книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок
..pdfРис. 8.9. Зависимость напряжений в анкерах от расстояния между ними
Рис. 8.10. Зависимость напряжений в анкерах от их длины при различ ных значениях коэффициента боко вого давления X
ния в анкерах при отсутствии предварительного натяжения, а кри вая 2 — при наличии предварительных напряжений в анкерах 1—3 до 10 кН. Предварительные напряжения в боковых анкерах 3
снижают |
напряжения в анкерах 4 и 5, установленных |
в своде |
до 20 %. |
|
|
Предложенный метод позволяет исследовать влияние формы попе |
||
речного |
сечения выработки на напряженное состояние |
анкеров. |
Коэффициенты матрицы основной системы (8 .6), определенные выра жениями (8.14) и (8.15) не зависят от формы выработки. Влияние
формы осуществляется через смещения А", т. е. через правую часть системы. На рис. 8.7 показаны напряжения в анкерах в выработке сводчатой формы сечения, а на рис. 8 .8 — в калотте тоннеля цир кульного очертания. Усилия в анкерах, установленных в боках калотты, невелики, однако эффективность их проявляется при даль нейшем раскрытии выработки.
На рис. 8.9 и 8.10 показаны зависимости напряжений в анкерах
от межанкерного расстояния и длины анкеров / (в долях радиуса выработки R). При малой жесткости анкеров и при больших меж анкерных расстояниях изменение этих параметров мало влияет на напряжения в анкерах, в то же время при большей жесткости анкеров и малых расстояниях между ними (а < 0 ,18 R) влияние этих факторов довольно ощутимо.
Влияние длины анкера проявляется в диапазоне малых длин, где наблюдается некоторый рост напряжений (см. рис. 8.10). За висимость напряжений от соотношения деформационных характе ристик пород и анкерного стержня (Е/Ег) существенна (рис. 8.11). Влияние отставания установки анкеров от забоя на напряжения в них можно учесть, так же как и при расчете крепи, введением коэффициента
а * = 1 —г|? (2ГУ),
умножаемого на А”» где zy — расстояние от забоя до места уста новки.
Рис. 8.12. Зависимость смещений контура сечения выработки от рас стояния zy до забоя
Рис. 8.11. Зависимость напряжении в анкерах от отношения модулей деформации анкера и породы при различных значениях коэффициента Пуассона породы \х
Рис. 8.13. Схема двухстадийной про ходки с установкой анкерной крепи
Исходя из этого, а также из графика зависимости (zy) (рис. 8 .12) можно установить, например, что напряжения в анкере, установленном на расстоянии 0,3 R от забоя, составляют 75 % от
напряжений |
в анкерах, |
установленных у забоя, |
при |
zy = |
R — |
37,5 %, на |
расстоянии |
zy = 1 , 5 R — 12,5 %, при |
zy = |
2,5 |
R на |
пряжения практически равны нулю и могут возникнуть либо за счет предварительного напряжения, либо за счет ползучести по род. Учитывая расстояние от места установки крепи до забоя и время включения ее в работу, правую часть системы (8 .2 1 ) можно записать в виде
|ДН| [1—i|)(zy) -|-f{t + Ty) — f (Ту)]— с (Дп) [1 —ср(/)], (8.24)
где (Дн) — вектор, компоненты которого есть мгновенные смеще ния соответствующих точек массива. Комбинируя zy и Ту, можно получить правые части системы (8 .21 ), соответствующие различ ным условиям установки крепи, которые приведены в табл. 8 .2 . Анализ выражений правой части системы (8 .2 1 ) в зависимости от места и времени установки анкеров подтверждает известный из практики строительства факт, что самый эффективный способ уста новки анкеров — у забоя сразу после обнажения выработки. Из ложенный метод расчета может быть распространен на случай двухстадийной проходки выработок.
