409_Arhipov_Chuhrov-diskr_soobsch_Monografiya

	10		100	1000	10000
2
10
							N
б)	1
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
	2	10	100	1000	10000
	10
							N
в)	1
	0,1

0,01

0,001

0,0001

0,00001

0,000001

Рисунок 3.17 – Дисперсия ошибки предсказания при АМ-помехе с глубиной модуляции М=0.1 (а); М=0.5 (б); М=1.0 (в)

г) Исследование зависимости относительной ошибки предсказания от порядка фильтра решетчатой структуры

При моделировании ненормированного РФ увеличение уровня широкополосной составляющей на выходе фильтра не происходит. Таким образом, по величине ошибки предсказания (при большом объеме выборки) можно практически судить о дисперсии остаточной ошибки фильтрации.

На рисунках 3.18 – 3.20 показаны зависимости относительной ошибки предсказания от порядка решетчатого фильтра ненормированной структуры при разных отношениях мощности УП к дисперсии шума на входе (h2П) при воздействии одной, двух и трех узкополосных помех. По оси ординат отложено отношение величины ошибки предсказания на выходе

Р-го звена РФ к ошибке предсказания на входе РФ: V(p) (p).

(0)

91

V(p)	0	2	4	6	8	10	12			14	16		18	20
1														p
									h2П =
0,1
0,01								h2П		=

0,001

0,0001

h2П =

0,00001

Рисунок 3.18 – Зависимость относительной ошибки предсказания от порядка фильтра для одной УП

V(p)	0	2	4	6	8	10	12	14	16			18	20
1													p
0,1								h2П	=
								h2П	=
0,01
0,001
0,0001								h2П	=

0,00001

Рисунок 3.19 – Зависимость относительной ошибки предсказания от порядка фильтра для двух УП

92

V(p)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1	p

h2П =

0,1

h2П =

0,01

0,001

h2П =

0,0001

Рисунок 3.20 – Зависимость относительной ошибки предсказания от порядка фильтра для трех УП

Из приведенных рисунков следует, что при h2П > 100 и наличии в канале нескольких УП можно добиться подавления УП на 30 – 40 дБ.

д) Выбор оптимального порядка фильтра

Наилучшее значение порядка фильтра, как правило, заранее неизвестно и зависит от многих факторов, в том числе и от количества УП. Если порядок фильтра выбран слишком малым, получаются сильно сглаженные спектральные оценки и УП не будут полностью подавлены. Если излишне большим – увеличивается разрешение, но в оценке появляются ложные спектральные пики, что приведет к дополнительным искажения сигнала за счет появления ложных провалов в передаточной характеристики фильтра [64]. Кроме того, вычислительная сложность алгоритмов, время обработки и частота дискретизации фильтра также зависят от порядка РФ. Таким образом, выбор порядка фильтра эквивалентен компромиссу между величиной ошибки прогноза и временем выполнения алгоритма, что немаловажно при обработке сигналов в реальном времени [38].

На практике обычно испытывается несколько порядков модели, вводя тот или иной критерий ошибки, по которому затем определяется требуемый порядок модели. Во всех процедурах АР–оценивания дисперсия ошибки предсказания (или остаточная дисперсия) монотонно уменьшается с увеличением порядка модели. Назначение любого критерия – найти некоторую целевую функцию, которая имеет экстремум, соответствующий оптимальному числу звеньев РФ.

Для выбора порядка АР–модели предложено много различных критериев: критерий адекватности Фишера [2]; критерий окончательной ошибки

93

предсказания Акаике; информационный критерий Акаике; критерий Парзена (авторегрессионная передаточная функция критерия), а также их модификации [64].

Однако эти критерии хорошо работают при идеальных АР–моделях, применительно же к реальным процессам они приводят либо к заниженному, либо к значительно завышенному значению порядка модели. Таким образом, в настоящее время выбор оптимального порядка фильтра окончательно не решен и находится в процессе исследования.

Эмпирическое правило выбора порядка фильтра при действии гармонических (или квазигармонических) помех следует из анализа нулей передаточной характеристики цифрового КИХ – фильтра, который показывает, что порядок фильтра, по крайней мере, в два раза должен превосходить число помех (что подтверждено результатами моделирования).

