Учебное пособие 800236
.pdf
номер события (N), в левом – ранний срок свершения события [tP(i)], в правом – поздний срок свершения события [tn(i)], в нижнем секторе проставляется резерв времени для свершения данного события (R) (рис. 10.1).
N
tP(i) tn(i)
R
Рис. 10.1. Параметры события сетевого графика
Последовательность построений и расчетов сетевых графиков состоит из нескольких этапов:
1)составляется полный перечень работ;
2)по вышеназванным правилам на основе перечня работ строится сетевой график;
3)сетевой график кодируется, то есть проставляются номера событий и работ, составляется перечень событий;
4)рассчитываются параметры сетевого графика. Исходным для определения всех временных парамет-
ров сетевой модели служит продолжительность работы (ti-j). Продолжительность работ может быть определена экспертным путем (для работ часто повторяющихся или имеющих достаточно близкий прототип). В этом случае длительность работы ti-j определяется по формуле
ti− j = |
Ti− j |
КПЕР , |
(10.1) |
T Р |
|||
|
СР |
|
|
где Тi-j – трудоемкость данной работы, чел.- ч; ТСР – средняя продолжительность рабочего дня, ч; Р – количество исполнителей работы, чел.;
151
КПЕР – коэффициент перевода рабочих дней в календарные:
KПЕР |
= |
TКАЛ |
, |
(10.2) |
|
||||
|
|
TРАБ |
|
|
где TКАЛ – количество календарных дней в году, дн.; ТРАБ – количество рабочих дней в году, дн.
На основании продолжительности работ в сетевом гра-
фике определяются следующие параметры.
1. Ранний срок свершения события – это максимальный путь от исходного события до данного. Ранние сроки считаются слева – направо (от i к j):
tp(j) = max [tp(i) + t(i-j)], |
(10.3) |
где tp(i) – ранний срок предшествующего события; t(i-j) – продолжительность работы (i-j).
Ранний срок свершения исходного события принимает-
ся равным нулю.
2. Поздний срок свершения события – это разница между продолжительностью критического пути и минимальным путем от завершающего события до данного. Поздние сроки считаются от завершающего события к исходному, т.е. справа налево (от j к i). Поздний срок завершающего события принимается равным его раннему сроку: tр = tп.
tп(i) = min [tп(j) – t(i-j)]. |
(10.4) |
3.Продолжительность критического пути (Lкр) – соответствует раннему сроку свершения (tр) или позднему сроку свершения (tп) завершающего события.
4.Резерв времени события (R(i)) – это разница между поздним и ранним сроком свершения события.
R(i) = tр(i) - tп(i). |
(10.5) |
Для событий, лежащих на критическом пути, резерв равен нулю.
152
5. Раннее начало работы i-j (tрн(i-j)) – соответствует раннему сроку свершения начального события:
tрн(i-j) = tр(i). |
(10.6) |
6. Раннее окончание работы i-j (tро(i-j)) – определяется как сумма раннего срока свершения начального события и продолжительности самой работы i-j:
tро(i-j) = tр(i)+ t(i-j). |
(10.7) |
7. Позднее начало работы i-j (tпн(i-j)) – определяется как разница между поздним сроком свершения конечного события j и продолжительностью самой работы i-j :
tпн(i-j) = tп(j) – t(i-j). |
(10.8) |
8. Позднее окончание работы i-j (tпо(ij)) – определяется поздним сроком свершения конечного события работы j:
tпо(i-j) = tп(j). |
(10.9) |
9. Полный резерв времени работы i-j (R(i-j)п ) опреде- |
|
ляется по формуле |
|
R(i-j)п = tпо(i-j) - tрo(i-j) = tпн(i-j) - tрн(i-j). |
(10.10) |
10. Свободный резерв времени работы i-j (R(i-j)c) опре- |
|
деляется по формуле |
|
R(i-j)c = R(i-j)п - R(j) . |
(10.11) |
Оптимизация сетевой модели
Оптимизация проводится по времени и по ресурсам.
