книги / Теория электрической связи. Основные понятия

logm

100

торую последовательность символов кодового алфавита, которую назовем

кодовым словом.

Если среди кодовых слов, сопоставляемых с п сообщениями источника, нет одинаковых и ни одно более длинное кодовое слово не содержит в начале себя более короткое, такие кодовые слова называют неперекрываемыми (префиксный код). Если кодовые слова неперекрываемы, по произвольной последовательности кодовых слов взаимно однозначно выделяется соответствующая ей последовательность сообщений источника. Другими словами, в отсутствие шумов взаимная однозначность операций кодирования и декодирования достигается при условии неперекрываемости кодовых слов.

Для рационального использования пропускной способности канала необходимо применять соответствующие способы кодирования сообщений. Статистическим или оптимальным называется кодирование, при котором наилучшим образом используется пропускная способность канала без помех.

Операция кодирования тем более экономична, чем меньшей длины кодовые слова сопоставляются с сообщениями. Поэтому за характеристику экономичности кода примем среднюю длину кодового слова:

n
L = ∑µiP(xi ),	(7.1)

i=1

где µi – длина кодового слова, сопоставляемая сообщению xi.

Общие положения теории информации позволяют указать оптимальные границы для средней длины L кодовых слов, которые ни при каком кодировании не могут быть уменьшены. Установим эти оптимальные границы для L из следующих соображений. Во-первых, количество информации, несомое кодовым словом, не должно быть меньше количества информации, содержащегося в соответствующем сообщении, иначе при кодировании будут происходить потери в передаваемой информации. Вовторых, кодирование будет тем более экономичным, чем большее количество информации будет содержать в себе каждый кодовый символ; это количество информации максимально, когда все кодовые символы равновероятны, и равно log m. При этом i-е кодовое слово будет нести количество информации, равное µi log m.

Таким образом,

− logP(xi ) ≤ µi logm,

откуда

µi ≥	− logP(xi )	.	(7.2)

101

Умножив обе части последнего равенства на P(xi) и просуммировав по всем i от 1 до п, получим

Lmin ≤ H(X ) . logm

Правая часть неравенства (7.2), как правило, не является целым числом, поэтому для достижения знака равенства в нем (с учетом экономности кода) необходимо, чтобы

log P(x )

i < − i +1, (7.3)logm

где квадратными скобками обозначена целая часть числа, стоящего в них. Усредняя (7.3), получаем

H(X )

Lmin < +1.

logm

Таким образом,

H(X ) ≤logm

H(X )

Lmin < +1. (7.4)logm

Одним из кодов, удовлетворяющих условию (7.4), является код Шеннона–Фэно.

1. Код Шеннона–Фэно. Для составления этого кода все сообщения хi (i = 1, 2, ..., п) выписываются в порядке убывания их вероятностей (табл. 7.1).

Таблица 7.1

xi	P(xi)	Разбиение сообщений на подгруппы					Код	µi
x1	0,35	1	1	–	–	–	11	2
x2	0,15	1	0	–	–	–	10	2
x3	0,13	0	1	1	–	–	011	3
x4	0,09	0	1	0	–	–	010	3
x5	0,09	0	0	1	1	–	0011	4
x6	0,08	0	0	1	0	–	0010	4
x7	0,05	0	0	0	1	–	0001	4
x8	0,04	0	0	0	0	1	00001	5
x9	0,02	0	0	0	0	0	00000	5

Записанные так сообщения затем разбиваются на две по возможности равновероятные подгруппы. Всем сообщениям, входящим в первую подгруппу, приписывают цифру 1 в качестве первого кодового символа, а сообщениям, входящим во вторую подгруппу, – цифру 0. Аналогичное деление на подгруппы продолжается до тех пор, пока в каждую подгруппу не попадет по одному сообщению.

