Билет №16

1)Работа силы упругости. Потенциальная энергия деформированной пружины.

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения. Очень часто при решении задач нет необходимости знать характер движения – важно лишь знать конечное состояние тела (координату и скорость). В физике существует ряд величин, способных при определённых условиях сохраняться. В механике к ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

Известно, что формула механической работы имеет вид:

О днако, эта формула непригодна для случаев, когда сила меняется по мере перемещения тела. Таких случаев немало: сила упругости, сила тяготения. Например, рассмотрим рисунок 1. Если отвести тело вправо, пружина растянется, возникнет сила упругости, которая будет уменьшаться по мере дальнейшего движения тела влево (F = kx). Для расчёта работы в этих случаях можно применить следующий метод: весь путь тела разбивается на маленькие (в пределе бесконечно маленькие) участки, на которых можно считать работу неизменной. Считают эти элементарные работы и потом складывают их. Графически это можно выразить так, как показано на рис.2. Растянем пружину на Х₁, сила упругости станет F₁. Отпустим. Тело переместится в положение Х₂ , сила упругости станет F₂. Разобьём весь промежуток Х₁ – Х₂ на участки ∆Х. На каждом участке, если он достаточно мал, силу можно считать неизменной. Тогда, работа на этом промежутке A = F∆X. Её численно можно считать равной площади заштрихованного прямоугольника. Если сложить все работы, то получим площадь

трапеции:

Обратим внимание на то, что получившееся выражение выглядит как убыль некоторой величины. Если вспомнить теорему о потенциальной энергии, то получается, что эта величина есть потенциальная энергия упруго деформированного тела:

2) Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (p, V и T). Если процесс протекает достаточно медленно, то в любой момент система близка к своему равновесному состоянию. Такие процессы называются квазистатическими. В привычном для нас масштабе времени эти процессы могут протекать и не очень медленно. Например, разрежения и сжатия газа в звуковой волне, происходящие сотни раз в секунду, можно рассматривать как квазистатический процесс. Квазистатические процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах p, V) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние.

Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (p, V или T) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами.

1 ). Изохорный процесс (Рис.4.1).

V= Const ,  ₂ =  _1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Так как υ ₂ = υ ₁, то A = 0 и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = u = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2 ). Изобарный процесс (Рис.4.2). P = Const , P₂ = P₁ Уравнение состояния процесса:

₂ / ₁ = T₂ / T₁ , (4.13)

Работа этого процесса:

A = P·( ₂ -  ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = u + A = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

3 ). Изотермический процесс (Рис.4.3).

Т = Const , Т₂ = Т₁

Уравнение состояния:

P₁ / P₂ =  ₂ /  ₁ , (4.16)

Так как Т₂ = Т₁, то u = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

q = A = R·T·ln( ₂/ ₁), (4.17)

или q = A = R·T·ln(P₁/P₂), (4.18) где R = R_/  – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4 ). Адиабатный процесс (Рис.4.4). В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0. Уравнение состояния:

P· ^ = Const, (4.19)

где  = c_p / c_v – показатель адиабаты. Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

A = -u = = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂), (4.20)

или

A = R·(T₁ – T₂) / ( -1); (4.21) A = R·T₁·[1 – ( ₁/  ₂)^{ -1}] /( – 1); (4.22) A = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{( -1)/ }] /( – 1). (4.23)