Вариант 22

1. По данному графику оригинала найти изображение.

f (t)

1

			a	2a		t
		0
		−1
2. Найти оригинал по заданному изображению
	F (p)=		1		e−p
		(p − 2)(p2 + 2 p + 3)+					.
					(p −1)2 +1

3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,

	y	′′	− y	′			e2t
					= 2		+ et .

4. Операционным методом решить задачу Коши

y′′+ 4 y′+ 4 y = e2t , 0 ≤ t <1,

0, t ≥1 y(0)=1 , y′(0)= 2 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений

x′ = x	+ 4 y	+1	,
y′ = 2x + 3y

x(0)= 0 , y(0)= 0 .

41

Вариант 23

1. По данному графику оригинала найти изображение.

f (t)

1

0

a

2 a

3a

t

2. Найти оригинал по заданному изображению

F(p)=	p	+	e−p
				.
	(p2 + 4 p +8)2		(p − 2)2 + 4

3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,

y′′− y = chsh2tt .

4. Операционным методом решить задачу Коши

y′′− 3y′+ 2 y = 12 e3t , 0 ≤ t < 2 ,t, t ≥ 2

y(0)= 2 , y′(0)= 6 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений

x′ = 2 y

y′ = 2x +3y +1 , x(0)= 2 , y(0)=1 .

42

Вариант 24

1. По данному графику оригинала найти изображение.

f (t)

1

0		a	2 a		3	a		t
−1
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)=		1 − p		1 − e−p
	p (p2 + 3p + 3)+						.
					p

3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,

y′′+ y′ =	et
		.
	(1 + et )2
4. Операционным методом решить задачу Коши
3sin t +10 cos 3t, 0			≤ t ≤ π
y′′+ 4 y =			,
0, t > π
	′
y(0)= −2 , y (0)= 3.

5. Решить систему дифференциальных уравнений

x′ = −2x + y + 2	,
y′ = 3x

x(0)=1, y(0)= 0 .

43

Вариант 25

1. По данному графику оригинала найти изображение.

f (t)

0

a

2 a

3a

t

−b

−2b

2. Найти оригинал по заданному изображению

F (p)=

2 p +1

+

2 e−3 p

(p +1)(p2 + 2 p + 3)

.

p2 −1

3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,

		′′		′			e−t
	y		+ 2 y		+ y = 1		+ t2 .

4. Операционным методом решить задачу Коши

y′′+ 2 y′+ y = 2 e−t , 0 ≤ t < 3 ,

1, t ≥ 3

y(0)= 5 , y′(0)=1 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений

x′ = 4x + 3y′ = x + 2 y ,

x(0)= −1 , y(0)= 0 .

44