книги / Многоуровневые функциональные схемы кристаллических лазеров
..pdfГлава 3
ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ Ьп!+-АКТИВАТОРОВ В ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Введение
Рассматривая проблему интенсивности переходов Ьп3+-ионов в кристаллах, необходимо указать па классическую работу [1], выполненную более сорока лет тому назад. Ее автор, проанализировав накопленные к тому времени экс периментальные данные по интенсивности переходов Ьн3+-нопов, для объясне ния их природы рассмотрел три возможных механизма, основанные на квадрупольном, магнитодипольном и вынужденном электродипольном излучении. В частности, им же было показано, что ed-переходы между уровнями, принад лежащими одной электронной конфигурации, возможны за счет нецентросимметричпых взаимодействий активаторного иона с кристаллическим окружением. Более детальный апализ проблемы интенсивности переходов Ьп3*-ионов в кристаллах [2] показал, что вероятности вынужденных ed- и /nd-переходов могут значительно превосходить вероятность квадрупольных переходов. По следующие многочисленные экспериментальные и теоретические исследования спектральных свойств кристаллов (включая п лазерных) с Ьп3+-актпваторами убедительно подтвердили правильность выводов [1, 2].
Спектрально-генерациоиные свойства известных к настоящему времени ла зерных кристаллов с Ьп3+-ионами, как показали исследования, в большинстве случаев обусловлены вынужденными ed-переходамп. В некоторых, пока еди ничных случаях существенный вклад могут вносить н md-переходы. С учетом этого факта и построена настоящая глава, центральное место в которой отведе но вынужденным ed-переходам. Исходной предпосылкой для отбора экспери ментальных данных для нее служили известные лазерные каналы между состоя ниями Ьп3+-активаторов, сведения о которых даны в главе 1.
Вероятности ed- и /nd-переходов, согласно [3], выражаются следующими формулами:
Ш *\?} 3hc:igi
AV\d _
‘-- 3hctgi £ | < * | м | / > р .
где <£ | | /> — матричные элементы операторов ed- u /nd-переходов i -*■ j. Един ственными величинами в этих формулах, зависящими от свойств кристалла, являются дипольные моменты Р н М. Сумма квадратов матричных элементов в этих формулах для вероятности спонтанных переходов в спектроскопии назы вается силой перехода и обозначается
■Su = S l < i |l ; > P - |
Р -i) |
ij |
|
Вероятности переходов между i л / уровнями, или коэффициенты Эйнштейна, через силу перехода тогда выразятся так:
-Ац — gi.-1 |
64лЧ?5 |
8л3 |
3/(СЯ |
S i* |
эдесь g — статистический вес начального уровпя перехода.
Таким образом, в проблеме интенсивности переходов задача определения силы перехода является одной из основных. Причем, как следует из последних формул, пути определения этого параметра могут быть разные. В эксперимен тальном плане, конечно, наиболее простыми будут абсорбционные методики.
3.1.Электродипольные переходы
Электродипольные переходы между состояниями 4/^-электроппой конфигурации изолированного Ьп3+-пона запрещены правилами отбора по четности [3]• Этот запрет в той или иной степени может быть снят за счет пецентросимметричных взаимодействий Ьп3+-ионов с окружением, которые вызывают перемешива ние состояний противоположной четности [1]. В качестве примера таких взаи модействий в кристалле можно рассматривать как статическую (нечетные члены
в разложении потенциала У”рЧу нецентросимметричных цеитров, вызывающие чисто электронные переходы), так л динамическую (нецентросимметричныо ко лебания окружения, вызывающие электронно-колебательные переходы) части кристаллического поля. Остановимся здесь только на статической части, кото рая определяет основной вклад в вероятность излучательных переходов Ьп3*-ак- тиваторов в нецентроспмметричных центрах.
