книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок
..pdfчетов следующий. Вначале по формуле (3.34) определяются коэффи циенты передачи нагрузок через все слои, начиная с внешних, причем коэффициенты передачи нагрузок через п-й бесконечный слой, моделирующий массив пород, равны нулю
Ю = 0. |
(3.35) |
Затем по формуле (3.32) определяются снимаемые напряжения на контактах всех слоев, начиная с внутренних. Далее находятся пол ные напряжения на контактах слоев как сумма начальных и сни маемых напряжений:
[Р1} = {Р(°)} + {Р\')\- |
(3.36) |
Зная напряжения на контактах слоев, т. е. радиальные и каса тельные напряжения на внутреннем и внешнем контуре каждого слоя, по формуле (3.2) находим экстремальные значения тангенци альных нормальных напряжений на внутреннем и внешнем кон туре каждого слоя как в основном материале, так и в ребрах жест кости и производит проверку прочности. В Тульском политехни ческом институте имеется программа расчета многослойной крепи для ЕС ЭВМ (программа РК2) на все указанные виды воздействий.
3.3Сравнительный анализ расчетных схем
сэквивалентными и снимаемыми напряжениями
Всоответствии с предложением И. В. Родина [33] при расчете крепи горных выработок снимаемые напряжения (нагрузки) при кладываются к линии контакта крепи с массивом. Это позволяет учесть то обстоятельство, что выработки проходят в массиве, ко торый испытывает начальные напряжения, вызванные собственным весом, а также, возможно, тектоническими силами. В этом случае крепь рассматривается как невесомая и собственный вес крепи не учитывается. В расчетной схеме с эквивалентными напряжениями снимаемые напряжения на контакте крепи с массивом заменены эквивалентными им и приложенными на бесконечности. Таким об
разом, эти две схемы аналогичны друг другу.
Расчетная схема со снимаемыми напряжениями отличается тем, что снимаемые напряжения приложены не к линии контакта крепи с массивом; а к внутреннему контуру сечения крепи. Если рассмат ривать эту расчетную схему с точки зрения решения дифферен циальных уравнений равновесия, то на крепь,^как и на массив, распространяется неоднородное дифференциальное уравнение (с правой частью у), т. е. крепь, как и массив, рассматривается как
весомое тело с одинаковым объемным весом. |
|
||
Сравним |
рассматриваемые схемы на примере взаимодействия |
||
с массивом |
монолитной крепи |
выработки круглого |
сечения |
(рис. 3.3). Рассмотрим действие на |
крепь равномерной |
нагрузки. |
Пусть начальные напряжения в массиве равны р(00). Следовательно, снимаемые
напряжения равны Ро] = — Ро0)
Расчетная схема с эквивалентными напряжениями. Эквивалентные напря жения, приложенные на бесконечности (см. рис. 3.2, а), составляют согласно формуле (3.7)
Рис. 3.3. Расчетная схема монолитной (однослойной) крепи выработки круглого
сечения:
1 —крепь; 2 —массив
Роэкв= р10) ----у — • |
(3.37) |
Хот 1
Напряжения на контакте крепи с мас сивом определяются по формуле (3.23), которая в данном случае приобретает вид
Ро (1) —•Ко(г)Ро экв- |
(3.38) |
Коэффициент передачи нагрузок через слой 2, моделирующий мас сив пород, определяется по формуле (3.25), приводимый к виду
Ко(1) = |
|
|
di (О |
(3.39) |
|
|
|
|
|
||
|
rf2 (о + Х о ((. ( - 1) 1.^1 |
(I-I) ~ ^ o ( ( - l ) d2 ( i - l ) ) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
У.0 (I, 1-1) |
Gi |
Г? — |
|
|
|
at-i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
В данном случае i — 2, |
/C0(D = |
0; R 2 -*- оо, |
следовательно, и |
||
с0 — оо. Подставив эти значения в формулу (3.39), получим |
|||||
|
Ко (2) = -------------------------- |
(3.40) |
|||
|
|
|
2 + J o _ '_ J U1L_ |
|
|
|
|
|
О. |
с? - 1 |
|
Подставив выражение (3.37) и (3.40) и формулу (3.38), получим |
|||||
напряжения на контакте |
крепи с массивом (давление на крепь) |
||||
|
Pod) |
|
р(о) |
(3.41) |
|
|
|
|
Ji О) |
||
|
|
1+ |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
°i |
2 (с| - ' ) |
|