102

Убедимся, что таким образом найденный код весьма близок к оптимальному. В самом деле, энтропия сообщений

H(X )= −∑9 P(xi )logP(xi )≈ 2,75,

i=1

а средняя длина кодового слова

L= ∑µi P(xi )= 2,84,

i=19

что находится в соответствии с оптимальным характером этого кода. Необходимо подчеркнуть, что при оптимальном способе кодирова-

ния в сигналах, передающих сообщения источника, совершенно отсутствует какая-либо избыточность. Устранение избыточности приводит к тому, что процесс декодирования становится весьма чувствительным к воздействию помех. Это особенно сильно проявляется при оптимальном кодировании зависимых сообщений, поэтому оптимальные коды применимы толь-

ко для каналов, в которых влияние помех незначительно.

2. Код Хаффмана. Для получения кода Хаффмана все сообщения выписывают в порядке убывания вероятностей. Две наименьшие вероятности объединяют скобкой (табл. 7.2) и одной из них приписывают кодовый символ 1, а другой 0. Затем эти вероятности складывают, результат записывают в промежутке между ближайшими вероятностями. Процесс объединения двух сообщений с наименьшими вероятностями продолжают до тех пор, пока суммарная вероятность двух оставшихся сообщений не станет равной единице. Код для каждого сообщения строится при записи двоичного числа справа налево путем обхода по линиям вверх направо, начиная с вероятности сообщения, для которого строится код.

Таблица 7.2

xi	P(xi)														Объединение сообщений																									Код	Pi
x1	0,35			0,35					0,35				0,35					0,35					0,35							0,37					0,63			1,0		11	2
x2	0,15			0,15					0,15						0,17					0,20					0,28				0,35					0,37						101	3
x3	0,13			0,13					0,13					0,13					0,17					0,20					0,28											100	3
x4	0,09			0,09							0,11			0,13					0,15					0,17																010	3
x5	0,09			0,09						0,09				0,11					0,13																					001	3
x6	0,08			0,08						0,09				0,09																										000	3
x7	0,05					0,06				0,08																														0110	4
x8	0,04				0,05																																			01111	5
x9	0,02																																							01110	5

Средняя длина кодового слова при кодировании методом Хаффмана (см. табл. 7.2) L = 2,82, что несколько меньше, чем в методе Шеннона– Фэно (L = 2,84). Согласование источника с двоичным каналом путем статистического кодирования по методу Хаффмана позволяет повысить эффективность передачи по сравнению с методом Шеннона–Фэно.

103

8. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ

8.1.Общий подход к построению многоканальных систем передач

Влюбой одноканальной системе передачи информации присутствуют следующие объекты: источник информации (ИИ), приемник информации (ПИ), приемо-передающая аппаратура и среда распространения сигналов. В общем случае многоканальная система передачи (МСП) информации на m каналов представляет собой m одноканальных систем. В данных системах количество ИИ и ПИ равно m, при этом каждый ИИi связан с соответствующим ПИi (рис. 8.1).

ИИ1			ПИ1
ИИ2			ПИ2
	АПД	АПрД
			…
…

ИИm ПИm Рис. 8.1. Многоканальная система передачи информации

Приемо-передающая аппаратура в передающем и приемном полукомплектах сгруппирована в аппаратуру передачи данных (АПД) и аппаратуру приема данных (АПрД). Для организации двунаправленного взаимодействия необходимо удвоение объемов аппаратуры и линий связи.

Недостатки организации МСП:

1.m-Кратное дублирование технических средств системы связи (каналообразующей аппаратуры и линии связи) приводит к значительному усложнению и удорожанию.

2.Возможна организация взаимодействия только между одноименными ИИ и ПИ.

3.Подобная организация имеет очень низкие показатели гибкости

имасштабируемости.

Существует несколько вариантов развития представленной системы. Например, для возможности подключения ИИ к любому из ПИ имеет смысл использовать дополнительное устройство – коммутатор (К), который будет объединять сквозным каналом связи ИИi и ПИj (рис. 8.2).