Состояния <а | и | а'У Ьп3+-иопов в кристалле можно представить в виде линейных комбинаций волновых функций основной 4/^-конфигурации | 4fNJy с волновыми функциями | |3> возбужденных конфигураций противоположной четности:
<М = < 4 ^ | + У |
<4;Т " Г1Р><Р1 |
(3.2) |
|||
' |
' V |
Е |
- |
Е (Р) |
|
|
Р |
|
|
|
|
|
У |
| В> <Р [ У'.'®4 14f N У> |
(3.3) |
||
|
|
1Р |
' кр |
- |
|
|
- - J |
E( 4f N J') — Е((£рТ |
|
||
Оператор ad-момента Р можно разложить на ж-, у- и z-компоненты Р (д \ вызы вающие переходы с различной поляризацией. Для q = 0 соответствует it-по ляризация (z-компонента) и для q = + 1 соответствует а-поляризация (ж, у-
компоненты). Ненулевые матричные элементы оператора Р ^ будут связывать состояния противоположной четности, примешанные в (а | и | а'У:
|
<yN J I У ” ®4 |
I р> <р I |
I |
О I Р<“ | а’У = |
|
+ |
|
|
E{4fN J ) - E $ ) |
|
|
+ У |
<4fN J \ p M \ P > < Р Ш |
ерч | 4 f N J'> |
(3.4) |
E W N J ' ) - E t f ) |
|||
Здесь суммирование проводится по всем компонентам состояний конфигурации противоположной четности | р>. В (3.2) — (3.4) члены в знаменателях Е (AfNJ) и Е (Р) — являются энергиями основной и возбужденной конфигураций. Пра вую часть выражения (3.4) вычислить сложно, так как для этого необходимо знать не только энергии Е ((3) и волновые функции | р> уровней возбужден ных конфигураций, а также и нечетную часть потенциала кристаллического по ля, которая ответственна за перемешивание состояний противоположной чет ности.
Следующим существенным шагом в теории интенсивностей переходов Ьп8+-ионов в кристаллах необходимо считать независимо и одновременно вы полненные работы [4J и [5], в которых сделано допущение, значительным обра зом упростившее выражение (3.4). Авторы [4, 5] заменили Е (4f NJ) — Е (Р) и (4f^J') — Е (Р) константой 6Е, не зависящей от J, J' и р. Это|допущение]равно-
1М
сильно предположению о том, что расщеплением электронных конфигураций можно пренебречь по сравнению с энергетическим зазором между ними. Тогда энергетический знаменатель в выражении (3.4) выносится за знак суммирова ния и оно преобразуется к виду
<а I Р“>I<0 = |
2 |
Y ((, т, q) <4р ч II г/S»,II4/«/'>, |
|
(3.5) |
|
|
f , 771 |
|
|
|
|
здесь t — четное |
число, (A}NJ || U\n±q || 4fNJ')> — матричный элемент |
(т + |
|||
+ д)-й компоненты неприводимого тензорного оператора ранга t \ \ Y (t, m, |
q) — |
||||
константа, определяемая выражением |
|
|
|
||
У (/, m, q) = V |
( - |
l)m+e (21+ 1) A tm Г1 |
* |
k ) Z\k, t), |
|
V |
|
U |
- f a + з) |
*»/ |
|
где Z (k, t) — величина, пропорциональная интегралу перекрытия радиальных частей волновых функций состояний, принадлежащих основной и возбужден ной электронным конфигурациям противоположной четности, и обратно пропор циональная энергетическому зазору между ними; Ацт — нечетный параметр потенциала кристаллического поля (к <1 7). В зависимости от наличия нечет ных членов в разложении потенциала кристаллического ноля в ряд по сфериче ским гармоникам и связанного с ними механизма возникновения вынужденных ed-переходов между уровнями Ьн3+-ионов в активаторном центре данной сим метрии, 32 кристаллографические группы можно разбить на два класса. В пер вый класс войдут все центросимметричиые группы плюс нецентроснмметрпчная
группа О, в которой нечетные члепы с /с |
7 отсутствуют, н во второй класс |
войдут все пецептроснмметричные группы. |
|
Для вынужденных cd-переходов в терминах квантовых чисел получаются следующие правила отбора, характеризующие состояния изолированного иона:
А1 = + 1 , | AL | < 21, AS = 0, | А / | < 21.
Первое правило касается возбужденных конфигураций противоположной чет ности, примешиванием которых могут быть вызваны подобные переходы. Вто рое и третье правила касаются значений S и L. Здесь необходимо отметить, что спин-орбитальпое взаимодействие приводит к нарушению этих правил отбора. Последнее правило отбора будет «работать» до тех пор, пока / остается хоро шим квантовым числом. Обычно для LH3+-IIOHOB это условие выполняется, хотя есть примеры его нарушения из-за/-перемешивания [6]. Если конечное и на чальное состояния имеют / = 0 , то для переходов между ними возникают до полнительные правила отбора из-за того, что t ограничено четными значениями и к нечетное. Отсюда следует, что А / должно быть четным числом.
