0,997	3,0	198,06	597,84	0,04

По результатам вычислений строят кривую нормального распределения (рис. 1.4) и делают вывод о влиянии доверительной вероятности на ширину доверительного интервала.

Вывод: Чем выше значение доверительной вероятности, тем шире доверительный интервал _

Рис.1.4. Кривая нормального распределения

20

Часть 2. Определение границ доверительного интервала для истинного значения при Рдов 0,900.

Границы интервала для истинного значения Xист определяют по формуле:

Xист X tС X ,

где Х - среднее арифметическое значение результатов измерений;
	tС - коэффициент Стьюдента, принимаемый по прилож. 2;
				- СКО среднего арифметического значения;
		X
							,
					X
							n

где n - число измерений в выборке.

Таблица 1.6

											Границы
Число											доверительного
											интервала Xист
измер.		X						tС	tC
										n
n						n
											левая		правая
											Xист л		Xист пр
5	412,6			112,38	50,26			2,13	107,05		305,55		519,65
10	384,8			33,77	10,68			1,83	19,54		365,26		404,34
20	397,95			66,63	14,90			1,73	25,78		372,17		423,73
По результатам вычислений строят доверительные интервалы для
единичного результата измерения X i									и истинного значения				X ист (рис.

1.5) при разном объеме статистических данных и делают вывод о влиянии количества измерений на ширину доверительного интервала.

Вывод: При увеличении объема статистических данных ширина доверительного интервала уменьшается.

21

22

Рис. 1.5. Доверительные интервалы	X i и	X ист
для выборок с n 5, n 10, n 20	при	Рдов 0,900

23

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4 Анализ статистического ряда измерений контролируемого

параметра и исключение результатов, содержащих грубые погрешности

Часть 1 Метод «трех сигм» (применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону, и дает надежный

результат при числе измерений n 20)

Результат Xi содержит грубую погрешность, и его нужно исключить

из расчетов, если:

X

сом

3

сом

X

(если

является минимальным значением)

X i

i

или

X

сом

сом

X

(если

является максимальным значением),

3

X i

i

где Х - среднее арифметическое значение результатов измерений без

учета сомнительных значений;

- СКО по выборке без учета сомнительных значений.

Сомнительным значением в выборке ( X	сом	) в первую очередь
	i

является значение, имеющее наибольшее отклонение от X (см. табл. 1.1). Заполняется табл. 1.7 без учета сомнительного значения, т.к. оно исключается из выборки. Для выборки из 19 значений пересчитываются

значения среднего арифметического X и среднего квадратического отклонения .

Для выборки n 20 сомнительным значением является:

X n20 = 254

сомн

24

25

																				Таблица 1.7
Номер	Результаты
		X X				( X X )2										Статистические
измер	измерения
ения	Xi	i					i									характеристики
i
1	349	-56,53					3195,64			1. Среднее арифметическое значение
										результатов измерений
2	401	-4,53					20,52
															n
3	436	30,47					928,42
															Xi
4	398	-7,53					56,70
											X				i 1		= 405,53
5	348	-57,53					3309,70
															19
6	403	-2,53					6,40
										2. Среднеквадратичное отклонение
7	494	88,47					7826,94
										(СКО)
9	342	-63,53					4036,06									n
10	531	125,47					15742,72									( Х Х )			2
																	i
11	355	-50,53					2553,28									i 1
																				= 58,94
12	444	38,47					1479,94										18
13	356	-49,53					2453,22
14	445	39,47					1557,88
15	408	2,47					6,10
16	476	70,47					4966,02
17	449	43,47					1889,64
18	297	-108,53					11778,76
19	387	-18,53					343,36
20	386	-19,53					381,42
n		n					2
Xi = 7705		( Xi X )					= 62532,72
1		1

Итак,

сом					3				254<405,53-3*58,94
X i			X
				254<228,71
					или
	Xсомi
								X		3
Вывод: Результат	измерения X n					20					=254 не содержит грубую

сомн

погрешность и его можно не исключать из расчетов.

26