книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок
..pdfдалее исследуется прочность самих анкеров под действием силг определенных ранее.
Если две последние задачи подробно исследованы как в отечест венной, так и в зарубежной литературе, то первая практически выпала из поля зрения исследователей.
Решению этой задачи и анализу полученного решения и посвя щена данная глава.
8.2. Постановка задачи и вывод основной системы уравнений
Задача взаимодействия анкеров, закрепленных по концам (зам кового типа), с массивом решается в следующей постановке [13]:
массив пород рассматривается как весомая линейно-деформи- руемая среда с цилиндрическим вырезом, имеющим форму попереч ного сечения выработки;
анкер испытывает продольные деформации, а воздействие анкера на массив заменяется двумя уравновешенными сосредоточенными силами — равнодействующими усилий, распределенных по поверх ности шпура в замковой части и по поверхности опорной шайбы (рис. 8 .2 );
выполняется условие совместности смещений концов анкера и соответствующих точек массива пород (возможность проскаль зывания замка анкера может быть учтена отдельно).
Пусть задана система из п анкеров в одном сечении и известны длина анкеров /, межанкерное расстояние а в сечении и расстояние между сечениями a v Выражение для усилия Qi в i-м анкере данногосечения через смещения концов анкера относительно друг друга At* имеет вид
Qi = c(AlI+ At-), |
(8-1) |
Рис. 8.2. Конструкция анкерной крепи с точечным контактом
(я) и расчетная схема (б)
где |
с — продольная жесткость анкера; |
|
|
|
/ |
’ |
|
Ег — модуль упругости материала |
стержня |
анкера; Fa — пло |
|
щадь поперечного сечения стержня анкера; |
Д" — смещение кон |
||
дов |
анкера вследствие его предварительного |
натяжения. |
Образовавшееся после подвигания забоя поле деформаций в ок ружающем выработку массиве е можно представить в виде
е — ен— в0, |
(8 .2 ) |
где ен — деформации массива с неподкрепленной |
выработкой; |
•га — деформации массива от воздействия усилий на концах анке ров.
Смещения точек массива, соответствующих концам /-го анкера,
записываются следующим образом: |
|
Д, = Д ? -Д * , |
[ (8.3) |
где Д? — смещения при неподкрепленной выработке; Д ?— сме щения под действием сил, приложенных по концам анкера.
Вследствие допущения о линейной деформируемости массива выражение Д? можно представить в виде
A ? = S Q A k . |
(8-4) |
k = 1
где 8ik — коэффициенты влияния усилий Qk, приложенных к мас сиву на концах k-ro анкера в сечении на относительные смещения грунта на концах i-го анкера.
Подставив (8.1) в (8.4), получим
Д? = £ с (Д2 + Д*)6,*, 1 = 1, 2 , |
п, |
(8.5) |
*= 1
аучитывая (8.3) запишем относительно неизвестных смещений кон цов анкеров Д* систему уравнений в матричном виде
где |
[К] {Д}= |
!Ди| — с {Дп}, |
(8 .6) |
|
|
|
|
|
|
1-\-с6и |
С&12 |
с8 1п |
||
[ * ]= |
c8i2 |
1-f- С8 2 2 |
0^2/1 |
|
|
|
|
|
|
_ |
c8 ni |
С&П2 |
1-)-сблл |
|
|
Ai |
|
|
А" |
(Д) = |
Дг |
• |
{А») = ■ |
д2н |
|
д* |
|
|
Дп . |
|
Z |
&ik |
|
k=\ |
|
(Дл) = |
t |
Д*в.А |
k = \ |
|
Z &k8nk k=\
Коэффициенты 8ik учитывают влияние анкеров не только в дан ном сечении, но и в соседних. Таким образом, получена замкнутая система (8 .6 ) из п уравнений относительно п неизвестных А*, оп ределив которые, можно с помощью соотношения (8 . 1) получить усилие в замке и в опорном элементе каждого анкера.
Представляет интерес взаимодействие одиночного анкера с мас сивом, когда система (8 .6) представлена одним уравнением
(1+сб„)Д, = Д?-сД?6„, |
(8.7) |
и случай, когда анкеры в одном сечении находятся в идентичных условиях, что бывает, если массив с выработкой круглого сечения находится в осесимметричном напряженном состоянии. В этом случае Дх = Д2 = АЛ = А , и система (8 .6) распадается на п одинаковых уравнений
|
(1 +сб) Д = Дн—сДп6 , |
|
|
где 6 |
— результат суммирования |
величин, записываемых |
симво |
лом 6 |
со всеми индексами по строке матрицы [k] системы (8 .6); |
||
|
Д " = А ” = Д г = |
= Д " . |
(8. 8) |
В указанных случаях задача решается в замкнутом виде, и вы ражение для усилий в анкерах получается следующее:
Q = c А» + Ап |
(8.9) |
1 + с 6 |
|
Формула (8.9) удобна для качественного анализа усилий взаимо действия анкеров с массивом пород.