3.1.1.Поляризация переходов
В соответствии со значением q в полях пекубической симметрии выводятся пра вила отбора по поляризации. Известпо, что в случае полуцелого / уровни в кри сталле достаточно характеризовать квантовым чпслом ц. В случае же це лого / , например в группах D 3n и C3h, переходы эквивалентные с точки зрения правил отбора по р могут отличаться правилами отбора по неприводимым пред ставлениям Tv. Естественно, что в таких ситуациях для характеристики уров ней удобнее использовать неприводимые представления, позволяющие полу чать более полные правила отбора для любой точечной симметрии.
Пусть Г2 и Го — неприводимые представления, по которым преобразуются компоненты оператора Р, связанные с переходами л- и сг-полярпзащш. Тогда И8 теоретико-групповых соображений можно установить правила отбора по поляризации для переходов Г,- ->■ Г/ в рассматриваемой группе симметрии.
Если Tt- X Г; = S a nr„, то переход |
Г* |
Г; будет: |
|||
П |
|
|
|
|
|
jt-поляризации, |
если ах Ф 0, |
а2 ф 0; |
|
||
О-поляризации, |
если |
at = 0, |
а2 ф 0; |
|
|
л, о-поляризации, если а2 ф 0, |
а2 Ф 0; |
||||
запрещен, если |
а1 = |
= 0. |
|
|
|
Таблицы неприводимых |
представлений, |
по которым преобразуются х~, у- |
|||
и z-компоненты оператора Р, для некоторых групп симметрии даны в [7]. Для кубических групп, у которых неприводимые представления, по которым пре образуются компоненты оператора Р одинаковы, будут иметь место только неполярпзованные переходы.
3.2.Параметры интенсивности Q,
Если просуммировать выражение (3.5) по всем Jz начального и конечного со стояний, то анизотропия, связанная с поляризацией, исчезнет и можно получить матричный элемент, определяющий вероятность межмультиплетпого перехода. В этом случае выражение для силы линии запишется следующим об разом:
S |< e |p ? V > l* = |
2 я ,|< 4 Г /ц г /<|>||4/«'/'>р, |
(З.в) |
а , а ' , q |
t — 2 , 4 , G |
|
здесь суммирование производится по штарковским компонентам а и а', при надлежащим соответственно / и / ' мультиплетам, <|| £/<f) ||)> — приведенные матричные элементы неприводимых тензорных операторов ранга (и Q( — пара метры интенсивности, определяемые выражением
Q, - (2t + 1) 2 |
| Актр Z (к, t) (2к + 1)-\ |
к , |
тп |
где A hm — нечетные параметры разложения оператора кристаллического по ля [6]. Здесь отметим, что для переходов между состояниями ^^-конфигурации приведенные матричные элементы для t > 6 обращаются в нуль.
Здесь необходимо также пояснить, что в [4] использовались параметры ин тенсивности Tt, которые с Й( связаны выражением
о |
_ |
|
3 A ( 2 /+ i) |
9/1 |
5,1* |
~ |
* |
8л2т |
(п2 + 2)2 ’ |
где J — полный угловой момент начального состояния / -> / ' перехода и m — масса электрона. В (3.6) для удобства вычислений также применено отличное от (3.1) обозначение для силы линии
s = e~2S.
В (3.6) сила линии измеряется в квадратных сантиметрах.
Так как для электронов 4/^-конфигурации реализуется промежуточный тип связи, где волновые функции представляют собой линейные комбинации расселсаундоровских состояний 16], то в (3.6) следует брать эффективный матричный влемент. В этом случае его можно представить как сумму матричных элементов по всем линейным комбинациям состояний, взятых с соответствующими весами.
Многочисленные исследования показали, что матричные элементы <|| UW ||> для данного Ьп3+-иона мало изменяются от того, в какой конденсированной сре де он находится. Поэтому их можно считать неизменными и применять при изу чении любых кристаллов.
