- •Введение
- •Глава I предмет и значение логики
- •§ 1. Формы познания Формы чувственного познания
- •§ 2. Понятие логической формы и логического закона
- •§ 3. Логика и язык
- •Глава II понятие
- •§ 1. Понятие как форма мышления
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •§ 3. Определение понятий
- •§ 4. Деление понятий. Классификация
- •§ 5. Ограничение и обобщение понятий
- •Глава III суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •§ 2. Простое суждение
- •§ 3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний
- •§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
- •§ 5. Отношения между суждениями по значениям истинности
- •§ 6. Деление суждений по модальности
- •Глава IV
- •§ 1. Понятие логического закона
- •§ 2. Законы логики и их роль в познании
- •§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения
- •Глава V умозаключение
- •§ 1. Общее понятие об умозаключении
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
- •§ 4. Простой категорический силлогизм.
- •I. Правила терминов
- •§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
- •§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
- •§ 7. Условные умозаключения
- •II. Отрицающий модус (modus tollens).
- •§ 8. Разделительные умозаключения
- •§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
- •§ 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения
- •1. В умозаключении пропущено заключение
- •2. В умозаключении пропущена одна из посылок
- •§ 11. Непрямые (косвенные) выводы
- •1. Рассуждение по правилу введения импликации
- •§ 12. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции
- •2. Индукция через анализ и отбор фактов
- •3. Научная индукция
- •§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей
- •§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе
- •Глава VI логические основы теории аргументации
- •§ 1. Понятие доказательства
- •§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
- •§ 3. Понятие опровержения
- •I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
- •II. Критика аргументов
- •III. Выявление несостоятельности демонстрации
- •§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях
- •§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
- •§ 6. Искусство ведения дискуссии
- •III. В чем заключаются логические ошибки, допущенные в следующих софизмах?
- •Глава IX
- •Тема «Понятие» (4 часа) Основные вопросы
- •Тема «Суждение» (4 часа) Основные вопросы
- •Тема «Умозаключение» (4 часа) Основные вопросы
- •§ 2. Специфика методики преподавания логики
- •В средних педагогических учебных заведениях:
- •Педучилищах, педколледжах, педклассах (из опыта
- •Работы)
- •Тест айзенка
- •§ 3. Методика повышения логической культуры учащихся начальной и средней школы (из опыта работы)
- •1. Содержание работы
- •2. Требования к оформлению работы
- •Глава X
- •§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
- •§ 3. Интуиционистская логика
- •§ 4. Конструктивные логики
- •§ 5. Многозначные логики
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления ...
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления ...
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления
- •§ 6. Законы исключенного третьего
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления
- •§ 7. Модальные логики
- •§ 8. Положительные логики
- •§ 9. Паранепротиворечивая логика
- •3. Суждение.
- •4. Умозаключение.
- •5. Логические основы теории аргументации.
§ 8. Положительные логики
Положительные логики (сокращенно — ПЛ) — это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида:
ПЛ в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они по строены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами их логических систем;
ПЛ в узком смысле слова. Они построены без операции отрицания, и отрицание не может быть выражено в их системах. Можно предложить классификацию ПЛ и по другому основанию: числу логических операций, на котором построена ПЛ.
Квазипозитивными логиками, построенными на одной операции, являются логика, построенная на операции «штрих Шеффера» (антиконъюнкция), и логика, основанная на операции антидизъюнкции. Квазипозитив-ная логика, построенная на операции антидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу «ни..., ни...» и обозначается a ~v b («ни а, ни Ь»), таблично определена так:
а |
ъ |
a v Ь |
И |
и |
Л |
И |
л |
Л |
Л |
и |
Л |
Л |
л |
И |
Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. ПЛ в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на операции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд ПЛ основан на двух операциях:
а)на импликации и конъюнкции;
б)на дизъюнкции и конъюнкции;
в)на импликации и дизъюнкции.
ПЛ (в узком смысле) является подсистемой (частичной системой) более сильных логик — интуиционистской и классической. Все утверждения ПЛ имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике.Внутри самих ПЛ также имеются различные по силе системы. Так, импликативная логика, включающая две аксиомы, слабее, чем ПЛ, включающая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая логика, слабее интуиционистская, еще слабее ПЛ.
Общим для ПЛ в широком и узком смыслах является то, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания.
Отличия этих систем следующие:
в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средства ми этой логики, а в ПЛ в узком смысле операция отрицания невыразима;
квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т.е. они эквивалентны классической логике высказываний, а ПЛ в узком смысле не эквивалентны классической логике, являясь ее подсистемами (частичными системами), следовательно, они слабее классической логики высказывани
Роль ПЛ в искусственных языках весьма значительна. Особенно это касается конструктивной логики А.А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я, нет отрицания, и в нем нельзя выразить отрицание, ибо нет импликации. Марковым был построен язык Я„ который хотя и узок, но приспособлен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории алгоритмов. С помощью языка Я, (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов —и в этом состоит важное значение языка без операции отрицания.
Логическая система без операции логического отрицания находит свое применение при построении машинных программ. Но если взять искусственные языки — такие, которые позволяют воспользоваться высокоэффективным способом программирования, то в их состав, кроме логического сложения и логического умножения, входит и логическое отрицание, соответствующее частице «не» и обозначаемое знаком «1». Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, по использованию машин, инструментов, технических приборов и т.п., основаны на содержательном (не формализованном) использовании ПЛ.