ivan

90	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

Способ описанного квадрата чаще всего применяют для построения перспективы окружности, но он может применяться и для построения других предметов, например квадрата, расположенного под произвольным углом к картинной плоскости (рис. 68).

Рис. 68. Перспектива квадрата

Построение перспективы произвольно расположенного квадрата сводится к построению его вершин. Для этого:

– выполняют перспективу описанного квадрата (рассмотрено в предыдущих примерах);

2.4. Способы выполнения перспективы с учетом размеров предметов	91

–вершину 1 находят при пересечении линий ВС и О4Р;

–вершину 3 – при пересечении АЕ и О3Р;

–вершину 2 и 4 – путем переноса точек пересечения диагонали ВЕ с лу-

чами О3Р и О4Р на соответствующие стороны квадрата АВ и СЕ.

Для построения перспективы объектов, имеющих форму кривой, отличной от окружности, применяют способ описанного прямоугольника

(рис. 69, 70).

Рис. 69. Перспектива кривой

Данный пример выполнен студентами Новосибирского государственного технического университета с применением компьютерной графики по книге М.Н. Макаровой «Перспектива» [7, с. 123], в которой дано подробное описание построения арки моста.

Рис. 70. Перспектива моста

92	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

В учебнике Г.А. Владимирского [3, с. 72] приведены примеры построения перспективы дуг окружностей, используемых при изображении крышки открытого сундука и открытой межкомнатной двери (рис. 71).

Рис. 71. Рисунок из учебника Г.А. Владимирского

2.4.3. Использование ортогональных проекций

Построение перспективы предметов можно осуществлять разными способами. Кроме приемов, рассмотренных выше, есть способы, которые используют прямоугольные проекции объекта при построении его перспективы. К таким способам относят способ архитекторов, способ следов лучей зрения или радиальный способ. Сущность таких способов сводится к построению перспективы отдельных точек и линий, взятых с горизонтальной и фронтальной проекций изображаемого предмета.

2.4. Способы выполнения перспективы с учетом размеров предметов	93

Радиальный способ заключается в определении точек пересечения лучей с картинной плоскостью. Поэтому его часто называют методом следа луча. На плоскостях в ортогональных проекциях определяют положение картинной плоскости и центра проецирования. Из центра проецирования проводят лучи в характерные точки изображаемого объекта и находят точки пересечения проецирующих лучей с картинной плоскостью. Затем определяют перспективу и ее вторичную проекцию на фронтальной плоскости, далее переносят изображения на плоскость картины, совмещенную с плоскостью чертежа. Чаще всего плоскость картины располагают параллельно (или совмещают) фронтальной плоскости проекции, тогда перспективу называют фронтальной. Наиболее эффективен этот метод в построении перспективы предмета, в плане которого много непараллельных между собой линий.

Рассмотрим пример построения перспективы точки радиальным способом (рис. 72). На чертеже заданы две ортогональные проекции точки A: горизонтальная –A1 и фронтальная – A2. В общем случае для построения перспективы задаем картинную плоскость и выбираем точку зрения с учетом наглядности изображения предмета, а в нашем случае, для одной точки, это не имеет особого значения. Картинную плоскость располагаем перпендикулярно горизонтальной плоскости проекции, тогда предметная плоскость совпадет с горизонтальной, картинная отобразится на чертеже в виде прямой O1O, а точка зрения в виде проекции С1. Из точки С1 проведем перпендикуляр к картинной плоскости и получим проекцию главной точки картины – P1. Высоту линии горизонта определяем произвольно, отображаем ее на фронтальной плоскости проекции и находим на ней С2 и P2 – проекции точек C и P – по правилам ортогонального проецирования.

Теперь все подготовлено на чертеже для выполнения перспективы заданной точки. Используя радиальный метод, проводим из точки зрения луч к точке A, для этого С1 соединяем с A1, а С2 с A2. На картинной плоскости получаем след проецирующего луча, который обозначим A0. На отрезке С2 A2 должна находится точка A' – проекция перспективы точки A, ее положение определяем с помощью построения линии связи A0 A', на этой же линии отмечаем точку a', которая является проекцией основания перспективы на фронтальную плоскость.

Для определения истинного расположения заданной точки A на картинной плоскости совместим картину с фронтальной плоскостью и отметим точку P0 на основании картины в произвольном месте. Отложив на основании картины (O1O) от P0 расстояние, равное отрезку P0A0 на горизонтальной

94	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

	A2	A'			A
h1			С2	P	h
	P2
				zA'
x12	Ax	a'	za'		a
				O1	O
				P0	A0
				O
	A1
	P1=P0	A0
O1
			С1
			Рис. 72. Перспектива точки

плоскости, получим точку A0 на картине. Далее, при пересечении перпендикуляра, проведенного к основанию картины через точку A0, и линий переноса проекций A' и a' получим точки A и a – это и есть перспектива заданной точки и ее основания.

Построение перспективы плоскости, заданной на чертеже треугольником (рис. 73), аналогично приведенному выше примеру.

Для того чтобы получить перспективу треугольника, достаточно построить перспективу его вершин (точек 1, 2 и 3), а затем соединить между собой.