Втакой схеме взаимодействия количество ИИ может не совпадать

сколичеством ПИ (m ≠ n). Подобные схемы могут применяться, например, в информационно-измерительных системах, где функции ИИ выполняют датчики, а функции ПИ – регистрирующие устройства. Для организации двунаправленной передачи, при которой объект может выполнять и функции источника информации, и функции приемника информации, так же как и в ранее рассмотренном случае, необходимо дублирование каналообразующей и коммутационной аппаратуры.

			104
ИИ1								ПИ1
ИИ2								ПИ2
…		АПД		АПрД		К		…
ИИm								ПИn

Рис. 8.2. Многоканальная система передачи информации с использованием коммутатора

Были рассмотрены такие варианты организации многоканальной системы передачи информации, в которых каждый канал имеет собственные аппаратно-программные средства и линии связи. Подобный способ организации обладает значительной аппаратной и функциональной избыточностью, что приводит к высокой стоимости и сложности эксплуатации таких систем. Для исключения указанных недостатков необходимо переходить к организации не физических, а логических (виртуальных) каналов связи. Такие методы получили название «уплотнение линии связи». Уплотнение линии связи сводится к организации нескольких логических каналов связи на одной физической линии связи. Выделяют два основных способа уплотнения линии связи: частотное и временное.

8.2. Частотное уплотнение линии связи

При частотном уплотнении линии связи весь эффективный спектр частот (∆f = Fmax – Fmin), доступный в физической линии связи, разбивается на несколько частотных диапазонов ∆fi, между которыми располагаются защитные диапазоны ∆fзi (рис. 8.3).

Fmin ∆f1 ∆fз1 ∆f2 ∆fз2	∆fn ∆fзn Fmax f, МГц

Рис. 8.3. Иллюстрация частотного уплотнения линии связи

Защитный диапазон частот нужен для того, чтобы рабочие диапазоны частот не накладывались друг на друга. Для перемещения сигнала от источника информации в один из рабочих диапазонов частот необходимо

105

выполнить преобразование спектра, сместив его в область более высоких частот, располагающихся в спектре частот линии связи. Эта операция получила название модуляции. В зависимости от вида модуляции (амплитудная, частотная или фазовая) может быть использован либо весь частотный диапазон ∆fi, либо только одна частота fi из рабочего диапазона ∆fi. Обобщенная структурная схема многоканальной системы передачи информации с частотным уплотнением линии связи представлена на рис. 8.4.

ИИ1		М1					КФ1				ПИ1
					ЛС				ДМ1
ИИ2		М2		Σ			КФ2		ДМ2		ПИ2
…		…					…		…		…
ИИm		Мm					КФm		ДМm		ПИm

Рис. 8.4. Обобщенная структурная схема многоканальной системы передачи информации с частотным уплотнением линии связи

На рис. 8.4 приняты следующие сокращения:

Мi (i =1…m) – модулятор, работающий в частотном диапазоне ∆fi (для частотной и фазовой модуляции) или на частоте fi (для амплитудной модуляции);

Σ – сумматор (смеситель) – устройство, суммирующее (смешивающее) сигналы на разных несущих частотах в сложный сигнал;

ЛС – линия связи, по которой передается суммарный сигнал;

КФi (i =1…m) – канальный (полосовой) фильтр, настроенный на выделение либо частотного диапазона ∆fi (для частотной и фазовой модуляции), либо частоты fi (для амплитудной модуляции);

ДМi – демодулятор, работающий в частотном диапазоне ∆fi (для частотной и фазовой модуляции) или на частоте fi (для амплитудной модуляции), выделяющий модулирующий сигнал.

К достоинствам частотного уплотнения линии связи можно отнести:

1.Наличие одной физической линии связи.

2.Возможность расширения количества частотных каналов вследствие увеличения ширины спектра пропускания линии связи, а также уменьшения величины защитных диапазонов.

3.Одновременная передача информации от нескольких источников по разным частотным каналам.