Цель оптимизации по времени – сократить продолжительность критического пути. Цель оптимизации по ресурсам –
выровнять загрузку исполнителей и сократить численность занятых.
Оптимизация по времени необходима в том случае, если установленный директивный срок выполнения комплекса работ (ТД) меньше срока свершения завершающего события
153
(ТД < ТС) и вероятность свершения завершающего события (РС) в заданный директивный срок меньше 0,35 (РС < 0,35).
Оптимизация сетевого графика проводится путем: изменения топологии сетевой модели, т.е. разделением
какой-либо работы на несколько работ, выполняемых параллельно;
перераспределения ресурсов, т.е. перевода части исполнителей с ненапряженных работ на работы критического пути, выполняемые параллельно с первыми работниками тех же специальностей. В результате такого перераспределения продолжительность ненапряженных работ увеличится, а продолжительность работ критического пути уменьшится;
изменения срока начала и окончания работ ненапряженных путей в пределах полного резерва работы R(i-j)п.
Последовательность оптимизации сетевой модели:
1) определяется объем работы i-j (Q(i-j)), с которой предполагается перевести исполнителей на работу критического пути:
Q(i-j) = t(i-j)·Р(i-j), |
(10.12) |
где Р(i-j) – численность исполнителей на работе i-j ;
2) определяется необходимая численность исполнителей для выполнения работы i-j при условии увеличения ее продолжительности на время свободного (R(i-j)с) или части полного (R(i-j)п`) резервов времени, т.е. численность исполни-
телей работы i-j после оптимизации |
|
|
|||||
Р(ОПТi− j) = |
|
Q(i− j) |
или Р(ОПТi− j) = |
Q(i− j) |
; (10.13) |
||
t |
(i− j) |
+ RC |
t(i− j) + R•П(i− j) |
||||
|
|
|
|||||
|
|
(i− j) |
|
|
|
||
154
3) определяется численность исполнителей, которые могут быть переведены на параллельно выполняемую работу критического пути:
Р(i-j)пер = Р(i-j) – Р(i-j)опт. |
(10.14) |
При этом необходимо учитывать специальности исполнителей;
4) определяется объем работы i-j критического пути до оптимизации:
Q(i-j)кр = t(i-j)кр · Р(i-j)кр ; |
(10.15) |
5) определяется продолжительность работы i-j критического пути после оптимизации, т.е. после увеличения численности исполнителей на этой работе:
t(КРi− .jОПТ) |
= |
Q(КРi− j) |
; |
(10.16) |
|||
Р(КРi− j) |
+ |
Р(ПЕРi− j) |
|||||
|
|
|
|
||||
6) определяется продолжительность критического пути после оптимизации сетевого графика.
Оптимизация сетевой модели наиболее часто осуществляется с помощью персонального компьютера.
10.2. Типовая задача с решением
Пример 10.1. [4]
Разработать план выполнения ОКР по созданию нового изделия в виде сетевого графика на основе перечня работ и трудоемкости их выполнения, приведенных в табл. 10.1, графы 1-2. Произвести расчет продолжительности работ (i-j) исходя из заданной трудоемкости и установленной численности (табл. 10.1, гр. 2 и 3); построить сетевой график на данный комплекс работ; закодировать построенный график; рассчитать его параметры.
155
|
|
|
Таблица 10.1 |
Код |
Трудоемкость, |
Численность |
Продолжительность |
работ |
чел.-недель |
исполнителей, |
выполнения работ, |
|
|
чел. |
недель |
0-1 |
9 |
3 |
3 |
1-2 |
6 |
2 |
3 |
1-3 |
16 |
4 |
4 |
1-5 |
10 |
2 |
5 |
2-4 |
12 |
4 |
3 |
4-5 |
8 |
4 |
2 |
3-5 |
20 |
4 |
5 |
5-7 |
24 |
6 |
4 |
|
|
|
|
5-6 |
20 |
4 |
5 |
6-7 |
30 |
6 |
5 |
2-7 |
8 |
2 |
4 |
7-8 |
40 |
8 |
5 |
8-9 |
15 |
5 |
3 |
|
|
|
|
Решение
1. Продолжительность выполнения каждой работы (i -j) определяется по формуле
t(i− j) = T(i− j) , P(i− j)
где Т(i-j) – трудоемкость работы (i-j), чел.-недель; P(i-j) – численность исполнителей работы (i-j) чел.
