Билет №7

1)Первый, второй третий законы Ньютона. Инерциальная система отсчета.

Динамика основывается на трёх основных законах – законах Ньютона. Тема данного билета – первый закон Ньютона.

Тела в природе не изолированы друг от друга, все они находятся во взаимодействии. Именно взаимодействие тел является причиной изменения характера их движения. Галилей был первым, кто установил это на опытах. До него бытовало мнение, что для равномерного прямолинейного движения тела на него необходимо воздействовать.

П ервый закон Ньютона гласит – тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в покое при отсутствии воздействия на них других тел или скомпенсированности этого воздействия. Системы отсчета, в которых выполняется данный закон, называются инерциальными.

Р ассмотрим, в качестве примера две ситуации (рис. 1,2). В первом случае (рис.1) шарик остаётся в покое, пока силы тяжести и натяжения нити равны по модулю (они противоположны по направлению и в сумме дают 0). Во втором случае (рис. 2) тело скользит без трения по горизонтальной плоскости, так как силы тяжести и рекции опоры компенсируют друг друга.

Принцип относительности Галилея: все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Законы механики базируются на понятиях масса, сила, ускорение. Все эти величины являются инвариантными во всех инерциальных системах отсчёта, следовательно, инвариантными будут и сами законы механики.

Доказательство инвариантности ускорения: пусть есть подвижная система отсчёта, движущаяся со скоростью V₀ и тело, движущееся относительно неё со скоростью V’. Подействуем на него силой F , оно приобретёт ускорение а.

- ускорение в подвижной системе отсчёта.

В неподвижной системе:

Тема данного билета – второй закон Ньютона.

Известно, что для изменения скорости разных тел необходимо приложить разное усилие (вагон сдвинуть с места сложнее, чем стул ). Свойство тел сопротивляться изменению скорости называется инертностью (вагон более инертен, чем стул). Количественная мера инертности – масса (скалярная физическая величина). Измеряется в килограммах. [m] = 1 кг. Массу можно измерить двумя способами: взвешиванием (сравнением с эталоном) и по взаимодействию с другим (опять эталонным) телом. При взвешивании оба тела кладутся на плечи рычага и если плечи равны и горизонтальны – тела имеют равную массу. Так можно измерить массу только на Земле. В условиях невесомости данный метод не работает. При взвешивании взаимодействием два тела приводятся во взаимодействие (столкновение, вращение вокруг общего центра масс) и далее масса определяется из соотношения:

Реально, наиболее удобно связать оба тела верёвкой и привести во вращение. Тогда:

Так можно измерять даже массу двойной звезды (только вместо верёвки здесь работает сила тяготения ).

Надо помнить, что масса бывает двух типов: инертная и гравитационная. Инертная масса и есть мера инертности, и измеряется она как раз вторым способом. Гравитационная – мера гравитационного взаимодействия двух тел. Первым способом измеряется именно она. Ещё Ньютон доказал численное равенство этих масс, позже это равенство неоднократно доказывалось и лучшей точности удалось достигнуть российскому физику Брагинскому.

В еличина взаимодействия тел характеризуется силой. Сила – векторная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел. [F] = 1 Н (Ньютон). Если на тело действуют несколько сил (рис. 1), то их действие складывается (по правилу векторного сложения) и говорят о возникновении равнодействующей силы. Пример: мы сидим на стуле – на нас действуют, по крайней мере, две силы (тяжести и нормальной реакции опоры), но их сумма равна 0, так как они направлены в разные стороны и равны по модулю друг другу.

Сил в природе великое множество, но все они относятся к четырём типам взаимодействия: гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому. Два последних – внутриядерные, к первому типу принадлежит только сила тяготения, а все остальные – электромагнитные.

Второй закон Ньютона: ускорение, получаемое телом при взаимодействии, прямо пропорционально векторной сумме всех сил, действующих на тело и обратно пропорционально массе этого тела.

Тема данного билета – третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона – тела взаимодействуют друг с другом силами равными по величине, противоположными по направлению, направленными вдоль одной прямой и одной природы.

Рассмотреть примеры: тело на горизонтальном столе (вес тела равен силе нормальной реакции опоры, столкновение разномассовых тел и т. д.)

2) Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 4.5.1). Индукционные заряды создают свое собственное поле E’, которое компенсирует внешнее поле E0 во всем объеме проводника: E=E0+E’=0 (внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Рисунок 4.5.1.

Электростатическая индукция.

Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом основана электростатическая защита – чувствительные к электрическому полю приборы для исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. 4.5.2).

Рисунок 4.5.2.

Электростатическая защита. Поле в металлической полости равно нулю.

Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, силовые линии у поверхности должны быть перпендикулярны к ней.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле E0 в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле E’, которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности E0 внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле E= E0+E’ внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля E0.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности E0 внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности E полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи – нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Дипольным моментом обладает, например, молекула воды, а также молекулы ряда других диэлектриков (H₂S, NO₂ и т. д.).

При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей ориентированы хаотично из-за теплового движения, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю.

При внесении диэлектрика во внешнее поле E0 возникает частичная ориентация молекулярных диполей. В результате на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле E’ направленное навстречу внешнему полю E0 (рис. 4.5.3).

Рисунок 4.5.3.

Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика.

Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора.

Электронный или упругий механизм проявляется при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не обладают в отсутствие внешнего поля дипольным моментом. Под действием электрического поля молекулы неполярных диэлектриков деформируются – положительные заряды смещаются в направлении вектора E0 а отрицательные – в противоположном направлении. В результате каждая молекула превращается в электрический диполь, ось которого направлена вдоль внешнего поля. На поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные связанные заряды, создающие свое поле E’ направленное навстречу внешнему полю E0 Так происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 4.5.4).

Деформация неполярных молекул под действием внешнего электрического поля не зависит от их теплового движения, поэтому поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры. Примером неполярной молекулы может служить молекула метана CH₄. У этой молекулы четырехкратно ионизированный ион углерода C^4– располагается в центре правильной пирамиды, в вершинах которой находятся ионы водорода H⁺. При наложении внешнего электрического поля ион углерода смещается из центра пирамиды, и у молекулы возникает дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.

Рисунок 4.5.4.

Поляризация неполярного диэлектрика.

Электрическое поле E’ связанных зарядов, возникающее при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, изменяется по модулю прямо пропорционально модулю внешнего поля E0.

У многих неполярных молекул при поляризации деформируются электронные оболочки, поэтому этот механизм получил название электронной поляризации. Этот механизм является универсальным, поскольку деформация электронных оболочек под действием внешнего поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика.

В случае твердых кристаллических диэлектриков наблюдается так называемая ионная поляризация, при которой ионы разных знаков, составляющие кристаллическую решетку, при наложении внешнего поля смещаются в противоположных направлениях, вследствие чего на гранях кристалла появляются связанные (нескомпенсированные) заряды. Примером такого механизма может служить поляризация кристалла NaCl, в котором ионы Na⁺ и Cl^– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга. В отсутствие внешнего поля каждая элементарная ячейка кристалла NaCl электронейтральна и не обладает дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки смещаются в противоположных направлениях, то есть кристалл поляризуется.

При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле E’ связанных зарядов и полное поле E могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле E в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем E0 строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, то напряженность поля E создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме: