книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

крепи в предположении, что растягивающая нормальная нагрузка на конструкцию не передается. Полученные два варианта усилий используются для проверки прочности сечений на сжатие и на рас­ тяжение при условии, что монолитная крепь не прианкерена к по­ роде и проектируется с допущением образования трещин.

Если крепь проектируется без допущения образования трещин, то для проверки прочности на сжатие и на растяжение исполь­ зуются усилия, соответствующие напряжениям а0 в сечениях, максимальным по абсолютной величине, взятые со знаками «+»

и«—».

6.2.3.4.10.Если требуется произвести расчет раздельно на дейст­ вие продольной или поперечной волны, падающей под заданным углом а к вертикальной оси симметрии выработки, то следует вос­ пользоваться формулами:

о(р) = 1 + S . а (ifl)	1	„ [qr (1б) cos 2а + а (II) sin 2а], (6.81)
4		2

a(s>= Q [а (I I) cos 2 а — а (16) siп 2а],

где символом а обозначены все напряжения от единичной нагрузки (т. е. в долях величины Р).

П р и м е ч а н и я . 1. Расчет на действие собственного веса пород может осуществляться как частный случай расчета крепи в массиве, подвер­

женном действию тектонических сил, при а = 0,N 1 = уНа*.

2. Для определения входных параметров, перечисленных в табл. 6.1, необходимых для расчета крепи в массиве пород с мелкослоистым наклон­ ным напластованием, с учетом наличия упрочненной или ослабленной зоны, влияния ползучести пород, водопроницаемости крепи, в алгоритм вносятся дополнения, описанные в § 6.1.

Изложенная в настоящей главе методика расчета неоднократно использовалась при проектировании обделок гидротехнических

итранспортных тоннелей различных объектов — тоннелей БайкалоАмурской магистрали, Рогунской, Памирской, Байпазинской, Ташкумырской ГЭС, Майхинского гидроузла, тоннелей Мале Леднице

иПолом в ЧССР, ирригационных тоннелей водохранилищ Хантуман и Северный Кебир в САР и др., в ряде случаев — со значитель­ ным экономическим эффектом. Основные положения методики

включены в нормативные документы [18, 34, 35]. Эти положения и алгоритм, приведенный выше, составили методическое обеспече­ ние по расчету замкнутой монолитной бетонной и железобетонной крепи капитальных горных выработок, используемое в разрабаты­ ваемой подсистеме «Горно-технологический комплекс» САПР-уголь.

6.3. Примеры расчета

Ниже в качестве примеров рассмотрены 10 вариантов бетонной крепи для сечений горных выработок при откатке электровозами в вагонетках объемом 2,5—4 м3, входящих в типовой проект № 4-01-97 «Унифицированные сечения горных выработок с бетонной крепью при откатке в вагонетках

объемом 1—4 м3»		(Москва,	1965).
Расчеты	производились		при отношениях модулей деформации породы
и материала	крепи	Е0/Е 1 =	0,05; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8, т. е. в достаточно широ­

ком диапазоне механических характеристик пород.

Коэффициенты	Пуассона	принимались: для породы v0 =	0,3,
для бетона крепи	= 0,15,	коэффициент бокового давления	в не­

нарушенном массиве А = — —— = 0,43. Для ряда вариантов крепь

1 — v0

рассчитывалась при двух значениях толщины.

В результате расчета определялись контактные напряжения — нормальные ар и касательные тр0, нормальные тангенциальные напряжения на внешнем контуре поперечного сечения крепи сг0 внеш и на внутреннем контуре а 0Внутр, изгибающие моменты М и про­ дольные силы N в сечениях крепи. При расчете на действие собст­ венного веса пород все указанные напряжения и усилия определя­ лись в долях величины уНа*, что позволило, производя проверку прочности сечений согласно [35], характеризовать область приме­ нения каждого из рассмотренных типовых сечений в зависимости от величины уНа* и отношения E J E X. Результаты расчетов ча­ стично приведены ниже.

6.3.1.Результаты расчета на действие собственного веса пород

6.3.1.1. Крепь сводчатого поперечного сечения с обратным сводом

Однопутные квершлаги	и	штреки на прямолинейном участке
с одним проходом. Сечение	1	крепи показано на рис. 6.3 (в расчет­

ной схеме углы скруглялись), материал крепи — бетон М150.

