1.3. Представление опытных данных

В том виде, в каком данные измерения представлены, например в табл. 6, они мало пригодны для оценки качества детали и точности технологического процесса. Гораздо больших результатов можно достичь, представляя эти данные в виде ряда распределения.

Для этого все измеренные значения разбивают на ряд интервалов и располагают в порядке возрастания (или в порядке убывания) с указанием соответствующих частот или частостей. Выбор числа интервалов является важным этапом при составлении ряда распределения, так как от этого выбора зависит метод и объем вычислительных работ, а также степень наглядности опытных данных при построении графиков распределения.

При выборе числа интервалов [22] следует учитывать, что при большом числе интервалов картина распределения искажается случайными зигзагами частот, слишком малочисленных при узких промежутках, а при слишком малом числе интервалов характерные особенности распределения сглаживаются и затушевываются. Учитывая вышесказанное, рекомендуется при объеме выборки п ≤ 100 определять число интервалов f по формуле

(32)

а при объеме выборки п > 100 — по формуле

(33)

Числа интервалов, вычисленные по формулам (32) и (33), сведены в табл.10.

Ширина интервала d, т. е. разность между максимальным и минимальным значением признака внутри интервала, определяется по формуле

(34)

где W = х_mах— х_тin — размах выборки; х_mах, х_тin —максимальное и минимальное значение признака в выборке.

Таблица 10

Число интервалов f

N	25— 40	40-60	60-100	100	100— 160	160— 250	250— 400	400— 630	630— 1000
f	6	7	8	10	11	12	13	14	15

Величину d, принимают постоянной для всех интервалов. В противном случае при расчете характеристик распределения могут возникнуть трудности. Предпочтительнее принимать значение d, равным 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15 или числу, кратному 5. Вычисленная по формуле (34) величина d, округляется до ближайшего числа из предпочтительного ряда.

Для компенсации погрешности измерения рекомендуется ширину интервала d, принимать примерно в два раза больше, чем цена деления шкалы измерительного прибора. Однако это условие не всегда выполнимо, так как увеличение ширины интервала d, влечет за собой уменьшение числа интервалов f, что нежелательно.

Пример. Определить ширину и число интервалов по данным табл. 6.

По табл. 10 при п = 100 находим, что число интервалов f = 10.

Размах выборки

58 — 7 = 51 мкм.

Тогда ширина интервала, определяемая по формуле (34),

Из предпочтительного ряда принимаем d= 5 мкм.

Условие компенсации погрешности измерения выполнено, так как измерение производилось индикатором с ценой деления равной 1 мкм.

Уточняем количество интервалов:

Принимаем число интервалов f = 11 и составляем таблицу интервалов (табл. 11).

Таблица 11

Таблица интервалов

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Интервал	7—12	12—17	17—22	22—27	27—32	32—37	37—42	42—47	47—52	52—57	57—62

Определив число, величину и положение интервалов, необходимо подсчитать частоты или частости для каждого интервала. Частота т — это количество деталей, входящих в выборку, размеры которых попали в данный интервал.

Частость отношение числа деталей, размеры которых попали в данный интервал, к объему всей выборки.

В табл. 12 приведен ряд распределения величин коробления поршневых колец (данные замеров указаны в табл. 6),

Таблица 12

Таблица сгруппированных данных

Номер интервала	Интервал	Середина интервала	Частота	Частость
1	7—12	9,5	2	0,02	2	0,02
2	12—17	14,5	2	0,02	4	0,04
3	17—22	19,5	10	0,10	14	0,14
4	22—27	24,5	15	0,15	29	0,29
5	27—32	29,5	12	0,12	41	0,41
6	32—37	34,5	23	0,23	64	0,64
7	37—42	39,5	14	0,14	78	0,78
8 9	42—47 47—52	44,5 49,5	10 8	0,10 0,08	88 96	0,88 0,96
10	52—57	54,5	3	0,03	99	0,99
11	57-62	59,5	1	0,01	100	1,00

Такая таблица носит название таблицы сгруппированных данных. С ее помощью можно быстро и надежно оценить точность технологического процесса.

При анализе технологического процесса, кроме представления ряда распределения в виде сгруппированных данных (табл. 12), удобно представлять его в виде графиков распределения (рис. 3).

Рис. 3 Графическое изображение распределения:

а – гистограмма распределения;

б – полигон распределения;

в – гистограмма распределения накопленных частот

При построении этих графиков следует придерживаться «правила золотого сечения», согласно которому весь чертеж должен быть расположен внутри прямоугольника, высота Н которого должна приближенно равняться ⁵/₈ основания.

Если на каждой ширине интервала, как на основании, построить прямоугольник, у которого высота равна частоте (или частости) соответствующей данному интервалу, то совокупность таких прямоугольников составит гистограмму распределения (рис. 3,а).

Другой график получается, если в серединах интервалов Х_i на оси абсцисс восстановить перпендикуляры, высота которых равна соответствующей частоте или частости, и соединить между собой их вершины. В результате получится эмпирическая кривая распределения или полигон распределения (рис. 3,б, кривая 1).

Следует обратить внимание на то, что площадь каждого прямоугольника на гистограмме распределения (рис. 3,а) пропорциональна частоте, а общая площадь гистограммы — общему числу наблюдений, т. е. объему выборки. Если всю площадь гистограммы принять равной единице или 100%, то площадь каждого прямоугольника соответствует величине частости или 100%.

Если необходимо узнать, сколько членов выборочной совокупности находится ниже или выше установленной границы (например, допуска на обработку), то можно пользоваться для анализа кривой сумм, которую строят на основании накопленных частот или накопленных частостей.

Накопленные частоты N_т или накопленные частости определяют методом последовательного суммирования частот и записывают нарастающим итогом.

Например, в табл. 12 для шестого интервала накопленная частота

,

а накопленная частость

На рис. 3, в показан график накопленных частот, построенный по данным табл. 12. На основании этих кривых можно установить, какое число поршневых колец имеют определенное коробление. Например, коробление меньшее 52 мкм имеют 96 поршневых колец