409_Arhipov_Chuhrov-diskr_soobsch_Monografiya

σ 2ζr σ ξ2 σ 2 σ 2εr

2						N				1		N					2
W				N 2		2	exp											(3.3)
		1 ,...,								2	2					i	.
												i	1

Решение по правилу максимума правдоподобия определяется неравенством:

ln rl	>0, r l,	(3.4)
где ln rl = r0	/ l0 – отношение правдоподобия (ОП)	r-го варианта сигнала
относительно l-го;

r0 = W(x/Ur) / W(x/0) – отношение функции правдоподобия при наличии и отсутствии r – го сигнала.

Для формирования ОП используем концепцию порождающего процесса применительно к последовательностям чисел [43].

Порождающим процессом ( n ) называется разность

r

n X n Uˆ

r

n Sˆ

Пr

n ,

(3.5)

r

где

Uˆ

r n и

SˆПr n – оценки по критерию минимума среднего квадрата

ошибки r-го сигнала и совокупности УП, воздействующих на r – й сигнал. Найдем корреляционную функцию последовательности r(n )

B r n k r n r k r (n) (n) r k k

r n

r k 2

r n

k n

k 2r (n k ),

(3.6)

где δ( n k )– символ Кронекера;

– дисперсия порождающего процесса r(n ) .

В (3.6) r ( n ) представляет собой последовательность ошибок оценивания

r-го сигнала и совокупность УП, воздействующих на сигнал; r ( n ) ( k ) 0 ,

так как ошибка оценки в предыдущий момент не коррелированна с шумом в данный момент.

Порождающий процесс в виде последовательности чисел r(n) так же, как и процесс r(n) является белым гауссовым шумом с нулевым средним, но с другой дисперсией 2r в отличие от порождающего процесса r(t) в непрерывном

времени, у которого дисперсия такая же, как у процесса r(t) [43]. Порождающий процесс в отсутствие сигнала

r n n SˆП0		n k n k * n k .	(3.7)
		k

71

Здесь

SˆП0	n k * n k	(3.8)
	k

– оценка совокупности УП по критерию минимума среднего квадрата ошибки в отсутствие r-го сигнала; k – комплексная импульсная характеристика фильтра оценки УП.

Как видно из (3.8) оценка УП определяется сверткой X(n) и (k).

В (3.7) n k n k – импульсная характеристика “обеливающего”

фильтра.

Исходя из реальной помеховой обстановки, будем полагать, что мощность принятого сигнала гораздо меньше мощности совокупности УП, поэтому дисперсия ошибки оценивания определяется в основном помехами и практически одинакова при наличии и в отсутствие сигнала.

Совместная плотность вероятностей значений r(n), как и (n), опре-

деляется (3.3) с учетом нового значения дисперсии	2	2	2	2	, где
	r			r

2r – дисперсия ошибки оценивания совокупности УП. С учетом выражений (3.3), (3.5) и (3.7), отношение функций правдоподобия r-го сигнала и помех будет равно

1

N

2

W

exp

ˆ

ˆ

,...,

/

U

2 2

i 1

i

U

ri

S Пri

r1

rN

r

r

.

ro

W

,...,

/ 0

1

N

2

r1

rN

i Sˆ

exp

Пroi

2

2

r

i 1

Аналогично можно вывести l0. После подстановки r0

и l0

в (3.4) полу-

чим алгоритм приема в общем виде:

1

N

1

2

Re i

Sˆ

Uˆ

i

Sˆ

Sˆ

Uˆ

ri

2

r

i 1

Пri

ri

Пri

Пroi

2

ˆ

2

ˆ

2

1

N

Re

i

ˆ

ˆ

S

Пri

S

Пr 0i

2

S

U

li

l i 1

Пli

i

ˆ

ˆ

1

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

,

r

l.

(3.9)

S

S

0 i

2

U

li

S

Пli

S

Пl 0 i

Пli

Пl

Знак (*) означает комплексно-сопряженную величину. Реализация этого алго-
ритма довольно затруднительна. Для сигналов	с активной паузой с перекры-
вающимися спектрами SˆПri SˆПli SˆПr0i Sˆ	Пl0i и одинаковыми энергиями

2

2

алгоритм приема (3.9) заметно упрощается

Uˆ

ri

Uˆ

li

72

N

i Sˆ

Uˆ

N

Uˆ , r

Re

Re i Sˆ

l .

