книги / Теория электрической связи. Основные понятия

20

кает только тогда, когда сигнал воспроизводится (опознается) неправильно, а это происходит лишь при сравнительно больших искажениях.

В теории помехоустойчивости, разработанной В.А. Котельниковым, показывается, что при заданном методе модуляции существует предельная (потенциальная) помехоустойчивость, которая в реальном приемнике может быть достигнута, но не может быть превзойдена. Приемное устройство, реализующее потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным (наилучшим) приемником.

Наряду с достоверностью (помехоустойчивостью) важнейшим показателем работы системы связи является скорость передачи. В системах передачи дискретных сообщений скорость измеряется числом передаваемых двоичных символов в секунду B. Для одного канала скорость передачи определяется соотношением

B = 1 log2m,

T

где Т – длительность элементарной посылки сигнала; m – основание кода. При m = 2 имеем B = 1/T = v (Бод).

Максимально возможную скорость передачи Bмакс принято называть

пропускной способностью системы. Пропускную способность системы передачи аналоговых сообщений оценивают количеством одновременно передаваемых телефонных разговоров, радиовещательных или телевизионных программ и т.п.

Пропускную способность системы Bмакс не следует путать с пропускной способностью канала связи C (см. гл. 6). Пропускная способность системы связи – понятие техническое, характеризующее используемое оборудование, тогда как пропускная способность канала определяет потенциальные возможности канала по передаче информации. В реальных системах скорость передачи B всегда меньше пропускной способности канала С. В теории информации доказывается, что при B ≤ C можно найти такие способы передачи и соответствующие им способы приема, при которых достоверность передачи может быть сколь угодно большой.

Из рассмотренного следует, что количество и качество передаваемой информации в канале связи в основном определяются помехами в канале. Поэтому при проектировании и эксплуатации систем связи необходимо добиваться не только малых искажений принятого первичного сигнала, но и заданного превышения сигнала над помехами. Обычно нормируется отношение сигнал/помеха для принимаемых первичных сигналов.

Важной характеристикой системы связи является задержка. Под задержкой понимается максимальное время, прошедшее между моментом подачи сообщения от источника на вход передающего устройства и моментом выдачи восстановленного сообщения приемным устройством. Задержка зависит, во-первых, от характера и протяженности канала, во-

21

вторых, от длительности обработки в передающем и приемном устройствах. Скорость передачи и задержка являются независимыми характеристиками, практически не связанными друг с другом.

Существуют и многие другие параметры, характеризующие с различных точек зрения качество системы связи. К ним, в частности, относятся скрытность связи, надежность системы, габариты и масса аппаратуры, стоимость оборудования, эксплуатационные расходы и т. п. Эти характеристики в курсе «Теория электрической связи» не рассматриваются. Им посвящены отдельные разделы других специальных курсов.

1.5.Определение и классификация сигналов

Вбольшинстве случаев сигнал электросвязи можно рассматривать как меняющуюся во времени электрическую величину (напряжение, ток, электромагнитное колебание, напряженность поля). Приведем классификацию сигналов по нескольким основным признакам.

1.5.1.Классификация сигналов по характеру изменения

во времени и пространстве

С точки зрения устойчивости сигналов по отношению к изменению времени или положения в пространстве все сигналы можно разделить на два класса. К первому классу относятся статические сигналы, примером которых могут служить: книга, фотография, состояние регистра памяти ЭВМ и т.п.

Во втором классе объединяются сигналы, в качестве которых используются динамические состояния силовых полей. Примерами таких сигналов – их называют динамическими – могут служить: звуковые, световые, радиосигналы (изменения состояния электромагнитного поля).

В силу характерного различия динамических и статических сигналов их практическое использование тоже различно. Динамические сигналы используются преимущественно для передачи, а статические – для хранения информации.

