2.4. Расчет вероятностных характеристик
Вызовы (рисунок 2.4) поступают на систему по входящим соединительным линиям и обрабатываются операторами, число которых меньше либо равно числу линий. В случае, если входящий вызов застает все линии занятыми, то он отклоняется, абоненту телефонной сети будет передан сигнал “занято”. Если свободные линии есть, то вызов поступает в систему, далее в зависимости от числа свободных операторов вызов может быть немедленно передан на обслуживание либо поставлен на ожидание.
Рисунок 2.4 - Модель сall-центра
Часть вызовов может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания. Для всех неуспешных (не окончившихся обслуживанием) вызовов возможны повторные попытки. Обслуженные вызовы могут уйти из системы или возвратиться в нее для дальнейшего обслуживания. Наиболее простым способом моделирования call-центра является применение модели СМО типа M/M/V по классификации Кендалла, с неограниченным числом мест для ожидания.
Число операторов — важный параметр при планировании работы Сall-центра. Если операторов недостаточно, абонентам приходится подолгу ждать ответа на звонок, — следовательно, вы рискуете потерять часть клиентов. Если операторов слишком много, ценные ресурсы тратятся впустую.
Доля вызовов, задержанных при обслуживании, но не потерянных (вероятность того, что поступивший вызов не будет немедленно обслужен, а будет ожидать начала обслуживания в течение времени больше нуля) рассчитывается следующим образом:
(2.7)
Среднее время ожидания начала обслуживания (математическое ожидание начала обслуживания):
(2.8)
Среднее число вызовов, находящихся на ожидании:
(2.9)
Вероятность того, что для поступившего в произвольный момент времени вызова ожидание будет больше t, определяется по формуле:
(2.10)
Изначально задаемся уровнем обслуживания, характеризуемым двумя базовыми числовыми параметрами, означающими, что время ожидания не должно превысить 10 с.
Средняя занятость оператора (или коэффициент использования) это соотношение, которое отражает количество времени, которое оператор потратил на ответ на звонки по сравнению с общим количеством рабочего времени (что может включать периоды отдыха операторов). Занятость операторов можно легко вычислить, разделив интенсивность трафика, выраженное в Эрл на количество операторов.
Вероятность того, что поступающие запросы немедленно обслуживаются:
(2.11)
Зная
время обработки одного вызова
с, рассчитаем нагрузку
по формуле:
(2.12)
Занятость операторов рассчитывается по формуле:
, (2.13)
где
число операторов.
Из формулы (2.13) следует, что при числе операторов равном нагрузке, занятость операторов будет 100%. Поэтому следует брать на рассмотрение количество операторов, начиная с 76 (V>y). Возьмем для расчетов диапазон из 28 значений количества операторов. Занесём данные в таблицу 2.4.
Таблица 2.4 - Определение оптимального количества операторов
Количество операторов, V |
Вероятность соединения с оператором без постановки в очередь |
Среднее время ожидания, сек |
Средняя длина очереди |
Уровень обслуживания |
Занятость оператора, % |
||||
76 |
0,012 |
0,867 |
65,025 |
0,99996 |
99 |
||||
77 |
0,021 |
0,373 |
27,988 |
0,99999 |
97 |
||||
78 |
0,026 |
0,213 |
16,000 |
1,00000 |
96 |
||||
79 |
0,029 |
0,136 |
10,203 |
1,00000 |
95 |
||||
80 |
0,030 |
0,092 |
6,935 |
1,00000 |
94 |
||||
81 |
0,030 |
0,065 |
4,860 |
1,00000 |
93 |
||||
82 |
0,029 |
0,047 |
3,514 |
1,00000 |
91 |
||||
83 |
0,027 |
0,034 |
2,563 |
1,00000 |
90 |
||||
84 |
0,025 |
0,025 |
1,867 |
1,00000 |
89 |
||||
85 |
0,022 |
0,018 |
1,387 |
1,00000 |
88 |
||||
86 |
0,020 |
0,014 |
1,020 |
1,00000 |
87 |
||||
87 |
0,017 |
0,010 |
0,770 |
1,00000 |
86 |
||||
88 |
0,015 |
0,008 |
0,572 |
1,00000 |
85 |
||||
89 |
0,012 |
0,006 |
0,414 |
1,00000 |
84 |
||||
90 |
0,010 |
0,004 |
0,313 |
1,00000 |
83 |
||||
91 |
0,008 |
0,003 |
0,230 |
1,00000 |
82 |
||||
92 |
0,007 |
0,002 |
0,162 |
1,00000 |
82 |
||||
93 |
0,006 |
0,002 |
0,126 |
1,00000 |
81 |
||||
94 |
0,004 |
0,001 |
0,096 |
1,00000 |
80 |
||||
Продолжение таблицы 2.4.
95 |
0,004 |
0,001 |
0,070 |
1,00000 |
79 |
96 |
0,003 |
0,001 |
0,048 |
1,00000 |
78 |
97 |
0,002 |
0,000 |
0,030 |
1,00000 |
77 |
98 |
0,002 |
0,000 |
0,028 |
1,00000 |
77 |
99 |
0,001 |
0,000 |
0,013 |
1,00000 |
76 |
100 |
0,001 |
0,000 |
0,012 |
1,00000 |
75 |
101 |
0,001 |
0,000 |
0,011 |
1,00000 |
74 |
102 |
0,001 |
0,000 |
0,010 |
1,00000 |
74 |
103 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
1,00000 |
73 |
При работе call-центра важно, чтобы количество работников было достаточным для обработки всех вызовов. При этом желательно, чтобы сотрудники оставались не столь уставшими, так как это способствует продуктивной работе. Занятость оператора, равная 80%, может являться оптимальной, так как, например, при 9-часовом рабочем дне время на отдых и питание будет составлять 1-2 часа, что вполне приемлемо как для работника, так и для организации. При этом остальные параметры остаются вполне оптимальными. При таком уровне занятости количество операторов будет равно 94.