В основу положено уравнение линейного суммирования повреждений

, (2.11)

где n_i – общее число циклов действия некоторого напряжения σ_i;

N_i – число циклов до разрушения при том же σ_i;

a – экспериментально устанавливаемый коэффициент, как правило, близкий к единице.

Переменные напряжения по времени являются наиболее характерными для работы деталей машин. Разрушение деталей при этом режиме нагружения происходит при напряжениях, меньших предела прочности и даже предела текучести, если только эти изменения напряжений повторяются большое число раз.

Статистический анализ случаев поломок деталей машин показывает, что более 80 % разрушений являются усталостными. Вид зон усталостного разрушения зависит от числа циклов нагружений, в течение которых развивается трещина. При незначительной циклической перегрузке усталостное разрушение развивается медленно, при увеличении циклической перегрузки разрушение происходит быстрее. Основными характеристиками прочности являются пределы выносливости, которые в зависимости от базы испытаний – числа циклов бывают длительные и ограниченные, когда число циклов меньше базового.

Предел выносливости материалов

Выносливость материала характеризуется его сопротивлением усталостному разрушению. Для определения выносливости материалов проводят испытания стандартных отполированных образцов на специальных машинах, где чаще всего эти образцы испытывают на изгиб при симметричном цикле нагружения.

Сначала образцы нагружают до значительных напряжений σ₁, так чтобы они разрушились при сравнительно небольшом числе циклов N₁. Следующую партию образцов испытывают при меньших напряжениях σ₂; при этом разрушение происходит при большем числе циклов N₂. Затем напряжения принимают еще меньшими и, следовательно, образцы выдерживают все большее и большее число циклов нагружения. По полученным данным строят кривую усталости, называемую обычно кривой Вёлера (рис. 2.2) в честь немецкого инженера А. Вёлера (1819–1914 гг.), первого исследователя усталостной прочности металлов, впервые получившего эту кривую.

Математически кривая усталости выражается степенной функцией

, (2.12)

где q – показатель степени, зависящий от вида напряжений, материала и термообработки;

const – постоянная, значение которой зависит от твердости материала.

Рис. 2.2. Кривая усталости

Так, для точки С на графике (см.рис. 2.2) по заданному значению N_c можно определить предельные напряжения σ_с, а при заданном уровне напряжений σ_с – предельное чис­ло циклов N_с.

Кривая усталости строится в координатах σ – N_ц. Опыт показывает, что образец, выдержавший N_G циклов (для стальных образцов, испытываемых на изгиб, например, N_G = 4·10⁶ циклов), может выдержать и их неограниченное число. Это число циклов называется базой испытаний, и для большего их числа кривая усталости идет уже практически горизонтально. Ордината этой горизонтальной кривой σ_R дает значение предела выносливости.

При любом асимметричном цикле (например, отнулевом) предел выносливости для того же материала будет выше, чем при симметричном цикле. Следовательно, симметричный цикл нагружения является наиболее опасным. Пределы выносливости при симметричном цикле обозначают σ_-1 или τ_-1; при отнулевом цикле – σ₀ или τ₀ соответственно для нормальных и касательных напряжений.

В качестве первого приближения можно считать:

σ_-1 ≈ 0,45σ_в; τ_-1 ≈ 0,6σ_-1; σ₀ ≈ 1,6σ_-1; τ₀ ≈ 1,9 τ_-1, (2.13)

где σ_в – временное сопротивление, значение которого для большинства материалов при соответствующей термообработке можно найти в справочниках.

Экспериментально установлено, что на значение предела выносливости для заданного материала влияют размеры, форма и состояние поверхности деталей. Чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости. Большую заготовку трудно изготовить однородной по структуре, в ней в большей степени, чем в малой, проявляются внутренние дефекты металла.

Это снижение предела выносливости учитывается коэффициентом влияния размеров поперечного сечения К_d. Кроме того, чем больше легирующих компонентов входят в состав стали, тем сильнее влияние этого снижения. Так, например, у оси диаметром 20 мм из углеродистой стали, работающей на изгиб, К_d ≈ 0,92, а при диаметре 100 мм К_d уменьшается до 0,71. Если эта ось изготовлена из легированной стали, то К_d соответственно уменьшается до 0,83 и 0,62. Такие же значения имеет К_d для валов из любых сталей, работающих на кручение.