Расчетная схема со снимаемыми напряжениями. Снимаемые напряжения на контакте крепи с массивом определяем по фор муле (3.32)
p(o)d) = K'od)Po)
42
Коэффициент передачи внутренних Нагрузок определяется по формуле (3.34), которая приобретает следующий вид:
/Со (0 — ________________d2(О_______________ |
(3.43) |
||
dl (/) + У-о(1. (+1) (d2(i+l) ~ |
Ко (I+I)dl (i+l)) |
|
|
где |
|
|
|
ХоШ(4-1) |
|
|
|
В данном случае i = 2; /С0(2) = |
0; |
с2 — оо. Подставив эти |
|
значения в формулу (3.43), получим |
|
|
|
*::<!,= ----------- ^ |
------------- |
(3.44) |
|
41,,,+ ^ м -о |
|
||
Полные напряжения на контакте крепи с массивом находятся |
|||
по формуле (3.36), которая в данном случае приводится |
к виду |
||
/£<|> = ^ 0) (1-/£<!>)• |
(3.45) |
Сравнивая между собой формулы (3.41) и (3.45), получаем сле
дующее соотношение: |
|
Ро(/) = АРо(\), |
(3.46) |
где
А = 1 +-^г"(1 —2р.х) •
Gi
Анализируя полученное соотношение, приходим к выводу, что высказанное предположение об учете в схеме со снимаемыми нагруз
ками собственного веса крепи не подтвердилось. |
Действительно, |
|
если коэффициент Пуассона материала крепи |
= |
0, то расчетные |
контактные напряжения с использованием обеих схем строго одина. ковы Po(i) = Ро(1), хотя влияние веса должно было бы сохраниться В реальных случаях, при щ сО .б , расчетные контактные на| пряжения при использовании расчетной схемы со снимаемыми на.
пряжениями |
всегда больше, чем при схеме с эквивалентными на. |
|||
|
|
Таблица 3.1 |
|
|
<v<?, |
Значения А в формуле (3.46) при значениях д, |
|||
0,1 |
0.2 |
0,3 |
||
|
||||
1,00 |
1,80 |
1,60 |
1,40 |
|
0,50 |
1,40 |
1,30 |
1,20 |
|
0,10 |
1,08 |
1,06 |
1,04 |
|
0,01 |
1,008 |
1,006 |
1,004 |
Рис. 3.4. Эпюра измеренных нагру зок на крепь ствола, пройденного обычным способом
Рис. 3.5. Эпюры нагрузок на крепь ствола, пройденного бурением (из мерения проведены в двух смежных сечениях 1 и 2)
пряжениями. Степень увеличения, идущая в запас надежности конструкции, зависит от соотношения модулей деформации массива пород и материала крепи и коэффициента Пуассона материала крепи (табл. 3.1).
3.4. Экспериментально-аналитический метод расчета многослойной крепи
Общий метод расчета многослойной крепи выработок круглого сечения позволяет производить расчет крепи с использованием данных натурных измерений нормальных нагрузок на крепь. Рас чет крепи по измеренным нагрузкам ведется следующим образом. Во-первых, измеряются только нормальные нагрузки (нормальные радиальные контактные напряжения). Касательные напряжения (нагрузки), существенно влияющие на величину и распределение напряжений в крепи, остаются неизвестными. Во-вторых, измерен ная эпюра нормальных нагрузок обычно существенно осложнена влиянием разного рода случайных факторов, влияющих на качество контакта крепи с породами в разных точках контура сечения крепи. По этой причине эпюры нагрузок обычно несимметричны (рис. 3.4, 3.5, 3.6). и не совпадают друг с другом даже в двух смежных попе речных сечениях выработки [15, 21 ]. Наконец, что наиболее важно, нормальные и касательные контактные напряжения (нагрузки на крепь) существенно зависят от характеристик самой крепи и, сле довательно, их нельзя использовать для расчета крепи другой толщины, жесткости или конструкции.
Применение линейно-деформируемой (упругой) модели массива пород позволяет наиболее эффективно использовать данные натур-
19,5
Рис. З.б. Эпюры нагрузок на крепь (обделку) перегонногсГтоннеля метрополитена в Ленинграде в протерозойских глинах на участках:
а — 1; 6 — 2 (продолжительность измерений 1 год)
ных измерений для расчета крепи. На основе решения обратной задачи теории упругости по данным о нормальных контактных на пряжениях находятся касательные напряжения (попутный резуль тат) и определяются коэффициент бокового давления в массиве X и корректирующий множитель а*, приближающий результаты рас чета с использованием решений контактных задач теории упругости к реальной картине напряженного состояния крепи.
