409_Arhipov_Chuhrov-diskr_soobsch_Monografiya

ln rl > 0, r l,

(2.2)

в котором rl – отношение правдоподобия для r – го сигнала относительно l – го. Алгоритм приема с обучением по УП определяется отношением правдоподобия, в котором априорное распределение неизвестных параметров УП заменено апостериорным, сформированным с помощью обучающей выборки

W μ W μп

( N ) X

ur ,μ,μп dμdμп

rl

G(μ,μп )

,

(2.3)

W μ W μп

( N )

X

ul ,μ,μп dμdμп

G(μ,μп )

где

X / S

X /u ,μ,μ

exp

2

X t S

t S

t,

dt

r

r

п

N0 T

r

П П

(2.4)

1

Sr t SП t, П 2dt

N0 T

– функционал отношения правдоподобия принятой реализации;

W( ) – плотность распределения параметров сигнала;

W μп

N –

апостериорная

плотность

распределения параметров УП;

G( , п) – область интегрирования, определяемая пределами изменения сигнала и УП.

Обучение по УП ведется с помощью обучающей выборки на интервале

0…NT

	1 t , 2 t			,... N t			m t			,	(2.5)
	где							m 1,...,N
										t t ,
	m t			n	m u		t	m u~
			1,...,N			Пi			Пi
	m				сПi			s Пi

i 1

после чего производится прием сигналов.

Апостериорная плотность распределения параметров i-й УП, при гауссовском приближении [40], определяется соотношением

	W					n	1		1
		П	/	N				exp
						i 1 2 Ni2		2 Ni2

(		m N	)2	(		m N
	сПi				s Пi		)2 . (2.6)
		сПi				s Пi

Подставляя апостериорное распределение (2.6) в (2.3) и производя усреднение, можно получить алгоритмы приема с обучением по УП при различных предположениях о статистических характеристиках параметров сигнала. В частности, алгоритм когерентного приема определяется неравенством

31

	L 1 T			2
		X t SˆП t cu r t su~r t dt			Ec Б r
			2
	LT				(2.7)
	L 1 T
					2
		X t SˆП t c ul t su~l t dt				Ec Б l , r l.
				2
		LT

Здесь SˆП t – оценка совокупности УП;

Бr 1 n 1 ˆg202ri/ 2 i 1 Пi Ni

– коэффициент, который совместно с энергией

принятого сигнала 2Ес определяет пороговый уровень; 2 c2 s2; Ec ur2 t dt u~r2 t dt;

T		T
2	1			2		2
					~
g0ri		ur t uПi t dt		ur t uПi		t dt		(2.8)
	EcEПi T			T

– коэффициент взаимной корреляции r – го сигнала с i – й УП, характеризующий различие структур используемых сигналов и УП в частотновременной области.

Особенностью алгоритма (2.7) является процедура вычитания из принятого сигнала оценки совокупности УП, сформированной с помощью обучающей выборки, с последующим сравнением результатов обработки для каждого варианта сигнала со своим порогом.

Для каналов с неизвестными, но постоянными параметрами УП, формирование оценки SˆП (t) может производиться при помощи классифицированной обучающей выборки на интервале, предшествующему интервалу принятия решения [90]

n

1

N

k u

1

N

k

u~

Sˆ

t

ˆ

Пi

t

ˆ

t .

(2.9)

П

сПi

s Пk

Пi

i 1

N k 1

N k 1

По мере увеличения объема обучающей выборки параметры УП определяются все точнее, и в пределе происходит полное подавление УП. В этом смысле алгоритм (2.7) можно назвать асимптотически оптимальным.

Таким образом, для борьбы с УП необходимо сформировать оценку SˆП t , что может быть выполнено различным образом:

–с помощью генератора копии помехи, параметры которой необходимо оценить на этапе классифицированного или неклассифицированного обучения;

–с помощью вспомогательного (опорного) канала приема;

–с помощью алгоритмов спектрального оценивания.