3.2.1.Приведенные матричные элементы
тензорных операторов U (t) (табличные данные)
Расчету приведенных матричных элементов неприводимых тензорных операто ров ЕД4>, входящих в выражение для силы линии (3.6), посвящены работы 18— 17]. В этих публикациях приводятся значения <(|| ||)> практически для всех J -*• J' каналов с основного мультиплета и для ряда межмультиплетных пере ходов с возбужденных состояний И.п3+-ионов. В табл. 3.1—3.9 представлены более полные данные по | <|| U(C) ||> |2, которые также включают и результаты [8-17] Ч
3.2.2.Вычисление параметров Cit
Сила линии s с параметрами Q( связана системой линейных уравнений типа
(3.6), которые в векторной форме можно записать
s = /1Й,
здесь s — (/-мерный вектор, компоненты которого составлены из значений рас четных сил линий б'|'ас'с; q — число рассматриваемых групп лнний (межмультп-
плетиых полос поглощения); 12 — вектор, три компоненты которого соответ ствуют параметрам интенсивности А — матрица, представляющая собой соответствующий массив матричных элементов единичных тензорных операто ров £7<*>.
Если исследуемая полоса представляет собой суперпозицию линий, связан ных с несколькими межмультиплетными абсорбционными переходами (такая ситуация для Ьп3+-нонов в кристаллах встречается часто, на это указывают таблицы штарковских уровней главы 2), то в силу аддитивности интегрального
коэффициента |
поглощения такой полосы ее | |
||> |2 можно брать как сум |
му квадратов |
соответствующих матричных элементов. Из условия минимума |
|
суммы квадратов разностей между расчетными и экспериментально измеренны ми силами линий в [18] получено матричное уравнение
Й = (И +И Г^+в,
здесь компоненты вектора й и будут искомыми параметрами интенсивности, дающими минимальное среднеквадратичное отклонение между расчетными s pac4 и экспериментально измеренными s?Kcn, + означает транспорированную матри цу. Среднеквадратичная ошибка будет
п |
Чг |
Ч Е ^расч |
£эксп^2 _ _ L _ J |
i = 1 |
|
где р — число определяемых параметров (в нашем случае 3); q, как уже отме чалось выше, число анализируемых абсорбционных J —>■J' полос.
Многочисленные расчеты пптенспвностпых параметров люминесценции Ьн3+-активаторов в различных кристаллах, в том числе и лазерных, пока зали хорошее согласие вычисленных и измеренных значений сил линнй. В табл. 3.10 сведены известные памданпые по параметрам Й, для лазерных кри сталлов.