8.3. Определение параметров основной системы
Под параметрами основной системы понимаются жесткость ан
кера, коэффициенты влияния 8{1 и параметры Д", введенные в вы ражения (8.1) и (8.3). Найдем вначале коэффициенты опреде ляющие смещение точек массива, соответствующих концам анкера, относительно друг друга под действием единичных сил, приложен ных в данном же анкере.
I |
6 |
л |
|
a |
|||
a |
|||
|
|
||
V » |
|
\ |
|
\ |
|
\ |
\
/
Рис. 8.3. Схемы к определению величины W (I) и параметров, связанных •со взаимным влиянием анкеров (II) при действии силы:
£i —в опорной части анкера; б —в замковой части; 1—контур сечения выработки; 2 — граница упругого полупространства, моделирующего массив вблизи анкера]
Под действием усилия Q в опорной части анкера массив под •опорной шайбой (рис. 8.3, 1а) получает смещение W00i а в окрест ности замка — WoV Под действием усилия Q в замковой части ан кера породы в окрестности замка получают смещение W 1Ъ а под опорной шайбой — W 10. Смещение точек массива W, соответст вующих концам анкера, относительно друг друга под действием -сил, возникающих в анкере, составляет
|
W = {Woo- |
W1Q) + {Wи - WQ1). |
(8. 10) |
|
Коэффициент |
очевидно равен 8ц = |
WIQ. |
коэффициенты |
|
Аналогично |
изложенному |
можно |
определить |
влияния усилий в соседнем /-м анкере на смещения точек массива, соответствующих концам данного /-го анкера, по формуле
(Woo, j - U V |
Q) + |
( W u , i - W QU I) |
(8. 11) |
|
Ql |
|
|
где Woo, i — смещение точек массива |
под опорной шайбой |
/-го ан |
|
кера от действия усилий в опорной шайбе /-го анкера (рис. 8.3, II); |
|||
W10, i — смещение точек массива |
под опорной шайбой /-го анкера |
||
от действия усилия в замке /-го |
анкера; Wllti — смещение пород |
в окрестности замка /-го анкера от действия усилия в замке /-го анкера; W01,i — смещение пород в окрестности замка /-го анкера ■от действия усилия под опорой /-го анкера.
Определим далее параметры правой части системы (8 .6 ): А" — смещения точек массива, соответствующие концам анкеров, друг относительно друга при неподкрепленной выработке. Пусть ра диальные и тангенциальные смещения точек массива в замковой части равны соответственно U1 и Vlt а аналогичные смещения иод опорной шайбой U0 и V0. Расстояния между точками, соответст вующими опоре и замку, равно / (см. рис. 8.3, I). Так как анкеры устанавливаются вслед за обнажением выработки, то под смеще-
ниями понимаются дополнительные (соответствующие снимаемому полю напряжений) по терминологии [33] смещения или их часть* что зависит от места установки анкеров.
Изменение расстояния между точками закрепления анкера со ставляет
Л"=У(^ + А£/)2 + (ДУ)2 —
где AU = Uo— Ui, AV = V0—
Вследствие малости величин AV и AV, по сравнению с величи ной I можно полагать
(8 .12>
Воспользовавшись известными выражениями для дополнительных смещений для неподкрепленной выработки круглого сечения с по мощью (8 . 12) получим параметры правой части системы (8 .6):
Д? = |
y H R |
7 |
I* |
г |
(13 1 |
|
|
- Ц - ! |
( 1 + * ) - ( 1 - Л ) |
L |
(3-4|Х)------- |
( i+ / ) 2 |
|
|
|
1 + / it |
1 + / |
хсчт-),)' (8.13)’
где R — радиус выработки;
п — число анкеров в сечении; i — номер анкера, начиная с уста новленного в боку выработки.
Отметим, что параметры Д? находятся в правой части системы (8 .6) и от их величины прямо зависит величина усилий в анкерах.
Как показали конкретные расчеты, смещения точек массива Д* существенно зависят от формы поперечного сечения выработки.