Применение генератора копии помехи накладывает существенные ограничения на степень априорной неопределенности относительно вида и пара-

32

метров мешающих воздействий, поскольку при формировании оценки помехи необходимо знать функциональное описание формы помехи с точностью до неизвестных параметров. Поэтому целесообразно рассмотреть методы адаптивного подавления, инвариантные к виду УП.

Для этого при построении адаптивного алгоритма используется дополнительный (опорный) канал приема, с помощью которого принимается помеха, коррелированная неизвестным образом с помехой в основном канале.

Выделение помеховой составляющей может производиться, например, с помощью направленных свойств антенной системы (либо антенной решетки). Задача блока оценки состоит в определении комплексного коэффициента передачи в дополнительном канале таким образом, чтобы осуществить наиболее полную компенсацию совокупности помех в основном канале. Оценка параметров помех может производиться на интервале классифицированного обучения (в отсутствии полезного сигнала, фиксируя цепи настройки на интервале принятия решения), либо неклассифицированного обучения, оценивая параметры помехи на интервале принятия решения, что целесообразно выполнять при быстрых замираниях в канале. Для оценки неизвестных параметров УП (частоты, амплитуды, направления прихода, времени действия и других параметров) могут использоваться как разомкнутые, так и замкнутые алгоритмы адаптации.

Этот метод относится к методам пространственной компенсации и рассмотрен, например, в [121], где показана целесообразность использования пространственных компенсаторов помех, не требующих априорной информации о параметрах полезного сигнала и помех.

К недостаткам адаптивных подавителей с опорным каналом можно отнести увеличение уровня шума в основном канале, неизбежном при формировании оценки компенсирующего сигнала. Уровень дополнительного шума определяется коэффициентом передачи в опорном канале и при большом коэффициенте усиления (когда направление прихода помехи близко к направлению полезного сигнала) может ухудшить помехоустойчивость, даже при полном подавлении мощной УП. Поскольку в подобных устройствах компенсация происходит только при наличии пространственных различий между сигналом и помехой, то пространственные компенсаторы не будут работать, если помеха и сигнал приходят с одного направления.

2.2 Анализ работы двухканального адаптивного подавителя узкополосной помехи с неизвестным углом прихода

2.2.1 Пространственная компенсация УП с применением разомкнутого алгоритма адаптации

Оценка совокупности помех, необходимая для формирования компенсирующего сигнала и его последующего вычитания из входной реализации, состоящей из аддитивной смеси полезного сигнала и помех, может быть вы-

33

полнена с применением алгоритмов пространственной фильтрации, которые включают процедуру обнаружения УП и оценки направления на источник мешающего излучения (пеленгации источника помехи).

В простейшем случае двухэлементной антенны и стационарном положении источника полезного сигнала, можно ориентировать приемную антенную систему таким образом, чтобы относительно источника сигнала обеспечить минимум диаграммы направленности антенны в дополнительном канале приема и максимум – в основном канале:

Рассмотрим устройство адаптивного подавления помех с применением двухэлементной антенной системы, структурная схема которого приведена на рисунке 2.1. Схема содержит:

блок оценки (БО) направления прихода помехи ˆП ;

блок управления (БУ), который предназначен для преобразования числового значения оценки угла прихода помехи ˆП в управляющее напряже-

ние	Uу ˆП для изменения коэффициента усиления	K ˆП регулируемого
усилителя (РегУс);
	вычитатель.
	Антенная система состоит из двух ортогонально расположенных рамоч-
ных антенн А1 и А2 с диаграммами направленности
	F1( ) = cos( ) и F2( ) = sin( ).	(2.10)

Тогда относительно углов прихода полезного сигнала ( с) и помехи ( П) коэффициенты направленности приемных антенн будут принимать значения соответственно

F1( с) = 1; F2( с) = 0;

F1( П) = cos( П); F2( П) = sin( П),

где F1, F2 – коэффициенты направленного действия, соответственно, основной и дополнительной антенн.