Анализ интенсивноетных характеристик спектров кристаллов с Ln3+-uouaMU доказал систематическое изменение параметров по лантаноидному ряду для одной и той же матрицы. Этот факт был использован рядом исследователей для оценки £2t соседних Ьп^-ионов в случаях, когда для рассматриваемого иона отсутствовали экспериментальные данные по интенсивности линий в данной1
1 Данные дополнены результатами вычислений [93].
Таблица 3.1. Квадраты приведенных матричных элементов (4fzSLJ\\U для J -*■ Г переходов иона Рг3+ [10, 13]
(S.L.J)
3Р 2
, 3Pi
Ч,
3Ро
lDi
(S'. L', J') |
E , C M - 1 |
«=2 |
*=4 |
* = 6 |
3Рг |
24250 |
0,0635 |
0 |
0 |
3Pi |
25 450 |
0 |
0 |
0 |
Ч6 |
25 450 |
0 |
0 |
0,5673 |
3Po |
26 050 |
0 |
0 |
0 |
3Ог |
29950 |
0,5032 |
0 |
0 |
‘G* |
36 850 |
0 |
0,4366 |
0 |
3P4 |
39 950 |
0 |
0,1266 |
0 |
3FS |
40 400 |
0 |
0 |
0 |
3F 2 |
41 750 |
0,0041 |
0 |
0 |
3Я„ |
42 500 |
0 |
0 |
0,0003 |
3HS |
44 650 |
0 |
0 |
0 |
3Я4 |
46 750 |
0 |
0,0064 |
0 |
3Pi |
1250 |
0,4232 |
0 |
0 |
4 e |
1250 |
0 |
0,0257 |
0,1405 |
3P 0 |
1850 |
0,1929 |
0 |
0 |
'Dz |
5 700 |
0,0011 |
0,0718 |
0 |
J<?4 |
12 650 |
0,5640 |
0,0341 |
0,0184 |
3Л |
15 700 |
0,5233 |
0,1170 |
0,0072 |
3F3 |
16 150 |
0,2584 |
0,3082 |
0 |
3F2 |
17 550 |
0,0323 |
0,3001 |
0 |
Зя в |
18 250 |
0 |
0,5010 |
0,0544 |
3Hb |
20 450 |
0 |
0,1888 |
0,1316 |
Зя 4 |
22 500 |
6-10-* |
0,0362 |
0,1373 |
4 6 |
— |
0 |
0 |
0,0004 |
3Po |
600 |
0 |
0 |
0 |
lD2 |
4 500 |
0,0749 |
0 |
0 |
*G* |
11400 |
0 |
0,0605 |
0 |
3Fk |
14 450 |
0 |
0,2852 |
0 |
3F3 |
14 950 |
0,5714 |
0,1964 |
0 |
3F 2 |
16 300 |
0,2698 |
0 |
0 |
3Ha |
17 000 |
0 |
0 |
0,1246 |
3Hb |
19 200 |
0 |
0,2857 |
0,0893 |
Зя* |
21250 |
0 |
0,1721 |
0 |
3Po |
600 |
0 |
0 |
0,0027 |
lD2 |
4 500 |
0 |
0,1580 |
1,7190 |
‘ C 4 |
11400 |
0,2669 |
0,5488 |
0,7668 |
3F4 |
11450 |
0,0641 |
0,4751 |
0,3359 |
3F3 |
14 950 |
0 |
0,0009 |
0,0025 |
3F 2 |
16 300 |
0 |
0,0050 |
0,0301 |
Зя , |
17 000 |
0,0036 |
0,0132 |
0,0046 |
3HS |
19200 |
0,0003 |
0,0007 |
0,0019 |
Зя* |
21250 |
0,0081 |
0,0447 |
0,0203 |
3Dt |
3 900 |
0,0134 |
0 |
0 |
JG* |
10 800 |
0 |
0,0425 |
0 |
3Fi |
13 850 |
0 |
0,1213 |
0 |
3F3 |
14 350 |
0 |
0 |
0 |
3F 2 |
15 700 |
0,2943 |
0 |
0 |
зя в |
16 400 |
0 |
0 |
0,0726 |
3Я5 |
18 600 |
0 |
0 |
0 |
3Я4 |
20 650 |
0 |
0,1713 |
0 |
*Gt |
6 950 |
0,3865 |
0,0493 |
0,0844 |
3/ ч |
10 000 |