По известным нормальным контактным напряжениям находится некоторый аналог начального поля напряжений в ненарушенном массиве, при этом характеристики X и а* не зависят от свойств дан ной крепи, на которой производились измерения, и могут быть использованы для расчета другой крепи в сходных условиях при аналогичном способе возведения. В основу решения положено не буквальное воспроизведение измеренной эпюры нагрузок, а наи лучшее приближение к ней в смысле наименьшего квадратического отклонения некоторой теоретической эпюры. Таким образом, при менение упругой модели позволяет выделить из данных натурных измерений главные существенные особенности работы крепи, ми нуя случайные второстепенные результаты, обусловленные кон кретными местными условиями измерений.
Основные положения экспериментально-аналитического метода расчета крепи следующие: 1) крепь рассматривается как кольцо заданной толщины (в общем случае многослойное), подкрепляющее вырез в упругой однородной изотропной среде, имеющей началь ные гравитационные или тектонические напряжения; 2) принято, что крепь работает в режиме взаимовлияющей деформации в ус ловиях полного контакта с массивом пород, т. е. при условии ра венства векторов напряжений и смещений в точках контакта крепи и породы; 3) предполагается, что в результате отставания крепле ния от проходки выработки, возможного неупругого деформирова ния пород и прочих несовершенств упругой модели массива качест венный характер распределения напряжений и усилий остается
таким же, как и в упругой модели, количественно же это учиты вается при расчете корректирующим множителем а*, подлежащим определению из натурных наблюдений.
Воспользуемся расчетной схемой крепи по эквивалентным на пряжениям (см. рис. 3.2, а).
В соответствии с формулами (3.23) и (3.24) параметры напряже
ний на |
контакте многослойной |
крепи с массивом (г = Rn-i) со |
ставляет |
|
|
Ро (л—1) = |
РъэквК о (п)\ Рг (п—1) = |
Р ъ э к ъ К ц (п)\ Цг (л—1) = РЪъкъКы (Л)* |
(3.47)
Рассмотрим расчет крепи горизонтальной выработки. Подста вим значения (3.47), (3.7) и (3.8) в выражения для контактных на пряжений (3.1). В результате получим выражение для радиальных напряжений на контакте крепи с массивом пород
Pin-D = **уН |
Ко („} + - Ц ^ - • |
COS 29) • (3.48) |
С другой стороны, радиальные контактные напряжения р* из мерены в (п + 1) точках линии контакта в поперечном сечении вы работки, характеризующихся значениями угла 0 *(i = 0 , 1, . , п).
Условие равенства расчетных и измеренных напряжений (на грузок) представляет собой переопределенную систему уравнений относительно величин р 0<л- D и р 2(л- D (индексы п— 1 для простоты опускаем):
р0 = Рчcos 2Q1 = phy1
Po + p2cos 202 = р(2);
ро + p2cos 2 0 3 = р*));
(3.49)
Р0 + Р2 COS 20j = P(t);
Po + p2 cos20n = p(n).
Решение этой системы имеет вид
— В1 С2 я
Ро (л-1) — АуВ. — В^Л, ’
(3.50)
Р2(л-1) — А 1 С2 — СiА 2
А1 В2— В\ А2
п
A l = n\ 5 i = X C0S29r,
П |
Л |
А2= £ cos 2 0 ,; |
В2= Z COS2 20,; |
1=1 |
1=1 |
|
C i= |
ЁРе»; |
|
|
||
|
|
i=t |
|
|
|
|
|
n |
P (i) cos20/( |
|
|||
|
c 2= z |
|
||||
|
i=l |
|
|
|
||
Неизвестные а* и Я определяем из системы уравнений |
||||||
Ро (п-1) = а*уН ■1 + |
А, |
2 |
• /Со (л); |
|||
|
|
2 |
|
1 + *Л |
||
р2 (я-1) = а*уЯ - |
1— А. |
*л |
(3.51) |
|||
/Си ( Л ) . |
||||||
2 |
|
1 + *л |
||||
|
|
|
|
|||
Окончательно имеем |
|
|
|
|
|
|
Ро (п—1)Кп |
# п |
(я) |
- Р2 (Л |
- 1 ) |
||
|
2 # о |
(л) |
|
(3.52) |
||
|
|
#11 Сл) |
|
|||
Р о ( Л — 1 ) ^ Л |
- f - Р 2 (Л — 1) |
|||||
|
|
|||||
|
2#о (л) |
|
|
|||
от |
/?о (л-1) (1 + |
ХЯ) |
|
|||
уЯ#о (л) (1 + X) |
|
|||||
|
|
