
- •§ 51. Теорема про циркуляцію вектора індукції магнітного поля
- •§ 52. Сила Лоренца
- •Тема 11
- •§ 53. Магнітне поле в речовині
- •Тема 12 Електромагнітна індукція
- •§ 54. Явище електромагнітної індукції. Правило Ленца
- •§ 55. Самоіндукція. Енергія магнітного поля
- •Енергія магнітного поля
- •Література
- •Тема 1
- •Національна металургійна академія України
- •49600, Г. Дніпропетровськ 5, пр. Гагаріна, 4
- •Редакційно-видавничий відділ нМетАу
§41. Робота електричного поля по переміщенню заряду. Потенціал
При переміщенні пробного заряду q в електростатичному полі електричні сили здійснюють роботу (рис. 3.11). Ця робота при малому переміщенні Δl становить:
. (3.11)
Рисунок 3.11.
Розглянемо роботу сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду.
На рисунку 3.12 зображені силові лінії кулонівського поля точкового зарядуQ і дві різні траєкторії переміщення пробного заряду q з початкової точки (1) в кінцеву точку (2). На одній з траєкторій виділено мале переміщення Δl. Елементарна робота ΔA кулонівських сил на цьому переміщенні дорівнює:
. (3.12)
Рисунок 3.12.
Якщо вираз (3.12) проінтегрувати на інтервалі відr = r1 до r = r2, отримаємо повну роботу:
. (3.13)
Отриманий результат не залежить від форми траєкторії. На траєкторіях I і II, зображених на рисунку 3.12, роботи кулонівських сил однакові. Якщо на одній з траєкторій змінити напрям переміщення заряду q на протилежне, то робота змінить знак. Звідси витікає, що на замкнутій траєкторії робота кулонівських сил дорівнює нулю.
Отже електростатичне поле має важливу властивість:
Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду з однієї точки поля в іншу не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки положенням початкової і кінцевої точок і величиною заряду.
Наслідком незалежності роботи від форми траєкторії є наступне твердження:
Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по будь-якій замкнутій траєкторії дорівнює нулю.
Силові поля, що мають цю властивість, називають потенціальними або консервативними.
В тому випадку, коли електростатичне поле створюється сукупністю точкових зарядів Qi, то при переміщенні пробного заряду q робота результуючого поля A відповідно до принципу суперпозиції складатиметься з робіт Ai кулонівських полів точкових зарядів:
.
Оскільки кожен член суми Ai не залежить від форми траєкторії, то і повна робота A результуючого поля не залежить від шляху і визначається тільки положенням початкової і кінцевої точок.
Властивість потенціальності електростатичного поля дозволяє ввести поняття потенціальної енергії заряду в електричному полі.
Для цього в просторі вибирається деяка точка (0), і потенціальна енергія заряду q, поміщеного в цю точку, приймається рівною нулю.
Потенціальна енергія заряду q, поміщеного в будь-яку точку (1) простору, відносно фіксованої точки (0) дорівнює роботі A10, яку виконає електричне поле при переміщенні заряду q з точки (1) в точку (0):
Wp1 = A10.
(В електростатиці енергію прийнято означати буквою W, оскільки буквою E позначають напруженість поля.)
Так само, як і в механіці, потенціальна енергія визначена з точністю до сталої величини, залежної від вибору опорної точки (0). Така неоднозначність у визначенні потенціальної енергії не призводить до яких-небудь непорозумінь, оскільки фізичний зміст має не сама енергія, а різниця її значень в двох точках простору.
Робота, що здійснюється електричним полем при переміщенні точкового заряду q з точки (1) в точку (2), дорівнює різниці значень потенціальної енергії в цих точках і не залежить від шляху переміщення заряду і від вибору точки (0).
A12 = A10 + A02 = A10 - A20 = Wp1 - Wp2. (3.14)
Фізичну величину, рівну відношенню потенціальної енергії електричного заряду в електростатичному полі до величини цього заряду, називають потенціаломφ електричного поля :
. (3.15)
Потенціал φ є енергетичною характеристикою електростатичного поля.
Робота A12 по переміщенню електричного заряду q з початкової точки (1) в кінцеву точку (2) дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів (φ1 - φ2) початкової і кінцевої точок
A12 = Wp1 - Wp2 = qφ1 - qφ2 = q(φ1 - φ2). (3.16)
У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею потенціалу являється вольт (В).
1 В = 1 Дж / 1 Кл.
У багатьох завданнях електростатики при обчисленні потенціалів за опорну точку (0) зручно прийняти нескінченно віддалену. В цьому випадку поняття потенціалу може бути визначене таким чином:
Потенціал поля в заданій точці простору дорівнює роботі, яку здійснюють електричні сили пр переміщенні одиничного позитивного заряду з цієї точки в безкінченність.
Для наочного представлення електричного поля разом з силовими лініями використовують еквіпотенціальні поверхні.
Поверхня, в усіх точках якої потенціал електричного поля має однакові значення, називається еквіпотенціальною поверхнею або поверхнею рівного потенціалу.
Силові лінії електричного поля завжди перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням.
На рисунку 3.13 представлені картини силових ліній і еквіпотенціальних поверхонь деяких простих електростатичних полів.
Рисунок 3.13.
Еквіпотенціальні поверхні (сині лінії) і силові лінії (червоні лінії) простих електричних полів : a - точковий заряд; b - електричний диполь; c - два рівні позитивні заряди.
У разі однорідного поля еквіпотенціальні поверхні є системою паралельних площин.
Якщо пробний заряд q переміщується на відстань Δr уздовж силової лінії з точки (1) в точку (2), то елементарна робота сил поля дорівнює:
ΔA12 = qEΔr = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,
З відси слідує, що (3.17)
Вираз (3.17) в скалярній і векторній формі виражає зв'язок між напруженістю поля і потенціалом.
Потенціал φ поля точкового заряду Q на відстані r від нього відносно нескінченно віддаленої точки обчислюється таким чином:
. (3.18)
Як випливає з теореми Гауса, ця ж формула виражає потенціал поля рівномірно зарядженої кулі (чи сфери) при r ≥ R, де R - радіус кулі.
З принципу суперпозиції напруженості електричного поля, слідує принцип суперпозиції для потенціалів:
φ = φ1 + φ2 + φ3 + ..