- •10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем, специализация Защита информации в системах связи и управления (очная форма обучения)
- •1 Теоретическое описание call-центра
- •1.1. Call-центр: описание, назначение
- •1.2. Организация и возможности работы call-центра
- •1.3. Справочно-информационные и экстренные call-центры
- •1.4. Технические возможности call-центров
- •1.5. Внутреннее устройство работы call-центра
- •2 Расчёт количества операторов call-центра
- •2.1. Предпосылки для анализа характера закона распределения
- •2.2. Анализ характера закона распределения промежутков между поступлениями заявок
- •2.3. Подбор стандартного распределения вероятностей
- •2.4. Расчет вероятностных характеристик
- •3 Прогнозирование числа вызовов
- •3.1. Методы выявления тенденции временного ряда
- •3.2. Метод укрупнения интервалов
- •3.3. Метод скользящего среднего
- •3.4. Метод аналитического выравнивания
- •Заключение
- •Библиография
2.3. Подбор стандартного распределения вероятностей
Использование системы массового обслуживания (СМО), в которой учитывается характер распределения интервалов времени между поступлениями сообщений, позволяет получить более точные оценки таких параметров, как время ожидания клиента в очереди и область допустимых значений нагрузки, при которых обеспечивается требуемое качество обслуживания, чем получаемые при использовании марковских моделей. Сравнение результатов экспериментальных исследований и теоретического расчета позволит уточнить закон распределения входящих запросов, влияющий на качество обслуживания.
Длительности промежутков между поступлениями заявок располагаем в порядке возрастания и группируем в соответствии с интервалом разбиения, что позволяет определить функцию плотности распределения входящего потока. Количество интервалов разбиения k рассчитывается по следующей формуле:
=10 |
(2.3) |
Определение интервала группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Под величиной интервала понимают разность между максимальным и минимальным значениями признака в группе. При этом максимальное значение признака в группе называется верхней границей интервала, а минимальное – нижней границей. В зависимости от степени колеблемости группировочного признака, характера распределения статистической совокупности устанавливаются интервалы равные или неравные. Если вариация признака происходит в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами; величина интервала определяется по формуле:
|
(2.4) |
где xmax – максимальное значение признака в изучаемой совокупности
xmin – минимальное значение признака в изучаемой совокупности
k – количество групп
Для дальнейших расчетов будут браться целые значения
Найдем по формуле и занесем в таблицу 2.3:
(2.3)
где нижняя граница, верхняя граница.
В данной работе:
Далее необходимо вычислить вероятность попадания случайной величины в интервалы:
, (2.4)
где интенсивность поступления вызовов.
Для данного варианта вероятность попадания случайной величины в первый интервал:
Следующим шагом найдем теоретические частоты :
, (2.5)
где эмпирические частоты.
Теоретическая частота для первого интервала:
Для сравнения эмпирических и теоретических частот с помощью критерия Пирсона посчитаем н2:
, (2.6)
В данном случае для первого интервала:
Произведем вычисления для других интервалов. Результаты расчетов приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3 - Проверка гипотезы о показательном распределении
Нижняя граница |
Верхняя граница |
Эмпирические частоты( ) |
|
|
Теоретические частоты ( ) |
|
0 |
2 |
175 |
1 |
0,494 |
197,721 |
2,611 |
2 |
4 |
113 |
3 |
0,250 |
99,987 |
1,694 |
4 |
6 |
58 |
5 |
0,126 |
50,563 |
1,094 |
6 |
8 |
24 |
7 |
0,064 |
25,570 |
0,096 |
8 |
10 |
14 |
9 |
0,032 |
12,930 |
0,088 |
10 |
12 |
11 |
11 |
0,016 |
6,539 |
3,044 |
12 |
14 |
3 |
13 |
0,008 |
3,307 |
0,028 |
14 |
16 |
2 |
15 |
0,004 |
1,672 |
0,064 |
Таким образом, статистический ряд представляется в виде гистограммы (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 – Гистограмма интервалов между поступлением заявок
Итого по формуле (2.6) получаем:
По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку правосторонней критической области
Так как < , то нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении выборки по показательному закону. Другими словами, данные наблюдений согласуются с этой гипотезой.