При определении с помощью выражений (8.10) и (8.11) прибли женных значений параметров 6 ^ массив вблизи выработки можно заменить упругим полупространством, и далее для нахождения Woo воспользоваться задачей о вдавливании упругого штампа, мо делирующего опорный элемент, в полупространство. Это позволяет для нахождения величин W01, W01i, W0o,t воспользоваться ре шением задачи Буссинеска, а для нахождения W10l Wц, W1Qti,. Wц ti —решением задачи Миндлина.
После преобразований выражения для коэффициентов влияния
имеют следующий вид: |
|
|
|
|
1 + ц |
l - h |
+ |
/_3_ |
1 |
= ч - \ к ° |
(21 - /,) /3 |
V 2 _ ^ ' |
21 — /3 |
|
1 |
и -1,)1 |
|
2 (1 - ц 2) 1 |
|
4(1-Ц ) |
(21 -1 3)3 |
|
л/ |
|
|
187 |
|
|
|
1 — \l2 |
3 — 4)i |
1 |
|
пЕ |
8 (1 — и-)3 |
(8.15) |
|
)' |
|||
где K° — коэффициент, зависящий |
|||
от формы опорного элемента |
|||
(для круга радиуса га К0= —— — У |
а{,-—расстояние по поверхно- |
||
|
г а / |
|
сти выработки между t-м и у-м анкерами.
В пользу данного приближения при определении смещений го ворят малость размера опорного элемента гг по сравнению с раз мерами выработки, а также то, что усилия в анкере представляют систему сил, эквивалентную нулю, и по принципу Сен-Венана воз мущения от усилий в анкере быстро убывают с удалением от него.
8.4. Учет ползучести пород
Экспериментальные исследования работы анкеров при крепле нии подземных выработок [47] показывают что со временем в од них случаях напряжения в анкерах возрастают, а в других падают. Связано это с режимом установки анкерной крепи и может быть объяснено ползучестью пород, окружающих выработку.
Решение задач с учетом свойств ползучести пород получается из решения упругой задачи заменой упругих постоянных Е и р,
временными операторами Е и р, вида
Щ = Е [ / (0 - J / (т) L (t, т) dx |
(8.16) |
Lт0
идальнейшей расшифровкой полученной композиции операторов. На величину коэффициента бокового давления К ползучесть пород не влияет.
При рассмотрении взаимодействия |
стальной анкерной |
крепи |
с породой можно учитывать лишь ползучесть последней. |
после |
|
Будем вначале считать, что анкеры |
установлены сразу |
обнажения выработки, т. е. история ползучести системы начинается вслед за установкой крепи.
Элементы матрицы [К] системы (8 .6 ) и параметры, входящие в |ДН) и (Ап), есть решения описанных выше задач теории упру гости, поэтому при учете ползучести пород заменим в них пара метры Е и р на операторы типа (8.16) и расшифруем их совокуп
ность. |
|
|
Согласно (8.13), |
компоненты А” (/) будут иметь вид |
|
д "(0 = |
--------— |
1(1 +Я) — (1 — Я) X |
|
4G 1 + / |
I |
В это |
выражение |
входят |
композиции |
операторов G и (1+|л)х |
||||||||||
х (3—4 ц)/£; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
G = 2 - ^ - = 2 - L4 JL |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
(l + ji)(3— 4ц) |
|
(1 + ц ) ( 3 - 4 ц ) |
|
|
|||||||
|
|
[ i + p |
|
(1~ 2ц) |
|
** |
m i |
|
_ gj^'<*(0) |
1 |
/g 19) |
|||
|
|
|
( 1 + ц ) ( 3 - 4 ц ) |
Р , + |
2(1 + |
ц)((3 — 4ц) |
J ’ |
|||||||
|
|
г Д е |
э * о ( — |
P)1—y[l -exp^_ top/' “J; |
|
|
||||||||
Э«(0)1 |
|
|
|
|
со = (1 — a) 1—a. |
|
Р = бГ(1-а); |
|||||||
|
|
l’(2 - a ) ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Г (1—а); |
Г (2—a) — гамма-функции; a |
и |
б — параметры |
ползу |
||||||||||
чести |
абелева ядра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
L(f, |
т) = б(/—т)а. |
|
|
|
|
|||
В коэффициенты влияния бty, выраженные соотношениями |
||||||||||||||
(8.14) |
и |
(8.15), |
операторы |
входят |
в виде |
определяющей |
|
совокуп |
||||||
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — ? |
_ |
1 - 1 * |
I |
, |
(1 — 2ц.)2 |
|
(1 — 2р.)2 |
|
|
|||
|
|
Е |
|
£ |
|
|
4 ( 1 — (х2) |
|
4(1 |
— (х2) |
|
|
||
|
|
х е х р [ — собГ(1 —а )г |
aJ + |
|
Зб |
^1 —1ос |
|
|
||||||
|
|
4 ( 1 - а ) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В предположении, что все анкеры в сечении установлены одновре
менно, |
систему (8 .6) с учетом временных операторов (8.18) — (8 .20) |
|
можно |
записать следующим образом: |
|
|
[ К (01 (А) = (Дн} [ l + f ( t ) ] —c { k n) [1+<р(0Ь |
(8-21) |
где / (t) |
и ср (/) — функции ползучести, причем / (0 ) = |
0 , ср (0 ) = 0 ; |
[/< (/) ] — матрица системы, элементы которой зависят от времени
Ц К (0)1 = [К]).