0,5144 |
0,0004 |
0,0147 |
3F3 |
10 450 |
0,0200 |
0,0168 |
0 |
3F2 |
11850 |
0,0131 |
0,0814 |
0 |
3Я9 |
12 550 |
0 |
0,0649 |
0,0058 |
3Я5 |
14 750 |
0 |
0,0019 |
0,0004 |
Зя4 |
16 800 |
0,0200 |
0,0165 |
0,0493 |
3Fi |
3 050 |
0,0683 |
0,1203 |
0,2844 |
3F3 |
3 500 |
0,0026 |
0,0031 |
0,0452 |
3Pz |
4900 |
0,0002 |
0,0138 |
0,0032 |
(S, и J) |
(S', L\ J') |
E, C M - 1 |
*= 2 |
|
зя„ |
5 600 |
0,1927 |
|
alh |
7 800 |
0,0307 |
3Fi |
4 k |
9 850 |
0,0019 |
3F3 |
450 |
0,0262 |
|
|
3Fo |
1850 |
0,0015 |
|
Зн ъ |
2 550 |
0,6330 |
|
4 k |
4 750 |
0,0368 |
3F3 |
4 k |
6 800 |
0,0162 |
3F3 |
1380 |
0,0212 |
|
|
4 k |
2 100 |
0 |
|
3//5 |
4 300 |
0,6285 |
3F2 |
*Hi |
6 350 |
0,0658 |
4 k |
700 |
0 |
|
|
4 k |
2 900 |
0 |
3//о |
4 k |
4 950 |
0,5079 |
4 k |
2 200 |
0,1080 |
|
Зя 5 |
4 k |
4 250 |
0,0002 |
2 050 |
0,1096 |
Таблица 3.2. Квадраты приведенных матричных элементов для J -*■ /' переходов нона Nd3+ (10, 16, 93]
(S, L, J) |
(S', L'.J’) |
|
*G‘h |
iGv, |
|
|
2* |
4 |
|
2* ’V, |
|
|
v |
v . |
|
V -/, |
|
|
<F,,, |
|
|
4 »u |
|
|
' Ч г |
|
|
4/v, |
|
*G'k |
2* » /. |
|
|
3GVi |
|
|
4Gv, |
|
|
a*«v. |
|
|
v |
v. |
|
4^V, |
|
|
v |
v. |
.E, C M -1
450
700
2250
2250
3650
4800
6100
6100
7000
7100
8100
13 500
15 600
17 600
19450
220
1800
1800
3 200
4350
5 600
5 600
*=2
0,0385
0,0191
0,0650
О 1Ю 0,0026
0,1272
0
0,5716
0,0403
0,1973
0
0
0,9882
0,1439
0,0046
0
0,0583
5-10-*
0,0011
0,0005
0,0019
0,1690
t= 4 |
i= 6 |
0,1905 |
0,1865 |
0,0715 |
0,3344 |
0,0044 |
0,0119 |
0,0735 |
0,0103 |
0,0027 |
0,0918 |
0,6805 |
0,5165 |
0,3371 |
0,5278 |
0,0528 |
0,4901 |
0,0508 |
0 |
0,3182 |
0,8460 |
0,3468 |
0 |
0,3487 |
0,7002 |
0,0167 |
0,3040 |
0,2978 |
0,6597 |
0,4048 |
0,1196 |
0,2328 |
0,6421 |
0,0322 |
0,1407 |
0,2035 |
0,6106 |
t= 4 |
*=G |
0,1416 |
0,1363 |
0,0410 |
0,1094 |
0,1561 |
0,0047 |
0,1071 |
0,2521 |
0,0319 |
0,2140 |
0,1561 |
0,0249 |
0,2005 |
0,0008 |
7-10-6 |
0,0889 |
0,0509 |
0,0934 |
0,1050 |
0,0016 |
0,0591 |
0,1483 |
0,1571 |
0,2341 |
0,3864 |
0,0123 |
0,3554 |
0,0551 |
0,0605 |
0,0403 |
0,5512 |
0,0012 |
0,0004 |
0,0376 |
0,2320 |
0,0516 |
0,0193 |
0,1139 |
0,0087 |
0,0071 |
0,1948 |
0 |
0,0706 |
0,0029 |
(S'. I/, J')
4рч>
< 4
AI»u
44 *
‘4 ,
v v, *Gv, 4(4 вя«/.
vv.
44
vv, **v.
vv.
vv.
*Чг
4Ч г
4H
4Ч
4G‘/,
*Ищ,
v v.
*■/,
v v,
швч.
v v,
V ./.
4/>v.
4/«/.
4/«/.
4/v,
**»/,
V ./,
4* / .
*F*U
4 f4«
<
4/“/,
4/-/.
