- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Основные типы реакций связей
- •1.3.1. Свободное опирание тела о связь
- •1.3.3. Стержневая связь
- •1.3.4. Шарнирно-подвижная опора
- •1.3.5. Шарнирно-неподвижная опора
- •1.4. Система сходящихся сил
- •1.5. Момент силы относительно точки и оси
- •2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
- •2.1. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2. Центр параллельных сил
- •3. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •3.1. Способы задания движения точки
- •3.1.1. Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2. Координатный способ задания движения точки
- •3.2. Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1. Поступательное движение
- •3.2.2. Вращательное движение
- •4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •4.1. Сложное движение точки
- •4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5. Скорость точки плоской фигуры
- •5. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •5.1. Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3. Две основные задачи динамики точки
- •6. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •6.1. Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •7.1. Понятие о механической системе
- •7.2. Принцип Даламбера
- •7.3. Уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
- •8.1. Обобщенные координаты
- •8.2. Возможные перемещения
- •8.3. Принцип возможных перемещений
- •9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ, ТЕОРИИ УДАРА
- •9.1. Устойчивость положения равновесия
- •9.2. Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3. Общие положения теории удара
- •10. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
- •10.1. Основные допущения
- •10.2. Напряжения
- •10.3. Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11. Растяжение и сжатие
- •11.1. Диаграмма растяжения
- •11.2. Методы расчета строительных конструкций
- •12. Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1. Моменты инерции сечения
- •12.2. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13. ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
- •13.1. Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •14. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Формула Эйлера для критической силы
- •14.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4. Практический расчет сжатых стержней
- •15. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН
- •15.1. Основные понятия и гипотезы
- •15.2. Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3. Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4. Усилия в пластинке
- •15.5. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16. Динамическое нагружение
- •16.1. Динамические расчеты элементов конструкций. Ударная нагрузка, коэффициент динамичности
- •16.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •16.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •16.4. Частные случаи
- •17. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ
- •17.1. Усталостное разрушение материала
- •17.2. Характеристики циклов напряжений
- •17.3. Предел выносливости
- •17.4. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •18. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •18.1. Классификация кинематических пар
- •18.2. Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.3. Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •18.4. Структурная формула плоских механизмов
- •18.5. Пассивные связи и лишние степени свободы
- •18.6. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •18.7. Классификация плоских механизмов
- •18.8. Структурные группы пространственных механизмов
- •19. Анализ механизмов
- •19.1. Кинематический анализ механизмов
- •19.1.1. Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •19.1.2. Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3. Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Свойства плана ускорений
- •19.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 19.5)
- •19.2. Силовой анализ механизмов
- •19.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей
- •19.2.2. Силы, действующие на звенья механизма
- •19.2.3. Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •19.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •19.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 19.14)
- •19.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 19.15, а)
- •20. Общие сведения о проектировании машин
- •20.1. Стадии проектирования
- •20.2. Основные термины и определения
- •21. Передачи. общие вопросы
- •21.1. Назначение и классификация передач
- •21.2. Классификация передач
- •21.3. Основные кинематические характеристики передач
- •21.4. Передачи с постоянным передаточным числом
- •21.5. Передачи с переменным передаточным числом
- •22. Зубчатые передачи
- •22.1. Общие сведения
- •22.2. Механизмы с высшими парами
- •22.2.1. Зубчатые передачи
- •22.2.2. Геометрические элементы зубчатых колес
- •22.3. Зубчатые механизмы с подвижными осями
- •22.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •22.5. Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес
- •23. Зубчатые редукторы. Общие сведения
- •23.1. Классификация редукторов
- •23.2. Принципиальная конструкция цилиндрического редуктора
- •23.3. Расчет основных конструктивных параметров редукторов
- •24. Ременные передачи
- •24.1. Общие сведения
- •24.1.1. Классификация
- •24.2. Кинематические и силовые зависимости
- •24.2.1. Напряжения в ремне
- •24.2.2. Относительное скольжение ремня
- •25. Цепные передачи
- •25.1. Общие вопросы
- •25.2. Классификация цепных передач
- •25.3. Достоинства и недостатки цепных передач
- •25.4. Детали цепных передач
- •25.5. Основные параметры цепных передач
- •26. ОСИ И ВАЛЫ
- •26.1. Общие сведения
- •26.2. Проектный расчет валов и осей
- •26.2.1. Составление расчетных схем
- •26.2.2. Расчёт опасного сечения
- •26.3. Проверочные расчеты валов и осей
- •26.3.1. Расчет на выносливость валов и осей
- •26.3.2. Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •26.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •27. ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ
- •27.1. Подшипники
- •27.1.1. Подшипники скольжения
- •27.1.2. Подшипники качения
- •27.2. Муфты
- •27.2.1. Волновые передачи
- •заключение
- •Библиографический список
сительно которой будет составляться уравнение моментов. Составим уравнение моментов относительно точки B для звена 2. Выбирая точку В в качестве центра, мы исключаем тем самым из
уравнения моментов нормальную составляющую R12n реакцийR12 в шарниреА и реакцию R32 в шарниреВ. Итак,
∑M B = R12τ AB + Mu2 + Pu2h2 +G2 2 = 0 .
Разрешая это уравнение относительно R12τ , получим ее величину. Направление реакции определяется ее знаком. Затем
реакцию R03 разложим на две составляющие и составим уравнение моментов относительно точки В для звена 3, нахо-
димR03τ .