По времени существования можно выделить сигналы конечной длительности (их еще называют финитными сигналами) и бесконечной длительности. Финитные сигналы отличны от нуля только на ограниченном интервале времени. Иногда говорят, что сигнал существует на конечном временном интервале. Для таких сигналов s(t) выполняется соотношение

E = ∞∫s2 (t)dt < ∞ ,	(1.5)
−∞

т. е. это сигналы с ограниченной энергией (другое их название – сигналы с интегрируемым квадратом).

22

Многие важные соотношения теории сигналов получены в предположении о конечности энергии анализируемых сигналов. Если это условие не выполняется, приходится менять подходы к решению задачи (или прибегать к использованию аппарата обобщенных функций).

Очевидно, что сигнал конечной длительности будет иметь и конечную энергию, если только он не содержит разрывов второго рода (с уходящими в бесконечность ветвями функции).

Еще один признак классификации сигналов по временному критерию, существенно влияющий на методы их анализа, – периодичность. Для периодического сигнала с периодом Т выполняется соотношение

s(t + nT) = s(t),

(1.6)

где п – произвольное целое число.

Если величина Т является периодом сигнала s(t), то периодами для него будут и кратные ей значения: 2Т, 3Т и т. д. Как правило, говоря о периоде сигнала, имеют в виду минимальный из возможных периодов. Величина, обратная периоду, называется частотой повторения сигнала: f = 1/T. В теории сигналов также часто используется понятие круговой частоты ω=2πf, измеряемой в радианах в секунду. Очевидно, что любой периодический сигнал (за исключением сигнала, тождественно равного нулю) имеет бесконечную энергию.

	1.5.2. Классификация сигналов по форме
	По форме сигналы можно разделить на простые и сложные. Про-
	стые сигналы описываются достаточно компактной и точной математиче-
	ской моделью. Для этого используются простые математические функции,
	например, линейная функция, тригонометрические функции и т. д. Слож-
	ные сигналы имеют такую форму изменения в пространстве и во времени,
	что не могут быть	представлены простой математической моделью
			(рис. 1.6).
	Простой сигнал		В системах передачи дискретных
			сообщений	каждый	кодовый	символ
			передается	отрезком	сигнала	опреде-
	τ0	t	ленной длительности τ0. Такой отрезок
	Сложный сигнал		сигнала	называется	элементарным
			(простым)	сигналом.	В большинстве
			случаев элементарный сигнал пред-
		t	ставляет собой посылку постоянного
	T = nτ0		тока или отрезок гармонического коле-
			бания. Элементарный сигнал несет про-
	Рис. 1.6. Модели простого		стейшую информацию, например, «да»
			или «нет», «плюс» или «минус». Сиг-
	и сложного сигналов

23

нал, представляющий собой совокупность элементарных сигналов, называется составным или сложным (см. рис. 1.6).

В теории связи вводится понятие базы сигнала ν. Она определяется как удвоенное произведение полосы частот сигнала на его длительность:

ν = 2TF ,

(1.7)

где Т – длительность сигнала; F – полоса частот, занимаемая сигналом. Для простых сигналов ν ≈ 1, а для сложных ν >>1. На этом основании

простые сигналы часто называют узкополосными, а сложные – широкополосными.

1.5.3. Классификация сигналов по информативности (предсказуемости поведения)

Все многообразие сигналов, используемых в информационных системах, можно по своим особенностям разделить на две основные группы: детерминированные сигналы и случайные сигналы.

Детерминированным (регулярным) является сигнал, задаваемый функцией времени, по которой можно вычислить его мгновенные значения в любые моменты. Примерами таких сигналов являются гармонические колебания на выходе генератора, видеоимпульсы с известными параметрами. Детерминированные сигналы используются в технике связи как контрольные, испытательные и в качестве переносчика (несущей) для получения модулированных сигналов. Детерминированные сигналы не несут информации.

Сущность связи состоит в том, чтобы передать получателю неизвестные ему сведения. Сигналы, несущие такие сведения, на приемном конце заранее также будут неизвестными. Сигналы и тем более помехи для получателя являются случайными (недетерминированными).

