- •1. Система сил на площині
- •1.1.Короткі теоретичні відомості
- •1.2. Довільна система сил
- •1.3. Задачі для самоконтролю
- •2. Кінематичний аналіз плоских систем і визначення реакцій з’єднань
- •2.1.Короткі відомості про кінематичний аналіз
- •2.3. Схеми задач для самостійного розв’язування
- •3. Розрахунок плоских статично визначуваних ферм
- •3.1.Короткі теоретичні відомості
- •3.3. Схеми задач для самостійного розв’язування
- •4. Статично визначувані просторові ферми
- •4.1. Короткі теоретичні відомості
- •4.3. Задачі для самостійного розв’язування
- •5. Розрахунок шарнірно-консольної балки на нерухоме навантаження
- •5.1.Основні теоретичні відомості
- •5.3. Задачі для самостійного розв’язування
- •6. Розрахунок тришарнірних арок
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.3. Схеми задач для самостійного розв’язування
- •7. Статично визначувані рами
- •7.1. Короткі теоретичні відомості
- •7.2.Розрахунок простої рами
- •7.3.Розрахунок складеної рами
- •7.4. Розрахунок рами із замкненим контуром
- •8. Розрахунок на рухоме навантаження
- •8.1. Короткі теоретичні відомості
- •8.2. Лінії впливу для двоопорної балки
- •8.3. Лінії впливу для консольної балки
- •8.4. Навантаження ліній впливу
- •8.5. Лінії впливу для шарнірно–консольної балки
- •8.6. Лінії впливу в фермах
- •8.7. Лінії впливу в шпренгельних фермах
- •8.9. Задачі для самостійного розв’язування
- •9. Обчислення переміщень у стержневих системах
- •9.1. Короткі теоретичні відомості
- •9.6. Задачі для самостійного розв’язування
- •10. Розрахунок статично невизначуваної рами методом сил
- •10.1. Короткі теоретичні відомості
- •10.2. Розрахунок рами методом сил
- •10.3. Розрахунок симетричної рами методом сил
- •10.4. Задачі для самостійного опрацювання
- •11. Статично невизначувані ферми
- •11.1.Короткі теоретичні відомості
- •11.3. Задачі для самостійного опрацювання
- •12. Нерозрізна балка
- •12.1.Основні теоретичні відомості
- •12.2. Розрахунок статично невизначуваної балки на постійне навантаження методом трьох моментів
- •12.3.Розрахунок нерозрізної балки на тимчасові навантаження методом моментних фокусів
- •12.5. Задачі для самостійного опрацювання
- •13. Метод переміщень
- •13.1.Короткі відомості про метод переміщень
- •13.2.Розрахунок несиметричної рами в канонічній формі
- •13.3. Розрахунок несиметричної рами в розгорнутій формі
- •13.4. Розрахунок симетричної рами на симетричне навантаження
- •13.6. Задачі для самостійного опрацювання
- •14. Метод скінченних елементів для стержневих систем
- •14.1.Основні положення методу скінченних елементів
- •14.3. Розрахунок шарнірно-стержневої системи методом скінченних елементів
- •14.4. Схеми для самостійного розв’язування
- •15.Розрахунок рам на стійкість
- •15.1. Короткі теоретичні відомості
- •15.3. Розрахунок на стійкість симетричної рами
- •15.4. Задачі для самостійного розв’язування
- •16. Динамічний розрахунок рам
- •16.1.Короткі відомості про розрахунок на динамічні дії
- •16.4. Задачі для самостійного опрацювання
- •17. Розрахунок стінової панелі методом скінченних елементів
- •17.1. Короткі відомості про розрахунок стінової панелі
- •17.3. Задачі для самостійного розв’язування
- •18. Навчальний програмний комплекс АСИСТЕНТ
- •18.1. Основні характеристики
- •18.2. Запуск комплексу АСИСТЕНТ
- •18.3. Керування роботою комплексу
- •18.4. иконання розрахункових робіт
- •19.1. Основні характеристики
- •19.3. Завантаження ОК SCAD і основні елементи керування
- •19.4. Основні етапи створення розрахункової схеми в ОК SCAD
29
За результатами табл 14. на рис 14. побудовано епюри внутрішніх зусиль
Рис 14.25
14.3. Розрахунок шарнірно-стержневої системи методом скінченних елементів
Дано плоска шарнірно-стержнева система рис 14.26 а
Рис 14.26
Необхідно визначити зусилля в стержнях системи методом скінченних елементів та обчислити зусилля у в’язях
30
озв’язування
Кінематичний аналіз системи.