Поэтому одним из наиболее простых решений является использование простого анализатора спектра на основе специализированного процессора БПФ, единственное назначение которого – выявление наиболее мощных спектральных составляющих (значительно превышающих по мощности полезный сигнал) с целью определения числа действующих в канале УП. Этот процессор может быть подключен параллельно многозвенному РФ и предназначен для коммутации выхода соответствующего звена РФ.

3.3 Анализ помехоустойчивости адаптивного алгоритма

Проведем анализ помехоустойчивости приема двоичных сигналов с активной паузой по правилу (3.11). Для этого представим сигналы в следующей форме

U

U

j

j

~

; r = 1,2 ;

(3.18)

ri

ri c

s U ri

U ri

где с и s – ортогональные составляющие коэффициента передачи канала, и преобразуем алгоритм (3.11) к виду

c

ˆ

~ ~ ~ ~

N

i

S i U 1i

U 2i

i

Sˆ i U 1i

U 2i

2

2

i 1

ˆ ~

~

~

~

0 . (3.19)

s

N

Sˆ i U 1i

U 2i

i

S i U 1i

U 2i

i

2

2

i 1

Знак ~ означает преобразование по Гильберту. Здесь в соответствии с (3.2) и (3.18)

i c U ri s U~ri S i i ,

~	~	~	~	;	r = 1,2.	(3.20)
	i cU ri	sU ri S i	i

Оценка совокупности УП формируется по неклассифицированной входной последовательности смеси сигнала и помех (3.2) согласно (3.8):

94

	Sˆi		k * n k Sˆi jS~ˆi ;								(3.21)
				k
где						~ п
				п			Si i ,
	Sˆi cUri				sUri
	~			~ п		п		~		~	(3.22)
	Sˆi		cU ri			sU ri		S i		i .
В (3.18)				U r k i k U~r k ~ i k ,
	U riп
				k						k
~п			~ k i k					Ur	k ~ i k – сигнал		(r = 1,2) на выходе
Uri			Ur
		k					k

фильтра оценки УП;

~ i – импульсная характеристика фильтра оценки УП с учетом преобразования по Гильберту; i i j ~i – ошибка оценивания совокупности УП.

Вероятность ошибочного приема элемента сигнала определяется вероятностью невыполнения неравенства (3.19) при передаче первого сигнала

0

Pош P 0 W d , (3.23)

где - левая часть неравенства (2.19) при передаче первого сигнала. При сделанных предположениях является нормальной случайной

величиной со средним значением

h2 1 g1 g2

(3.24)

и дисперсией

2

2

2 h2 1

(3.25)

В этих выражениях

h2

hc2

1 h2 h2

,

(3.26)

где hc2 c2 s2 Pc 2 2

Pc T 2 – отношение энергии элемента принято-

го сигнала к спектральной плотности мощности шума;

2

2

2

-

отношение дисперсии шума квантования

к дисперсии

h

входного шума;

2

2

2

-

отношение дисперсии ошибки оценивания совокупности

h

УП к дисперсии входных шумов;

N

N

Pc U ri2 U~ri2 - средняя мощность последовательности Ur(n), r=1, 2;

i 1

i 1

- коэффициент, характеризующий вид используемых сигналов.

95

	1	N		1	N ~	~
		i 1U1iU ri			i 1U	1iU ri	;
	P			P
	c			c

= -1 для противоположных сигналов; = 0 для ортогональных сигналов;

g r

1

N

U ri U

п

U~ ri U~

п

– коэффициент,

характеризующий

1i

2 P c

1i

i 1

взаимное различие r-го (r = 1, 2) сигналов и УП.

(0 g1

1

; 1 g2

0 ) - для противоположных сигналов,

g 2

= 0 для ортогональных сигналов.

Согласно (3.23) ...(3.25) вероятность ошибки будет равна

g g

1

2

Pош

1

,

(3.27)

1 h 1 1

2

1

z

t2

где

z

2

–

функция Крампа.

exp

2

dt

π 0

Из (3.27) с учетом (3.26) видно, что вероятность ошибки зависит от отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности шума h2c , от дисперсии шумов квантования h2 , от дисперсии ошибки

оценивания совокупности УП h2 и от коэффициентов взаимного разли-

чия сигналов и УП (g1 и g2).