Подчеркнем относительность понятия недетерминированности (неопределенности). Сигнал для отправителя на передающем конце детерминирован, так как при заданном способе передачи он определяется известным сообщением. Для получателя тот же сигнал недетерминирован, так как передаваемое сообщение на приемном конце неизвестно. Реальные сигналы, передаваемые по системам связи, как правило, обладают сочетанием свойств детерминированных и недетерминированных сигналов: некоторые параметры сигнала получателю известны заранее, а некоторые для него являются случайными.

Между сигналами и помехами нет особой (принципиальной) разницы. Помеха – это тоже сигнал, но нежелательный для данной системы или устройства. В ряде случаев одно и то же колебание для одной системы является сигналом, а для другой – помехой. Например, электромагнитные волны данной радиостанции являются полезным сигналом для приемников, которым предназначена передача этой радиостанции, и помехой для

24

других приемников, работающих в том же диапазоне частот. Излучение космического объекта (звезды, например) является помехой радиоприему в диапазоне ультракоротких волн и вместе с тем полезным сигналом, несущим информацию о некоторых процессах, происходящих на этом космическом объекте.

Случайным называется сигнал, математическим описанием которого является случайная функция времени. Физически сигнал можно считать случайным, если невозможно определенно предсказать или вычислить его мгновенные значения. Помехи в системах связи чаще всего являются случайными. Сигналы же, в зависимости от обстоятельств, могут быть и детерминированными, и случайными. Случайные сигналы не обязательно являются сложными, они могут быть и простыми. Например, на выходе кодера получаем случайную последовательность прямоугольных импульсов, отображающую случайную последовательность букв на входе.

Необходимо отметить, что только случайные сигналы являются переносчиками информации. По определению, информация – это новые для получателя сведения. В детерминированном сигнале этих новых сведений нет, сигнал полностью известен. Нет новых сведений, нет и информации.

Несмотря на то, что любой реальный сигнал случаен в силу воздействия на него многочисленных случайных факторов, исследование детерминированных сигналов весьма важно по двум причинам:

1)математический аппарат, используемый для анализа детерминированных сигналов, гораздо проще аппарата анализа случайных сигналов;

2)выводы, полученные в результате исследования детерминированных сигналов, могут быть во многих случаях использованы для анализа случайных сигналов.

Главное отличие случайных сигналов от детерминированных состоит в том, что после наблюдения их на конечном отрезке времени tн нельзя предсказать их будущее. Все случайные сигналы и помехи являются непредсказуемыми. Таким образом, для случайных сигналов нельзя подобрать математическую формулу, по которой можно было бы рассчитать их мгновенные значения.

1.5.4. Классификация сигналов по характеру изменения информативных параметров

Любой физический процесс формирования сообщений и соответствующих им сигналов в сущности протекает так, что в любой момент можно измерить значение сигналов. Сигналы, существующие непрерывно во времени и принимающие любые значения из какого-то интервала, принято называть непрерывными (аналоговыми) (рис. 1.7,а). Аналоговый сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией х(t), причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов: t' ≤ t ≤ t'', x' ≤ x ≤ x''.

25

x(t)

а)

t

xД(nT)

б)

nT

t

xЦ(nT)

в)

nT

t

Рис. 1.7. Основные типы сигналов

Первоначально в электросвязи использовались преимущественно аналоговые сигналы. Их можно просто генерировать, усиливать, передавать и принимать. Недостатком таких сигналов является то, что любое изменение их формы из-за помех и искажений влечет за собой изменение принимаемого сообщения. Возросшие требования к качеству передачи сообщений заставили перейти к дискретным и цифровым сигналам.

Дискретные сигналы – это сигналы, принимающие конечное число значений или состояний. Числа, составляющие последовательность значе-

26

ний сигнала, называются отсчетами сигнала (samples). Отсчеты берутся через промежутки времени Т, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации – sample time). Величина, обратная периоду дискретизации (fд = 1/T), называется частотой дискретизации (sampling frequency).