Таким образом, антенна F1 принимает сумму сигнала и помехи, а антенна F2 – только помеху с неизвестным углом прихода (рисунок 2.2). В этом случае на входе основной и дополнительной антенн будут действовать сигналы соответственно:

x1' t S t Sп t F1 п 1 t ,

(2.11)

x2 t Sп t F2 п 2 t ,

где S(t) – полезный сигнал; SП(t) – помеха; 1(t) и 2(t) – реализации флуктуационной помехи основного и дополнительного каналов приема, аппроксимируемые белым гауссовским шумом с нулевым средним и спектральной плотностью 2 . Флуктуационные помехи парциальных каналов считаются в дальнейшем независимыми (некоррелированными).

34

	При таком построении антенной системы в дополнительном канале приема
(А2) формируется компенсирующий сигнал, который вычитается из временной
реализации основного канала, осуществляя процедуру компенсации
	Sˆ t x1 t SˆП t x1 t SП t F2( П) 2			t Kˆ	,	(2.12)
				П
где	Kˆ – коэффициент передачи регулируемого усилителя, функционально
	П
зависящего от оценки угла прихода помехи ˆП .
	А1					Sˆ t
	x 1(t)
	ˆ	П	Uу( ˆ	П )	SˆП	t
	БО		БУ		РегУс
				К( ˆП )
	А2
	x2(t)
	Рисунок 2.1 – Устройство адаптивного подавления помехи
	F1( )				SП(t)
	S(t)		п
					F2( )
	Рисунок 2.2 – Диаграммы направленности приемных антенн

Так как значение угла прихода помехи, как правило, априорно неизвест-

35

но, оценка весового коэффициента KˆП формируется по классифицирован-

ной обучающей выборке:

x1 t ,x2 t , t 0,NT ,

где xi(t) = SП(t)Fi( П)+ I(t), i = 1,2 – сигналы на выходах основной и дополнительной антенн.

В этом случае задача приема широкополосного сигнала в присутствии узкополосной помехи с неизвестными параметрами сводится к обнаружению помехи, оценке направления ее прихода и последующему формированию компенсирующего воздействия с целью вычитания его из входной реализации.

Таким образом, с учетом соотношений (2.12), адаптивный компенсатор (рисунок 2.1) должен содержать блок (БО), который производит обнаружение помехи и формирование оценки ˆП , а также блок управления (БУ), уста-

навливающий соответствующий коэффициент передачи и фазу (0 или 180 ) регулируемого усилителя (РегУс). Компенсирующий сигнал SˆП t , полученный после обучения на выходе блока формирования оценки, вычитается из принятого основной антенной сигнала x1(t), после чего производится оптимальная обработка полезного сигнала в канале с белым шумом.

Оценка параметров помехи на интервалах классифицированного обучения целесообразно производить при медленных замираниях в канале. В этом случае анализ может быть произведен как во временной, так и в частотной области с применением разомкнутых алгоритмов адаптации.

Разработка устройства адаптивного подавления помехи с применением процедуры пеленгации источника УП предусматривает решение следующих задач:

1.Синтез алгоритма оценки направления на источник помехи.

2.Исследование алгоритма методом компьютерного моделирования с целью определения необходимого объема выборки и точности оценки при различных отношениях энергии помехи к спектральной плотности шума и угловых координатах источника помехи.

3.Исследование помехоустойчивости приема широкополосного сигнала

сприменением алгоритмов оценивания направления прихода помехи.

2.2.2 Синтез алгоритма оценки направления на источник помехи

Пусть по результатам измерений на интервале (0,Т) двух случайных процессов x1(t) и x2(t) с антенной системы, имеющей два независимых выхода, требуется установить, имеется ли источник излучения в полосе f около частоты 0 и в случае его наличия определить направление на этот источник. Шумы на двух выходах статистически независимы и имеют одинаковую спектральную плотность 2. Таким образом, сигналы на выходе i-й антенны (i = 1,2) имеют вид

36

xi(t) = 1ReFi( П) E(t) exp[j (t) + j 0t] + i(t),

(2.13)

где 1 = {0,1} – параметр, характеризующий отсутствие ( 1 = 0) или наличие ( 1 = 1) источника излучения;

П - направление на источник узкополосной помехи (плоский случай); Е(t), (t) – амплитуда и фаза помехи от источника (произвольные неза-

висимые функции времени в полосе частот f );

i(t) – белый шум со спектральной плотностью 2;

ReFi( П) – комплексные коэффициенты направленности i-го выхода антенной системы, описывающие зависимость амплитуды и фазы принимаемой на частоте 0 помехи от направления П.