E, CM- 1 |
i=2 |
*=4 |
i= 6 |
6 500 |
0,0505 |
0,0522 |
0,3861 |
6 650 |
0,2426 |
0,0013 |
0,1141 |
7 650 |
0,1011 |
0,0611 |
0 |
13 050 |
0 |
0,0266 |
0,0035 |
15 150 |
0 |
0,2331 |
0,0589 |
17 150 |
0,6392 |
0,0992 |
0,0112 |
19 000 |
0,0566 |
0,1612 |
0,0557 |
1550 |
0 |
0,6763 |
0,0013 |
1550 |
0 |
0,0014 |
0,0069 |
2 950 |
0,0013 |
0,0045 |
0,4826 |
4100 |
0,0447 |
0,0039 |
0,2966 |
5 400 |
0 |
0 |
0,0007 |
5 400 |
0 |
0,0626 |
0,0003 |
6 300 |
0,1161 |
0,0062 |
0,0113 |
6 400 |
0 |
0,0026 |
0,0051 |
7 400 |
0 |
0 |
0,0071 |
12 850 |
4-10-» |
0,0010 |
0,0067 |
14900 |
0,0032 |
0,0002 |
0,0025 |
16 900 |
0,0002 |
8-10-® |
0,0170 |
18 750 |
0,0068 |
0,0002 |
0,0312 |
0 |
0,0003 |
0,1426 |
0,0862 |
1400 |
0,0069 |
5-10-* |
0,3542 |
2 550 |
0,0263 |
0,0496 |
0,2762 |
3 850 |
0,0007 |
0,0794 |
0 |
3 850 |
0,1372 |
0,0629 |
0,0092 |
4 750 |
0,0075 |
0,0296 |
0,1836 |
4 850 |
0,2611 |
0,0071 |
0,0800 |
5 850 |
0,0790 |
0,0442 |
0 |
11 250 |
0 |
0,0016 |
0,1012 |
13 350 |
0 |
0,0996 |
0,0372 |
15 350 |
0,4291 |
0,1802 |
0,0484 |
17 200 |
0,0740 |
0,1803 |
0,0310 |
1400 |
0 |
0,0002 |
0,0143 |
2 550 |
0,0028 |
0,0066 |
0,1331 |
3 850 |
0,0007 |
0,1777 |
0 |
3 850 |
0,0382 |
0,1015 |
0,1640 |
4 750 |
0,0014 |
0,0120 |
0,0022 |
4 850 |
0,2683 |
0,1296 |
0 |
5 850 |
0,4827 |
0,0427 |
0 |
11250 |
0 |
0 |
0,0044 |
13 350 |
0 |
0,0343 |
0,0477 |
(S, L, J)
V V.
4*Ч
‘Л /в
%вч.
{S', V, J')
4Ч>
v v.
v v.
4Ч
vv.
**./•
vv.
v v,
4Ч, *1»,.
4Ч>
4Ч
« V .
■я.,.
ч?ч.
i f v-
4/«/.
<
4/“/.
4Ч
v v,
ая . Л
v v . ’
4Л Л
V»,.
< ■
ч«и
4Ч
“Я . / .
v v.
4 /“ / г
4Чг
v » / .
4 /»/«
v v.
V . / .
4 / « /,
4Ч,
Е, см-1 |
*= 2 |
*=4 |
/= 6 |
15 350 |
0 |
0,2887 |
0,0967 |
17 200 |
0,8971 |
0,4094 |
0,0353 |
1150 |
0,0854 |
0,0238 |
0,0164 |
2 450 |
0 |
0,0563 |
0,0018 |
2 450 |
0,0325 |
0,0153 |
0,1252 |
3 350 |
0,0683 |
0,0044 |
0,2763 |
3 450 |
0 |
0,0028 |
0,0233 |
4 450 |
0 |
0,0001 |
0,0078 |
9 850 |
0,1289 |
0,0686 |
2- 10~s |
11950 |
0,0044 |
0,0169 |
0,0029 |
13 950 |
0,0042 |
0,0091 |
0,0062 |
15 800 |
6-10-5 |
0,0026 |
0,0103 |
1300 |
0 |
0,0027 |
0,0012 |
1300 |
0,0960 |
0,0914 |
0,0750 |
2 200 |
0,0477 |
0,0031 |
0,0015 |
2 300 |
0,0111 |
0,0496 |
0,1084 |
3 300 |
0 |
0,0046 |
0,1128 |
8 700 |
0 |
0,4926 |
0,4629 |
10 800 |
0,0039 |
0,2185 |
0,5108 |
12 800 |
0,0001 |
0,0347 |
0,3653 |
14 650 |
0,0010 |
0,0094 |
0,0398 |
0 |
2* 10~5 |
0,0004 |
0 |
900 |
0 |
0,0042 |
0,0002 |
1000 |
1-10-5 |
0,0005 |
0 |
2 000 |
0,0003 |
0 |
0 |
