4. Энергетические спектры ущерба Fu(ω) и гармонического сигнала Fг

Таким образом, для получения объективной количественной оценки статистического риска необходимо:

1) сформировать базу статистических данных для того показателя, получение которого связано с оцениваемым риском;

2) оценить математическое ожидание наблюдаемого показателя;

3) создать базу данных из отклонений полученных результатов относительно математического ожидания, то есть сформировать распределение ущерба;

4) построить корреляционную функцию ущерба и проверить выполнение условия стационарности и эргодичности: с ростом промежутка между наблюдаемыми значениями корреляционная функция должна стремиться к нулю. Для большинства встречающихся на практике случаев это условие будет выполняться, так как с увеличением временного промежутка результаты наблюдения, как правило, становятся слабо коррелированными между собой;

5) определить энергетический спектр ущерба;

6) оценить форму энергетического спектра ущерба по сравнению с белым шумом, либо гармоническим сигналом и рассчитать показатель, характеризующий уровень риска, с учетом плотности вероятности ущерба.

2.5.2. Расчет прогностической меры риска

Расчет прогностической меры риска [17], определяющей риск реализации ущерба данной величины на прогнозируемом интервале, связан с построением прогнозного ряда методами сингулярного спектрального анализа и построением доверительных интервалов прогноза на уровне значимости .

Введем некоторый интервал (U₁, U₂), в пределах которого, при попадании значения исследуемого параметра, наносится ущерб определенной величины U.

Оценкой вероятности попадания значения в этот интервал может являться отношение площадей пересечения интервала (U₁, U₂) и доверительного интервала к общей площади доверительного интервала.

Для вычисления этих площадей рассмотрим более подробно график SSA прогноза некоторого сигнала.

7. Ряд прогноза y[n]

График разбивается на участки:

1. 

2. 

3. 

4. 

6. 

Пусть:

S_U1 – площадь (до нижней границы графика) под прямой U₁,

S_U2 – площадь под прямой U₂,

S_α+ – площадь под функцией ,

S_α– – площадь под функцией .

Тогда, в соответствии с разбиением, площадь пересечения S₁ интервала (U₁, U₂) и доверительного интервала в границах разбиения, найдем как:

а) S₁ = 0;

б) S₁ = S_U2 – S_α–;

в) S₁ = S_U2 – S_U1;

г) S₁ = S_α+ – S_α–;

д) S₁ = S_α+ – S_U1;

е) S₁ = 0.

По M точкам (t₀,…,t_M-1) прогноза, площадь можно оценить, например методом «трапеций». Обозначим min = min( ), тогда получим:

S_U1(t)= U₁×t +min×t;

S_U2(t)= U₂×t +min×t;

S_α+(t)= +min×t;

S_α–(t)= +min×t;

а) S₁ = 0;

б) S₁ = U₂×t – ;

в) S₁ = U₂×t – U₁×t;

г) S₁ = ;

д) S₁ = – U₁×t;

е) S₁ = 0

При этом, общая площадь доверительного интервала S, в случае программной реализации, когда верхняя и нижняя доверительные границы будут представлены массивами данных и , удобнее вычислить как:

С учетом вышесказанного, удобно перейти к аналогичным выводам в ^{случае г)}

В общем случае доверительные интервалы могут изменяться с течением прогноза (как показано на рис. 26), т.е. , с учетом новых обозначений, отношение площади попадающей в интервал к общей площади доверительных интервалов можно вычислить на основе метода трапеций, группируя ряды ущербов, аналогично статистическому методу. Тогда приходим к мере риска:

⁽⁹⁾

где l – величина временного интервала между j и j+1, которая может быть продискретизирована при программной реализации до получения необходимой точности расчетов.

Также можно ввести точечную оценку риска:

Эта оценка определяет риск того, что через M точек, с последней точки временного ряда, значение x параметра окажется выше (ниже) порогового значения p.