Большое влияние на снижение предела выносливости имеет так называемая концентрация напряжений. В местах резкого изменения формы поперечного сечения детали или нарушения сплошности материала, например при резком переходе сечений, у канавок, выточек, отверстий, в резьбе и т.д., напряжения σ или τ оказываются большими, чем для детали без упомянутых концентраторов напряжений. Конечно, тем или иным способом, например с применением мощного аппарата теории упругости или численными методами, можно найти реальные значения напряжений в зонах концентраторов. Однако это сложно. Гораздо проще учитывать влияние отмеченных факторов так называемым эффективным коэффициентом концентрации напряжений, для нормальных напряжений – К_σ, а для касательных – К_τ. Коэффициенты эти получают, соотнося между собой пределы выносливости двух образцов одинаковых размеров – без концентратора σ_-1 или τ_-1 и с концентратором напряжений – σ_-1к или τ_-1к:

. (2.14)

Значения коэффициентов концентрации напряжений для различных концентраторов (их достаточно много) при различных прочностях материала приводятся в соответствующих справочниках конструктора. Для ориентировочной оценки влияния этих концентраторов следует отметить, что шпоночный паз, шлицы, резьба, галтели снижают предел выносливости деталей в 1,5 … 2,7 раза – это очень много. Величины К_σ и К_τ всегда больше единицы.

Если детали соединяются между собой посадкой с натягом, что очень часто делается при установке зубчатых колес, подшипников, различных втулок, то следует наряду с концентраторами напряжений учитывать и влияние натяга – отношениями К_σ / К_d или К_τ / К_d , которые по величине превышают К_σ и К_τ соответственно и обычно находятся в пределах 2,2 ... 4,9 (сравните с пределами значений К_σ и К_τ – 1,5 … 2,7). С увеличением натяга (давления) коэффициент концентрации напряжений увеличивается, а прочность в месте соединения снижается.

Влияние качества обработки поверхности на предел выносливости оценивают коэффициентом К_F. Наилучшие результаты у деталей с полированными поверхностями, худшие – у грубо обработанных деталей. Коэффициент К_F в лучшем случае равен единице; с увеличением шероховатости он снижается. Например, даже при чистовом обтачивании и фрезеровании К_F достигает 0,75 … 0,8. В отличие от К_σ или К_τ, К_F всегда меньше единицы; чем меньше К_F, тем меньше предел выносливости.

Для повышения предела выносливости (как и статической прочности) используют методы упрочнения поверхности: закалка токами высокой частоты (ТВЧ), наклеп, накатка, дробеструйный наклеп, а также химико-термическая обработка поверхности. Эти меры значительно повышают предел выносливости, что учитывается коэффициентом влияния поверхностного упрочнения К_ν. Чем больше К_ν, тем больше предел выносливости. Значения К_ν находятся обычно в пределах 1,5 … 2,5.

Существуют и другие факторы, влияющие на снижение предела выносливости, например коррозия в процессе эксплуатации детали. Но эти факторы чаще всего не оценивают точными показателями.

Еще раз отметим, что все значения упомянутых коэффициентов невозможно привести в пособии, их слишком много. При необходимости их можно найти в справочниках конструктора, здесь лишь приводится порядок определения значений этих коэффициентов для ориентировочной оценки выносливости конструкций.

Суммарные, или общие, коэффициенты снижения предела выносливости для детали (К_σ)_D и (К_τ)_D в соответствующих сечениях определяют с учетом упомянутых коэффициентов по формулам

; (2.15)

. (2.16)

Отсюда пределы выносливости деталей в рассматриваемом сечении:

; . (2.17)

Контактная прочность деталей машин

Работоспособность многих деталей машин (вариаторов, подшипников качения, зубчатых колес и др.) зависит от так называемой контактной прочности, определяемой контактными напряжениями в месте контакта криволинейных поверхностей двух прижатых друг к другу деталей.

Основоположником теории контактных напряжений является немецкий ученый Г. Герц (Н. Неrtz, 1857–1894), и в его честь приписывают индекс H обозначениям контактных напряжений – σ_н.

При расчете контактных напряжений различают два характерных случая: первоначальный контакт в точке (например, два шара или шар с плоскостью, фасонные выпуклая и вогнутая поверхности и т. п.) и первоначальный контакт по линии (цилиндр и плоскость, два цилиндра с параллельными осями и т.п.). Первоначальная площадь контакта в таких случаях равна нулю; при приложении нагрузки точечный и линейный контакты переходят в контакты по площадкам (пятнам контакта), форма которых зависит от радиусов кривизны поверхностей в контакте. Напряжения, возникающие на этих площадках, действуют только в пределах этих площадок, сосредотачиваясь в достаточно тонком поверхностном слое. По ширине площадки они распределены по эллиптическому закону с максимальными значениями в центре площадки (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Радиусы кривизны цилиндров:

а – с внешним контактом; б – с внутренним контактом

При сжатии двух цилиндров вдоль образующих (первоначальный контакт по линии) максимальное контактное напряжение σ_н определяется по формуле (для простоты считаем, что коэффициент Пуассона μ ≈ 0,3)

, (2.18)

где F – сила прижатия одного цилиндра к другому;

Е – приведенный модуль упругости материала, если тела изготовлены из разных материалов с модулями упругости Е₁ и Е₂:

, (2.19)

l_к – длина контакта;

ρ_пр – приведенный радиус кривизны, определяемый как

, (2.20)

где ρ₁ и ρ₂ – радиусы первого и второго цилиндра; знак «–» принимается для тела с внутренним контактом. Если одна из деталей плоская, ее радиус кривизны ρ = ∞.