В формулы (3.51) и (3.52) входят коэффициенты передачи нагру зок /Со(л) и /Сц(л) через внешний бесконечный /г-й слой, модели рующий массив пород. Эти коэффициенты можно определить не посредственно по формуле (3.25), подставив достаточно большую
толщину внешнего |
слоя |
(сп = 10) или же |
устремить сп -*■ оо и |
|
найти предел |
входящих |
величин. |
матриц [At ] и [А\]у |
|
Выполним |
эту |
операцию для элементов |
входящих в формулу (3.25), при i = /г. Получим следующие зна
чения |
элементов |
матриц: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пт[Л„] |
при сп |
оо |
|
|
|||
|
«и (л) — ~ |
|
I |
а2 2 (л) = 0; |
сх2з (л) = 0; |
(3.53) |
|||
|
|
40о |
|
|
|
|
|
|
|
|
«32 (л) |
6 (Хр + |
1) |
a 33 (л) = |
0 : |
|
|||
|
|
6G0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
П т[Лл] |
при сп-* о о |
|
|
||||
|
2 |
|
_/ |
|
= |
х0 + |
1 |
«23 (л) = |
«22 (п)\ |
« 1 1 |
(Л ) = |
|
«22 (л) |
6Go |
|
||||
|
4G0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
f |
ЗКр (х0 |
1) # |
f |
|
f |
(3.54) |
||
|
«32 (л) = |
«33 (л) = |
— «32 (л) |
||||||
|
- |
6G0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
При расчете крепи стволов на горное давление в гравитационном
поле напряжений по данным измерений находится величина |
|
|
Ха* = •*о + 1 |
Р* |
(3.55) |
2 |
у Н Ко (п) |
|
47
Шахта |
Параь«етры |
||
|
|
||
(замерная станция) |
И. м |
Ха* |
|
|
|
||
«Центральная» |
158 |
0,059 |
|
«Южная» |
(№ 1) |
240 |
0,018 |
«Луганская» |
246 |
0,038 |
|
«Луганская» |
(№ 2) |
360 |
0,052 |
«Комсомолец» (№ 1) |
419 |
0,092 |
|
«Велико-Мостовская» |
528 |
0,016 |
|
«Комсомолец» (№ 2) |
728 |
0,066 |
|
«Чайкино-Глубокая» |
769 |
0,054 |
Рис. 3.7. Измеренные 1 и расчетные 2 напряжения на контакте крепи с массивом (перегонный тоннель ме трополитена в Ленинграде)
На рис. 3.7 показаны результаты обработки данных измерений нагрузок на крепь (обделку) перегонного тоннеля метро в Ленин граде, пройденного в кембрийских глинах [15]. В результате рас четов по формулам (3.51) и (3.52) получены следующие расчетные характеристики: а* = 0,085; X = 0,86.
В табл. 3.2 приведены результаты обработки данных измерений нагрузок на крепь стволов [21 ]. Следует отметить, что крепь — железобетонные тюбинги, вводимые в контакт с породными стен ками со значительным отставанием от обнажения пород в простран стве и времени.
3.5. Определение коэффициента
Смысл коэффициента а* очень простой. Он учитывает тот оче видный факт, что при обнажении пород в процессе проведения вы работки происходит смещение обнаженной поверхности еще до возведения крепи. Смещения пород, продолжающиеся после воз ведения крепи, встречают ее сопротивление, вызывают взаимодейст вие крепи с массивом и обусловливают величину устанавливаю щихся контактных напряжений (нагрузок на крепь). Ясно, что чем большие смещения прошли до возведения крепи, тем меньшие ко нечные нагрузки испытывает крепь. Коэффициент а* = 1 в том гипотетическом случае, если крепь вставляется при обнажении пород мгновенно и воспринимает их полные смещения. Следова тельно, в реальных условиях а* < 1. Поскольку смещения обна женной поверхности тем больше, чем больше отставание крепи от забоя и чем больше запаздывание возведения крепи от обнажения пород во времени, постольку величина а* тем меньше, чем больше отставание крепи от обнажения пород в пространстве и времени.
Величину коэффициента а* можно определить на основании на турных исследований (см. § 3.4). Это является несомненным до стоинством данного параметра и, разумеется, не исчерпывает всех
возможностей. Формулы (3.52) можно распространить на все слу чаи, если средняя нагрузка известна (например, принята по нор мативным документам) либо поддается расчету. Для определения величины а* можно также воспользоваться всем арсеналом совре менной механики горных пород.