Пусть анкер длиной I установлен в своде опережающей выра ботки радиуса R 1 (рис. 8.13), а затем выработка раскрывается на
|
|
|
|
|
|
Значения |
Правая часть основной |
||
№ п/п |
|
Описание условий |
|
параметров |
|||||
|
|
Т |
|
Zy |
системы уравнений |
||||
|
|
|
|
|
|
У |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Крепь |
возводят |
сразу |
после |
0 |
0 |
(Д н) [1 -1|>(0) + /( * ) ] - |
||
|
обнажения |
выработки |
непо |
|
|
|
— с (Дп) [I — ф (01 |
||
|
средственно у забоя |
|
|
|
|
|
|||
2 |
Крепь |
возводят |
после |
обна |
Ту |
zc |
(АнИ /« + 7’у ) - |
||
|
жения |
выработки па расстоя |
|
|
|
- / ( Г у)]-с { Д "} X |
|||
|
нии от забоя, где упругие де |
|
|
|
X [1 — Ф(01 |
||||
|
формации |
полностью реализо |
|
|
|
|
|||
3 |
вались |
|
|
|
|
|
|
|
|
Крепь возводят через Тс после |
Тс |
zc |
— с {Дп) [1 — ф (01 |
||||||
|
обнажения |
выработки, |
когда |
|
|
|
|
||
|
последствия деформации про |
|
|
|
|
||||
|
изошли на расстоянии гс от за |
|
|
|
|
||||
|
боя, где упругие |
деформации |
|
|
|
|
|||
4 |
полностью |
реализовались |
|
|
|
|
|||
То же, но крепь ненапря |
Тс |
zc |
0 |
||||||
5 |
женная |
|
|
|
|
|
|
|
|
Крепь возводят через Тс после |
Ту |
2У |
(Д»}[1-1|>(гУ) + |
||||||
|
обнажения |
выработки па рас |
|
|
|
+ /(/ + 7’у ) - / ( 7 ’у ) - |
|||
|
стоянии гс от забоя, где упру |
|
|
|
- с { Д " ) [1 — ч»(01 |
||||
|
гие деформации |
частично ре |
|
|
|
|
|||
|
ализовались |
|
|
|
|
|
|
полное сечение радиуса R. Для данного случая в правой части си стемы уравнений (8.6) дополнительные смещения уменьшаются на величину, соответствующую не полному радиусу выработки R, а радиусу опережающей выработки R ^ Для одиночного анкера система уравнений сводится к одному уравнению
(1 +с6) Д = Дн— A‘4|)(zy) |
, |
R
а выражение для усилия в анкере имеет вид
( 8 ' 2 5 )
Таким образом, усилия в анкере, препятствующие смещениям пород, при описанном способе проходки больше, чем при установке анкеров в выработке, проходимой на полное сечение, и анкерная крепь в этом случае оказывается эффективнее.
8.6. Напряженно-деформированное состояние железобетонных анкеров
Выше рассмотрено напряженное состояние анкеров, закреплен ных в массиве по концам, и показано, что в анкерах в процессе взаимодействия с массивом возникают значительные усилия, ко-
7 * |
195 |
|
U(S) |
i S |
f i ." .' » |
(s+As)Fn |
~ T |
Рис. 8.14. Схемы к выводу уравнения равновесия элемента анкерного стержня
(а) и к определению связи между усилиями в элементе анкера и относитель ным смещением анкера и стенок шпура (б)
торые упрочняют массив вблизи выработки. Однако анкеры, за крепленные по концам механическим способом, малоэффективны, так как обладают относительно небольшой несущей способностью.
Существенно расширили возможности анкерной крепи анкеры, закрепленные в массиве цементным раствором или пласторастворами по всей длине или по значительной ее части. Поэтому обра тимся к задаче о совместном деформировании анкеров данного типа и пород в режиме контактного взаимодействия по всей длине ан керного стержня. Проекцию полного поля смещений точек массива U (s) на направление оси анкера s (см. рис. 8.14) можно предста вить в виде
U(s) = UH(s) — Ua(s), |
(8.26) |
где Uн (s) — проекция смещений точек неподкрепленного |
массива |
на направление оси анкера; Ua (s) — смещения точек |
массива, |
вызванные наличием анкера. Заменим воздействие анкера на по роду усилием вдоль его оси, распределенным по закону q (s).
