409_Arhipov_Chuhrov-diskr_soobsch_Monografiya

значения:

		1	1		N			2
					( ˆп п )				(2.28)
		ˆ
				N 1i 1
		п

Результаты моделирования приведены на рисунках 2.3 – 2.7.

Так, на рисунке 2.3 приведены зависимости среднеквадратического отклонения оценки угла прихода помехи (СКО ˆ) от отношения мощности помехи к дисперсии шума (h2П) при различных исходных углах.

На рисунке 2.4 приведен пример временной реализации оценки угла прихода помехи в зависимости от количества отсчетов, характеризующей скорость сходимости и точность оценки угла прихода помехи.

С целью определения необходимого объема выборки на рисунке 2.5 показаны зависимости среднеквадратического отклонения (СКО) оценки угла прихода помехи при разных отношениях помеха/шум от количества отсчетов (усредненные по 100 реализациям).

СКО

1,8

1,6	=	45

1,4

= 30

1,2

1		= 20

0,8

= 10

0,6

0,4

0,2

0

0

10

20

30

h2П

40

50

60

Рисунок 2.3 – Зависимость среднеквадратического отклонения оценки угла прихода помехи (СКО ˆ) от отношения мощности помехи к дисперсии шума (h2П) при различных исходных углах

На рисунках 2.6, 2.7 приведены зависимости среднеквадратического отклонения (СКО) оценки угла прихода помехи от направления прихода при различных отношениях мощности помехи к дисперсии шума.

41

ˆ

Рисунок 2.4 – Пример временной реализации оценки угла прихода помехи от количества отсчетов ( = 11 ; С/П = 10; N = 100; fc = 1.3 кГц; ˆ= 11.05 )

h2П=10

h2П=10

h2П=60

Рисунок 2.5 – Зависимость среднеквадратического отклонения (СКО) оценки угла прихода помехи от количества отсчетов

(усредненная по 100 реализациям)

42

h2П=6 h2П=2

h2П=10

Рисунок 2.6 – Зависимость среднеквадратического отклонения (СКО) оценки угла прихода помехи от направления прихода при отношениях

мощности помехи к дисперсии шума h2П = 2, 6, 10

2

h =60 h2=20

h2=100

Рисунок 2.7 – Зависимость среднеквадратического отклонения (СКО) оценки угла прихода помехи от направления прихода при отношениях

мощности помехи к дисперсии шума h2 = 20, 60, 100

43

На основе анализа результатов моделирования можно сделать следующие выводы.

1.При временном анализе точность оценки угла мало зависит от объема выборки при N > 100.

2.Даже при отношении мощности помехи к спектральной плотности шума h = 2, погрешность оценки (среднеквадратическое отклонение) угла не

превышает 15%, а при h 10 – 3% для объема выборки N = 100.

3.Максимальная погрешность оценки соответствует направлению прихода помехи = 45 , уменьшаясь до нуля при углах кратных 90 . Это объясняется тем, что при углах прихода помехи близких к 45 , коэффициенты направленного действия приемных антенн будут почти одинаковы (знаменатель в (2.26) близок к нулю), что, в соответствии с (2.26), приводит к существенным изменениям параметра Q при небольших изменениях величин x1(t) и x2(t).

4.Если помеха выделена по опорному каналу, а адаптация (оценка направления на источник помехи) выполняется по классифицированной обучающей выборке, то алгоритм (2.12) инвариантен к форме УП, более того, этот алгоритм справедлив для структурной помехи, по своим свойствам подобной полезному сигналу.

Необходимо отметить, что рассмотренный алгоритм оценки направления на источник помехи и схема пространственного адаптивного компенсатора с применением ортогональных рамочных (или дипольных) антенн позволяет оценить параметры и осуществить подавление только одной помехи, поскольку сложно выделить временные реализации отдельных УП из их совокупности при NП > 1.

Для повышения эффективности подавителя с применением алгоритмов пеленгации могут быть использованы частотные методы анализа, а также другие типы антенн (например, с гауссовской диаграммой направленности), либо антенные решетки, формирующие «провалы» в диаграмме направленности относительно источников помех.

Вчастности, в [87] показано, что оценку направления на источник помехи можно определить, зная энергетические спектры помехи на входе основ-

ного и дополнительного каналов. В этом случае для оценки ˆП применяется выражение (2.24), в котором величина Q находится через отсчеты спектральных составляющих, полученных после оцифровки сигналов x 1(t) и x2(t) и применения алгоритмов быстрого преобразования Фурье:

			m
	Qj1,2		Xij1 f Xij2 f
Qj			i 1	,	(2.29)
			m
	Qj1 Qj2
			[ Xij21 f Xij22 f ]

i 1

где m – общее число спектральных составляющих, используемых для оценки j – й УП.

