- •1. Система сил на площині
- •1.1.Короткі теоретичні відомості
- •1.2. Довільна система сил
- •1.3. Задачі для самоконтролю
- •2. Кінематичний аналіз плоских систем і визначення реакцій з’єднань
- •2.1.Короткі відомості про кінематичний аналіз
- •2.3. Схеми задач для самостійного розв’язування
- •3. Розрахунок плоских статично визначуваних ферм
- •3.1.Короткі теоретичні відомості
- •3.3. Схеми задач для самостійного розв’язування
- •4. Статично визначувані просторові ферми
- •4.1. Короткі теоретичні відомості
- •4.3. Задачі для самостійного розв’язування
- •5. Розрахунок шарнірно-консольної балки на нерухоме навантаження
- •5.1.Основні теоретичні відомості
- •5.3. Задачі для самостійного розв’язування
- •6. Розрахунок тришарнірних арок
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.3. Схеми задач для самостійного розв’язування
- •7. Статично визначувані рами
- •7.1. Короткі теоретичні відомості
- •7.2.Розрахунок простої рами
- •7.3.Розрахунок складеної рами
- •7.4. Розрахунок рами із замкненим контуром
- •8. Розрахунок на рухоме навантаження
- •8.1. Короткі теоретичні відомості
- •8.2. Лінії впливу для двоопорної балки
- •8.3. Лінії впливу для консольної балки
- •8.4. Навантаження ліній впливу
- •8.5. Лінії впливу для шарнірно–консольної балки
- •8.6. Лінії впливу в фермах
- •8.7. Лінії впливу в шпренгельних фермах
- •8.9. Задачі для самостійного розв’язування
- •9. Обчислення переміщень у стержневих системах
- •9.1. Короткі теоретичні відомості
- •9.6. Задачі для самостійного розв’язування
- •10. Розрахунок статично невизначуваної рами методом сил
- •10.1. Короткі теоретичні відомості
- •10.2. Розрахунок рами методом сил
- •10.3. Розрахунок симетричної рами методом сил
- •10.4. Задачі для самостійного опрацювання
- •11. Статично невизначувані ферми
- •11.1.Короткі теоретичні відомості
- •11.3. Задачі для самостійного опрацювання
- •12. Нерозрізна балка
- •12.1.Основні теоретичні відомості
- •12.2. Розрахунок статично невизначуваної балки на постійне навантаження методом трьох моментів
- •12.3.Розрахунок нерозрізної балки на тимчасові навантаження методом моментних фокусів
- •12.5. Задачі для самостійного опрацювання
- •13. Метод переміщень
- •13.1.Короткі відомості про метод переміщень
- •13.2.Розрахунок несиметричної рами в канонічній формі
- •13.3. Розрахунок несиметричної рами в розгорнутій формі
- •13.4. Розрахунок симетричної рами на симетричне навантаження
- •13.6. Задачі для самостійного опрацювання
- •14. Метод скінченних елементів для стержневих систем
- •14.1.Основні положення методу скінченних елементів
- •14.3. Розрахунок шарнірно-стержневої системи методом скінченних елементів
- •14.4. Схеми для самостійного розв’язування
- •15.Розрахунок рам на стійкість
- •15.1. Короткі теоретичні відомості
- •15.3. Розрахунок на стійкість симетричної рами
- •15.4. Задачі для самостійного розв’язування
- •16. Динамічний розрахунок рам
- •16.1.Короткі відомості про розрахунок на динамічні дії
- •16.4. Задачі для самостійного опрацювання
- •17. Розрахунок стінової панелі методом скінченних елементів
- •17.1. Короткі відомості про розрахунок стінової панелі
- •17.3. Задачі для самостійного розв’язування
- •18. Навчальний програмний комплекс АСИСТЕНТ
- •18.1. Основні характеристики
- •18.2. Запуск комплексу АСИСТЕНТ
- •18.3. Керування роботою комплексу
- •18.4. иконання розрахункових робіт
- •19.1. Основні характеристики
- •19.3. Завантаження ОК SCAD і основні елементи керування
- •19.4. Основні етапи створення розрахункової схеми в ОК SCAD
10
10.2. Розрахунок рами методом сил
Дано розрахункова модель рис 10.9,а). Необхідно побудувати епюри внутрішніх зусиль
Рис 10.9
озв’язування
1) По формулі 10. обчислюється ступінь статичної невизначуваності рис 10.9,б) n 3K 3 2 4 2 .
