409_Arhipov_Chuhrov-diskr_soobsch_Monografiya

Для вырожденного случая, когда 2(t) = 0 выражение для весового коэффициента w(t) значительно упрощается:

w(t)	a	,	(2.52)

b

что интуитивно понятно, поскольку лишь при этом соотношении, в соответствии с критерием минимума среднеквадратической ошибки, величина Y(t) будет стремиться к нулю.

Наличие шумов в каналах влияет на оценку оптимального весового коэффициента (2.50, 2.51) и приводит к увеличению среднеквадратической ошибки на выходе адаптивного фильтра. В частности, вклад шума дополнительного канала в сигнал ошибки Y(t) зависит от отношения уровней помехи a / b, что определяет величину весового коэффициента.

Необходимо отметить, что схема (рисунок 2.17) теоретически не изменит отношение сигнал/шум по сравнению с базовой схемой (рисунок 1.5).

Действительно, алгоритмы (2.38) и (2.41) математически отличаются лишь весовыми коэффициентами, причем, можно утверждать, что

w(t) = w (t)[1+w (t)].

(2.53)

Для доказательства тождества (2.53) подставим соответствующие выражения для весовых коэффициентов из (2.50, 2.52):

			a		1								4a							1							4a
									1																1															(2.54)
			b										b															b
					2											1 1				2												1 .
Преобразуем правую часть уравнения (2.54).
	1								1					1										1				1						4a			1 a
						4a													4a
				1													1												1											,
	2						b	2						2					b					2				4						b			4 b

что и требовалось доказать.

На рисунках 2.18 – 2.21 приведены результаты сравнительного моделирования схем (рисунки 2.16, 2.17), наглядно показывающие выигрыш в скорости сходимости адаптивного фильтра. Для наглядности исследование динамических свойств производилось в отсутствии полезного сигнала и шума, при одинаковых уровнях помехи на входе основного и дополнительного каналов (Sr(t)

= 0, S П(t) = SП(t).

Из рисунка 2.18 видно, что время установления (время достижения уровня 0.9 от установившегося значения) для модифицированной схемы уменьшается примерно в 2 раза по сравнению со схемой рисунка 2.16.

Сравнительный анализ можно произвести с помощью различных зависимостей. На рисунке 2.18 приведены кривые настройки весовых коэффициентов для схем (рисунки 2.16, 2.17), причем зависимости были пронормированы относительно установившегося значения. На рисунке 2.19 показаны осциллограммы сигнала ошибки, наглядно демонстрирующие преимущества алгоритма (2.41). На рисунках 2.20, 2.21 сравнение производится на фазовой плоскости по

61

виду фазовой траектории сигнала ошибки. Из рисунков видно, что при одинаковых начальных условиях фазовая траектория для схемы 2.17 значительно быстрее достигает установившегося значения (точки с координатами 0,0).

w(t)

б а

tу(б)

tу(а)

t

Рисунок 2.18 – Нормированные кривые настройки весовых коэффициентов: а – для схемы 2.16 и б – для схемы 2.17

Y(t)

а

б

t

Рисунок 2.19 – Временные характеристики сигнала ошибки на выходе адаптивного фильтра: а – для схемы 2.16) и б – для схемы 2.17)

62

dY(t )

dt

Y(t)

Рисунок 2.20 – Фазовая траектория схемы адаптивного подавителя УП

(рисунок 2.16)

dY(t )

dt

Y(t)

Рисунок 2.21 – Фазовая траектория схемы адаптивного подавителя УП с дополнительным весовым коэффициентом в основном канале (рисунок 2.17)

Применение дополнительного канала приема (и дополнительной приемной

63

антенны) может привести к возникновению фазового сдвига и декорреляции между помеховыми составляющими в основном и дополнительном каналах. Для устранения влияния фазового сдвига в дополнительном канале применяется квадратурная обработка (два подканала, сигналы на входе которых сдвинуты друг относительно друга на угол /2). Схема подавления УП с квадратурными каналами приведена на рисунке 2.22.

Аналогично схеме, приведенной на рисунке 2.17, в данной схеме также используется весовая обработка сигнала в основном канале, но в данном случае весовой коэффициент на втором входе делителя выбирается с учетом весовых

коэффициентов обоих подканалов: 1 W 2(t ) W 2(t ).

Результаты расчета помехоустойчивости для схемы (рисунок 2.22) будут аналогичны результатам, полученным для схемы (рисунок 2.1), поскольку они отличаются только способом формирования оценки помехи и реализации, но эквивалентны в установившемся режиме по конечному результату.

Моделирование данной схемы подтвердило основные выводы, которые были сделаны для схемы 2.17.