Основным недостатком данного способа организации многоканальной связи является применение модуляции, что является возможным только для аналоговой формы представления сигнала. Это ведет к сложности настройки и эксплуатации аналогового оборудования, серьезным мерам по повышению помехоустойчивости таких систем, высокой стоимости и т.п.

106

8.3. Временное уплотнение линии связи

Другим способом организации многоканальной связи является временное уплотнение линии связи. В качестве ресурса системы, который подвергается уплотнению, выбирается некоторый интервал времени, называемый циклом (tц = tк.ц – tн.ц). Он разбивается на более мелкие интервалы ∆ti, между которыми располагаются защитные интервалы ∆tзi (рис. 8.5).

tн.ц ∆t1 ∆tз1 ∆t2 ∆tз2	∆tn ∆tзn tк.ц t, мкс

Рис. 8.5. Иллюстрация временного уплотнения линии связи

Защитный интервал нужен для того, чтобы рабочие интервалы не накладывались друг на друга.

Время цикла в общем случае определяется следующим образом:

n
tц = ∑(∆ti + ∆tзi ).	(8.1)
i=1

Если нет необходимости в организации защитных интервалов, что на практике встречается достаточно часто, а интервалы времени ∆ti одинаковы и равны ∆t, то время цикла определяется так:

n
tц = ∑(∆ti ) = n∆t .	(8.2)
i=1

Интервал времени ∆t, в течение которого передается информация от одного источника, называется канальный интервал (КИ) или временной канал (ВК). Таким образом, каждый источник имеет возможность один раз за цикл (или несколько раз – если ему выделено несколько КИ) передавать информацию. Приемник должен принимать информацию из того КИ (или нескольких КИ), в который передает информацию интересующий его источник. Информацию о распределении канальных интервалов все заинтересованные объекты получают перед установлением сеанса связи.

Различают два основных способа временного уплотнения линии связи: синхронное временное уплотнение (СВУ) и асинхронное временное уплотнение (АВУ).

107

При синхронном временном уплотнении распределительные устройства приемника (РУПр) и передатчика (РУП) одновременно (синхронно) подключают к линии связи одноименные источник и приемник (рис. 8.6).

ИИ1		ПИ1
ИИ2	ЛС	ПИ2
…		…
РУП		РУПр
ИИm		ПИm

Рис. 8.6. Обобщенная структурная схема многоканальной системы передачи информации с синхронным временным уплотнением линии связи

Каждый источник информации имеет возможность быть подключенным к линии связи один раз за цикл и передавать информацию в течение отведенного ему интервала времени. В такой системе предъявляются особо жесткие требования к синхронности работы распределительных устройств.

В случае асинхронного временного уплотнения линии связи источник информации заполняет выделенный ему в постоянное или временное пользование один или несколько КИ. При этом происходит операция мультиплексирования информации в КИ цикла. Для получения информации приемник должен подключиться к тем КИ, в которые передается интересующая его информация. При этом происходит операция демультиплексирования. Устройство, выполняющее функции мультиплексирования/демультиплексирования, обобщенно называется «временной мультиплексор» или просто «мультиплексор» (рис. 8.7). Его основными задачами являются:

1.Распределение КИ между обслуживаемыми абонентами (источниками и приемниками).

2.Подключение абонентов к выделенным им канальным интервалам.

3.Формирование циклов и передачи сигналов по физическим линиям связи.

Как правило, для подобного типа систем функции источника и приемника информации выполняют одни и те же устройства. Поэтому можно ввести понятие «абонент» – устройство, которое может быть и источником, и приемником информации. Между абонентами, один из которых выступает в роли ИИ, а другой – в роли ПИ, организуется логический (виртуальный) канал связи путем назначения определенного КИ для записи ИИ

ичтения ПИ. При этом обоим участвующим в процессе взаимодействия абонентам указывается, к каким временным каналам они подключаются

ив каком режиме.