Подставив в формулу соответствующие данные по первой работе из табл. 10.1, получим
9
t(0−1) = 3 = 3 недели .
Аналогично производим расчеты по всем остальным
156
работам, а результаты заносим в гр. 4 табл. 10.1.
2. Построение сетевого графика осуществляется на основании данных, приведенных в гр. 1, 2 табл. 10.1 (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Сетевой график на выполнение ОКР
3.Кодирование сетевого графика выполняется в соответствии с правилом № 8. Коды событий проставляются в возрастающем порядке от i до j (см. рис. 10.2).
4.Расчет параметров сетевого графика.
Параметры работ сетевого графика рассчитываются в табличной форме (табл. 10.2).
Таблица 10.2 Расчет параметров работ сетевого графика
табличным способом
Код |
t(i− j) |
t рн(i− j) |
tро(i− j) |
|
tпн(i− j) |
tпо(i− j) |
R(Пi− j) |
R(Ci− j) |
|
i |
j |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
|
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
3 |
6 |
|
4 |
7 |
1 |
1 |
1 |
3 |
4 |
3 |
7 |
|
3 |
7 |
0 |
0 |
1 |
5 |
5 |
3 |
8 |
|
7 |
12 |
4 |
4 |
2 |
3 |
0 |
6 |
6 |
|
7 |
7 |
1 |
0 |
|
|
|
|
157 |
|
|
|
|
|
Окончание табл. 10.2
Код |
t(i− j) |
t рн(i− j) |
tро(i− j) |
tпн(i− j) |
tпо(i− j) |
R(Пi− j) |
R(Ci− j) |
|
i |
j |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
4 |
3 |
6 |
9 |
7 |
10 |
1 |
0 |
2 |
7 |
4 |
6 |
10 |
18 |
22 |
12 |
12 |
3 |
5 |
5 |
7 |
12 |
7 |
12 |
0 |
0 |
4 |
5 |
2 |
9 |
11 |
10 |
12 |
1 |
0 |
5 |
6 |
5 |
12 |
17 |
12 |
17 |
0 |
0 |
5 |
7 |
4 |
12 |
16 |
18 |
22 |
6 |
6 |
6 |
7 |
5 |
17 |
22 |
17 |
22 |
0 |
0 |
7 |
8 |
5 |
22 |
27 |
22 |
27 |
0 |
0 |
8 |
9 |
3 |
27 |
30 |
27 |
30 |
0 |
0 |
10.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 10.1
Используя исходные данные, приведенные в табл. 10.3, построить сетевой график и рассчитать его параметры графическим и табличным способом. Провести оптимизацию сетевого графика.
Таблица 10.3
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
Код |
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
||
работы |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
|
дн. |
|
чел. |
дн. |
|
чел. |
дн. |
|
чел. |
0-1 |
8 |
|
2 |
10 |
|
3 |
9 |
|
3 |
1-2 |
20 |
|
3 |
18 |
|
4 |
22 |
|
4 |
1-3 |
5 |
|
2 |
7 |
|
2 |
8 |
|
2 |
1-4 |
3 |
|
1 |
5 |
|
2 |
4 |
|
1 |
3-5 |
5 |
|
2 |
3 |
|
1 |
4 |
|
2 |
4-6 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
158 |
|
|
|
|
|
Окончание табл. 10.3
Код |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
||
работы |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
|
дн. |
|
чел. |
дн. |
чел. |
дн. |
|
чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6-8 |
10 |
|
3 |
12 |
4 |
15 |
|
3 |
5-7 |
6 |
|
2 |
8 |
2 |
5 |
|
1 |
7-9 |
4 |
|
2 |
6 |
3 |
5 |
|
2 |
8-9 |
14 |
|
2 |
10 |
2 |
12 |
|
3 |
2-9 |
22 |
|
2 |
19 |
3 |
25 |
|
3 |
9-10 |
3 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
|
1 |
10-11 |
8 |
|
2 |
10 |
3 |
9 |
|
2 |
11-12 |
7 |
|
2 |
6 |
2 |
7 |
|
3 |
12-13 |
12 |
|
3 |
15 |
4 |
13 |
|
3 |
Задача 10.2
Используя исходные данные, приведенные в табл. 10.4, построить сетевой график и рассчитать его параметры графическим и табличным способом. Провести оптимизацию сетевого графика.