7 450 |
0 |
0 |
0,3312 |
9 500 |
0 |
0 |
0,3274 |
11500 |
0 |
9 10-" |
0,2119 |
13 350 |
0 |
0,0024 |
0,2337 |
900 |
0,0049 |
0,0359 |
0,0042 |
1000 |
0,0679 |
0,0548 |
0,0897 |
2 000 |
0,0067 |
0,0791 |
0 |
7 450 |
0 |
0,1551 |
0,6224 |
9500 |
0 |
0,3278 |
0,0001 |
11 500 |
0,0006 |
0,2376 |
0,3102 |
13 350 |
0,0010 |
0,0424 |
0,4246 |
100 |
0,0058 |
0,0310 |
0,0056 |
1100 |
0 |
0,0144 |
0,0230 |
6 550 |
0 |
0,2195 |
0,0810 |
8 600 |
0,0379 |
0,0072 |
0,1222 |
10 600 |
0,0028 |
0,0005 |
0,0272 |
4/* v ,
is, L, J) |
IS'.L'.J') |
E , C M - 1 |
t=2 |
t= 4 |
*= G |
|
|
4/v, |
12 450 |
0,0091 |
0,0076 |
0,1171 |
|
|
1000 |
0,0784 |
0,0530 |
0 |
||
V V. |
ipv t |
|||||
6 400 |
0 |
0 |
0,2304 |
|||
|
|
|||||
|
44 , |
8 500 |
0 |
0,1811 |
0,4021 |
|
|
10 500 |
0 |
0,1688 |
0,0367 |
||
|
4/”/s |
|||||
|
12 350 |
0,0008 |
0,2355 |
0,3977 |
||
|
4 V, |
|||||
|
5 400 |
0 |
0 |
0,0275 |
||
|
* 4 , |
|||||
|
7 500 |
0 |
0 |
0,2117 |
||
|
4'>v, |
|||||
|
9 500 |
0 |
0,1424 |
0,4070 |
||
|
* 4 , |
|||||
|
11350 |
0 |
0,2296 |
0,0563 |
||
|
4Jv s |
|||||
|
2100 |
0,0196 |
0,1188 |
1,4512 |
||
4/“/t |
4/>Vi |
|||||
4100 |
4-10-* |
0,0109 |
0,4182 |
|||
|
v » /. |
|||||
|
5 950 |
0 |
6-10-* |
0,0452 |
||
|
4/v, |
|||||
|
2 000 |
0,0256 |
0,1353 |
1,2379 |
||
47«v, |
4/«/, |
|||||
3 850 |
7-10-5 |
0,0136 |
0,4556 |
|||
|
4/v. |
|||||
|
1850 |
0,0194 |
0,1074 |
1,1653 |
||
AI»u |
4/v, |
|||||
|
|
|
|
Таблица 3.3. Квадраты приведенных матричных |
элементов |
{^SLJWU^WA.pS'L'J') |
|||
для |
переходов иона Sm3+ [10, 93] |
|
|
|
|
(S, L, J) |
(S', L\ J') |
Е, СМ-1 |
t=2 |
i= 4 |
f=G |
|
|
1100 |
0,2085 |
0,1986 |
0,0822 |
|
aB>f, |
2 300 |
0,0221 |
0,1340 |
0,3117 |
|
3 600 |
0 |
0,0262 |
0,2678 |
|
|
*B »U |
||||
|
5100 |
0 |
0,0011 |
0,0605 |
|
|
|
||||
|
*Нии |
6 800 |
0 |
0 |
0,0031 |
|
6 200 |
0,1947 |
0 |
0 |
|
|
*Р Чг |
||||
|
6 500 |
0,1427 |
0,1356 |
0 |
|
|
*РЧг |
||||
|
7 200 |
0,0365 |
0,2704 |
0 |
|
|
*F4 t |
||||
|
8 200 |
0,0044 |
0,1151 |
0,3984 |
|
|
*F’f, |
||||
|
9200 |
9-10_5 |
0,0190 |
0,3557 |
|
|
°РЧг |
||||
|
10 600 |
0 |
0,0006 |
0,0527 |
|
|
*F»J, |
||||
|
1200 |
0,2983 |
0,1652 |
0,0104 |
|
|
e* v , |
||||
|
2 500 |
0,0336 |
0,1760 |
0,2588 |
|
|
t B »u |
||||
|
4000 |
0 |
0,0276 |
0,2768 |
|
|
*Н Ч г |
||||
|
5 700 |
0 |
0,0006 |
0,0394 |
|
|
< |
||||
|
5 100 |
0 |
0,1395 |
0 |
|
|
*р ч, |
||||
|
5 400 |
0,2443 |
0,1164 |
0 |
|
|
врч, |
||||
|
6100 |
0,1980 |
0,0538 |
0,4172 |
|
|
< |
||||
|
|
|
|
|
|
— - •