В основу определения величины а* положено известное урав нение совместности перемещений крепи и массива пород, впервые
предложенное Ф. А. Белаенко: |
|
и(р) = и0 + икр(р), |
(3.56) |
где и (р) — зависимость, связывающая перемещения и |
и радиаль |
ные напряжения р на контуре кругового выреза в среде, модели рующей массив пород при гидростатическом поле напряжений
(уравнение равновесных состояний массива); |
и0 — начальные сме |
|||||
щения пород, реализующиеся до |
возведения крепи и обусловлен |
|||||
ные технологией |
строительства |
(отставанием |
возведения и ввода |
|||
в работу крепи |
от обнажения пород |
в пространстве и |
времени); |
|||
«кр (р) — зависимость, связывающая |
перемещения |
иКр |
внешнего |
|||
контура кругового кольца, моделирующего |
крепь, |
от |
величины |
|||
равномерных напряжений р0(i>. |
|
|
|
|
|
В случае упругого кругового кольца зависимость икр (р) имеет вид
“ кр (р) = 40 (У -1 Г Р° (1)’ |
(3 '57) |
где R ± и R о — соответственно внешний и внутренний радиусы кольца;
с = а д 0; d; = c2 (x— 1) + 2 .
Для многослойного кольца эта зависимость имеет вид
«кР (р) = ----- —— (di (п)—K oWdUn)\ |
|
(3.58) |
|
|
4°л ( с * - 1) |
|
|
где п — число |
слоев в многослойном кольце (i |
= 1, 2 , . |
, п)\ |
Rn — внешний |
радиус многослойного кольца |
(внешний |
радиус |
внешнего л-го |
слоя); |
|
|
Сп ~Rn/Rn—i,
Rn-i — внутренний радиус внешнего п-го слоя;
d\(n) = сп(хп — 1) + 2 ;
di (П) = х„ + 1;
Ко (л) — коэффициент передачи внешних равномерных нагрузок через п-й слой, определяемый по формуле (3.39). Очевидно, урав нение (3.56) имеет смысл только в случае одномерной задачи.
Из решения уравнения (3.56) находится величина р — р*, ко торая сравнивается с расчетным значением напряжений р0 на кон-
49
Рис. 3.8. Зависимость величины а* от расстояния / возведения крепи от забоя выработки
такте кольца (крепи) с упругой плоскостью (линейно-деформи руемым массивом) при условии, что кольцо вставляется при образовании отверстия мгно венно. Величина р0определяется согласно § 3.1.2 или 3.2.2 в соответствии с принятой рас четной схемой. В частности, при однослойной монолитной крепи и при использовании схе мы расчета по эквивалентным напряжениям расчетные кон тактные напряжения определя-
ются по формуле (3.41), в которой |
величина ро0) составляет: |
|
||||
для |
горизонтальных выработок |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(3.59) |
|
для |
вертикальных |
стволов |
|
|
|
|
|
|
р(00) = КуН. |
(3.60) |
|||
При использовании схемы расчета по снимаемым напряжениям |
||||||
расчетные контактные |
напряжения |
определяются по |
формуле |
|
||
|
Ро = |
1 + -7Г- 0 — 2щ) |
(3-61) |
|||
|
Ро0 ) ----------------- ^ --------------;------------------- |
|||||
|
|
} | |
Go |
dMO |
|
|
|
|
|
G, |
2 (cf — 1) |
|
|
Величина а* определяется |
из соотношения |
|
|
|||
|
|
а* = р*/р0. |
(3.62) |
|||
Рассмотрим определение величины а* для различных моделей |
||||||
массива |
пород. |
|
|
|
Величина |
а* |
Упругая модель (линейно-деформируемая среда). |
||||||
как функция относительного расстояния (HR) крепи |
от забоя |
вы |
работки показана на рис. 3.8. График построен по данным Н. А. Да выдовой на основании решения объемной задачи [42].
Для учета отставания крепи от забоя Г А. Крупенниковым предложена следующая формула для вертикальных стволов (обо значения авторов):
а = e ~aillR, |
(3.63) |
где коэффициент а х можно определить из следующих соображений. Как показали исследования и опыт сооружения стволов, влияние забоя распространяется на область протяженностью не более трех диаметров ствола (/ = 6 /?). Пусть при этом значение а* не превы