5.6.Определение реакций в опорах подшипников и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов
Задачу разрабатывают в два этапа: 1-й этап — определение суммарных реакций в опорах предварительно выбранных подшипников для их проверочного расчета в задачей и выявления пригодности; 2-й этап выполняется в задаче определения суммарных реакций в опорах окончательно принятых подшипников, определение изгибающих и крутящих моментов, построение их эпюр для проверочного расчета валов.
Определение реакций в опорах рекомендуется выполнять в такой последовательности:
1 Вычертить координатные оси для ориентации направлений векторов сил и эпюр моментов.
2 Вычертить расчетную схему вала в соответствии с выполненной схемой нагружения валов редуктора (см рис. 5.2).
3 Выписать исходные данные для расчетов:
а) силовые факторы. Cилы в зацеплении редукторной пары на шестерне или колесе – Ft, Fr, Fa; консольные силы: открытой передачи гибкой связью – Fоп или открытой передачи зацеплением (на шестерне); муфты – Fм.
б) геометрические параметры. Расстояние между точками приложения реакций в опорах тихоходного валов lБ, lт (см. рис. 5.5); расстояние между точками приложения консольной силы и реакции смежной опоры подшипника lоп и lм. Диаметры делительной окружности шестерни или колеса – d1, d2.
4 Определить реакции в опорах предварительно выбранных подшипников вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях, составив два уравнения равновесия плоской системы сил.
5
Определить суммарные радиальные реакции
опор подшипников
вала, например,
,
где RAx
и RAy
– соответственно реакции в опоре
подшипника A
в горизонтальной и вертикальной
плоскостях.
Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов рекомендуется выполнять в такой последовательности:
1 Расчеты в вертикальной плоскости:
а) определить реакции в опорах окончательно принятых подшипников составив два уравнения равновесия плоской системы сил.
б) определить значения изгибающих моментов по участкам, составив уравнения изгибающих моментов.
в) построить в масштабе эпюру изгибающих моментов в цвете координатной оси; указать максимальный момент.
2 Расчеты в горизонтальной плоскости выполнить так же как в вертикальной.
3 Определить крутящий момент на валу и построить в масштабе его эпюру. Знак эпюры определяется направлением момента от окружной силы Ft, если смотреть со стороны выходного конца вала.
4 Определить суммарные реакции опор подшипников вала.
5
Определить суммарные изгибающие моменты
в наиболее нагруженных сечениях вала:
,
где Mx
и My
– соответственно изгибающие моменты
в горизонтальной и вертикальной
плоскостях.
5.7.Пример расчета тихоходного вала редуктора
Дано: Ft2 = 4000 Н; Fr2 = 1480 Н; Fa2 = 860 Н; Fоп = 5200 Н; Fу = Fопsin30° = 2600 Н; Fх = Fопcos30° = 4500 Н; d2 = 0.18 м; lт = 0.16 м; lоп = 0.06 м;
1 Вертикальная плоскость YOZ.
В этой плоскости сила Ft2 не учитывается, т.к. она проецируется в точку.
а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек D и C:
;
;
.
;
;
.
Проверка:
;
.
б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X в характерных сечениях (1, 2, 3, 4):
;
;
Рис. 5.7. Пример расчетной схемы тихоходного вала цилиндрического одноступенчатого редуктора
— при рассмотрении
сил слева направо;
— при рассмотрении
сил справа налево;
.
2 Горизонтальная плоскость XOZ.
Силы Fr2 и Fa2 в этой плоскости не рассматриваются, т.к. они были учтены в вертикальной плоскости.
а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек D и C:
;
;
.
;
;
.
Проверка:
;
.
б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в характерных сечениях (1, 2, 3, 4):
;
;
;
.
3 Строим эпюру крутящих моментов:
.
4 Определяем суммарные радиальные реакции:
;
.
5 Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях:
;
.