В качестве иллюстрации на рисунках 3.21 и 3.22 приведены зависимости вероятности ошибки Рош от hc при действии, соответственно, одной и двух синусоидальных узкополосных помех (g1 = 0,01). Пунктиром на рисунке 3.20 приведены зависимости вероятности ошибки Рош от hc при действии марковской УП (g1 = 0,1). Кривые рассчитаны по формуле (3.27) с учетом (3.26) при h2 10 2 ; h2Пвх 102– для каждой из помех; = -1 (противоположные сигналы). Для определения h 2 использованы результаты

моделирования, приведенные в подразделе 3.2.2 г при h2П1вх h2П 2вх 102 .

Кривая 1 на рисунке 3.21 соответствует потенциальной помехоустойчивости когерентного приема в отсутствие УП (h2Пвх› 0), кривая 6 - соответст-

вует отсутствию подавляющего фильтра (Р = 0), остальные кривые приведены для различных порядков фильтра (Р=2...6). На рисунке 3.22 приведены кривые помехоустойчивости для двух УП при порядке РФ (Р = 4...10).

Из приведенных кривых видно, что с увеличением порядка фильтра вероятность ошибки уменьшается в соответствии с уменьшением дисперсии ошибки фильтрации УП. Причем в случае одной УП при hc = 4 вероятность ошибки уменьшается более, чем в 100 раз для порядка фильтра Р = 2 (кривая под номером 4), а энергетический выигрыш при Рош = 10-3 достигает 20 дБ. При двух УП и порядке фильтра Р = 4 энергетический выигрыш при Рош = 10-3 достигает 16 дБ. При повышении порядка фильтра до 8

96

энергетический выигрыш возрастает до 20 дБ.

Для заданного значения hc вероятность ошибки можно уменьшить, если увеличить порядок фильтра или объем выборки. При увеличении hc вероятность ошибки быстро убывает. Так, для случая одной УП зависимость вероятности ошибки от порядка фильтра при hc = 3 приведена на рисунке 3.23. При двух УП зависимость вероятности ошибки от порядка фильтра (при различных значениях hc) приведена на рисунке 3.24.

97

Вероятность ошибки

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1,00E+00										h

5

1,00E-01

1 – Рош ФМ

4 2 – Рош (р=6)

3 – Рош (р=4)

1,00E-02

4 – Рош (р=2)

5 – Рош (р=0)

1 3

1,00E-03

2

1,00E-04

Рош

1,00E-05

Рисунок 3.21 – Зависимость вероятности ошибки приема сигналов от отношения сигнал/шум для РФ различного порядка (пунктиром показаны кривые помехоустойчивости при марковской УП)

Вероятность ошибки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,00E+00

h

1,00E-01				6
					1	– Рош ФМ
					2	– Рош (р=10)
1,00E-02					3 – Рош (р=8)
					4	– Рош (р=6)
					5	– Рош (р=4)
1	2	3	4	5	6	– Рош (р=0)

1,00E-03

1,00E-04

Рош

1,00E-05

Рисунок 3.22 – Зависимость вероятности ошибки приема сигналов при действии двух УП от отношения сигнал/шум для РФ различного порядка

Вероятность ошибки

1,00E+00

1,00E-01

1,00E-02

1,00E-03

1,00E-04

2

3

4

5

6

Порядок фильтра

Рисунок 3.23 – Зависимость вероятности ошибки от порядка фильтра для случая одной УП (hc = 3)

Вероятностьошибки

1,00E+00

1,00E-01

hc = 3

1,00E-02

hc = 4

1,00E-03

hc = 5

1,00E-04

1,00E-05

4

5

6

7

8

9

10

Порядок фильтра

Рисунок 3.24 – Зависимость вероятности ошибки от порядка фильтра для двух УП

Вероятность ошибочного приема в условиях замираний сигнала можно найти усреднением (3.23) в соответствии с распределением h. В частности при медленных релеевских замираниях сигнала вероятность ошибки определяется известным выражением [52]:

							2
		1			h
P ош			1				э			,	(3.28)
					2				2
	2						h		э

в котором

100