(3.10)

i 1

Пri

ri

i 1

Пli

li

li сле-

Из (3.10) для детерминированных сигналов

Uˆ

ri

U

ri

;

Uˆ

li

U

дует алгоритм когерентного приема:

N

Re

ˆ

U

N

Re

ˆ

U

, r l .

(3.11)

i

S Пi

ri

i

S

Пi

li

i 1

i 1

Особенностью алгоритмов (3.10) и (3.11) является вычитание из принятой смеси оценки совокупности УП, что эквивалентно процедуре “обеливания”. Для формирования оценки УП используется классифицированная или неклассифицированная обучающая выборка (в случае, если амплитуда широкополосного сигнала много меньше амплитуды УП).

Для составления структурной схемы приемного устройства, реализующего правило решения (3.10), запишем алгоритм приема двоичных сигналов в виде

N

X

Sˆ

~

Sˆ

~

N

Sˆ

~

~

~ˆ

i

U X

i

U

X

i

U X

i

S

Пi

U

c

Пi

ri

Пi

ri

s

Пi

ri

ri

i 1

X

i 1

. (3.12)

N

U

~

~

N

~

~

~ˆ

Sˆ

Sˆ

Sˆ

i

X

i

U

X

i

Пi

U

X

i

S

Пi

U

c

Пi

li

Пi

li

s

li

li

i 1

i 1

Высокочастотный тракт приема – усилители радиочастоты, цепи предварительной селекции, смеситель и фильтр основной селекции не рассматриваем, считая, что они обладают достаточным запасом линейности амплитудной характеристики и скорректированными АЧХ и ФЧХ и, следовательно, не вносят искажений.

Таким образом, считаем, что вся обработка сигнала производится на промежуточной частоте.

Обработка сигнала по алгоритму (3.10) включает в себя процедуру дискретизации и квантования, выполняемую функциональным блоком "АЦП".

Для получения квадратурных составляющих входной реализации применяется фазорасщепитель (ФР), на первом выходе которого получаются цифровые отсчеты (Xi), а на втором – цифровой входной процесс, сопряженный с Xi

~

по Гильберту ( Xi ).

~

С выхода ФР цифровые последовательности Xi и Xi поступают на цифровой блок защиты от узкополосных помех, включающий в себя блоки оценки со-

вокупности УП ( SˆПi ) и оценки помех, сопряженной с SˆПi по Гильберту

(S~ˆПi ), а также вычитатели, на выходах которых выделяются оценки сигнала

соответственно Uˆri и U~ˆri .

После вычитания из принятой смеси оценки совокупности УП производится дальнейшая обработка, заключающаяся в вычислении корреляции между по-

73

лученными оценками сигнала (Uˆ ri ,U~ˆ ri ) и опорными сигналами для r-го и l-го вариантов сигнала, накопление результатов обработки и принятии решения о переданном варианте сигнала в решающем устройстве (РУ) в соответствии с алгоритмом (3.12).

Таким образом, для реализации адаптивного приемника сигналов с цифровым подавлением УП, необходимо рассмотреть цифровые методы оценки параметров совокупности узкополосных помех и исследовать их свойства.

74

75

Xi				Uˆri

Xi

SˆПi

Uri

АЦП		ФР
									~
				~					Uri
					ˆ
				S		Пi
	~							~ˆ
		Xi						Uri

~

Uli

Uli

N

1

N

1

N

1

N

1

Рисунок 3.1 – Структурная схема адаптивного приемника

с

s

РУ

3.2 Исследование адаптивных цифровых алгоритмов оценки параметров узкополосных помех

3.2.1 Разработка структурной схемы модели для исследования алгоритмов решетчатой фильтрации

Для практической реализации цифровых алгоритмов оценки совокупности УП, как отмечалось выше, наиболее эффективными являются методы оценивания на основе аппроксимации помех АР – моделью и, в частности, адаптивные алгоритмы решетчатой структуры.

Анализ эффективности алгоритмов решетчатой фильтрации (РФ) проводился методом компьютерного моделирования. К параметрам эффективность алгоритмов РФ можно отнести следующие показатели:

-дисперсия остаточной ошибки фильтрации, в том числе при нестационарности параметров УП;

-глубина подавления;

-скорость сходимости;

-точность спектрального оценивания (ширина полосы режекции, частотное разрешение УП, АЧХ РФ);

-влияние на корреляционные свойства широкополосного сигнала. Для исследования алгоритмов решетчатой фильтрации были разрабо-

таны компьютерные программы в среде Turbo Pascal 7.0, Delphi, C++ на основе модели, структурная схема которой показана на рисунке 3.2.

