Определив диаметры в различных сечениях, можно построить теоретически наивыгоднейшее очертание вала (оси), а затем разработать и реальную его конструкцию с учетом технологических требований.

Чаще всего производят определение диаметра вала (оси) в опасном сечении, которое определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений.

В рассматриваемом примере таким опасным сечением будет место расположения шестерни тихоходной передачи. В этом сечении действуют и изгибавший, и крутящий моменты. Расчет диаметра в опасном сечении производится по эквивалентному моменту, т.к.

	dоп ≥ 3		Мэ		.
			0,1[σ ]

После этого расчета исходя из технологических условий намечается конструкция вала. При этом следует помнить, что размеры цапф и шеек зависят не только от условий прочности, но и от размеров подшипников, условий их работы и технологии сборки узла.

26.3. Проверочные расчеты валов и осей

Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разру-

шения составляют до 40÷50 % случаев выхода валов из строя. Лишь для очень тихоходных валов, работающих с боль-

шими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и в результате потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.

200

26.3.1. Расчет на выносливость валов и осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструирования валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу:

nσ =				σ−1						,
	Kσ		σ		+	ϕ		σ
		βε		a			σ		m

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности но кручению:

nτ =				τ−1					,
	Kτ		τ		+	ϕ	τ
		βε		a				m
						τ

и суммарный запас прочности по формуле

	n =		nσ nτ		,
			nσ2 + nτ2

где σ-1 (τ-1) – пределы выносливости материала вала при изгибе (кручении), МПа;

Kσ (Kτ) – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);

β – коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;

ε – масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;

201

ψσ (ψτ) – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

σа (τа) – амплитудные напряжения цикла;

σт (τт) – средние напряжения цикла.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления пределов выносливостиσ-1 по известному пределупрочности σв:

для углеродистых сталей	σ-1	≈ 0,43σв;
для легированных сталей	σ-1	≈ 0,35σв + (70÷120).

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе следующей зависимостью:

τ-1 ≈ (0,5÷0,58)σ-1 .

Значения коэффициентов концентрации напряжений Kσ

(Kτ) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоночная канавка, резьба, шлицы и тому подобное, от отношений r/d, t/r, d0/d и от предела прочности материала.

Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.

Коэффициенты упрочнения β (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для нешлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.

При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение

202

предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности σв.

Масштабный фактор ε учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напряженности прочностные характеристики материала снижаются.

Коэффициенты ψσ и ψτ , характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений, определяются по следующим зависимостям:

ψσ	=	2σ−1 − σ0	и	ψτ	=	2τ−1 −τ0	,
		σ0
						τ0

где σ0 (τ0) – пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Обычно принимают:
для углеродистых мягких сталей	ψσ = 0,05	и ψτ = 0;
для среднеуглеродистых сталей	ψσ = 0,1 и ψτ = 0,05;
для хромоникелевых и аналогичных
легированных сталей	ψσ = 0,15	и ψτ = 0,1.

Переменная составляющая напряжений (амплитуда цикла σа и τа) и постоянная составляющая напряжений (среднее напряжение цикла σт и τт) определяются по соответствующим зависимостям:

σa =	σmax − σmin		и	τa =	τmax −τmin		;
		2
						2
σm =		σmax +σmin		и τm =		τmax ,
		2				2

203

	где σmax =			Mи	– максимальные	напряжения	изгиба;
				W
		M кр
	τmax =		ξ	– максимальные напряжения кручения;			W ≈ 0,1d 3
		Wр
	– момент сопротивления изгибу; Wp					≈ 0,2d3 – момент сопро-

тивления кручению.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда

σa = σmax = MWи , а σт = 0.

При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответственно этому принимают, что средние напряжения

цикла при кручении τт = 0, а амплитудные напряжения цикла при кручении

τa =τmax = M кр .

Wp

При постоянном вращении вала или при его редком реверсировании принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по отнулевому циклу, и соответственно этому принимают

τa =τm = 0,5τmax = 0,5 M кр .

Wp

Для обеспечения надежной работы полученный запас прочности должен превысить допускаемый, т. е.

nσ ≥[nσ], nτ ≥[nτ] и n ≥[n],

где nσ, nτ и n – допускаемый запас прочности по нормальным и касательным напряжениям и общий запас прочности.

204