Таблица 10.4
Код ра- |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
||
боты |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
t(i-j), |
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
дн. |
чел. |
дн. |
|
чел. |
дн. |
|
чел. |
дн. |
|
чел. |
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
14 |
5 |
16 |
|
4 |
15 |
|
5 |
18 |
|
6 |
0 |
2 |
7 |
3 |
6 |
|
3 |
8 |
|
2 |
7 |
|
2 |
1 |
2 |
12 |
5 |
10 |
|
5 |
12 |
|
4 |
9 |
|
4 |
1 |
3 |
40 |
10 |
45 |
|
12 |
38 |
|
9 |
42 |
|
10 |
2 |
7 |
8 |
3 |
7 |
|
3 |
10 |
|
4 |
6 |
|
2 |
3 |
4 |
20 |
3 |
22 |
|
3 |
20 |
|
4 |
18 |
|
3 |
|
|
|
|
|
159 |
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 10.4
Код ра- |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
||
боты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|||
i |
j |
t(i-j), |
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
|
P(i-j), |
t(i-j), |
P(i-j), |
|
|
|
дн. |
чел. |
дн. |
|
чел. |
дн. |
|
чел. |
дн. |
|
чел. |
3 |
5 |
15 |
2 |
16 |
|
2 |
14 |
|
2 |
18 |
|
2 |
4 |
6 |
28 |
5 |
30 |
|
6 |
25 |
|
5 |
26 |
|
6 |
5 |
7 |
6 |
2 |
7 |
|
2 |
5 |
|
2 |
8 |
|
3 |
6 |
7 |
5 |
2 |
8 |
|
2 |
5 |
|
2 |
6 |
|
2 |
7 |
8 |
42 |
10 |
38 |
|
9 |
45 |
|
10 |
40 |
|
10 |
8 |
9 |
25 |
8 |
28 |
|
8 |
23 |
|
7 |
20 |
|
6 |
9 |
10 |
20 |
10 |
18 |
|
9 |
22 |
|
10 |
25 |
|
9 |
Задача 10.3
Рассчитать параметры сетевой модели графическим и табличным способом, используя информацию, приведенную в табл. 10.5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10.5 |
|
Код ра- |
|
Длительность выполнения работы, дн. |
|
||||||||
|
боты |
|
|
|
(по вариантам) |
|
|
|
|||
i |
|
j |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
1 |
|
2 |
9 |
|
10 |
8 |
12 |
|
9 |
11 |
15 |
1 |
|
3 |
6 |
|
5 |
7 |
8 |
|
4 |
8 |
5 |
2 |
|
7 |
8 |
|
6 |
5 |
10 |
|
5 |
6 |
9 |
3 |
|
4 |
20 |
|
22 |
16 |
25 |
|
22 |
18 |
24 |
3 |
|
5 |
6 |
|
8 |
5 |
9 |
|
7 |
8 |
5 |
5 |
|
6 |
10 |
|
9 |
12 |
15 |
|
8 |
14 |
10 |
4 |
|
6 |
12 |
|
14 |
15 |
17 |
|
10 |
13 |
15 |
4 |
|
9 |
4 |
|
6 |
5 |
8 |
|
3 |
7 |
4 |
7 |
|
8 |
5 |
|
8 |
7 |
6 |
|
6 |
7 |
5 |
8 |
|
9 |
3 |
|
5 |
4 |
5 |
|
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
160 |
|
|
|
|
|