X1(t)

Y (t)

—

Y(t)

U=1

1

W 2(t) W 2(t)

+

W 2 W 2

SˆП (t)

РегУс1

+

W (t)

X2(t)

ФВ								РегУс2
(90 )							W (t)

Рисунок 2.22 – Схема подавления УП с весовым коэффициентом в основном канале и квадратурными каналами в цепях адаптации

Для подавления нескольких УП схема (рисунок 2.22) может быть дополнена анализатором спектра и перестраиваемыми полосовыми фильтрами с выде-

64

лением частот наиболее мощных помех, как показано на схеме (рисунок 2.11). В этом случае формируются контуры адаптации по каждой УП.

Проведя исследование и сравнительный анализ схем, приведенных на рисунках 2.16 и 2.17, можно сделать следующие выводы.

1. Предлагаемая схема подавителя по сравнению со схемой, изображенной на рисунке 1.5, теоретически не изменит отношения сигнал/шум, поскольку алгоритмы (2.38) и (2.41) математически отличаются лишь весовыми коэффициентами, причем доказано, w(t)= w (t)[1+w (t)]. Практически шумы несколько возрастут, поскольку в основной канал добавлено два функциональных узла: делитель и перемножитель.

2. Скорость сходимости алгоритма вычисления весового коэффициента зависит не только от абсолютных значений уровней помех, но и от отношения уровня помех в дополнительном и основном каналах SП(t) / SП(t) = b / a. На рисунке 2.21 приведена зависимость выигрыша во времени установления tу(а) / tу(б) в зависимости от отношения уровней помех (b / a), полученные на основе сравнительного моделирования работы схем (рисунки 1.5 и 2.17). Так, для случая, когда a = b (на входе основного и дополнительного канала действует помеха одинакового уровня) выигрыш в скорости настройки равен 2 (рисунок 2.23). Этот выигрыш будет возрастать с уменьшением уровня помехи в дополнительном канале (при b / a < 1). С увеличением уровня помехи в дополнительном канале (при b / a > 1) выигрыш в скорости настройки для схемы (рисунок 2.17) относительно схемы (рисунок 2.16) уменьшается.

3

2,8

2,6

2,4

2,2

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

tу(а)/tу(б)

b/a

0

2

4

6

8

10

Рисунок 2.23 – Выигрыш во времени установления tу(а) / tу(б) в зависимости от отношения SП(t)/SП(t) = b/a

3. При уменьшении отношения b/a, когда уровень помехи в дополнительном канале значительно меньше, чем в основном, для формирования компенсирующего сигнала необходимо обеспечить большое усиление в дополнительном канале. Этот случай характерен, например, при выделении напряжения помехи с применением направленных антенн с углом прихода помехи, близким к минимуму диаграммы направленности дополнительной антенны. При огра-

65

ниченном коэффициенте передачи цепей настройки, что часто встречается на практике, полного подавления помехи в схеме (рисунок 2.16) не происходит, что уменьшает помехозащищенность от УП. На рисунке 2.24 приведены временные зависимости весовых коэффициентов и выходных сигналов, соответственно, для схем (рисунки 2.16 и 2.17), которые показывают, что модифицированная схема (рисунок 2.17) остается работоспособной в большем диапазоне изменения параметров помех.

4.При увеличении мощности помехи и выполнении условия b / a < 1 сказывается нелинейность передаточной характеристики регулируемого усилителя. В этом случае в схеме (рисунок 2.16) возникает эффект перегрузки, при котором не происходит полного подавления помехи в основном канале. Выходное напряжение интегратора продолжает возрастать, что, с учетом нелинейности тракта передачи дополнительного канала приводит к существенным нелинейным искажениям (рисунок 2.25 а), то есть к появлению дополнительных гармонических составляющих в спектре выходного сигнала (рисунок 2.25 в).

5.В схеме (рисунок 2.17) эффект перегрузки отсутствует, поскольку после выработки ресурса подстройки в дополнительном канале, продолжает уменьшаться сигнал в основном канале. Таким образом, для формирования компенсирующего сигнала требуется обеспечить меньшее напряжение помехи (при формировании компенсирующего напряжения), что устраняет эффект перегрузки цепей настройки и приводит к полной компенсации помехи на выходе вычитателя (рис. 2.25 б).

66

W W

2

1

Y(t)

2

Y(t)

1

1

t

t

t

Рисунок 2.24 – Изменение весовых коэффициентов и сигналы ошибки на выходе адаптивного фильтра для схем 2.16 (1) и 2.17 (2) при ограниченном

коэффициенте передачи в дополнительном канале

67

a

Y(t)

t

б

Y(t)

t

в

f

Рисунок 2.25 – Выходной сигнал для схемы (рисунок 2.16) – а, (рисунок 2.17) – б; спектр выходного сигнала для схемы (рисунок 2.165) – в

Таким образом, введение дополнительного весового коэффициента улучшает технические показатели устройства адаптивной компенсации узкополосной помехи.