В качестве иллюстрации применения алгоритма (2.24) с учетом (2.29) на

44

рисунках 2.8 – 2.10 приведены результаты моделирования. Для примера заданы следующие исходные данные: число УП NП = 3; амплитуды помех соответственно 12, 7, 9В; азимуты источников УП: 12 , 122 , 226 ; hП2 100.

На рисунке 2.8 (а) и (б) приведены спектры входной реализации, содержащей три УП, соответственно на входе основного и дополнительного каналов.

Для оценки направления прихода N узкополосных помех весь анализируемый спектр входной реализации по основному и дополнительному каналу разбивался на поддиапазоны, в каждом из которых производится оценка направлений прихода помех по формулам (2.24), (2.29). В программе предусмотрена процедура оценки количества помех и их классификация по уровню спектральных составляющих.

Для устранения неоднозначности оценки ˆП осуществлялся анализ фазовых соотношений (знака) мнимых частей спектральных составляющих на выходах ортогональных антенн (после дискретизации и спектрального анализа), показанных на рисунке 2.9. Анализ знаковых соотношений производился на частотах наиболее мощных спектральных составляющих, соответствующих действующим в канале узкополосным помехам.

S(f)
fП1	fП2	f
		fП3

S(f)

f

fП1

fП2

fП3

Рисунок 2.8 – Спектры входной реализации (совокупности УП) на выходе антенн основного (а) и дополнительного (б) каналов приема

45

Im(f)

а)

f

fП1

fП2

fП3

Im(f)

б)

		f
fП1	fП2	fП3

Рисунок 2.9 – Мнимые части спектров совокупности УП на выходе антенн основного (а) и дополнительного (б) каналов приема

Результаты анализа направлений приходу узкополосных помех с учетом их мощности, представленные на рисунке 2.10 в полярных координатах в виде «карты помеховой обстановки».

90

135

45

180

0

225

315

270

Рисунок 2.10 – Результаты моделирования алгоритма оценки параметров УП («карта помеховой обстановки») с учетом, мощностей и углов

прихода узкополосных помех

46

Таким образом, применение алгоритмов спектрального анализа позволяет получить достаточно полное представление о помеховой обстановке, включая оценку направлений прихода нескольких не перекрывающихся по спектру УП, их частот и амплитуд.

Таким образом, применяя процедуру спектрального анализа, можно выделить частоты наиболее мощных УП ( fˆ 1,…, fˆ Nп), на которые могут быть настроены перестраиваемые полосовые фильтры для применения процедуры адаптации (компенсации) по каждой помехе в отдельности. Далее, используя алгоритм (2.25), формируются коэффициенты передачи для каждого выделенного диапазона частот с последующим вычитанием совокупности оценок УП из временной реализации сигнала в основном канале приема. Пример построения устройства компенсации УП показан на рисунке 2.11.

Схема содержит блоки аналого-цифрового преобразования (АЦП) по основному и дополнительному каналам, формирующие цифровые отсчеты входных реализаций.

А1

x 1(t)

Sˆ(t)

Sˆ

П1(t)

SˆПN (t)

…

АЦП

РегУс

…

РегУс

К1( ˆ1)

КN( ˆN)

БПФ

Анализатор

помеховой

обстановки

БПФ

( ˆi, fˆ i),i=1…NП

ПФ

…

ПФ

( fˆ 1)

( fˆ N)

АЦП

А2 x2(t)

Рисунок 2.11 – Пример построения устройства компенсации УП с применением процедуры оценки частоты и направления прихода УП

По полученным отсчетам с помощью алгоритмов БПФ производится расчет спектральных составляющих сигналов на входах основного и дополнительного каналов, которые используются для оценки параметров узкополосных помех. Таким образом, в функции анализатора помеховой обстановки

47

входит:

обнаружение УП;

оценка средних частот УП ( fˆ i);

классификация УП по мощности;

оценка направлений прихода УП ( ˆi);

расчет коэффициента передачи для компенсации i-й УП Кi( ˆi);

формирование управляющих сигналов для настройки перестраиваемых полосовых фильтров на частоты наиболее мощных помех;

формирование управляющих сигналов для настройки регулируемых усилителей (РегУс) на i-ю узкополосную помеху;

при совпадении направления прихода помех с направлением полезного сигнала (или недостаточных угловых различиях), в связи с невозможностью пространственного разделения и компенсации УП, схема может быть дополнена перестраиваемыми режекторными фильтрами, в этом случае анализатор помеховой обстановки дополняется функцией формирования управляющих сигналов для настройки перестраиваемых режекторных фильтров на частоты наиболее мощных помех.