Задача решается в линейной постановке, поэтому составляю щую смещений Ua (s) можно представить в виде линейного интег
рального оператора от нагрузки |
|
|
|
|
Ua(s) = .fq(l)L(t, s)d(, |
(8.27) |
|
|
/ |
|
|
где L |
(t, s) — функция влияния нагрузки на смещение точек мас |
||
сива; |
I — длина анкера. |
|
|
Из условия равновесия элемента анкерного стержня (рис- 8.14) |
|||
с учетом закона Гука ст = EadUJds имеем |
|
||
|
E a F a ^ f - |
= q (s), |
(8.28) |
|
dsz |
|
|
где Ег и fa — модуль упругости |
и площадь |
поперечного сечения |
|
анкерного стержня; Ua — смещение точек анкерного стержня. |
|||
Свяжем далее смещения точек анкера f/a |
и точек массива U (s) |
||
с усилиями q (s). Связь анкерного стержня |
и массива осущест |
вляется через слой затвердевшего раствора, расположенный ме жду коаксиальными цилиндрическими поверхностями, имеющими радиусы га анкерного стержня и гш шпура под анкер. Исп°льзуя задачу о вискозиметре (вытягивание внутреннего коаксиального
цилиндра из внешнего, между которыми находится слой материала), можно эту связь получить в виде
t / ( s ) - i / e ( s ) = |
- ^ ( l + |i) l n - ^ . |
(8.29) |
||||
|
|
п Е |
|
г а |
|
|
Из выражений (8.26) — (8.29) |
получается |
уравнение |
относи |
|||
тельно смещений точек анкера в виде |
|
|
|
|||
и a (s) + EaFa 5 |
L (tlS) dt + |
[ - ^ - ( 1 |
+ |
и) l n ^ - ] x |
|
|
l |
|
|
|
|
a |
|
|
X J T |
^ = V"(s)- |
|
|
(8.30) |
|
|
d s £ |
|
|
|
|
|
При определении граничных условий для решения этого интегродифференциального уравнения следует исходить из вида кон струкции и технологии установки анкера контактного типа. Пусть анкерный стержень заделан в раствор, набравший необходимую прочность. Далее в процессе отодвигания забоя анкер нагружается. Так как на него действуют только силы реакции массива, и эта система сил самоуравновешена, то можно записать
j q (s) ds = 0.
Подставив в это уравнение выражение (8.26) и проинтегрировав его, получим
d U a |
|
d U a |
= 0. |
|
d s |
s=o |
d s |
||
S— l |
Так как конец анкера свободен от напряжений, то, следова тельно, граничные условия имеют вид
dUa |
_ dUg |
0. |
(8.31) |
d s s=o |
= |
||
ds S— l |
|
|
Если на концевую часть анкера s = I действует сила, Р, то в этом случае граничные условия имеют следующий вид:
dUa |
= 0 ; |
dUa |
|
(8.32) |
d s |
s = о |
d s |
|
|
S = l |
E g F g |
Различные случаи конструктивного исполнения и установки анкеров, контактирующих с массивом пород по длине, можно по лучить, комбинируя условия (8.31) и (8.32). Если представляет интерес распределение напряжений вдоль оси анкера при вытя
гивании |
его домкратом из |
грунта, то решается уравнение (8.30) |
с правой |
частью Uн (s) s 0 |
при граничных условиях (8.32). |
Ядро интегродифференциального уравнения (8.30) L (/, s) может быть определено заменой массива вблизи анкера линейно-деформи- руемым полупространством и использованием решения задачи Миндлина о действии силы внутри этого полупространства. Учиты-
вая, что в данном случае необходимы смещения точек грунта, на ходящихся на расстоянии радиуса шпура гш от оси действия силы, можно ядро записать в виде
L(t, s) — |
М-Р |
|
1 |
Г (s - |
tf |
(s + tf |
|
|
|
п Е |
2(1- ц ) [ |
tf] |
|
R\ |
|
||
+ (3—4р) f —------4 1 + |
- ^ |
|
7 - |
Г 1 |
|
1 |
l ( S - f j ) |
|
2 |
4~ |
R% |
||||||
I *1 |
Д2 J ] |
|
tf2 |
L |
|
2(1 — р) |
||
|
(s—/) + |
I |
|
/?1 — 3 (д + < ? |
(8.33) |
|||
|
|
|
|
|
||||
и |
- |
|
|
2(1 — р) |
|
Rl |
1Г |
|
где |
__________ |
|
|
|
|
__________ |
|
|
/ ? i = V ( s - 0 2+ |
^ ; |
|
tf2= V (s + * )24 -r2u,. |
При таком подходе к решению задачи жесткость анкера сумми руется с жесткостью отсутствующей в шпуре части грунта, поэ тому, строго говоря, согласно [34], вместо величины Еа в урав нение (8.30) следует подставлять Еа—Е. Так как Еу как правило,
минимум на порядок меньше |
Еау то поправка эта незначительна. |
|
Правая часть системы (8.30) Uu (s) для кругового профиля вы |
||
работки может быть определена в следующем виде: |
|
|
^ |
{<1- s>- <1+ s>[ 4 <1- |
^ - |
- « r h |
s r ] “ s2e' ) ’ |
<8-34> |
где 0< — угол, определяющий |
положение анкера. |
|
Уравнение (8.30) с граничными условиями (8.31) и (8.32) может быть решено в численном виде, однако ввиду неудобства числен ного решения далее дан приближенный метод, основанный на упро щении уравнения (8.30) и аналитическом решении упрощенного уравнения. Для этого в уравнении (8.30) по теореме о среднем сде
лаем замену |
|
|
/ |
/ |
|
5 |
г L & dt = - ^ г - 5 1 (* .s)dt- |
(s -35) |
о |
о |
|
Сопоставление результатов конкретных расчетов показывает приемлемость данного допущения.
С механической точки зрения данное упрощение означает при нятие^ гипотезы о прямой пропорциональности нагрузки и переме щений точек пород вдоль оси анкера с коэффициентом пропорцио нальности
а |
|
6 |
KZ/2G |
2.5 |
2,25 |
|
||
|
|
---- |
|
|
/ |
|
|
гш*2см |
WO |
150 |
200 250 /,см |
Рис. 8.15. Зависимость величины К2 (s) от длины анкера / (и) и от коордипаты s (6) вдоль оси анкера при различных значениях радиуса шпура гш
Уравнение (8.30) с допущением (8.35) принимает вид
|
U M - E S . |
+ |
"""И . |
<*•*> |
где |
|
|
|
|
Кз |
п£ |
Га |
__1_ = J L(t, s)dt. |
|
K » ( S ) |
|
|||
|
|
|
|
Из рассмотрения графиков зависимости коэффициента К 2 (s) от влияющих факторов (рис. 8.15) можно заключить, что он практи чески постоянен по всей длине и убывает лишь к концу анкера. Поэтому примем в качестве дополнительного упрощения постоян ство коэффициента пропорциональности, что идет в запас прочности анкеров, так как нагрузки, определенные таким образом, полу чаются несколько выше. В этом же смысле приемлемо упрощение правой части системы (8.34) в виде
UH(s) — e"s = И |
v*(t) |
dt |
(8.37) |
|
|
На рис. 8.16 дано сопоставление зависимостей точного вида правой части (8.34) и упрощенной (8.37).
Рис. 8Д6. Зависимость расчет ных смещений неподкрепленной выработки (4) и прибли женные расчетные смещения (Л 2У 3) соответственно для анкеров длиной 0,6 R; 0,8 R: 1,0 R
e(S)/*H
1,0\— |
|
o,t15 |
,2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
3 ^ |
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
\ |
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,520,68 |
( 0 1,2 |
14 1,8 1t8 S,H |
Рис. 8.17. Расчетные деформа ции анкерного стержня (Е = = Ю2 МПа; Еа = Ю б МПа):
1—приближенное уравнение, при ближенная правая часть; 2 —при ближенное уравнение, точная пра вая часть; 3 —точное уравнение точная правая часть
С учетом допущений (8.36) и (8.37) уравнение (8.30) принимает
вид
— p*Ua = —p2eHs; |
(8-38) |
ds2
где
кК3К2 (S) ■ds.
К3 + К 2 (S)
Уравнение (8.38) с граничными условиями (8.31) и (8.32) ре шается аналитически. Пример сопоставления точного решения уравнения (8.30), (8.36) и (8.38) показан на рис. 8.17.
Результаты решения уравнения (8.38) в виде эпюр напряжении в анкерах для различных конструкций, способов установки и на_ гружения анкеров показаны на рис. 8.18.