Рис. 6.3. Типовое поперечное сечение крепи однопутных квершлагов и штреков на пря­ молинейном участке с одним проходом (се­ чение 1)

Рис. 6.4. Эпюры напряжений и усилий

в крепи сечения 1:

а— контактные нормальные и касательные на­ пряжения; б — нормальные тангенциальные на­ пряжения на внешнем и внутреннем контурах

поперечного сечения; в — изгибающие моменты и продольные силы

Рис. 6.5. Зависимости нормаль­ ных тангенциальных напряжений оевнутр/Ytfa* в характерных точ­

ках сечения 1 от отношения

Е01Е1

Рис. 6.6. Типовое поперечное се­ чение крепи однопутевых кверш­ лагов и штреков (сечение 2)

О	—	—	1	1	"1—	0,6	'I
	0,1	0,2	0,2	0,4	0,5		Е0/Е^

Расчетные эпюры напряжений и усилий, полученные при зна­ чении Е 0/Е 1 = 0,05, приведены на рис. 6.4, а, б, в. Знак «—» у на­ пряжений и продольных сил означает сжатие, у изгибающих мо­ ментов — относительное растяжение наружного волокна.

На рис. 6.5 даны зависимости нормальных тангенциальных на­ пряжений на внутреннем контуре поперечного сечения крепи от отношения Е 0/Е г для точек, номера которых показаны на правой половине рис. 6.4, б (номера кривых на рис. 6.5 соответствуют указанным номерам точек).

Как видно из рис. 6.5, сжимающие напряжения а 0ВНуТр в своде, пятах свода, в середине боковых стенок и в окрестности угловых точек контура уменьшаются с ростом E J E ly растягивающие же напряжения, возникающие в середине обратного свода с увеличе­ нием Е 0!ЕЪ меняют знак и становятся сжимающими.

Однопутные квершлаги и штреки. Сечение 2 выработки дано на

рис. 6 .6 , материал	крепи — бетон М150. Результаты		расчета при
значении Е ^ Е г =	0,05 приведены на рис. 6.7, а, б, в. Зависимости
напряжений а0 ВнутР/у//а* от отношения		Е0!Е1 в	характерных
точках внутреннего контура показаны на		рис. 6 .8 .

При сравнении рис. 6.7, а, б, в с рис. 6.4, а, б, в видно, что из­ менение размеров поперечного сечения крепи (в основном, увели­ чение отношения пролета к высоте выработки и толщины крепи) приводит к снижению нормальных нагрузок в своде и в обратном своде крепи и к росту нагрузки на боковые стены; сжимающие нор­ мальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре в пя­ тах свода и стенах и растягивающие напряжения в середине обрат­ ного свода возрастают; в центре свода в сечении крепи 2 также

возникают	растягивающие	напряжения а 0внуТр.		Из рис.	6 .8 сле­
дует, что	с увеличением отношения		Е0/Е г напряжения		а 0ВНуТр
снижаются	по абсолютной	величине,	причем	в более	крепких

Рис. 6.7. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 2:

а — контактные нормальные и касательные напряжения; б — нормальные тангенциаль­ ные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; в — изги­ бающие моменты и продольные силы

Рис. 6.8. Зависимости нормальных танген-

Рис. 6.10. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 3;

а — контактные нормальные и касательные напряжения; б — нормальные тангенциаль­

ные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; а — изгибаю­ щие моменты и продольные силы

Рис.6.11. Зависимости нормальных тан­ генциальных напряжений аевнутр/'у//а* в характерных точках сечения 3 от отношения Е 0/Е г при толщине крепи: Д = 250 мм (сплошные линии), Д = = 300 мм (пунктирные линии)

Рис. 6.12. Типовое поперечное сечение крепи (сечение 4)

породах растягивающие напряжения на внутреннем контуре попе­ речного сечения крепи отсутствуют.

Двухпутные квершлаги и штреки на прямолинейном участке с одним проходом. Сечение 3 выработки приведено на рис. 6.9, ма­

териал крепи — бетон Ml50.	= 0,05 приве­
Эпюры напряжений и усилий в крепи при
дены на рис. 6.10, а, б, в. Зависимости напряжений	а 0 ВнУтр/у#а*

от отношения E J E 1 показаны на рис. 6.11, где сплошными линиями даны соответствующие кривые для точек, отмеченных на рис. 6 .10,6 , при толщине крепи в своде А = 250 мм, пунктирными линиями показаны те же зависимости при толщине крепи в своде А = 300 мм. Из рис. 6.11 следует, что увеличение толщины крепи на 50 мм не приводит к существенному снижению напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения.

Квершлаги и штреки на прямолинейном участке с одним путем

и конвейером типа 1П1001, 1П100П, ПЦ		100 и ПК 100. Сечение
4 выработки дано на рис. 6.12, материал		крепи — бетон М150.
Эпюры напряжений и усилий в крепи		при Е0!Е1 = 0,05 даны
на рис. 6.13, а, б, в\ зависимости	напряжений		а0 ВнУтР/у#а* от
отношения E J E 1 показаны на рис.	6.14 при толщине крепи А =
= 250 мм (сплошные линии) и при толщине А =			300 мм (пунктир­
ные линии).