Дискретные сигналы могут непосредственно создаваться на выходе преобразователя «сообщение – сигнал» или образовываться в результате дискретизации аналоговых сигналов. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования – дискретным (решетчатым) сигналом (см. рис. 1.7,б). Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией xД(nT), где n – номер отсчета, n = 0, 1, 2, 3… Он может быть вещественным или комплексным.

При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню (quantization), а возникающие при этом ошибки округления – ошибками (или шумами) квантования.

Сигнал, дискретный как во времени, так и по состоянию, называется цифровым (см. рис. 1.7,в). Сигналы этого типа также описываются решетчатыми функциями хЦ(пТ), которые, однако, могут принимать только конечное число значений из некоторого конечного интервала х' ≤ х ≤ х''. Эти значения называются уровнями квантования, а сами функции – квантованными.

При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем

			=	t	=	nT	= n.	(1.8)
	t
				T
						T

Таким образом, номер n отсчета дискретного сигнала может интерпретироваться как нормированное время. Переход к нормированному времени позволяет рассматривать дискретный сигнал как функцию целочисленной переменной n.

Цифровые сигналы – разновидность дискретных сигналов, для которых квантованные по уровню и дискретные по времени значения представлены в виде числа. Преимущество цифровых сигналов – более высокая помехоустойчивость и возможность их формирования и обработки микроэлектронными логическими устройствами. Цифровые сигналы находят все большее применение в современных системах электросвязи.

27

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

2.1.Общий подход к математическому описанию сигналов

Для анализа и синтеза информационных систем (в частности систем

электросвязи) необходимо знать не	только	характеристики этих	систем
в виде операторов, но и математические модели сигналов.
Сущность большинства задач	анализа	реальных сигналов	состоит

в том, чтобы эти сигналы представить как совокупность элементарных сигналов в виде, удобном для последующего анализа их прохождения через те или иные цепи. Например, реальный сигнал может быть представлен в виде суммы ортогональных составляющих (элементарных сигналов)

∞		(t),t [t1,t2 ]
S(t) = ∑ak	ψk		(2.1)

k =0

многими способами. Интервал [t1, t2] показывает время действия сигнала. Так как система ортогональных функций {ψk(t)}, применяемая для разложения, заранее известна, то сигнал полностью определяется набором весовых коэффициентов ak, k = 1, 2, ... для этих функций. При приближенном представлении сигналов, что всегда имеет место в инженерной практике, набор чисел {ak} конечен. Такие наборы чисел называют спектрами

сигналов.

Спектры, как известно из теории связи, являются удобной аналитической формой представления сигналов в рамках линейной теории. Основная задача – правильный выбор системы ортогональных функций (базиса), удобной для последующего анализа прохождения сигнала через те или иные цепи и каналы связи.

Совокупность методов представления сигналов в виде (2.1) называют обобщенной спектральной теорией сигналов.

Представление (2.1) является разложением сигнала по системе базисных функций. К системе базисных функций предъявляют следующие основные требования: для любого сигнала ряд должен сходиться, функции ψk(t) должны иметь простую аналитическую форму, коэффициенты ak должны вычисляться относительно просто. Этим трем условиям удовлетворяют системы ортогональных функций. Условие ортогональности нормированной базисной функции имеет вид

t∫2ϕi (t)ϕk (t)dt = δik ,			(2.2)
t1
где δik – символ Кронекера, δik	=	0,i ≠ k,
		1,i = k.

Систему {φ(t)} называют ортонормированной.

28

Для детерминированных сигналов наибольшее распространение получили методы спектрального анализа, использующие преобразования Фурье. В этих методах в роли ψk(t) выступают гармонические функции, а роль коэффициентов ak играют амплитуды гармоник.