2.4. Способы выполнения перспективы с учетом размеров предметов				95
22	32
			2
12	h1	1	P	h
	C
x
	О1	О2	О3 p	О4 О
21
	О
	31
	О4
11	p
	О3
	О2

О1

c

Рис. 73. Перспектива треугольника

Для построения перспективы многогранника необходимо на картинной

	плоскости соединить соответствующие вершины полученных треугольников:
	3	перспективу вершин и их вторичную проекцию, за-
		тем оформить изображение (рис. 74).
	2
		Применение радиального способа построения пер-
	1	спективных изображений не требует глубоких знаний
		теории перспективы в том смысле, что на чертеже
		приведены все проецируемые точки, и построение
		сводится к многократному повторению одних и тех же
		операций. Это обстоятельство делает данный способ
		простым и понятным для студентов и в то же время
		является его недостатком, так как требует достаточно
	Рис. 74. Перспектива	большого времени. Например, для построения пер-
	треугольной призмы	спективы отрезка прямой необходимо проделать бо-

Рис. 75. Перспектива многоугольника

На рис. 75 приведен пример построения перспективы плоскости частного положения (фронтально проецирующей), ограниченной в пространстве пятиугольником. Из рисунка видно, что построение перспективы сводится к построению вершин данной геометрической фигуры. Перспектива каждой из пяти вершин многоугольника требует многократного повторения определенных

2.4. Способы выполнения перспективы с учетом размеров предметов	97

приемов и операций. Например, для построения вершины D необходимо: соединить D1 с C1 и найти D0; D2 соединить с D1 и найти Dx; C2 соединить с D2 и Dx найти D' и d'; на основание картины перенести D0, восстановить перпендикуляр и найти D и d. Радиальный способ построения перспективы довольно простой, но трудоемкий, поэтому в каждом случае нужно использовать тот способ, который наиболее удобен, исходя из формы изделия.

Метод архитекторов. В отличие от радиального способа построения перспективных изображений метод архитекторов используется для объектов, в плане которых много параллельных между собой линии. Чаще всего данный метод применяется для изображения зданий и прочих инженерных сооружений, поэтому имеет соответствующее название. Такие объекты в плане содержат в основном два направления параллельных прямых, перпендикулярных между собой, и построение перспективы сводится к определению точек схода этих прямых, т. е. в основу способа архитекторов положено следующее свойство перспективных изображений: параллельные прямые сходятся в одной точке – точке схода. Создание перспективы объекта методом архитекторов начинают с построения его вторичной проекции. С этой целью используют ортогональную проекцию на горизонтальную плоскость (вид сверху). Особенности построения перспективы можно рассмотреть на плоской геометрической фигуре, так как вторичная проекция любого геометрического объекта – плоскость.

Алгоритм построения перспективы прямоугольника общего положения методом архитекторов (рис.76):

–строим две проекции прямоугольника: горизонтальную (11213141) и фронтальную (12223242);

–на горизонтальной плоскости проекции с учетом наглядности изображения располагаем проекции: картинной плоскости O1O и точки зрения C1.

Врассматриваемом примере след картинной плоскости проходит через точку 41, т.е. картина касается вершины прямоугольника;

–контур плана прямоугольника разделяем на два пучка параллельных прямых и проводим их до пересечения со следом плоскости, обозначаем полученные точки O2, O3, O4;

–из точки зрения проводим лучи до пересечения с картинной плоско-

стью: на горизонтальной плоскости получим проекции F1 и F – точек схода для каждого направлении параллельных прямых – с учетом, что луч C1F1 па-

раллелен 3141, а C1F – 1121;

–из точки C1 строим проекцию главного луча C1P0;

–след картинной плоскости совмещаем с осью x12, что означает совмещение картинной плоскости с фронтальной плоскостью проекций, на основании

98	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

Рис. 76. Перспектива прямоугольника, построенная методом архитекторов

картины отмечаем P0 (произвольно) и переносим все точки с горизонтальной плоскости проекции: O2, O3, O4;

–линию горизонта задаем с учетом наглядности изображения, соответственно на чертеже строим ее проекцию – линию h1h;

–на линии горизонта строим проекцию главной точки картины P (перпендикуляр из точки P0) и переносим точки схода F1 и F с горизонтальной плоскости проекции;

–точки O2, O3, O4 соединяем с точками схода соответственно направлению параллельных прямых, и на пересечении отрезков получим вторичную проекцию перспективы прямоугольника;

–из каждой полученной точки вертикально проводим линии связи;

–из точки O3 откладываем координату z1 – расстояние вершин 1 и 4 до горизонтальной плоскости и получаем перспективу точки 4;

–соединив точку 4 с F1, получим перспективу точки 1;

–для построения перспективы вершин прямоугольника 2 и 3 от точки O4 откладываем z2 – расстояние вершин 2 и 3 до горизонтальной плоскости;

2.4. Способы выполнения перспективы с учетом размеров предметов	99

– соединяем полученные точки 1-2-3-4 – перспектива прямоугольника построена.

Если линии связи вторичной проекции и перспективы прямоугольника принять за ребра, то получится перспектива параллелепипеда. На рис. 77 представлена перспектива трехмерного объекта без подробного описания.

Задание. Используя алгоритм построения перспективы, представленный в предыдущем примере, и рис. 77, построить перспективу многогранника самостоятельно.

Рис. 77. Перспектива многогранника, построенная методом архитекторов

Выбор способа построения перспективы, основанного на использовании прямоугольных проекций, зависит от геометрической формы изображаемого предмета. Для поверхностей, ограниченных параллельными плоскостями, рекомендуется применять метод архитекторов. Для несложных предметов, имеющих пересекающиеся плоскости под различными углами, рациональнее применить радиальный способ. Перспективу предметов круглой формы или имеющие отверстия и формы в виде арки строят с применением метода описанного квадрата. Но часто для построения перспективы предметов используют сразу несколько способов. Например, нужно построить перспективу ворот, имеющих арочную форму прохода (рис. 78). Выполните данное задание самостоятельно с применением двух способов: метода архитектора и способа описанного квадрата, затем свое решение сравните с построением, предложенным в учебнике (рис. 79).