Предварительноерешение треугольников и вычисление сферических избытков
Предварительное решение треугольников в триангуляции выполняется с целью определения неизвестных длин линий с точностью до целых метров от известной исходной стороны по теореме синусов:
(1)
где а, b, с – стороны треугольника;
А, В, С – противолежащие им углы
Отсюда: b=q sin B, c=q sin C
При этом используются значения измеренных углов, округленные до десятков секунд и составляющие в сумме в каждом из треугольников ровно 180°,
Полученные длины сторон необходимы в дальнейшем для отыскания поправок за центрировку и редукцию и введения их в измеренные направления.
Длины сторон используются для вычисления сферических избытков ε в каждом из треугольников с целью получения их невязок, по которым можно оценить качество измерений,
(2)
Сферический избыток треугольника зависит от его площади и вычисляется по любым двум сторонам и углу между ними:
(3)
где 
(4)
здесь ρ" =206265";
Rm–средний радиус кривизны поверхности земного эллипсоида, выраженный в километрах, зависящий от широты места, Табличное значениеfнаходится по средней широте сети (приложение 1, приведенное из практикума по высшей геодезии [1]), Сферические избытки в триангуляции 1–2 классов вычисляются до 0,001", Значения сторон в формуле (3) выражают в километрах,
Для линейно-угловых сетей вычисление сферических избытков можно выполнить в соответствии со схемой вычислений, используемой в триангуляции (табл. 3) Полученные в таблице по измеренным углам длины линий можно использовать для их грубого контроля в линейно-угловых сетях, Последняя колонка в таблице заполняется после введения поправок за центрировку и редукцию в измеренные направления.
Таблица 3. Предварительное решение треугольников и вычисление сферических избытков
|
N треугол. |
N вершин |
Измеренные углы β |
Sinβ |
Длины сторон, м |
Сферические избытки ε" |
Измер, углы β, приведенные к центрам, Невязки W" |
|
|
|
|
|
q=21336,7 |
f=0,00253 |
|
|
1 |
Т |
75°53′17″ |
0,969821208 |
20693 |
ε = 0,614 |
75°53′17.08″
|
|
|
С |
67 38 50 |
0,924859791 |
19733 |
|
67 38 49,49 |
|
|
Б |
36 27 53 |
0,594327729 |
12681 |
|
36 27 53,65 |
|
|
|
180 00 00 |
|
|
|
180 00 0,22 |
|
|
|
|
|
|
|
0 0 -0,39 |
|
|
|
|
|
q=19932,8 |
|
|
|
2 |
М |
39°30′29″ |
0,636186701 |
12681 |
ε = 0,291 |
39°30′29,36″
|
|
|
С |
29 12 09 |
0,487897747 |
9725 |
|
29 12 09,71 |
|
|
Т |
111 17 22 |
0,931758133 |
18572 |
|
111 17 21,92 |
|
|
|
180 00 00 |
|
|
|
180 00 0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
00 00 0,70 |
|
|
|
|
|
q=19113,5 |
|
|
|
3 |
З |
103°39′48″ |
0,971700487 |
18572 |
ε = 0,265 |
103°39′48,29″
|
|
|
М |
55 15 05 |
0,821660755 |
15705 |
|
55 15 03,86 |
|
|
С |
21 05 07 |
0,359757073 |
6876 |
|
21 05 05,60 |
|
|
|
180 00 00 |
|
|
|
179 59 57,75 |
|
|
|
|
|
|
|
00 00 -2,52 |
|
|
|
|
|
q=16077,5 |
|
|
|
4 |
Т |
77°38′35″ |
0,976833368 |
15705 |
ε = 0,388 |
77°38′35,51″
|
|
|
З |
52 04 10 |
0,788756377 |
12681 |
|
52 04 08,74 |
|
|
С |
50 17 15 |
0,769260179 |
12368 |
|
50 17 15,31 |
|
|
|
180 00 00 |
|
|
|
179 59 59,56 |
|
|
|
|
|
|
|
00 00 -0,83 |