Важное значение гармонических сигналов для техники связи обусловлено рядом причин. В частности:

1.Гармонические сигналы инвариантны относительно преобразований, осуществляемых стационарными линейными электрическими цепями. Если такая цепь возбуждена источником гармонических колебаний, то сигнал на выходе цепи остается гармоническим с той же частотой, отличаясь от входного сигнала лишь амплитудой и начальной фазой.

2.Техника генерирования гармонических сигналов относительно

проста.

Кроме гармонического сигнала, для анализа характеристик цепей

втехнике связи используют еще две очень важные функции: дельтафункцию и функцию единичного скачка.

Дельта-функция δ(t), или функция Дирака, представляет собой бесконечно узкий импульс с бесконечной амплитудой, расположенный при нулевом значении аргумента функции. «Площадь» такого импульса тем не менее равна единице:

				0,t ≠ 0,
				δ(t) =	(2.3)
				∞,t = 0,
				∞
				∫δ(t)dt =1.	(2.4)
				−∞
	s(t)	2δ(t–1)		Разумеется,	сигнал в виде дельта-
				функции невозможно реализовать физически,
				однако эта функция очень важна для теорети-
	δ(t)			ческого анализа сигналов и систем. На графи-
				ках дельта-функция обычно изображается жир-
	0	1	t	ной стрелкой, высота которой пропорциональна
				множителю, стоящему перед дельта-функцией
	Рис. 2.1. График сигнала			(рис. 2.1).
		s(t) = δ(t) + 2δ(t – 1)		Одно из важных свойств дельта-функции–
				так называемое	фильтрующее свойство. Оно

состоит в том, что если дельта-функция присутствует под интегралом в качестве множителя, то результат интегрирования будет равен значению остального подынтегрального выражения в той точке, где сосредоточен дель- та-импульс:

∞∫ f (t)δ(t − t0 )dt = f (t0 ).	(2.5)
−∞

	29
	Из того факта, что интеграл от дельта-функции дает безразмерную
	единицу, следует, что размерность самой дельта-функции обратна размер-
	ности ее аргумента. Например, дельта-функция времени имеет размер-
	ность 1/с, т.е. размерность частоты.
	Функция единичного скачка σ(t), она же функция Хевисайда, она же
	функция включения, равна нулю для отрицательных значений аргумента
	и единице – для положительных. При нулевом значении аргумента функ-
	цию считают либо неопределенной, либо равной 1/2:
	0,t < 0,
	σ(t) = 1/ 2,t = 0,		(2.6)
	1,t > 0.
	График функции единичного скачка приведен на рис. 2.2.
	Функцию единичного скачка σ(t)	σ(t)
	удобно использовать при создании мате-
	матических выражений для сигналов ко-	1
	нечной длительности. Простейшим при-
	мером является формирование прямо-
	угольного импульса с амплитудой А и	0	t
	длительностью Т: s(t) = A(σ(t) – σ(t – T)).
	Вообще любую кусочно-заданную зави-
	симость можно записать в виде единого	Рис. 2.2. Функция единичного скачка
	математического выражения с помощью
	функции единичного скачка.
	Для случайных сигналов наибольшее распространение получили ме-
	тоды корреляционного и спектрального анализа, основанные на преобра-
	зовании Хинчина–Винера. Эти преобразования являются результатом рас-
	пространения метода Фурье на случайные процессы. При разложении слу-
	чайных процессов коэффициенты аk являются случайными величинами, а
	оптимальные базисы определяются через корреляционные функции этих
	процессов.
	К задачам синтеза сигналов относят задачи определения формы сиг-
	налов (структурный синтез) и задачи определения параметров сигналов из-
	вестной формы (параметрический синтез).

2.2.Частотное представление сигналов

Вчастотном виде могут представляться как периодические, так и непериодические детерминированные сигналы. Строго говоря, в реальных условиях периодические сигналы не существуют, так как идеальный периодический сигнал бесконечен во времени, а всякий реальный сигнал