3 |
2В 3П 2 |
|
3 3 1 2 3 3 0 2 0 10 3 9 13 4 |
Отже система чотири рази статично невизначувана
еометричні характеристики скінченних елементів
еометричні характеристики скінченних елементів обчислюються в табл 14.3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 14.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЕ |
|
|
X П |
|
YП |
|
X |
|
Y |
X |
|
Y |
|
|
L |
|
cos |
|
sin |
|
f |
|||
|
|
|
м) |
|
(м) |
(м) |
(м) |
(м) |
|
(м) |
|
|
(м) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1-2 |
|
|
0 |
|
3 |
|
2 |
|
|
4 |
2 |
|
1 |
|
2,236 |
|
0,8945 |
0,4472 |
|
f0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1-4 |
|
|
0 |
|
3 |
|
6 |
|
|
0 |
6 |
|
–3 |
|
6,708 |
|
0,8945 |
–0,4472 |
|
f0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-5 |
|
|
0 |
|
3 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
–3 |
|
|
3,0 |
|
|
0 |
|
–1,0 |
|
2 f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2-3 |
|
|
2 |
|
4 |
|
6 |
|
|
3 |
4 |
|
–1 |
|
4,123 |
|
0,9702 |
–0,2425 |
|
f0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2-5 |
|
|
2 |
|
4 |
|
0 |
|
|
0 |
–2 |
|
–4 |
|
4,472 |
|
–0,4472 |
–0,8945 |
|
3 f0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-4 |
|
|
6 |
|
3 |
|
6 |
|
|
0 |
0 |
|
–3 |
|
|
3,0 |
|
|
0 |
|
–1,0 |
|
2 f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3-5 |
|
|
6 |
|
3 |
|
0 |
|
|
0 |
–6 |
|
–3 |
|
6,708 |
|
–0,8945 |
–0,4472 |
|
f0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
Y ; |
|
X . |
|
|
|
|
||||||||
Тут: |
L |
|
|
X 2 |
Y 2 |
X xк x ; |
Y yк y ; sin |
|
cos |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
L |
|
|
|
|
|
ерехід до скінченно-елементної моделі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Скінченно-елементна |
модель |
заданої шарнірно-стержневої системи |
представлена на |
|||||||||||||||||||||
рис 14.26,б |
|
Система представлена як сукупність вузлів і скінченних елементів |
Початок глобаль |
ної системи координат береться в лівому нижньому вузлі Кожен стержень розглядається як окре мий скінчений елемент який примикає до вузлів за допомогою шарнірів Отже всі стержні систе ми являють собою елементи одного типу За вузли взяти точки в яких елементи поєднуються між собою Всі вузли відносяться до шарнірних тому в кожному з них можлива наявність двох посту пальних переміщень Деякі переміщення унеможливлюються існуючими в’язями Можливими за
лишаються такі переміщення 1 – вертикальне переміщення вузла |
2 – горизонтальне перемі |
|
щення вузла |
3 – вертикальне переміщення вузла 2 і переміщення становлять основні невідо |
мі задачі а їх кількість характеризує кількість ступенів вільності СЕМ Отже скінченно-елементна модель має три ступеня вільності
31
Розв’язувальне рівняння MCE
K F 0 ,
де невідомі записано у векторі
|
1 |
|
|
|
2 . |
|
3 |
У розгорнутій формі система розв’язувальних рівнянь має вигляд
K1,1 |
K1,2 |
K1,3 |
|
1 |
P1 |
0 |
K2,1 |
K2,2 |
K2,3 |
|
2 |
P2 |
0 . |
K3,1 |
K3,2 |
K3,3 |
|
3 |
P3 |
0 |
ектор вузлових навантажень.