Рассматривая уравнение равновесия после того, как силы R12τ и R03τ отправлены в категорию известных сил, видим, что треугольник, у которого одна сторона известна по величине и направлению, а две другие ( R12n и R03n ) известны по направле-
нию, построить можно. Поэтому приступаем к построению плана сил (рис. 19.16). Далее определяем реакции во внутренней паре. Для этого составляем уравнение равновесия для ка- кого-либо одного звена (составление уравнения заключается в простом переписывании части уже составленного уравнения для группы). Напишем уравнение для звена 2, освобождая его от связей в точке В:
R12 + G2+ Pu2+ R32 = 0.
Для определения R32 используем уже построенный для группы план сил:
R23 = – R32 .
19.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 19.15, а)
Расчет начального звена ведем в следующем порядке: освобождаясь от связей, заменяем их действие силамиреакций связи.
В точке А прикладываем реакцию R23 = – R32, найденную ранее
141
при силовом расчете группы. В точке 0 прикладываем искомую реакцию R01 . В точке S1 прикладываем силы Pu и G1.
R21 |
_ |
|
|
A Pu1 |
|
a |
S1 |
|
|
_ |
|
|
|
|
G |
|
O1 |
|
1 |
|
h |
|
||
_ |
|
|
|
R01 |
|
|
|
_ n |
|
|
Mu2 |
|
A |
|
|
R12 |
|
_ |
|
_ |
|
τ |
|
|
R21 |
||
R12 |
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
Py |
|
|
_ |
|
|
|
|
_ |
|
_ |
|
|
|
|
|
B |
|
|||
|
|
|
|
R |
|
R |
||||
|
Pu |
h |
|
32 |
|
|
|
23 |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
Pu3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
_ |
|
|
S3 |
|
|
_ |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
_ |
Pп.с. |
||||||
|
G2 |
|
|
|||||||
|
|
_ |
|
|
|
|
G3 |
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
M |
|
|
||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
03 |
|
|
C |
|
u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ n |
|
|
|
|
||
б |
R03 |
|
|
R03 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19.15
В точке А прикладываем силу Py, направление которой известно. Сила Py – это сила, передающаяся на начальное звено со стороны отброшенной части механизма, а также это сила, представляющая действие на начальное звено со стороны двигателя и отброшенных вместе с ним звеньев. Это сила называется уравновешивающей и определяется исходя из заданного закона движения начального звена:
Py = R21h −G1a .
Если ω=const, то Σ M0 = 0 = Py – R21h + G1а.
142
Если же звено вращается с угловым ускорением ε, то
ΣM0=J0ε .
После определения Py строится план сил, из которого определяется реакция R01τ . Конструкция привода может быть
такой, что на начальное звено внешний силовой фактор передается не в виде силы, а в виде момента сил. Расположение ли-
нии действия Py желательно выбирать так, чтобы реакция |
|||||
R01 была бы по возможности наименьшей. |
|||||
|
|
|
_ τ |
|
_ |
|
|
R03 |
|
Pп.с. |
|
_ |
|
|
_ |
|
_ |
R n |
|
R03 |
|
||
03 |
_ |
|
_ |
Pu3 |
|
_ |
|
|
|||
R n |
|
R23= -R32 |
|
||
12 |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ τ R |
|
|
|
||
R12 |
|
12 |
_ |
|
|
|
_ |
|
|
||
_ |
|
G3 |
|
||
|
Pu2 |
|
|
||
G2 |
|
|
|
|
|
Рис. 19.16
Рассмотрим порядок расчета еще одной группы (рис.
19.17). |
_ |
|
_ |
_ |
|
||
_ R32 |
|
P3 |
|
R03 |
R |
|
|
|
12 |
D |
M3 |
|
|
||
|
_ |
|
_ |
|
|
R23 |
|
|
P2 |
|
Рис. 19.17
Группа с одной внутренней вращательной парой. Здесь все известные силы, действующие на звенья 2 и 3, представлены в виде эквивалентных систем сил (в виде главных векторов сил и главных моментов). Будем считать, что силы и м оменты
143
сил инерции также включены в число известных сил. Составляя уравнение равновесия для группы, будем иметь:
|
|
|
|
|
+ |
|
32 + |
|
23 + |
|
|
+ |
|
03 = 0 . |
R12 + |
P2 |
R |
R |
P3 |
R |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
известная сторона треугольника
Отсюда видим, что на известной стороне треугольника надо построить две другие стороны, направления которых известны. Такой треугольник строится, и поэтому решение задачи следует начать с построения плана сил для группы в целом, а затем, записав уравнение равновесия для какого-либо звена,
найти внутреннюю реакцию R23 или R32, затем найти точки
приложения реакций R03 и R12 из уравнений моментов относительно точки D.
Таким образом, составляя уравнение равновесия для группы в целом и анализируя его, можно найти кратчайший путь решения задачи не только для групп 2-го класса, но и для групп 3-го класса.
Вот пример (рис. 19.18), когда решение задачи следует начать с построения плана сил для звена 3.
3
2
Рис. 19.18
Вот другой пример (рис. 19.19), когда решение следует начать с определения R03τ , затем построить план сил для звена3.
Если силовой расчет механизма необходимо провести с учетом трения в кинематических парах, тогда расчет без учета трения является только первым приближением, по результатам которого определяются нормальные давления в парах, а затем
– приближенные значения сил трения на основании известных законов трения.
144