2)ляхом вилучення двох умовно зайвих в’язей утворюється основна система методу сил На рис 10.10,а-г показано чотири варіанти основних систем
Для подальшого розрахунку приймається варіант зображений на рис 10.10,б.
3)Система канонічних рівнянь методу сил
11 X1 |
12 X2 |
|
1p |
21 X1 |
22 X2 |
|
2 p |
0,
0.
Для обчислення коефіцієнтів при невідомих ik (i, k = 1,2) і вільних членів iP (i |
буду |
|
ються для основної системи рами епюри згинальних моментів для першого рис 10. |
і другого |
|
рис 10. |
одиничних станів та для вантажного стану рис 10.13). |
|
Рис
11
Рис 2
Рис 3
нтегрування в формулі Мора 10. виконується чисельно за правилом Верещагіна або по формулі Сімпсона-Корноухова
11 |
|
M 1 M 1 dx |
|
1 |
|
1 6 1 |
1 1 4 1 |
2 1 |
|
1 1 3 1 |
|
2 |
1 |
4,833 |
; |
||||
|
|
EI |
|
2EI |
|
|
|
EI |
2 |
3 |
|
2EI |
2 |
|
3 |
|
EI |
|
|
12 |
|
M 1 M 2 dx |
|
1 |
|
1 3 1 2 1 0,5 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
EI |
|
|
2EI |
|
2 |
3 |
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
M 2 M 2 dx |
1 |
1 4 1 |
2 1 |
1 |
1 3 1 |
|
2 1 |
1,833 ; |
|
|
|
||||||
|
|
EI |
|
|
EI |
|
|
2 |
3 |
2EI |
2 |
|
3 |
EI |
|
|
|
|
|
1P MEI1MP dx 6EI4 0 4 0,5 4 0 5,333EI |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2P MEI2MP dx 6EI2 |
0 4 0,75 7,5 15 0,5 EI1 15 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
10 5 |
15 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.10.14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
||||
|
Для перевірки коефіцієнтів системи канонічних рівнянь будується епюра |
|
|
|
|
1 |
|
2 шля |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
М |
М |
М |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
хом складання ординат епюр моментів в одиничних станах у відповідних точках |
рис 10.14). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Суть перевірки полягає в альтернативному обчисленні коефіцієнтів у відповідності з формула |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М1 М |
|
|
dx |
М1 М1 |
|
2 |
dx |
М1 М |
1 |
dx |
М |
1 М2 |
dx |
|
11 12 |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
М2 |
М |
dx |
|
|
|
М2 М1 |
|
2 |
dx |
|
21 |
22 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
M P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M P |
|
1 |
|
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
P |
М |
|
dx |
|
|
М |
M |
P1 P2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Отже маємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
М1 М |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
5,333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
EI |
|
|
|
|
dx |
EI 2 |
|
1 4 3 1 |
|
2 1 6 1 |
2 2 |
2 3 |
|
31 |
|
|
|
EI |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
11 12 |
|
|
1 4,833 0,5 |
|
5,333 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Перевірка коефіцієнтів при невідомих першого рівняння |
1 |
|
1i |
|
(i |
підтверджує пра |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вильність їх визначення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
М2 М |
dx |
1 |
|
|
|
1 1 4 |
2 |
1 |
1 |
1 2 3 |
2 1 |
|
2,333 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
EI |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
21 22 |
|
1 |
0,5 1,833 |
|
2,333 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Перевірка вільних членів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
M P |
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
0 4 4 0,5 1 0 |
|
1 |
|
|
|
9,667 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
P |
|
М |
|
dx |
|
14 4 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
EI |
|
|
|
EI |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1P 2P |
1 |
|
|
|
5,333 |
15 |
9,667 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Отже |
|
|
P iP . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виконання перевірок підтверджує правильність визначення коефіцієнтів та вільних членів сис теми канонічних рівнянь яка після помноження на EI лівої та правої частини кожного з рівнянь набуває вигляду
4,83X1 |
0,5X2 5,33 0, |
|
0,5X1 1,833X2 15 |
0. |
|
Розв’язком системи є |
X1 2,01; X2 |
8,73. |
13
Слід перевірити розв’язок системи рівнянь підстановкою коренів в кожне з них або в сумарне рівняння.
