книги / Современные методы анализа электрических систем

Естественно, чго для узловых уравнений с матрицей проводимостей этого нельзя сделать, ибо величине щ=О соответствует короткое замыкание.

Нагрузку узла можно перенести в соседние узлы. При этом применяется то же упрощающее допущение,

что и при		замене	мощности на­			1
грузки задающим током. 'В этом
случае	используется линейная за­
висимость		между	токами		и на­
пряжениями сети,			что		делает
возможным		применение		принци­
па суперпозиции.			Если	нагрузку
необходимо перенести в соседние
узловые точки, то следует пред­
положить, что при этом напря­
жения	в узловых		точках		равны
(см. § 5-1). Отсюда вытекает сле­						Рис. 5-10.
дующее	правило: нагрузку сле­

дует разносить пропорционально проводимостям ветвей, связывающих данный узел с соседними.

Например, для случая, приведенного на рис. 5-10, на­

	грузку ic2 узловой точки 2 можно				следующим образом
	перенести в узловые точки /, 0, 3:
		_	уА		.
	1с84~РГ+РГ+ уГ 1сг'
	ic	______У2			(5-47)
		У4 +	У2+	У5
	1С** = У4, +		Уь		«'Сг*
			У2+	Уь
	Для узловых уравнений с				)
				матрицей проводимостей

уменьшить порядок системы можно с помощью образо­ вания гибридной матрицы. В этом случае те узлы, кото­ рые не содержат нагрузки или генерации, группируются отдельно. Токи этих узлов равны нулю. Обозначим та­ кие узлы в уравнении (5-2) индексом 1. В гибридной матрице сохранить следует только блок с индексом 2. Так, первоначальная зависимость

на основании выражения (5-3) превращается в следующую:

lY „ - Y aiY -’ YIS]u2 = i,

(5-48)

101

При исследовании динамической устойчивости гене­ ратор замещается э. д. с., подключенной через реактив­ ное сопротивление к узловой точке сети, соответствую-

	щей его	сборным шинам. К реактивному сопротивле­
			нию	генератора			необходимо
			отнести		и	сопротивление
			рассеяния			трансформатора.
			При	расчете качаний					рото­
			ров	генераторов можно ис­
			пользовать схему замещения
			генератора, в которой э. д. с.
			подключается				за	переход­
			ным	реактивным				сопротив­
	Рис 5-11. Определение соб­		лением. Эта точка					является
			узловой		точкой		генератора.
	ственных и взаимных проводи­
	мостей и	сопротивлений отно­	Для	исследования				качаний
	сительно	узлов генераторов.	необходимо			рассчитывать
			параметры			режима			только

в этих узловых точках. Нагрузки в этом случае пред­ ставляют в виде сопротивлений. Следовательно, можно с помощью выражения (5-48) исключить из системы уравнений величины, соответствующие узлам нагрузки.

Определение собственных и взаимных проводимо­ стей и сопротивлений сети относительно узлов генера­ торов дается на рис. 5-11. В этом случае замыкать на­ коротко следует только узловые точки генераторов.

Г Л А В А Ш Е С Т А Я

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Потоки мощности в электрической системе опреде­ ляются величинами нагрузок потребителей и мощностей источников электрической энергии. Возникающие при этом падения напряжения практически должны оста­ ваться в заданных допустимых пределах. Кроме того, передача энергии должна быть устойчивой и без пере­ грузки электроэнергетического оборудования.

Исследование электроэнергетической системы, со­ стоящей из нескольких электростанций, является слож­ ной задачей. Одним из важнейших вопросов такого

102

исследования является расчет потоков мощности, к ко­ торому следует отнести также оценку уровней напря­ жения.

6-1. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

При определенных допустимых упрощениях можно предположить, что в трехфазной симметричной электри­ ческой системе (т. е. в большинстве современных систем

переменного	тока) значения токов и напряжений		рабо­
чих режимов	также симметричны.	Под симметрией
в данном случае следует понимать,		что угловой	сдвиг

между фазными векторами тока (напряжения) состав­ ляет 120°, а модули этих векторов всех фаз равны. Предположим, что модули векторов тока и напряжения практически не изменяются во времени. Переменный ток имеет чисто синусоидальную форму, а частота сети при этом равна 50 гц (в некоторых странах, например в США и Японии, — 60 гц). На основании приведенных условий трехфазная система может быть заменена одно­ фазной, а индуктивности, емкости и сопротивления мо­ гут быть представлены комплексными значениями пол­ ных сопротивлений. Расчетная модель сети в этом случае представляет собой граф, где значения полных сопротивлений относятся к отдельным ветвям (ребрам).

Для расчета потоков мощности в электрической си­ стеме обычно необходимо представить в виде схем за­ мещения следующие элементы:

а) электростанции и сборные шины трансформатор­ ных подстанций;

б) трансформаторы; в) линии электропередачи (воздушные и кабельные);

г) конденсаторы и реакторы.