Априорная неопределенность заключается в полном незнании статистических свойств E(t) и (t).

Для ее исключения представим функционал отношения правдоподобия для реализаций x1(t) и x2(t) в виде

																				T
																1
				x t ,x						t		exp									x t ReF							E t exp j t j						t dt
1,2				1					2							2					1			1		П							0
																				0
	1				T x																								1		T
								t ReF								E t exp j t j											t dt					ReF			E t
			2				2								П											0				2			П
													2																2			1
					0															1			T								0
exp j (t ) j 0t 2dt																							ReF2		П			E t exp j (t ) j 0t 2dt
																		2			2
																					0
								n		1				k t
														x1 t F1 П x2 t F2														П E t exp j (t ) j 0t dt
exp Re
											2
								1					(k 1) t
			1			n		k t
									ReF1 П E t exp j t j 0t 2
		2			2																																(2.14)
						k 1(k 1) t
(Re F									П	E t exp j t j														t )2	dt
					2																0
				Для интервалов t																1			можно в каждом из интегралов от (k -1) t до k t

f

заменить с высокой степенью точности E(t) и (t) на Ek = Е(k t) и k = (k t) и вынести эти функции из-под интеграла. Тогда, предполагая 0t >> 1, что является следствием узкополосности излучаемого сигнала, можно представить (2.14) в виде

																		n
12[x1(t ),x2(t )
										] exp Re Eke j k [F1( П )z1k F2( П )z2k ]
																	k 1n				(2.15)
	t
					F (		)		2				F (		)		2		E	2	,
						П								П
	4	2			1								2						k 1	k
																					37

	1			k t
где zik				xi (t)exp(j 0t)dt,		i=1,2.	(2.16)
			2
				(k 1)	t

Тогда, с учетом (2.16), решение о наличии источника излучения принимается при выполнении неравенства

n

F2 П z2k

y max Re Eke j k F1 П z1k

( , )

k 1

(2.17)

t

n

2

2

2

2

F1( П )

F2( П )

Ek

C,

4

k 1

где = {E1, 1; E2, 2;…, En, n} – совокупность неизвестных параметров, описывающих априорную неопределенность; С – порог сравнения. Причем, оценка параметра П, определяющего направление на источник излучения, совпадает со значением ˆП , максимизирующим (2.17).

Последовательно выполняя максимизацию по { 1, 2, … n} и по {Е1, Е2, …Еn}, получаем

									n																						2
							2					F1( П )z1k F2( П )z2k
z max									k 1
						t										2										2
													F1( П )						F2( П )																				(2.18)
	2														2Q								2Q													)F*
						F (				П			)				F2(			П	)								2ReF (						П		(	П	)Q
max							1								11								22						1							2			12	,
		t																F1( П )							2			F2( П )						2

n

где Qik zik z*jk , i, j = 1, 2. k 1

Из последнего выражения следует, что совокупность четырех величин: Q11, Q22, ReQ12, ImQ12, представляющих собой результат преобразования входных сигналов х1(t), x2(t), полностью определяет оптимальное правило принятия решения о наличии источника излучения и его угловом положенииП при произвольных коэффициентах направленности F1( П) и F2( П).

Если антенная система имеет только амплитудную направленность (функции F1( П) и F2( П) – действительные), то число необходимых преобразований входных сигналов сокращается до трех: Q11, Q22, ReQ12.