108

А1						Аm+1
		MS /	ЛС	MS /
А2						Аm+2
		DMS		DMS
…						…
Аm						Аm+n

Рис. 8.7. Обобщенная структурная схема многоканальной системы передачи информации с асинхронным временным уплотнением линии связи

Различают три типа систем связи в зависимости от способа распределения КИ:

1.Системы с постоянным назначением КИ для каждого абонента.

2.Системы с полупостоянным назначением КИ для каждого абонента.

3.Системы с непостоянным (временным) назначением КИ для каждого абонента.

В системах 1-го типа за каждым абонентом закрепляется свой КИ из общего множества КИ входящих информационных потоков. Такой способ характерен для систем с коммутацией физических каналов, ставших первым поколением систем коммутации.

В системах 2-го типа за каждым абонентом также закрепляется свой КИ (или несколько КИ), но на время до изменения конфигурации оборудования. Такой способ характерен для современных мультиплексоров, относящихся к классу «оборудования гибкого мультиплексирования». Такая аппаратура применяется для построения диспетчерских систем связи, сетей передачи данных и т.п.

Для систем 3-го типа КИ закрепляются за абонентами только на время сеанса связи и выбираются из множества свободных КИ. В следующем сеансе связи тем же самым абонентам могут быть назначены уже другие (из числа свободных) КИ. Для такой системы характерно то, что в ней могут возникать «отказы в обслуживании» – в том случае, когда общее количество КИ во всех внешних информационных потоках меньше количества абонентов. Рассмотренный способ организации взаимодействия применяется в современных системах коммутации.

Асинхронное временное уплотнение физических каналов связи получило наибольшее распространение в современных сетях связи. Это объясняется способностью системы к расширению, эффективностью распределения ресурсов между абонентами согласно их активности, возможностью построения высокоточной системы синхронизации, а также удобством дистанционного контроля и управления.

109

9. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ

9.1. Импульсно-кодовая модуляция

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) – это такой способ преобразования, при котором аналоговый сигнал дискретизируется по времени, квантуется по уровню, кодируется в двоичном коде и в виде линейного кода выдается в физическую среду передачи. Рассмотрим основные этапы преобразования.

1-й этап – дискретизация по времени. Выполняется дискретизация с постоянным периодом, рассчитываемым по теореме Котельникова. Для сигналов тональной частоты, которые рассматриваются в качестве основных источников информации для наиболее распространенных (телефонных) сетей связи, период дискретизации равен 125 мкс. Устройство, выполняющее дискретизацию аналогового сигнала, представляет собой управляемый ключ, который замыкается в моменты дискретизации и формирует импульсы определенной длительности, амплитуда которых определяется значением данного отсчета. Таким образом, на выходе дискретизатора формируется АИМ-сигнал.

2-й этап – квантование по уровню. Можно выделить два способа квантования:

–с постоянным шагом квантования (∆u = const) для всего диапазона изменения преобразуемой величины;

–с переменным шагом квантования (∆u = var) для всего диапазона изменения преобразуемой величины.

1-й способ: ∆u = const. Можно рассмотреть зависимость N = f(u), где

	N – номер уровня квантования, а u – преобра-	N
	зуемая функция. Для данного способа преоб-
	разования зависимость между N и u носит ли-
	нейный характер (рис. 9.1), т. е. N = k u, где	Ni+1
	k – коэффициент пропорциональности, опре-	Ni
	деляющий наклон характеристики.
	В данном случае ∆u = ui+1 – ui = const,
	∆N = Ni+1 – Ni = const = 1, так как это – номер	0	ui ui+1	u
	уровня квантования (целое положительное

	натуральное десятичное число).	Рис. 9.1. Зависимость N = f(u)
		для ∆u = const
	Рассматриваемый способ преобразова-

ния имеет один существенный недостаток: для разных значений преобразуемой функции точность преобразования значительно отличается друг от друга (точность преобразования оценивается относительной либо приведенной погрешностями). Проиллюстрируем сказанное на примере.