6-1,а. Представление источников и потребителей электроэнергии. Электростанции и нагрузки можно пред­

ставить	следующими	способами:
а)	Генератор	представляется идеальным источнико

напряжения (внутреннее сопротивление которого равно нулю). При соответствующем напряжении ток генера­ тора обеспечивает требуемую активную и реактивную мощности. Нагрузка определяется величиной тока, обеспечивающей при определенном напряжении задан­ ные активную и реактивную мощности.

юз

б) Генератор представляется идеальным источником напряжения, ток которого обеспечивает требуемую активную и реактивную мощности. Нагрузка представ­ ляется сопротивлением. Такое представление применяет­ ся при расчетах на статической модели переменного тока.

в) Генератор представляется отрицательным сопро­

тивлением, нагрузки — так же, как и в п. «б».
Электростанции	и	нагрузки		могут		подключаться
в узловых точках	сети. Если		они	подключены			в какую-
		либо точку			электропередачи,
		то	эту	точку следует			рассма­
		тривать		как узловую.			нагрузки
		Генераторы				и
		в узловых тючках сети можно
		представить			задающими тока­
		ми или двухполюсниками.
		6-1,6. Представление транс­
		форматора.			В	схеме	замеще­
Рис 6-1. Выбор базисного		ния	следует		учитывать сопро­
напряжения (U00 для	сети	тивление и проводимость						рас­
с двумя уровнями напря­		сеяния		(короткого замыкания)
жения.		трансформатора				[Л.	47].	У
		трансформатора				с двумя		на­

пряжениями необходимо одно выбрать в качестве базис» ного и к нему относить сопротивления (проводимости) исследуемой сети. При выбранном коэффициенте транс­ формации необходимо определить приведенные коэффи­ циенты трансформации трансформаторов, имеющих ко­ эффициенты трансформации, отличающиеся от выбран­ ного.

Пусть для двух уровней напряжения в сети, приве­ денной на рис. 6-1, коэффициент трансформации опре­ делен как \ r= vi==:=U01/ U02* Если в качестве базисного напряжения взять /70ь то электрические параметры вет­ вей и узловых точек сети 1 остаются неизменными. Па­ раметры № , /(2), ZV\ Y<2) сети 2 необходимо пересчитать по следующим формулам:

£/t =	vr£/<*>;	/ г =	- 1 - /(2); '
			УГ
Z2 =	V2Z<*>;	y2 =	- i - m
	г		У

104

Приведенный коэффициент трансформации транс­ форматора (имеющего отличающийся коэффициент трансформации) будет следующим:

v't = ~vr-

(6-2)

Сопротивление рассеяния трансформатора рассчиты­ вается по напряжению короткого замыкания е (задан­ ному в относительных единицах) по формуле

^ = « 4 - ,	(6-3)
ио
где So — мощность трансформатора, Мва;	Uo— базис­

ное напряжение, кв, т. е. то напряжение, к которому отнесено сопротивление Zh ом.

Активная составляющая сопротивления рассеяния может быть определена по величине потерь короткого

Рис. 6-2. С хем а з а м е ­	Рис.	6-3.	Зам ещ ен и е
щ ени я т р а н с ф о р м а ­	тр ан с ф о р м а то р а П -о б р аз-
то р а.	ным	четы рехполю сником .

замыкания; она имеет малую величину, которой мож­ но пренебречь.

Трансформаторы (с коэффициентом трансформации, отличающимся от выбранного), имеющие после ука­ занных преобразований приведенный коэффициент трансформации, можно представить в расчетной схеме сети тремя способами:

1)П-образным четырехполюсником (сопротивлением

ипроводимостью);

2)проводимостью и задающими токами;

3)изменением матрицы соединений.

1) Замещение	П-образным четырехполюсником.
В соответствии со	схемой рис. 6-2 ток, протекающий
через проводимость	(если vt = U2/Ui):

105

Отсюда

/2=	-	v	1	(б.4)
			ty tt / , +	y tt / ,

Трансформатор заменяем П-образным четырехпо­ люсником, содержащим проводимости, указанные на схеме рис. 6-3. Уравнения этого четырехполюсника бу­ дут иметь вид:

ii =	(Yl +	Y )U 1- Y U 2-,	\
/ 2 =	- У ( 7 ,	+ (У2 + У )6 /,	/

Сравнивая формулы (6-4) и (6-5), можно получить значения проводимостей П-образной схемы замещения:

У = \ tYt;

1

y, = vt (vt - l ) y	t; >
y2 = ( i _ v t)yt.	j

На основании формул (6-6) трансформатор необхо­ димо заменить на стороне низшего напряжения индук­ тивностью, а на стороне высшего напряжения — емко­ стью. Этим методом, однако, можно пользоваться толь­ ко в том случае, когда в сети имеется так называемая нулевая шина и когда, помимо последовательных эле­ ментов, имеются также и параллельно включенные со­ противления.

2) Замещение задающими токами. Влияние приве­ денного коэффициента трансформации трансформатора отображаем токами Ait и Д/2 согласно рис. 6-4. При этом

Aii = ii—ij

А*2=12+it

где

i= Y t(U i-U 2).