Вводя обозначение fП	( )	F2	( П )	,	(2.19)
		F1
			( П )

38

можно привести выражение (2.18) к виду

	2			Q f 2	(	П	)Q 2 f (	П	)ReF (	П	)
z			max	11			22		1,2				(2.20)
		t					1 f 2 ( П )

Максимизируя (2.20) по П для случая простейшей рамочной антенной системы с коэффициентами направленности (2.10), получаем следующее выражение для оценки ˆП направления на источник излучения

ˆП	arctg	(Q Q		)2 4(ReQ	)2 (Q Q )		.	(2.21)
		11	22	2ReQ12	11	22
				12

Решение о наличии источника излучения принимается, если величина z превышает заданный порог С, а оценка направления на источник совпадает со значением П ˆП .

В этом случае правило принятия решения о наличии источника излучения помехи определяется неравенством

Q

Q

(Q Q

)2 4(ReQ

)2

C,

(2.22)

11

22

11

22

12

где С – порог сравнения.

Введя обозначение

NT

Q1,2

x1(t )x2(t )dt

Q

0

,

(2.23)

Q11 Q22

NT

[x12(t ) x22(t )]dt

0

выражение (2.21) можно преобразовать к виду

ˆ

1 4Q

2

1

ˆ

1

П

arctg

2Q

или

П

2arctg(2Q).

(2.24)

Для анализируемой антенной системы величина K ˆ

определяется со-

отношением

п

1 4Q

2

K ˆ

H( ˆ

)ctg

1

П

(2.25)

2Q

П

H( ˆП ) = {-1,1} – параметр, характеризующий отсутствие (при Q1,2 < 0)

или наличие (при Q1,2 0) инверсии фазы оценки помехи в дополнительном канале при соответствующем вычитании в компенсаторе; – коэффициент, принимающий значение “0” при отсутствии УП и “1”, если в соответствии с (2.22) принимается решение об обнаружении УП.

39

Точность оценки помехи в канале компенсации SˆП t будет зависеть от точности оценивания направления прихода УП, которое в свою очередь определяется объемом выборки, отношением энергии помехи к спектральной плотности шума и угловыми координатами источника помехи.

2.2.3 Исследование алгоритмов оценки направления на источник узкополосной помехи

Исследование алгоритма оценки направления на источник УП (2.24) по обучающей выборке (2.23) проведено методом компьютерного моделирования с целью определения необходимого объема выборки, точности оценки при различных отношениях энергии помехи к спектральной плотности шума

иугловых координатах источника помехи.

Вкачестве модели входной реализации использовалась смесь гармонического сигнала и нормального белого шума. Таким образом, рассматривался случай классифицированного обучения, когда на входе присутствует одна немодулированная узкополосная помеха и флуктуационный шум в интервале (0,T).

Алгоритм (2.24) с учетом (2.23) может быть реализован как в аналоговом виде (на базе микросхем, выполняющих операцию возведения в произвольную степень), так и на основе микропроцессорной обработки. Применение микропроцессора более предпочтительно, поскольку позволяет повысить точность обработки, уменьшить ошибки нелинейных преобразований, упростить процедуру настройки и улучшить параметры надежности. Поэтому схема 2.1 может быть дополнена блоками АЦП на входах блока оценивания (БО).

После аналого-цифрового преобразования на входах БО будет присутствовать последовательность двоичных чисел (отсчеты) смеси узкополосной

помехи и шума по основному и дополнительному каналу X1(j t) и X2(j дальнейшем эти отсчеты будут обозначаться как X1j и X2j, где j = 1,…N; интервал дискретизации; N определяет объем выборки.

Таким образом

X1j = F1( П) Um sin( 0 + 2 fj t) + 1j;

X2j = F2( П) Um sin( 0 + 2 fj t) + 2j,

а выражение (2.23) может быть записано в дискретной форме:

t). В

t –

(2.26)

N

	Q1,2		x1j x2 j
Q			j 1			(2.27)
			N
	Q1 Q2
			x12j x22j

j 1

Качество алгоритма оценки ˆП определялось по величине нормированного среднеквадратического отклонения угла прихода помехи от среднего

40