Рис. 8.18. Схемы установки и испытания анкерных стержней и эпк?Ры на_ пряжений в них:
а —стержень в деформируемом массиве; б —стержень, закрепленный на част»1 в деформируемом массиве; в, г —испытания путем вытягивания стержня; д, в пспы" тания анкерного стержня в стальной трубе
а
Рис. 8.19. Схема и расчетная модель экспериментальных установок по ис пытанию контактных анкеров:
1 — стержень, 2 — обойма; 3 — отвердев ший раствор
Рис. 8.20. Эпюры напряжений в ан кере (а) и усилий воздействия на массив (б) для анкера:
/ — закрепленного по концам; 2 — кон тактного
Рис. 8.21. Эпюры деформаций ан керного стержня:
1 , 2 — экспериментальные; 3 — расчетные
В практике экспериментов и испытаний анкеров вместо массива часто используют специальную обойму (рис. 8.19). Рассмотрим за дачу о напряженно-деформируемом состоянии анкера, вытягивае мого из такой обоймы домкратом. Вследствие осевой симметрии задачи расчетную модель можно представить в виде двух стержней, связанных продольными связями (рис. 8.19). Из рассмотрения рав новесия этих стержней с учетом соотношения
U o(S ) - U a (s) = ^ - ,
Аз
где U о (s) — продольные смещения точек обоймы, получим систему уравнений, описывающую напряженно-деформированное состояние обоймы и анкера в виде
аа |
as* |
= и а- и 0; |
|
а 0 |
= и 0- и |
а, |
(8.39) |
||
|
|
|
|
as* |
|
|
|
|
|
где ап ^ - al а ; |
Кз |
|
Къ — приведен |
в |
выражении (8.36). |
||||
Кя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные условия системы имеют вид |
|
|
|
|
|||||
dUa |
I |
dUо |
= 0; |
dUg |
|
_ |
P |
|
|
ds |
I s=o |
ds s=0 |
ds |
s=/ |
E g E a |
|
|||
|
|
|
|||||||
|
|
dUо |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
ds |
|
s = l |
E 0h 0 |
|
|
|
|
201
Характер эпюр напряжений в анкерном стержне и усилий взаи модействия с массивом для анкера, контактирующего по длине, качественно отличается от характера эпюр для анкера, закреплен ного по концам (рис. 8.20).
Сопоставление численного решения уравнения (8.30) и экспе риментально определенных эпюр напряжений показывает качест венное их совпадение. На рис. 8.21 показаны эгноры распределе
ния деформаций по длине анкерного |
стержня, |
контактирующего |
с массивом, определенные из решения |
точного |
уравнения (8.30) с |
точной правой частью 3 (численное решение); упрощенного урав нения (8.36) с точной правой частью 2 и упрощенного уравнения (8.38) с приближенной правой частью 1. По отклонению расчет ного значения усилия взаимодействие анкера с массивом с экспе риментальным в зоне, близкой к выработке, можно судить о частич ном нарушении контакта анкера и грунта в этой зоне.
Из сопоставления значений предельных усилий вытягивания анкера из массива и из обоймы, моделирующей массив, можно заключить, что они даже при одинаковых значениях адгезионных сил отличаются друг от друга. Это связано с различной жесткостью обоймы и массива пород. Предельное усилие при испытании анкеров с использованием обоймы ниже, а это говорит о некотором запасе в значениях предельных характеристик скрепляющих составов, определенных из испытаний на обоймах.
В заключение заметим, что можно представить несколько видов разрушения анкерной крепи: по породе, по скрепляющему раст вору, в результате разрыва стержня и вследствие нарушения сцеп ления по контакту скрепляющего состава с породой или стержнем. Первые два возможных вида разрушения связаны с выходом ма териала в пластическую зону по длине анкера. Предельное значе ние нагрузки в этих случаях может быть определено по формуле
Р = тс2л/73,
где тс — предельные значения касательного напряжения в разру шившемся материале; г, /3 — радиус и длина цилиндра скольже ния.
Разрыв стержня наступает, если усилие таково, что в каком-то сечении 5* возникает напряжение
cr(S*) = /?a,
где R a — предельное напряжение растяжения материала стержня. В случае нарушения сцепления раствора со стенками шпура или со стержнем анкер выходит из строя при достижении по по верхности шпура предельного значения тс в сечении S*, где Эти
напряжения максимальны.