Порівнюючи схеми зображені на рис 14.27, а, б маємо
F1 17,32
F F2 |
|
10 . |
F3 0
а |
б |
Рис 27
Матриця жорсткості скінченно-елементної моделі СЕМ
Загальний вигляд матриці жорсткості стержневого СЕ з двома шарнірами
|
|
|
fc2 |
fsc |
fc2 |
fsc |
|
k |
|
|
fsc |
fs2 |
fsc |
fs2 |
|
е |
fc2 |
fsc |
fc2 |
fsc |
|||
|
|
||||||
|
|
|
fsc |
fs2 |
fsc |
fs2 |
|
|
|
|
|
|
|
е |
32
Визначення елементів першого стовпця матриці жорсткості СЕМ рис 14.28):
а |
|
|
б |
|
Рис |
28 |
|
K1,1 k221 2 |
k221 4 k221 5 |
fs2 1 2 fs2 1 4 fs2 1 5 |
|
f0 0,44722 f0 0,44722 |
2 f0 12 2,4 f0 |
||
K2,1 k321 2 |
fsc 1 2 f0 |
0,4472 0,8945 0,4 f |
|
K3,1 0 |
|
|
|
Визначення елементів другого стовпця матриці жорсткості СЕМ рис 14.29):
|
|
|
|
а |
|
|
|
б |
|
|
|
|
fsc 1 2 |
|
|
Рис 29 |
|
K |
|
k |
1 2 |
f |
0 |
0,4472 0,8945 0,4 f |
0 |
|
12 |
|
23 |
|
|
|
|||
K22 k331 2 k112 3 k112 5 |
fc2 1 2 fc2 2 3 fc2 2 5 |
|||||||
|
f0 0,89452 f0 0,97022 3 f0 0,44722 2,341 f0 |
|
||||||
K32 k412 3 |
fsc 2 3 |
f0 0,2425 0,9702 0,2353 f0 |
33
Визначення елементів третього стовпця матриці жорсткості СЕМ рис 14.30):
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
Рис 30 |
|
|
|
|
K1,3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K |
2,3 |
k 2 3 fsc 2 3 f |
0 |
0,2425 0,9702 0,2353 f |
0 |
|
|
|
|||
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
K3,3 k442 3 k223 4 k223 5 fs2 2 3 fs2 3 4 fs2 3 5 |
|
|
|
||||||||
|
|
f0 0,24252 2 f0 12 |
f0 0,44722 |
2,2588f0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
Система рівнянь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,4 f0 |
0,4 f0 |
|
0 |
1 |
|
17,32 |
|
|
|
|
|
0,4 f0 |
2,341 f0 |
0,2353 f0 |
2 |
|
10 , |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,2353 f0 |
2,2588 f0 |
3 |
|
0 |
або
2,4 f0 |
1 0,4 f0 |
2 |
0 3 17,32; |
||
0,4 f0 |
2,341 f0 |
|
2 0,2353 f0 |
|
3 10; |
0 1 |
0,2353 f0 |
2 2,2588 f0 |
|
3 0, |
має розв’язок
f0 1 8,1713; f0 2 5,7279; f0 3 0,5967
або
|
1 |
|
1 |
8,1713 |
|
|
|||
2 |
|
5,7279 . |
||
|
|
f0 |
|
|
|
3 |
|
0,5967 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
Перевірка підстановкою в сумарне рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 f0 |
1 2,1763 f0 |
2 2,4941 f0 |
3 27,32; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2,0 f0 |
|
|
8,171 |
2,1763 f0 |
5,728 2,4941 f0 |
0,597 |
|
27,32; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27,32 27,32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
изначення зусиль в стержнях ферми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fc |
fs |
fc |
fs |
|
vY |
|
||||
|
|
|
|
S |
к |
N |
к |
|
|
|
h кV к |
|
fc |
fs |
fc |
fs |
|
vX |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
к |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vY |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
де |
-к |
– номер |
шифр |
скінченного елемента |
по |
номерах |
початкового |
та кінцевого вузлів |
||||||||||||||||||||||
vX , |
vY , |
vX , |
vY |
- переміщення початку та кінця стержня |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
к |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
|
|
|
0,8945 |
0,4472 |
0,8945 |
0,4472 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
S1 2 |
|
|
|
N2 |
1 2 |
f0 |
|
0,8945 |
0,4472 |
0,8945 |
|
0,4472 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,1713 |
|
|
1 |
|
|
1,4694 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
5,7279 |
f0 |
1,4694 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
|
|
0 |
|
2 |
0 |
2 |
|
8,1713 |
1 |
|
16,34 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
f |
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 5 |
|
|
N |
5 |
1 5 |
|
|
|
2 |
0 |
2 |
|
0 |
|
f0 |
16,34 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
2 |
|
|
f0 |
0,9702 |
|
|
0,2425 |
0,9702 |
|
0,2425 |
||||||||||||
|
|
|
|