UКФ1

Г_ПСП

N

ФМ

1

Uс(i)

Ur(i)

S1

Анализ КФ

Г_УП

S2

Х(i)

UКФ2

UП(i)

РФ

N

(p)

1

Г_Ш

S3

S4

(i)

БПФ

Анализ

Модель канала радиосвязи

спектра

Рисунок 3.2 – Структурная схема модели для компьютерного исследования эффективности РФ

В качестве модели входного процесса (канала радиосвязи) в общем

76

случае применялась сумма полезного широкополосного сигнала (в виде фазоманипулированной m – последовательности), совокупности узкополосных помех (в виде суммы независимых гармонических колебаний с различными амплитудами, частотами и начальными фазами) и флуктуационного шума, аппроксимируемого нормальным случайным процессом.

Схема (рисунок 3.2) содержит генератор псевдослучайной последовательности (Г_ПСП), формирующий немодулированный сигнал вида

Uc(i) Ikzki(i kTb ),	(3.13)
k 1

где {Ik} – двоичная информационная последовательность; Tb = m и – длительность передачи одного информационного бита;

m

zki pkjq(i l и ) – сигнал для i – го информационного бита;

l 1

где {pkj} выходная последовательность генератора псевдослучайной последовательности импульсов, принимающих значения {1, -1}, для k – го информационного бита; q(i) – прямоугольный импульс длительности и; m – длина периода кодовой последовательности.

Модель сигнала на входе приемного устройства задается фазоманипулированной т – последовательностью, для чего сигнал Uc(i) подается на вход фазового модулятора (ФМ)

Ur	(i) Uc	(i)sin(2 i	f	),	(3.14)
			fд
где f – несущая частота ФМ-сигнала;					fд – частота дискретизации.

Модель совокупности узкополосных помех на схеме (рисунок 3.2) формируется с помощью генератора узкополосной помехи (Г_УП) в виде суммы гармонических составляющих с разными амплитудами (UПj), частотами (fПj) и начальными фазами ( 0j)

	NП	fПj
	UП(i) UmП j sin( 0 j 2 i		).	(3.15)
	j 1	fд

Нестационарность параметров узкополосной помехи (например, при замираниях) моделировалась введением амплитудной модуляции огибающей, причем частота модуляции (fm) определяла скорость замираний, а индекс модуляции (М) – глубину замираний:

	1			fm				f	Пj
											(3.16)
UП(i)			1 M cos2 i				0 j 2 i
					UmП j sin			fд		.
2				fд

Формирование флуктуационного шума производилось путем преобразования последовательности случайных значений с равномерным распределением вероятностей, которые задаются встроенным датчиком случайных чисел RANDOM, в последовательность (i) значений с нормальным распределением вероятностей и заданной дисперсией. На схеме (рисунок

77

3.2) функцию формирования (i) выполняет генератор шума (Г_Ш). Таким образом, на вход адаптивного цифрового фильтра поступают в

общем случае отсчеты смеси сигнала и узкополосной помехи и шума

NП
X(i) Ur(i) UmП j sin( 0 j 2 f ji t ) (i).	(3.17)
j 1

Ключи (S1 – S3) показывают возможность формирования различных вариантов входной реализации, в том числе для исследования свойств РФ при классифицированном и неклассифированном обучении.

Для исследования эффективности РФ в модели (рисунок 3.2) предусмотрен анализ спектра на входе и выходе РФ (с помощью алгоритмов БПФ), а также сравнительный анализ корреляционных функций исходного сигнала и сигнала на выходе РФ. Модель решетчатого фильтра порядка (р) задается в блоке (РФ). В подпрограмме РФ предусмотрен графический вывод значений ошибок предсказания и расчет дисперсий остаточной ошибки фильтрации на выходе отдельных звеньев.

При проведении экспериментальных исследований на ЭВМ (компьютерного эксперимента) в данной работе решаются следующие задачи:

1.Проверка работоспособности и исследование эффективности РФ различной структуры, в том числе:

а) временные реализации ошибки предсказания на выходе РФ различного порядка при наличии нескольких УП (в том числе при наличии флуктуационного шума и ШПС);

б) спектры ошибки прямого предсказания, АЧХ РФ различного порядка, оценку дисперсии остаточной ошибки фильтрации;

в) исследование влияния отношения мощности помехи к дисперсии шума на точность оценивания;

г) исследование влияния коэффициента экспоненциального взвешивания на ошибку предсказания.