1. Контактные напряжения при первоначальном точечном кон­такте изменяются пропорционально корню кубическому из нагрузки, действующей в контакте; чтобы σ_Н повысить вдвое, нужно нагрузку F увеличить в 2³, т.е. в 8 раз! Это говорит о большой «живучести» точечного контакта. При первоначальном контакте по линии эту нагрузку пришлось бы увеличить лишь в четыре раза, так как контактные напряжения пропорциональны корню квадратному из нагрузки.

2. При первоначальном контакте в точке перекосы осей контактирующих тел меньше влияют на контактные напряжения, чем при контакте по линии, где незначительный перекос может вызвать кромочный контакт и разрушение детали.

3. Допускаемые контактные напряжения при точечном контакте примерно в 1,5 раза выше, чем при контакте по линии; это обусловлено тем, что в первом случае зона контакта находится в состоянии более близком к всестороннему сжатию, чем во втором.

Нормальные контактные напряжения в контакте σ_Н вызывают касательные напряжения, наибольшие из которых τ_mах характеризуют прочность материала. Усталостные трещины при переменных контактных напряжениях (например, при вращении деталей) возникают обычно с поверхности, поэтому важно знать касательные напряжения по площадке контакта. На площадке контакта по линии τ_mах = 0,2σ_Н и действуют посреди площадки контакта, а на круговой площадке, например, τ_mах = 0,145σ_Н и действуют по контуру. Силы трения, действующие в зоне контактов, могут существенно увеличить значения τ_mах и способствовать ускорению возникновения трещин.

При вращении деталей под нагрузкой каждая точка их сопряженных поверхностей нагружается только во время прохождения зоны контакта и контактные напряжения σ_Н в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу (рис. 2.4). Такое циклическое действие контактных напряжений и является причиной усталостного разрушения сопряженных поверхностей. Вкратце рассмотрим «механику» этого разрушения, называемого контактным усталостным выкрашиванием, или питтингом.

Рис. 2.4. Прерывистый отнулевой цикл изменения контактных

напряжений

Экспериментально установлено, что при качении со скольжением, например, когда ω₁ρ₁ > ω₂ρ₂ (рис. 2.5), тела ведущее 1 и ведомое 2 по-разному подвержены питтингу.

Рис. 2.5. Питтинг рабочих поверхностей (стрелками показано

направление движения):

1 – ведущее тело; 2 – ведомое тело

Усталостные микротрещины при скольжении вытягиваются и раскрываются на поверхности в направлении сил трения (на тело 1 сила трения в зоне контакта действует влево, а на тело 2 – вправо). При этом видно, что из трещин на теле 1 масло при качении выдавливается наружу, а на теле 2 трещины «запираются» и масло запрессовывается в них, пока и второй край этих трещин не выйдет на поверхность. Тогда чешуйка материала отваливается и уносится маслом. Поэтому отстающая деталь сильнее подвержена питтингу, чем забегающая, причем, чем выше коэффициент трения деталей в контакте, тем быстрее наступает питтинг.

Если действующие контактные напряжения не превышают допустимых по выносливости, питтинг не наблюдается. Здесь следует заметить, что при взаимодействии деталей через прочную масляную пленку действие контактных напряжений смягчается, коэффициент трения уменьшается и долговечность деталей увеличивается. Хотя смазка и является одной из причин питтинга, без нее детали износились бы намного раньше, чем наступил бы питтинг. Поэтому наличие правильной смазки, безусловно, полезно для деталей при их контактном нагружении с вращением.

Увеличение твердости поверхности деталей в зоне их сопряжений (цементация, нитроцементация, азотирование и пр.), уменьшение ее шероховатости повышают сопротивляемость деталей питтингу.

Сам по себе питтинг не вызывает катастрофических последствий для деталей, т.е. не приводит к их немедленной поломке. Иногда, при невысокой твердости деталей, например зубчатых колес, питтинг приводит к их приработке. Но при высокой твердости поверхности начавшийся питтинг быстро развивается, нарушается несущая способность масляной пленки и деталь достаточно быстро становится неработоспособной.