4) Побудова епюри дійсних згинальних моментів
М |
|
1 |
1 |
|
2 |
2 М 2,01 |
|
1 8,73 |
|
2 М . |
М |
М |
М |
М |
Всі складові парціальні епюри та результат показано на рис 10.15.
Рис 15
5) |
Статична перевірка епюри дійсних згинальних моментів |
|
Перевірка виконання умов рівноваги вузлів D та L рис 10.16): |
|
|
|
МD 8,73 2,01 6,72 0 , |
|
|
МL 2,01 2,01 0 . |
Рис |
6) |
Кінематична перевірка епюри дійсних згинальних моментів |
Для виконання кінематичної |
основної перевірки використовується альтернативна основна система рис 10.17,а Переміщення в напрямках X1 та X2 в заданій рамі дорівнює нулю Контрольна епюра згинальних моментів рис 10.17,б охоплює всі стержні рами тому є раціональною
14
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 10.17 |
|
|
М |
|
dx |
4 0 |
4 2 3 2,01 4 |
1 |
2,01 6 4 |
|
|
k |
|
EI |
|
|
6EI |
|
2EI |
|
|
6 23EI 6,72 8 4 3,36 4 0 6EI2 4 8,73 4 3 0,96 2 10,64 |
|||||||||
1 |
2 0,5 1 |
2 |
10,64 |
10,64 24,12 26,88 0,706 14,19 |
|
||||
EI |
|
|
2 |
3 |
|
|
EI |
|
|
38,31 38,226 |
0,084 |
0. |
|
|
|
||||
|
|
EI |
|
|
EI |
|
|
|
|
Відносна похибка становить
0,08438,31 100% 0,22% .
7)Для побудови епюри дійсних поперечних сил можна використати диференційну залежність (10. Похідна обчислюється виходячи з її геометричної суті – тангенс кута нахилу дотичної до графіку функції моментів побудованої на осі стержня
На ділянках з прямолінійними епюрами моментів значення похідної поперечної сили по стійне рис 10.18,а б)
Рис
Q |
|
|
10,64 |
5,32(кН) ; |
Q |
|
10,64 8,73 |
9,68(кН) ; |
|||||
BF |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
FD |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q |
|
|
6,72 |
|
2,24(кН) ; |
Q |
|
0 функція M |
|
– постійна |
|||
DC |
|
LD |
LD |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
Поперечна сила має знак "+" якщо кут нахилу епюри моментів відраховується від осі стержня по напрямку руху годинникової стрілки в іншому разі поперечна сила від’ємна
На ділянці стержня де графік згинального моменту є параболою поперечна сила є лінійною функцією Для побудови її епюри необхідно знати дві ординати які можна обчислити з умов рівноваги вилученої ділянки AL рис 10.18,в)
M A 0 : |
QLA 4 2,01 |
2 4 2 0; |
QLA 4,5 (кН) , |
Fx 0 : |
QAL QLA |
2 4 0; |
QAL 3,5 (кН) . |
Епюра дійсних поперечних сил показана на рис 10.19,а.
Рис 10.19
8) Ординати епюри дійсних поздовжніх сил обчислюються з умов рівноваги вузлів рами рис 10.19,б)
Вузол L: |
Fx 0 : |
NLD 4,5 0; |
NLD 4,5 (кН) ; |
|
Fy 0 : |
NLA 0. |
|
Вузол D: |
Fx 0 : |
NDC 4,5 9,68 0; |
NDC 5,18 (кН) ; |
|
Fy 0 : |
NDF 2,24 0; |
NDF 2,24(кН) . |
Епюра дійсних поздовжніх сил зображена на рис 10.19,в.
9) Для виконання перевірки рівноваги рами в цілому необхідно по епюрах M , Q , N визна чити значення опорних реакцій і перевірити умову рівноваги рис 10.18,г)