Подставив эти величины в приведенные выше урав­ нения [с учетом зависимостей (6-4)], получим:

Д /, =	(V* -	1) Yt [(v t + 1)Ut -	иг]- \
Д*2 =	(1 - v	t) Y J J t.	J	'

106

При таком представлении нет необходимости в ну­ левой шине. При расчете потоков мощности в системе

равенства		(6-7)	устанавлива­			1		J ±
ются	с помощью метода по­
						т
следовательных			приближений				т	- ;
(итераций).						со­
3)	Изменение матрицы
единений [Л. 40].			Такое		изме­	\и, .dL]	Ait	U2\
нение производится для				ветви,
соединенной		с узловой		точкой		Рис. 6-4. Замещение
через	трансформатор.			В	ма­	трансформатора	прово­
трицу соединений в этом слу­						димостью и задающими
						токами.
чае	вместо	соответствующих

элементов +1 и —1, характеризующих совпадение, не­ обходимо подставить значения приведенного коэффици­ ента трансформации. Для узловой точки, показанной на рис. 6-5, первый закон Кирхгофа имеет следующий вид:

— ik + vih — vm/m = 0.

В соответствии с этим можно следующим образом представить матрицу соединений для сети, содержащей трансформатор:

	k	I	m	столбец (ветвь)
А= строка	i	V/		(6-8)
(узел)	-1 . . .

Далее можно определить и матрицу узловых прово­ димостей сети, содержащей трансформатор. Рассмо­ тренные в гл. 2 и 3 зависимости, относящиеся к матри­ це соединений, могут быть использованы и для данного случая. Расчет матрицы узловых проводимостей с помощью изме­ нений дает тот же результат, что и при замещении трансформато­ ров П-образными четырехполюс­ никами, согласно (6-6). Здесь также необходимо, чтобы сеть содержала параллельно включен­ ные сопротивления в нулевую

шину.

107

В сети с одним уровнем напряжения в определенных случаях для регулирования напряжения используются трансформаторы. Замещение таких регуляторов напря­ жения производится аналогичным способом. При про­ дольном регулировании коэффициент трансформации является действитель­ ным числом, при поперечном или 'про­

дольно-поперечном — комплексным. Для сетей с несколькими уровнями

напряжения базисные значения напря­ жения и коэффициенты трансформа­ ции между отдельными уровнями сле­ дует выбирать по дереву сети. По при­ веденным коэффициентам трансформа­ ции для отдельных уровней напряже­ ния можно определить приведенные сопротивления и 'проводимости. Сопро­ тивление рассеяния трансформатора следует рассчитывать по формуле (6-3).

Сопротивление рассеяния трехоб­ моточного трансформатора определя­ ется по данным, полученным в ре­

зультате измерений при коротких замыканиях. По на­ пряжениям короткого замыкания, измеренным между каждыми двумя обмотками при разомкнутой третьей обмотке, определяется матрица сопротивлений рассея­ ния трансформатора Z:

	0	Z \2	Z i3
Z =	Z 12	0	Z 23
	Z n	Z 23	0

где Ztj можно получить следующим образом, зная про­ ходную мощность Sij и одно из трансформируемых на­ пряжений Ukо трансформатора:

7 .__ е

Uk0

Трехобмоточный трансформатор можно представить схемой, соединенной в звезду (рис. 6-6). Отсюда

+ Zz — Zw

Z2 + Z3 = Z23;

zt + z9=z».

108

Следовательно, значения сопротивлений схемы замещения определяются как

— "2“ (^i2 +	Z u — Z 2S);
Z i— ~2~ №ta+	^2j — ^ 1 2 )!	(6-9)
— ~ (2>з +	2 23 — Z12).

6 - 1 , B . Примеры. 1) Для сети, показанной на схеме рис. 6-7,а, рассчитаем элементы схемы замещения, при­ веденные к напряжению участка, содержащего узлы 1 и 2. Для упрощения расчета принято, что значения со­ противлений элементов сети заданы действительными числами. На рис. 6-7,6 указаны приведенные значения

Рис. 6-7. Составление схемы замещения электрической сети.

109

сопротивлений сети и коэффициентов трансформации. Приведенный коэффициент трансформации трансформа­ тора в ветви, связывающей узловые точки 2—4, равен: v( = 1,2. Замещая этот трансформатор П-образныы че­ тырехполюсником, по формулам (6-6) получим:

Аналогично замещаем П-образным четырехполюсником регулятор напряжения, включенный между узловыми точками 3 и 4. Собственным сопротивлением регулято­ ра напряжения при этом можно пренебречь, а включен­ ное последовательно приведенное сопротивление линии (36 ом) можно рассматривать как сопротивление рас­

сеяния yj-1 трансформатора.

Схемы замещения трансформатора и регулятора на­ пряжения показаны на рис. 6-7,в.

2)Сеть, приведенная на рис. 6-8,а, состоит из частей

снапряжениями: 120, 35 и 10 кв. Пусть базисным уров-

Рис. 6-8. Составление схемы замещения сети с тремя уровнями на­ пряжения.

нем напряжения будет 120 кв. Рассчитаем коэффициен­ ты трансформации трансформаторов А, В и С (рис. 6-8,6). Для данной сети VAVB¥=VC, поскольку

110