1.3. Пример решения
На рынке представлены акции пяти компаний: СтройКО, Пирамида, Полет, СВК, Инжтехком. Доли акций каждой компании на рынке представлены соответственно 30, 25, 20, 15, 10 процентами. Рассчитать доходность единичных акций каждой компании по месяцам (т.е. по данным месяца) в течение года, а также среднерыночные уровни доходности. Дивиденды по акциям выплачиваются всеми компаниями 2 раза в год фиксированными суммами соответственно в 10, 15, 10, 5, 5 р. Данные по изменениям цен акций приводятся в табл. 4.1 ‑ 4.5.
Таблица 4.1
Данные по компании СтройКО
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Цена покупки |
40 |
43 |
42 |
44 |
45 |
46 |
40 |
38 |
42 |
43 |
45 |
45 |
Цена продажи |
48 |
49 |
53 |
52 |
53 |
55 |
50 |
44 |
49 |
51 |
51 |
52 |
Дивиденды |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
Таблица 4.2
Данные по компании Пирамида
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Цена покупки |
50 |
52 |
52 |
53 |
53 |
55 |
50 |
50 |
52 |
55 |
55 |
58 |
Цена продажи |
53 |
55 |
55 |
57 |
60 |
62 |
55 |
53 |
57 |
60 |
60 |
65 |
Дивиденды |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
Таблица 4.3
Данные по компании Полет
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Цена продажи |
40 |
42 |
41 |
42 |
30 |
32 |
25 |
22 |
30 |
40 |
45 |
50 |
Цена покупки |
43 |
44 |
44 |
45 |
40 |
45 |
30 |
36 |
45 |
48 |
50 |
60 |
Дивиденды |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
Таблица 4.4
Данные по компании СВК
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Цена продажи |
30 |
30 |
31 |
32 |
32 |
35 |
35 |
36 |
33 |
34 |
30 |
31 |
Цена покупки |
32 |
32 |
34 |
35 |
36 |
39 |
40 |
42 |
40 |
35 |
32 |
34 |
Дивиденды |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
Таблица 4.5
Данные по компании Инжтехком
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Цена продажи |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
34 |
35 |
35 |
35 |
33 |
33 |
32 |
Цена покупки |
33 |
33 |
34 |
35 |
37 |
38 |
39 |
38 |
37 |
35 |
36 |
36 |
Дивиденды |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1. Найдем эффективность инвестиций по каждой компании за каждый месяц по формуле (4.1).
- доходность
компании
СтройКО за 1 месяц;
-
доходность компании
СтройКО за 2 месяц;
и т.д. за все месяцы, по всем компаниям.
(В заданиях по всем вариантам доходность компаний уже определена. Поэтому п.1 исключаем).
2. Определим рыночную доходность по формуле (4.2) (складываем все доходности компаний, относительно долей акций на рынке) за каждый месяц.
1 месяц: 0,2×30% + 0,06 × 25% + 0,075 × 20% + 0,067 × 15% + 0,1 × 10% = 0,110;
2 месяц: 0,139×30% + 0,058 × 25% + 0,048 × 20% + 0,067 × 15% + 0,065 × 10% = 0,082; и т.д. за каждый месяц.
Таблица 4.6
Результат расчета доходностей:
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
СтройКО |
0,2 |
0,139 |
0,262 |
0,182 |
0,178 |
0,413 |
0,25 |
0,158 |
0,167 |
0,186 |
0,133 |
0,378 |
Пирамида |
0,06 |
0,058 |
0,058 |
0,075 |
0,132 |
0,4 |
0,1 |
0,06 |
0,096 |
0,091 |
0,091 |
0,379 |
Полет |
0,075 |
0,048 |
0,073 |
0,071 |
0,333 |
0,719 |
0,2 |
0,636 |
0,5 |
0,2 |
0,111 |
0,4 |
свк |
0,067 |
0,067 |
0,097 |
0,094 |
0,125 |
0,257 |
0,143 |
0,167 |
0,212 |
0,029 |
0,067 |
0,258 |
Инжтехком |
0,1 |
0,065 |
0,063 |
0,061 |
0,088 |
0,265 |
0,114 |
0,086 |
0,057 |
0,061 |
0,091 |
0,281 |
Рыночная |
0,110 |
0,082 |
0,129 |
0,108 |
0,181 |
0,433 |
0,173 |
0,223 |
0,212 |
0,129 |
0,104 |
0,355 |
3. Определим среднюю доходность за год.
;
;
;
;
;
.
4. Найдем среднеквадратические отклонения доходностей по отдельным
компаниям и по всему рынку в целом за весь год по формулам (4.3), (4.4).
= 0,10311;
= 0,086805;
;
;
;
.
5. Найдем бета-коэффициенты (формула 4.6).
;
βпирамида = 1,03635; βполет = 1,838297; β свк = 0,652421; βИнжтехком = 0,636904.
Таким образом, акции компаний Полет и Пирамида являются агрессивными, а акции остальных компаний - защищенными.
6. Пусть доходность по безрисковым бумагам Z=0,05. Тогда по формуле (4.7) ожидаемые доходности составят:
RСтройКО
=
= 0,05+(0,186471 -0,05)0,705665 = 0,1463;
RПирамида = 0,05+(0,186471-0,05) 1,03635 = 0,1914;
R Полет = 0,05+(0,186471-0,05)1,838297 = 0,301;
R СКВ = 0,05+(0,186471-0,05)0,652421 = 0,139;
R Инжтехком = 0,05+(0,186471 -0,05)0,636904 = 0,137.
В соответствии с полученными данными можно рассчитать альфа- коэффициенты по формуле (4.8):
αСтройКО = ri-(Z+(rm-Z) βi)= 0,2205 - 0,1463 = 0,0742;
αПирамида = 0,133333 - 0,1914 = - 0,05807;
α Полет = 0,2805 - 0,301 = - 0,0205;
α СКВ = 0,131917 - 0,139 = - 0,00708;
α Инжтехком =0,111 -0,137 = - 0,026.
Вывод: таким образом, акции компании СтройКО являются единственными акциями, цена которых занижена. По всему комплексу показателей акции этой компании наиболее интересны для инвесторов (хорошая доходность (r) - выше среднерыночной, риск σ ниже среднерыночного, β < 1 - защищенные акции; αi= 0,0742 > 0 - имеют заниженную цену, т.е. имеются основания ожидать роста их курса).