S 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
N 3 |
2 3 |
|
|
|
|
0,9702 |
|
|
0,2425 |
0,9702 |
|
0,2425 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5,7279 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
5,413 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
f0 |
|
5,413 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5967 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
|
N 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3416 |
2,6835 |
1,3416 |
2,6835 |
|||||||||||
S 2 5 |
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
N 5 |
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3416 |
|
2,6835 |
1,3416 |
2,6835 |
||||||||
|
|
5,7279 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
7,686 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
7,686 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,5967 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
N3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
0 |
2 |
0,5967 |
1 |
|
|
1,191 |
|
||||
S3 4 |
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
f0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
N4 3 4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
0 |
|
0 |
|
1,191 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N3 |
|
f0 |
0,8945 |
0,4472 |
0,8945 |
|
|
0,4472 |
|
|||||||||||||
S3 5 |
N |
5 |
|
0,8945 |
|
0,4472 |
0,8945 |
|
0,4472 |
|||||||||||||||
|
|
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,59670 |
|
1 |
|
|
0,2668 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0,2668 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8945 |
0,4472 |
0,8945 |
0,4472 |
|
|||||||||
S1 4 |
|
N4 |
1 4 |
f0 0,8945 |
0,4472 |
0,8945 |
|
0,4472 |
||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,1713 |
|
|
1 |
|
|
|
3,654 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
f0 |
3,654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кінематична перевірка зусиль в стержнях |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Основна система методу сил для розв’язування статично |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
невизначуваної (ступінь статичної невизначуваності n=3) сис |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
теми показана на рис 14.31 а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для кінематичної перевірки виберемо |
наприклад |
другий |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
одиничний стан основної системи рис |
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 31 а
36
Оскільки до розрізаного стержня - |
не прикладена зовніш |
||||||||||||||||
ніх дій X1 0 |
|
зусилля у цьому стержні дорівнюють нулю То |
|||||||||||||||
ді за ознаками нульових стержнів дорівнюють нулю поздовжні |
|||||||||||||||||
сили в стержнях -2, 2-3, 3- |
та |
- |
На рисунку ці нульові стер |
||||||||||||||
жні стержні показано сірим кольором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Зусилля в стержнях - |
та |
- |
можна знайти з розгляду рів |
||||||||||||||
новаги вузла |
|
|
Тригонометричні функції кутів нахилу стержнів |
Рис 31 б |
|||||||||||||
cosa |
|
6 |
|
0,8944 , |
sin a |
|
|
3 |
|
|
0,4472 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
62 |
|
32 |
|
|
62 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
||||
Отже |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fx 0; |
N1 4 cos |
1 0; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
1 4 |
1 |
1 |
1 1,118; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
0,8944 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Fy 0; |
|
N1 5 N1 4 sin |
0; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
N1 5 N1 4 sin |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,118 0,4472 0,5, |
|
Переміщення в фермі обчислюється за формулою Максвелла
i NifN ,
Обчислення переміщення виконується в табл 14.4.
