- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 2
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 2
- •Воронеж 2013
- •Введение
- •1. Комплексные числа и действия над ними
- •1.1. Комплексные числа. Основные определения
- •1.2. Основные действия над комплексными числами
- •1.3. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
- •1.4. Применение формул Эйлера и Муавра
- •1.5. Многочлены в комплексной области
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п.1
- •Неопределенный интеграл
- •2.1. Первообразная и неопределенный интеграл
- •2. Неопределенный интеграл.
- •2.2. Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.3. Таблица основных интегралов
- •2.4. Основные методы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •2.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Индивидуальные задания
- •3. Определенный интеграл
- •3.1. Определение определенного интеграла
- •Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3.3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •3.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •3.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •3.10. Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •3.11. Индивидуальные задания
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •4. Ряды
- •4.1. Понятие числового ряда
- •Суммы конечного числа членов ряда
- •2. Свойства сходящихся рядов.
- •Ряды с неотрицательными членами
- •4.3. Знакочередующиеся ряды
- •4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов
- •Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
- •4.5. Степенные ряды
- •Таким образом, при любом х имеет место разложение
- •4.6. Ряды Фурье
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Библиографический список
- •8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
- •1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
- •Неопределенный интеграл ……………………......…...23
- •3. Определенный интеграл.….……………....………........68
- •4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задачи к п. 2
В задачах 1-10 для каждого ряда: 1) найти сумму первых членов ряда ( ), 2) доказать сходимость ряда, пользуясь непосредственно определением сходимости и 3) найти сумму ряда ( ).
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. ,
10. .
Исследовать сходимость числовых рядов.
11. , 12. , 13. ,
14. , 15. , 16. ,
17. , 18. , 19. ,
20. , 21. , 22. ,
23. , 24. , 25. ,
26. , 27. , 28. ,
29. , 30. .
Выяснить какие из заданных рядов сходятся абсолютно, какие не абсолютно, какие расходятся.
31. , 32. , 33. ,
34. , 35. , 36. ,
37. , 38. .
Найти область сходимости функциональных рядов.
39. , 40. ,
41. , 42. ,
43. , 44. ,
45. ,
46. , 47. .
Найти интервал сходимости степенного ряда.
48. , 49. , 50. ,
51. , 52. , 53. ,
54. , 55. , 56. ,
57. , 58. , 59. ,
60. , 61. , 62. ,
63. , 64. , 65. , 66. .
Пользуясь соответствующими рядами, вычислить.
67. с точностью . 68. с точностью . 69. с точностью . 70. с точностью . 71. с точностью . 72. с точностью . 73. с точностью . 74. с точностью . 75. с точностью .
Пользуясь разложением функций в ряд Маклорена, вычислить пределы.
76. , 77. , 78. ,
79. , 80. ,
81. , 82. .
83. . 84. .
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.
85. , 86. , 87. ,
88. , 89. , 90. ,
91. , 92. , 93. ,
94. , 95. , 96. ,
97. , 98. , 99. ,
100. , 101. , 102. ,
103. , 104. .
Методом последовательного дифференцирования найти пять первых, отличных от нуля, членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
105. , 106. ,
107. , 108. ,
109. , 110. ,
111. , 112. ,
113. , 114. ,
115. , 116. ,
117. , 118. ,
119. , 120. ,
121. , 122. ,
123. , 124. .
125. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при ,
при .
126. Пользуясь разложением функции в интервале по синусам кратных дуг, вычислить сумму ряда .
127. Пользуясь разложением в ряд Фурье функции , вычислить сумму ряда .
128. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию .
129. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при ,
при .
130. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при ,
при .
131. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при ,
при .
132. Разложить функцию в интервале в ряд только синусов.
133. Разложить функцию в интервале в ряд только синусов.
134. Разложить функцию в интервале в ряд только косинусов.
135. Разложить функцию в интервале в ряд только синусов.
136. Разложить функцию в интервале в ряд только синусов.