2.Исследование влияния адаптивного компенсатора УП на форму ШПС, его спектр и корреляционную функцию (или величину корреляционного интеграла) в зависимости от параметров УП, их количества и порядка РФ.

3.Исследование целесообразности введения предыскажений в опорный сигнал, пропуская его через аналогичный РФ при оптимальной обработке в корреляторе.

На основе полученных экспериментальных данных, необходимо оценить помехоустойчивость приема полезного сигнала для различных вариантов построения РФ.

3.2.2Проверка работоспособности и анализ эффективности

алгоритмов решетчатой фильтрации

а) Постановка задачи

Применительно к задаче оценки параметров и подавления узкополосных помех представляет интерес исследовать три структуры РФ: ненорми-

78

рованную, нормированную и с оцениванием по совместному процессу, структурные схемы и алгоритмы которых были рассмотрены в главе 1.

Ненормированная структура РФ позволяет оценить реальную ошибку фильтрации, необходимую для оценки помехоустойчивости приема дискретных сигналов непосредственно по величине прямой ошибки предсказания на выходах отдельных звеньев.

Определение реальной ошибки фильтрации в случае нормированной структуры требует использования процедуры денормировки, что значительно усложняет моделирование. С другой стороны, моделирование алгоритма нормированной структуры значительно проще при описании и реализации, поскольку требует расчета меньшего числа параметров.

При наличии дополнительного канала приема, на входе которого отсутствует полезный сигнал, а действует лишь совокупность УП, коррелированная с помехами в основном канале, целесообразно применение алгоритма РФ по совместному оцениванию. В этом случае производится оценивание одного процесса (совокупности УП на входе основного канала приема) по данным наблюдений другого, близкого к нему процесса (совокупности УП на входе дополнительного канала), а не оценивания процесса по его собственным результатам измерений.

Проверка работоспособности РФ включает: предварительный анализ поведения выходного сигнала РФ различного порядка (ошибки предсказания) во временной области при воздействии нескольких узкополосных помех (в том числе при наличии флуктуационного шума); анализ спектра выходного сигнала РФ; анализ влияния флуктуационного шума на точность расчета коэффициентов отражения.

б) Проверка работоспособности РФ

Для оценки работоспособности нормированного фильтра решетчатой структуры с предварительным взвешиванием было проведено компьютерное моделирование алгоритма (1.36).

Выходным сигналом РФ (или его отдельных звеньев) является ошибка прямого предсказания, поскольку предсказание текущего отсчета Xk осуществляется по первым L предыдущим отсчетам от Xk-1 до Xk-L.

Данная решетчатая структура представляет собой меняющийся во времени нелинейный фильтр, воздействующий на последовательность данных. Нелинейность обусловлена зависимым от данных нормированием, которое гарантирует, что все переменные решетчатой структуры будут по модулю меньше единицы.

На рисунках 3.3 – 3.5 показаны временные зависимости ошибки прямого предсказания в отсутствие шума для различного числа УП (при объеме выборки N = 200).

Применение алгоритмов решетчатой структуры наиболее эффективно в задачах оценки узкополосных (гармонических) сигналов, к которым относятся УП. Если во входной реализации присутствуют не только мощные узкополосные помехи, но и маломощный широкополосный сигнал (в том числе

79

флуктуационный шум), то после окончания переходного процесса, связанного с настройкой коэффициентов отражения, производится дальнейшее нормирование ошибок предсказания к единичной дисперсии.

Таким образом, уровень широкополосной составляющей с учетом нормировки будет возрастать до максимального значения (с единичной дисперсией).

1,T

РФ 1-го порядка

n t

РФ 2-го порядка

2,T

n t

Рисунок 3.3 – Ошибки прямого предсказания на выходе нормированного РФ различного порядка при подаче на вход одной гармонической помехи

1,T

РФ 1-го порядка

	n t
2,T	РФ 2-го порядка

3,T	n t
	РФ 3-го порядка

n t

4,T

РФ 4-го порядка

n t

Рисунок 3.4 – Ошибки прямого предсказания на выходе нормированного РФ различного порядка при подаче на вход двух гармонических помех

РФ 2-го порядка

2,T

n t

РФ 4-го порядка

4,T

n t

6,T	РФ 6-го порядка

n t

Рисунок 3.5 – Ошибки прямого предсказания на выходе нормированного РФ различного порядка при подаче на вход трех гармонических помех

80