|
|
|
|
|
Таблиця 14.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
СЕ |
L(м) |
Nд (кН) |
N2 |
f /f0 |
|
NPN1/f |
|
|
|
|
|
|
|
1-4 |
6,708 |
-3,654 |
-1,118 |
1 |
|
-4,085 |
1-5 |
3,0 |
-16,342 |
0,5 |
2 |
|
4,0085 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,000 |
Отже, кінематична перевірка виконується Схема зусиль у стержнях ферми наведена на рис
37
Рис
еревірка рівноваги вузлів та обчислення опорних реакцій
Fx 0; |
R1 F sin 30 N2 1 cos N1 4 cos 0; |
||||||||||||
R F sin30 |
N |
2 1 |
cos |
|
N |
cos |
20 0,5 |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
||
|
0,8944 |
|
|
3,654 |
0,8944 5,417кН |
|
|||||||
1,47 |
|
|
|
|
|||||||||
Fy F cos30 N2 1 sin |
N1 4 sin |
N1 5 |
|
20 0.8660 1,47 0,4472 3,654 0,4472
16,34 17,974 17,977 0,003 |
0. |
Fx P N2 1 cos N2 5 sin N2 3 cos |
|
10 1,47 0,8944 7,686 0,4472 5,413 0,9701
10,003 10 0,003 0. |
|
|
|
Fy 0; R2 N1 2 sin N2 5 cos N2 3 sin |
0; |
||
R2 N1 2 sin N2 5 cos |
N2 3 sin |
|
|
1,47 0,4472 7,686 0,8944 5,413 0,24256,219кН
Fy N2 3 sin |
N3 5 sin |
N3 4 |
|
||
5,413 0,2425 0,264 0,4472 1,190 |
|||||
1,313 1,309 0,004 |
0. |
|
|
|
|
Fx 0; R3 |
N2 3 |
cos |
N3 5 cos |
0; |
|
R3 N2 3 |
cos |
N3 5 cos |
|
|
5,413 0,9701 0,264 0,8944 5,490кН
Fx 0; |
X5 N2 5 sin N3 5 cos |
0; |
X5 N2 5 sin N3 5 cos |
|
7,686 0,4472 0,264 0,8944 3,198кН.
38
Fx 0; |
X5 N2 5 sin |
N3 5 cos |
0; |
|||
X5 N2 5 sin |
N3 5 cos |
|
|
|||
7,686 0,4472 0,264 0,8944 3,198кН. |
||||||
Fy 0; |
Y5 N1 5 N2 5 cos N3 5 sin 0; |
|||||
Y5 N1 5 |
N2 5 cos |
N3 5 sin |
16,34 |
|||
7,686 0,8944 0,267 0,4472 23,095кН |
||||||
Fx 0; |
X4 N1 4 cos |
0; |
|
|
||
X4 N1 4 cos |
3,654 0,8944 3,268кН. |
|||||
Fy 0; |
Y4 N3 4 |
N1 4 sin |
0; |
|
||
Y4 N3 4 |
N1 4 sin |
1,19 3,654 0,4472 |
0,444кН
еревірка рівноваги всі ї конструкції рис.14.33):
|
|
Рис 33 |
|
Fx R1 X 5 Fsin30 P R3 |
X 4 |
|
|
5,417 3,198 20 0,5 10 5,49 3,268 18,688 18,685 0,003 |
0; |
||
Fy Y5 Y4 Fcos30 R2 23,095 0,444 20 0,8660 6,219 |
|
||
23,539 23,539 0; |
|
|
|
M1 1 P 2R2 3X5 6Y4 3X |
4 |
|
|
10 2 6,219 3 3,198 6 0,444 |
3 |
3,268 22,258 22,242 0,016 |
0; |
Умови рівноваги виконуються з відносною похибкою
22,2420,016 100% 0,07% .