68

ВЫВОДЫ

1.Предложена схема двухканального устройства подавления одной УП при использовании разомкнутого алгоритма адаптации с оценкой направления прихода УП. Получены выражения для определения весового коэффициента в дополнительном канале.

2.С помощью математического моделирования исследованы статистические характеристики алгоритма оценки направления прихода УП. Результаты моделирования показывают, что при временном анализе точность оценки угла

мало зависит от объема выборки при N > 100. Даже при отношении мощности помехи к мощности шума h2п = 2, погрешность оценки (среднеквадратическое

отклонение) угла не превышает 15%, а при h2п 10 – 3% для объема выборки N = 100. Максимальная погрешность оценки соответствует направлению прихода помехи = 45 , уменьшаясь до нуля при углах, кратных 90 .

3. Произведен расчет вероятности ошибки с применением устройства подавления УП в разомкнутых системах адаптации с использованием алгоритма пеленгации источника УП, который показывает, что предлагаемая схема с ортогональными рамочными антеннами будет эффективна при углах прихода помехи 15 - 20 , либо при приеме более мощной УП.

4.Проведено моделирование алгоритма оценки направления прихода УП с применением алгоритмов спектрального анализа. Показано, что эти алгоритмы позволяют получить достаточно полное представление о помеховой обстановке, включая оценку количества УП, направления прихода помех, их частот и амплитуд. Компенсация УП может производиться в отдельных подканалах с применением полосовых фильтров, которые настраиваются на частоты наиболее мощных помех после оценки их параметров и классификации.

Вслучае, когда углы прихода УП и сигнала совпадают, могут быть использованы перестраиваемые режекторные фильтры, настройка которых производится выходными сигналами анализатора помеховой обстановки.

5.Предложена схема двухканального устройства подавления УП при использовании замкнутого алгоритма адаптации с весовым коэффициентом в основном канале. Исследованы свойства предложенного алгоритма с применением метода компьютерного моделирования. Исследования показали, что предлагаемая схема имеет большую скорость сходимости и позволяет обеспечить работоспособность устройства компенсации УП в большем диапазоне изменения параметров помехи с учетом ограничений, накладываемых на технические показатели дополнительного (компенсационного) канала.

69

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ

ПРИЕМА СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ С УЗКОПОЛОСНЫМИ ПОМЕХАМИ

3.1Синтез адаптивного цифрового алгоритма приема сигналов

вканалах с узкополосными помехами

Прием сигналов на фоне совокупности УП, когда неизвестно их количество, энергетические характеристики и взаимное частотное расположение, возможен при использовании процедуры спектрального анализа принятого сигнала. Чтобы воспользоваться хорошо разработанными цифровыми методами спектрального оценивания, необходимо синтезировать алгоритмы приема сигналов, соответствующие вычислительным средствам.

Пусть на входе приемника наблюдается реализация случайного процесса

X(t) в виде смеси сигнала с узкополосными помехами и шумом:
X ( t ) U r ( t ) SПr ( t ) ( t ) Re[ X ( t )],	t T ,	(3.1)

где Ur(t) – принятый полезный сигнал (r = 1,2,...); SПr(t) – совокупность УП, действующих на r – й вариант принятого сигнала; (t) – реализация аддитивной флуктуационной помехи, аппроксимируемой белым гауссовым шумом с нуле-

вым средним и известной спектральной плотностью мощности 2 2T ; T –

длительность элемента сигнала.

После дискретизации и квантования входную смесь (3.1) можно предста-

вить последовательностью комплексных чисел X n :
X ( n ) U r ( n ) S Пr ( n ) ( n ),	n N,	(3.2)

где N=T/ t = 2FcT; t – интервал дискретизации; 2Fc – ширина полосы сигнала. Широкий динамический диапазон уровней принимаемых сигналов и помех

учтем при аналого-цифровом преобразовании (АЦП), выбрав достаточно большую разрядность АЦП (порядка 10 – 12). При такой разрядности АЦП можно пренебречь интермодуляционными составляющими помех [103].

	При сделанных допущениях последовательность ( n ) является процес-
сом	с	независимыми значениями,		с нулевым средним			и дисперсией
2	2	2	2
			, где – дисперсия шумов квантования. При выбранной разряд-
ности АЦП выполняется условие: 2				2 . Таким образом,			статистические

свойства сигналов и помех, преобразованных в цифровую форму, будут мало отличаться от статистических свойств исходных аналоговых сигналов и помех при правильно выбранном шаге дискретизации во времени и большом числе уровней квантования.

Совместная плотность вероятности значений ( n ) имеет вид:

70