2.2.4 Исследование помехоустойчивости приема широкополосного сигнала с применением алгоритмов пространственной компенсации

Алгоритм приемника с блоком защиты от узкополосных помех может быть представлен в виде, аналогичном (2.7) [90]:

	(L 1)T				2
		[x1(t) SˆП (t)][ cUr (t) sU~r (t)]dt					EcБr
	LT		2
	(L 1)T		[x1(t) SˆП (t)][ cUl(t) sU~l(t)]dt				2	EcБl ,
									(2.30)
					2
		LT

где Бr,l – коэффициент, характеризующий пороговый уровень при передаче r- го или l-го варианта сигнала.

Определим помехоустойчивость приемника, соответствующего алгоритму (2.30). Для этого найдем вероятность ошибки при приеме через вероятность выполнения неравенства

Pош 1 P r A P l A ,

2

где с учетом (2.30)

48

(r,l)

(r,l)

c

(L 1)T

[x1(t) SˆП (t)][Ur (t) Ul (t)]dt

2

LT

(2.31)

(L 1)T

[x1(t) SˆП (t)][U~r (t) U~l (t)]dt,

s

2

LT

A

2E

c

(Бr

Бl ) - пороговый уровень.

2

2

Для определения (r,l)

подставим в (2.31) оценку SˆП (t) из (2.12)

(r,l) h2 2

1

[F

F ][М x

x

m y

y

]

2

1

П

2

П

Пr

Пl

Пr

Пl

(2.32)

1 (L 1)T

~

~

1 t 2 t Kˆ M Ur t Ul t s Ur t Ul t dt

2

LT

П

здесь

( L 1)T

( L 1)T

~

xПr,l(t )

Ur,l(t )U

П(t )dt

~

(t )dt

Ur,l(t )UП

LT

LT

( L 1)T

~

( L 1)T

yПr,l(t )

П(t )dt

~

(t )UП(t )dt,

;

Ur,l(t )U

Ur,l

LT

LT

1

( L 1)T

1

( L 1)T

2 1

Ur(t )Ul(t )dt 1

U~r(t )U~l(t )dt;

Ec

Ec

LT

LT

M = c cП + s sП; m = c sП + s cП;

h2

2E

c

– отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума.

2

Величины имеют нормальное распределение вероятностей, поскольку являются результатом линейных операций над нормальными случайными процессами со средними значениями

(r ) (l ) h2 2

и дисперсиями

D( (r,l))

2

h2h2

g2[F (

)

(r,l)2

( (r,l))

П

) F

(

П

K2

],

(2.33)

П

1

2

ˆ

П

где g2 – коэффициент, характеризующий различимость сигнала и помехи;

49

K2ˆ	– среднестатистическое значение K2ˆ ; hП2 - отношение мощности по-
П	П

мехи к дисперсии шума.

Используя методику [90,108], получим выражение для вероятности ошибки в виде

1

1

1

Pош

1

Ф(hэr )

Ф(hэl ) ,

(2.34)

2

2

2

A

1

g02r,l

где h

(r,l)

; Б

r,l

;

эr,l

1 N

N – число шагов обучения (объем выборки);

z

2

t

2 / 2

Ф( z )

e

dt

- функция Крампа.

0

Тогда

g

2

g2

h

0r

0l

hэr,l

2(1 N)

.

(2.35)

2

2

2

2

2

hП g

F1( П ) F2( П )K ˆП

1 K ˆП

Из (2.34) и (2.35) видно, что вероятность ошибки зависит от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума (h2), коэффициентов взаимного различия сигнала и помехи (g0i), длины интервала обучения (N). Это соответствует результатам, полученным в [90]. Отличие от известных результатов заключается в том, что при компенсации помехи помехоустойчивость приемника существенно зависит от угла прихода помехи и точности оценки

весового коэффициента K2ˆ .

П

На рисунках 2.12 и 2.13 приведены зависимости вероятности ошибки (Рош) соответственно, от угла прихода помехи ( п) при различных значениях отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума (h2) и от h2 при различных углах прихода помехи.

Из приведенных зависимостей можно сделать следующие выводы:

1.При большом уровне флуктуационного шума на входе основного и дополнительного каналов (h2 = 1) вероятность ошибки будет максимальна и мало зависит от угла прихода помехи.

2.При углах прихода помехи, близких к направлению прихода сигнала вероятность ошибки возрастает до максимального значения даже при малом уровне шума на входе основного и дополнительного каналов. Это объясняется тем, что при малых отличиях в угловых направлениях прихода УП и сигнала для подавления УП необходимо обеспечить в дополнительном канале очень большое усиление, что приводит к значительному увеличению резуль-

50