- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 2
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 2
- •Воронеж 2013
- •Введение
- •1. Комплексные числа и действия над ними
- •1.1. Комплексные числа. Основные определения
- •1.2. Основные действия над комплексными числами
- •1.3. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
- •1.4. Применение формул Эйлера и Муавра
- •1.5. Многочлены в комплексной области
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п.1
- •Неопределенный интеграл
- •2.1. Первообразная и неопределенный интеграл
- •2. Неопределенный интеграл.
- •2.2. Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.3. Таблица основных интегралов
- •2.4. Основные методы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •2.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Индивидуальные задания
- •3. Определенный интеграл
- •3.1. Определение определенного интеграла
- •Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3.3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •3.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •3.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •3.10. Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •3.11. Индивидуальные задания
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •4. Ряды
- •4.1. Понятие числового ряда
- •Суммы конечного числа членов ряда
- •2. Свойства сходящихся рядов.
- •Ряды с неотрицательными членами
- •4.3. Знакочередующиеся ряды
- •4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов
- •Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
- •4.5. Степенные ряды
- •Таким образом, при любом х имеет место разложение
- •4.6. Ряды Фурье
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Библиографический список
- •8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
- •1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
- •Неопределенный интеграл ……………………......…...23
- •3. Определенный интеграл.….……………....………........68
- •4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Индивидуальные задания
В задачах 1, 2 найти неопределенные интегралы. В первом примере (п. а) результат проверить дифференцированием.
Задача 1.
1.1 |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.2. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.3. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.4. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.5. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
4 |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.7. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.8. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.9. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.10. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.11. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.12. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.13. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.14. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.15. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.16. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.17. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.18. |
а) , |
б) , |
6 |
в) , |
г) . |
1.19. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.20. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.21. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.22. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.23. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.24. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.25. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.26. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.27. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.28. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.29. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
1.30. |
а) , |
б) , |
|
в) , |
г) . |
Задача 2.
8 |
а) , |
б) . |
2.2. |
а) , |
б) . |
2.3. |
а) , |
б) . |
2.4. |
а) , |
б) . |
2.5. |
а) , |
б) . |
2.6. |
а) , |
б) . |
2.7. |
а) , |
б) . |
2.8. |
а) , |
б) . |
2.9. |
а) , |
б) . |
2.10. |
а) , |
б) . |
2.11. |
а) , |
б) . |
2.12. |
а) , |
б) . |
2.13. |
а) , |
б) . |
2.14. |
а) , |
б) . |
2.15. |
а) , |
б) . |
2.16. |
а) , |
б) . |
2.17. |
а) , |
б) . |
2.18. |
а) , |
б) . |
2.19. |
а) , |
б) . |
2.20. |
а) , |
б) . |
2.21. |
а) , |
б) . |
2.22. |
а) , |
б) . |
2.23. |
а) , |
б) . |
2.24. |
а) , |
б) . |
2.25. |
а) , |
б) . |
2.26. |
а) , |
б) . |
2.27. |
а) , |
б) . |
2.28. |
а) , |
б) . |
10 |
а) , |
б) . |
2.30. |
а) , |
б) . |