Двухпутные квершлаги и штреки. Сечение 5 выработки дано на рис. 6.15, материал крепи — бетон М150. Результаты расчета крепи при отношении £ 0/£ I = 0,05 приведены на рис. 6.16, а, б, в. Зависи­

мости напряжений oQBHyjp/yHa*	от E J E ly полученные при толщи­
нах крепи А = 300 мм и А =	350 мм, аналогичны приведенным

Рис. 6.13. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 4:

и — контактные нормальные н касательные напряжения; б — нормальные тангенциаль­ ные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; в — изги­ бающие моменты и продольные силы

Рис. 6.14. Зависимости нормальных тан­ генциальных напряжений сгевнухр/уЯа* в характерных точках сечения 4 от отно­ шения Е 0/Е 1 при толщине крепи 250 мм (сплошные линии) и 300 мм (пунктирные линии)

Рис. 6.15. Типовое сечение крепи двух­ путных квершлагов и штреков (сечение

5)

на рис. 6.11 и 6.14 и здесь не иллюстрируются. Так же, как и в пре­ дыдущих случаях, увеличение толщины крепи на 50 мм здесь не приводит к существенному снижению напряжений.

Рассмотренные пять типовых сечений в принципе имеют одну и ту же форму — прямолинейные вертикальные стены, свод и об­ ратный свод, очерченные по дугам окружностей; отличаются эти сечения друг от друга в основном размерами. Поэтому при опреде­ лении области применения эти сечения целесообразно выделить в отдельную группу. Поскольку, согласно [35], прочность крепи определяется сравнением максимальной продольной силы с несу­ щей способностью конструкции, ниже на рис. 6.17 приведены за­ висимости N mdX/yHa* для рассмотренных пяти сечений от отно-

Рис. 6.16. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 5:

а — контактные нормальные н касательные напряжения; б — нормальные тангенциаль­ ные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения, в — изгибаю­ щие моменты и продольные силы

Рис. 6.17. Зависимости максималь­ ных продольных сил NmaxlyHa* для типовых сечений 1—5 от отношения Е0/Е 1 (сплошные линии) и при уве­ личенной на 50 мм толщине крепи (пунктирные линии)

Рис. 6.18. Границы областей при­ менения типовых сечений 1—5

шения Е 0/Е 1 (номера кривых на рис. 6.17 соответствуют номерам сечений, пунктирными линиями показаны кривые Ятах/уЯа* в ти­ повых сечениях с увеличенной толщиной).

Сравнение полученных расчетом максимальных продольных сил с несущей способностью каждого из рассмотренных видов крепи позволило получить для каждого из типовых сечений 1—5 огра­

ничение	области	применения	в зависимости от	величины уЯа*
и отношения E J E X. Проверка			прочности сечений	крепи произво­
дилась,	согласно	[35], по формуле
		\ N \ < N S ,		(6.82)

где N — расчетная нормальная сила в наиболее напряженном се-

Ео/£|	М у Н а *	"m ax'?"»*		NS. МН	у Н а *, МПа
0,05	—0,009	—1,350	0,0067	1,309	0,97
0,1	—0,007	—1,146	0,0061	1,314	1,15
0,2	—0,005	—0,900	0,0056	1,322	1,47
0,4	—0,003	—0,678	0,0044	1,338	1,97
0,8	—0,002	—0,497	0,0040	1,344	2,70

чении; NS — предельная несущая способность сечения, опреде­ ляемая соотношением

JVS = /eflnpA*fl — —		Y	к = 1 , во = — .	(6.83)
\	А	/	N

Подставляя полученные при различных отношениях Е 0/Е 1 зна­ чения N max = N mJyH a * в формулу (6.82), имеем

| йт=х | уНа* < NS,

(6.84)

откуда

(6.85)

IN max |

Втабл. 6.3 выписаны все необходимые данные для построения границы области применения типового сечения 1.

Аналогично определяется предельная величина уНа* при раз­ личных отношениях Е0/ Ег для остальных рассмотренных сечений.

Кривые, ограничивающие сверху области применения каждого

из рассмотренных сечений, включая сечения 3 (рис. 6.9) и 4 (рис. 6.12) с толщиной, увеличенной на 50 мм (пунктирные линии), приведены на рис. 6.18. Из рис. 6.18 следует, что для всех рассмот­ ренных сечений области применения различаются незначительно. В отличие от типового проекта, где указанные конструкции реко­ мендуются при коэффициенте крепости пород /кр = 1,2 , незави­ симо от глубины заложения выработки, здесь видна явная зави­ симость области применения от величины уЯа* (Я — глубина за­ ложения, у — объемный вес породы, а* — корректирующий мно­ житель, определяемый формулой (6 .2 ), зависящий от расстояния вводимой в работу крепи до забоя) и от отношения модулей дефор­

мации породы и материала крепи E J E v Так,						например,	при глу­
бине заложения Я			= 600 м, величинах у = 20 кН/м3 и а* = 0,15
сечение 1 может использоваться				при	Е0/ Е1 >	0,31, т. е. если мо­
дуль деформации			породы Е 0 >	6,51	ГПа;	если же,	например,
Е 0!Е г = 0,1		(Е0 = 2,1 ГПа), то		для	сечения	1 допустимая вели­
чина уЯа*	=	1,2 МПа, т. е. при тех же остальных данных глубина
заложения	Я < 400 м.

6.3.1.2. Крепь круглого поперечного сечения

Рассмотрены два типовых сечения крепи: сечение 6 для одно* путных квершлагов и штреков на прямолинейном участке с одним проходом — внутренний радиус крепи 1,65 м, материал — бетон

Рис. 6.19. Эпюры напряжений и усилий в крепи круглого поперечного се­ чения 6 для однопутных квершлагов и штреков на прямолинейном участке

содним проходом:

а— контактные нормальные и касательные напряжения; б — нормальные тангенциаль­ ные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; в — изгибаю­ щие моменты н продольные силы

а

6

в

Рис. 6.20. Эпюры напряжений и усилий в крепи круглого попереч­ ного сечений 7 для однопутных квершлагов- и штреков:

а — контактные нормальные и касатель­ ные напряжения; б — нормальные тан­ генциальные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сече­ ния; в — изгибающие моменты и продоль­ ные силы

Рис. 6.21. Зависимости нормаль­ ных тангенциальных напряжений

аевнутр/у^а* от отношения				E J E 2
в характерных точках сечения 6
(сплошные линии),		сечения		7 при
толщине крепи	Д =	350	мм	(пунк­
тирные линии),	сечения		7 при тол­
щине крепи Д =	400 мм (штрих пун­
ктирные линии)				1

Рис.

6.22. Зависимости максималь­

Рис. 6.23. Границы областей при­

ных

продольных

сил

N max/yHa* от

менения

типового

сечения

6 при

отношения E j E l

для типовых сече­

толщине

крепи Д =

300 мм (сплош­

ний 6 (1) и 7 (2) при толщинах крепи

ная линия), сечения 7 при толщине

■соответственно Д =

300 мм

и Д =

Д =

350 мм (пунктирная линия) и

= 350 мм (сплошные

линии)

и при

сечения

7 при толщине Д =

400 мм

увеличенных |на

50

мм толщинах

(штрихпунктирная линия)

лрепи (пунктирные линии)

марки 200, толщины крепи Д =

300 и 350 мм и сечение 7 для одно­

путных квершлагов и штреков — внутренний радиус

1,75

м, ма­

териал — бетон марки 200, толщины

крепи А = 350

и 400 мм.

Полученные в результате расчета эпюры напряжений и усилий

в крепи сечения б при значениях Е 0/Е1 =

0,05, А =

300 мм

при­

ведены на рис. 6.19, а, б, в; в крепи сечения 7 при

Е 0/Е1 =

0,05,

А =

350 мм — на

рис.

6 .2 0 , а,

б,

в.

Зависимости

напряжений

•о^евнутр/уЯа* от отношения E JE 1 для

точек внутреннего контура

поперечного сечения крепи, лежащих на вертикальном диаметре, показаны на рис. 6 .2 1 , кривыми /, а для точек, лежащих на гори­

зонтальном	диаметре,— кривыми 2.	Сплошные линии	относятся
к сечению	б толщиной А = 300 мм,	пунктирные — к сечению 7
толщиной	350 мм, штрихпунктирные — к сечению 7		толщиной

400 мм. Указанные зависимости для сечения б толщиной 350 мм на рис. 6 .21 не показаны, так как они практически сливаются с пунктирными линиями.

Из рис. 6 .21 следует, что различия в размерах и толщинах крепи типовых сечений б и 7 не оказывают заметного влияния на напря­ женное состояние конструкции. Зависимости максимальных про­ дольных сил N m3X/yHa* от отношения Е 0/Е1 для сечений б и 7 даны на рис. 6 .2 2 , причем пунктирные линии относятся к сечениям большей толщины.

На рис. 6.23 показаны границы области применения рассмотренны типов крепи круглого поперечного сечения. Сплошные, пунктирные и штрихпунктирные линии на рис. 6.23 относятся к тем же параметрам сечений, что и на рис. 6 .2 1 .