Решая систему (8.21) для фиксированных значений t, получаем историю напряженно-деформированного состояния системы анке ров.
Наличие времени в матрице [К (/)1 и ф (t) связано с ползу честью пород под опорным элементом и в замке. Функция же f (t) определена ползучестью пород при неподкрепленной выработке.
Если |
время установки анкеров Ту отлично от нуля, т. е. |
анкеры |
||
устанавливаются не вслед за обнажением выработки, |
то |
система |
||
(8 .21 ) |
имеет следующий |
вид: |
|
|
|
[К m {Д) = {д н) [1 + |
f(t-+ Ту) - f (Гу)] - с (Д") [1 + |
<Р(01, (8.22) |
так как часть смещений пород, окружающих выработку, за время Ту прошла до установки анкеров.
Если пользоваться при описании ползучести пород абелевым ядром, то необходимо знать время стабилизации процесса Гс, с по
мощью которого функции / (t) и |
ф (t) |
записываются |
следующим |
|||
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
| / ( 0 . если t < T c\ |
(8.23> |
|||
|
_ |
1 / ( 7’с), |
если |
t> T c\ |
||
|
|
|||||
|
|
I cp (t), |
если |
t < |
Тс; |
|
^ ^ |
_ |
1 ф (Тс), |
если |
t> T c. |
то из (8.23) |
|
Например, если время |
установки |
анкеров |
Ту > Тс, |
|||
следует |
|
|
|
|
|
|
f(t + Ty) = f{Ty) = f (T c), |
|
|||||
и система (8 .2 2 ) принимает вид |
|
|
|
|
||
[К (0 (Д) = {Ди) - с {Дп) [1 — |
Ф(0J- |
(8-24) |
В этом случае система может быть нагружена вследствие пред варительного напряжения анкеров, причем со временем эти напря жения уменьшаются из-за ползучести пород под опорным элемен том и в замке.
Таблица 8.1
|
|
Напряжения в анкерах в долях |
у Н Е /Е а (см рис. 8.5) |
|||||
Длина / |
Время, |
сут |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
* |
! |
з |
4 |
5 |
|
1 |
0,058 |
|
0,098 |
|
0,195 |
0,310 |
0,380 |
0,4 |
3 |
0,063 |
|
0,108 |
|
0,215 |
0,340 |
0,420 |
7 |
0,063 |
|
0,115 |
|
0,233 |
0,370 |
0,458 |
|
|
28 |
0,078 |
|
0,133 |
|
0,268 |
0,423 |
0,525 |
|
1 |
0,028 |
|
0,077 |
|
0,200 |
0,340 |
0,432 |
0,6 |
3 |
0,030 |
|
0,085 |
|
0,222 |
0,377 |
0,478 |
7 |
0,032 |
|
0,090 |
|
0,242 |
0,413 |
0,528 |
|
|
28 |
0,038 |
|
0,107 |
|
0,208 |
0,477 |
0,607 |
|
1 |
0,004 |
|
0,058 |
|
0,193 |
0,345 |
0,423- |
0,8 |
3 |
0,004 |
|
0,064 |
|
0,215 |
0,386 |
0,500 |
7 |
0,004 |
|
0,070 |
|
0,236 |
0,423 |
0,549* |
|
|
28 |
0,005 |
|
0,081 |
|
0,276 |
0,498 |
0,643 |
|
1 |
0 |
|
0,042 |
|
0,188 |
0,340 |
0,445 |
1 |
3 |
0 |
|
0,048 |
|
0,204 |
0,383 |
0,499* |
7 |
0 |
|
0,052 |
|
0,225 |
0,423 |
0,552 |
|
|
28 |
0 |
|
0,061 |
|
0,266 |
0,499 |
0,651 |
|
1 |
0 |
|
0,031 |
|
0,171 |
0,330 |
0,435 |
1,2 |
3 |
0 |
|
0,034 |
|
0,193 |
0,378 |
0,491 |
7 |
0 |
|
0,038 |
|
0,213 |
0,413 |
0,529 |
|
|
28 |
0 |
|
0,045 |
|
0,253 |
0,491 |
0,646 |
И*
а |
6 |
Рис. 8.4. Изменение напряжений в анкерах во времени вследствие ползуче сти массива пород:
а, —ненапряженный анкер: б —предварительно напряженный анкер; / —анкер уста новлен мгновенно после обнажения пород; 2 —через 8 сут; 3—после стабилизации де формаций ползучести
В табл. |
8.1 приведены результаты расчета изменения |
напряжений в ан |
|||||||||||
керах |
во времени |
для |
выработки круглого поперечного |
сечения |
R = 3 м, |
||||||||
при числе |
анкеров |
п = |
18, установленных по всему периметру, |
и |
других |
||||||||
параметрах, |
составляющих l^/R = 0,067; rJR = 0,007; rJR = 0,033; |
|L |
L =0,17, |
||||||||||
Я = 0,2 |
для |
различных |
длин |
анкеров. |
Выработка |
пройдена |
в алевролитах |
||||||
с параметрами ползучести |
р = |
0,0044; |
а = 0,721, |
Тс = 860 ч. |
Крепь уста |
||||||||
новлена на |
расстоянии |
1 м |
от забоя сразу после обнажения выработки. |
||||||||||
Отметим, что при |
изменении длин анкеров от 0,4R до 1,2R напряжения |
||||||||||||
в них увеличиваются в диапазоне от 1,38 до 2 (в долях уНЕ/Еа). |
|
|
|||||||||||
На рис. 8.4 показано изменение напряжений в |
анкерах |
во вре |
мени при различных значениях отставания установки крепи от обнажения пород для ненапряженных (а) и предварительно напря женных анкеров (б) при описанных выше параметрах крепи и мас сива пород.
Отметим, что при установке анкеров с отставанием от обнаже ния пород (кривая 2) напряжения в анкере несколько релаксируют. Это связано с остаточной ползучестью пород под опорной шайбой и в замке. В предварительно напряженном анкере картина такая же, за исключением случаев, когда время установки анкера соизмеримо со временем стабилизации ползучести. Тогда (рис. 8.4, кривая 3) под действием усилий предварительного натяжения ан кера породы испытывают ползучесть, и напряжения в анкере уменьшаются, что следует из решения системы (8.22). На практике это встречается при значительном отставании установки анкеров от момента раскрытия выработки.
8.5. Анализ взаимодействия анкеров (с массивом пород]
J Рассмотрим напряжения, возникающие в анкерах в процессе их взаимодействия с окружающим выработку массивом пород.
Заметим, что на распределение напряжений от анкера к анкеру существенно влияет коэффициент бокового давления К. На рис. 8.5
Рис. 8.5. Схема распределения на пряжений в анкерных стержнях от места их установки при различных значениях коэффициента бокового давления (/ — 0,8 R)
Рис. 8.6. Схема распределения на пряжений в анкерах при их уста новке без предварительного натя жения (/) и при предварительно напряженных до 100 кН анкерах 1—3 (2) (А, = 0,2)
показано изменение напряжений в анкерах по периметру попереч ного сечения выработки при различных значениях коэффициента бокового давления. Видно, что при малых значениях (X < 0,3) анкеры, установленные в боках выработки, практически не испы тывают напряжений. Это связано с тем, что смещения точек мас
сива, соответствующих концам анкера Д”, близки к нулю, и может даже появиться нежелательное сближение этих точек. В этих слу чаях анкеры, установленные в боку выработки, нуждаются в пред варительном напряжении, что создает эффект упрочнения по всему периметру выработки. На рис. 8 .6 кривая 1 показывает напряже-
Рис. 8.7. Схема распределения напря жений в анкерах, установленных 0 вы" работке сводчатого очертания
Рис. 8.8. Схема распределения напря жений в анкерах, установленных в_ка* лотте тоннеля