Построение плана скоростей
План скоростей механизма — это графическое изображение (с определенным масштабным коэффициентом) векторов скоростей любых точек звеньев, входящих в состав механизма. В свою очередь планом скоростей звена является геометрическое место концов векторов абсолютных скоростей точек, принадлежащих рассматриваемому звену.
Построение плана скоростей механизма осуществляется для нескольких значений обобщенной координаты.
Скорости любых неподвижных точек механизма (V=0) на плане изображаются точкой р, которая называется полюсом скоростей. Место полюса на чертеже выбирается произвольно, от него откладываются только векторы абсолютных скоростей всех точек звеньев механизма.
Скорость, как и любой вектор определяется двумя параметрами - величиной (модулем) и направлением. Скорость любой точки ведущего звена, которая совершает вращательное движение, перпендикулярна радиусу и направлена в сторону вращения звена, а ее абсолютное значение равно произведению угловой скорости на расстояние до центра вращения. Таким образом, модуль скорости точки А равен:
VA=О1А*ω1
VA=0,16*2,09 = 0,3344 м/с
Изобразим вектор скорости VA виде отрезка ра, который отложим от полюса р в том же направлении, что и вектор VA. Связь между модулем вектора и отрезком, очевидно, задается направлением
VA= μV*(ра) ,
где сомножитель μV определяет масштаб построения плана скоростей.
Масштабный коэффициент μV, следовательно, равен:
μV= VA/(ра) = О1А*ω1/(ра)
μV=0,3344 / 66,88 = 0,005 [(м/с)/мм]
Таким образом, коэффициент μV показывает какая скорость в м/с соответствует на чертеже отрезку длиной в 1 мм.
Определим теперь скорость шарнирной точки В. Звено 2 совершает сложное плоское движение. Напомним, что в этом случае — движение может одновременно рассматриваться в основной (неподвижной) и подвижной системах отсчета. Движение точки или звена по отношению к основной системе отсчета считается абсолютным, а движение по отношению к подвижной системе отсчета относительно основной называется переносным. Согласно теореме сложения скоростей, при сложном движении точки абсолютная скорость точки равна сумме векторов переносной и относительной скорости. В нашем случае абсолютная скорость В складывается из скорости точки А относительно стойки (переносная скорость) и скорость точки В во вращательном движении относительно точки А (относительная скорость):
VB=VA+VBA
В приведенном векторном соотношении векторы VA и VBA проведем из точки а прямую в направлении вектора VBA перпендикулярно отрезку АВ на плане механизма, а из полюса р - прямую, в направлении вектора VB перпендикулярно отрезку О1В на плане механизма. Пересечение этих прямых в точке b задает положение отрезка pb, соответствующего на плане скоростей абсолютной скорости точки В. В полученном векторном треугольнике направление векторов определяют по правилу сложения векторов.
Численные значения скоростей VB и VBA для данного положения кривошипа могут быть найдены через длины отрезков (pb) и (ab) и масштабный коэффициент μV
VB= μV*(pb); VBA= μV*(ab)
Таким образом, при построении планов скоростей звеньев, совершающих поступательное движение, достаточно найти скорость лишь одной из точек звеньев, а для шатунов — скорости двух точек. Абсолютные скорости других точек, например точек Si — центров тяжести звеньев, определяются на основе принципа подобия.
Значения абсолютных скоростей центров тяжести звеньев необходимы для проведения динамического анализа механизма.
По известным значениям линейных скоростей, зная размеры звеньев механизма, можно найти угловые скорости всех звеньев.
ω2=VBA/АВ
Для определения направления угловых скоростей данного звена необходимо перенести скорость во вращательном движении с плана скоростей в соответствующую точку звена. Направление этой скорости относительно выбранного центра определяет направление угловой скорости.
После построения плана скоростей имеем следующие величины:
№ полож. |
VA, м/с |
VBA, м/с |
VB, м/с |
ω1, рад/с |
ω2, рад/с |
1 |
0,3344 |
0,3539 |
0,1158 |
2,09 |
0,643 |
2 |
0,3344 |
0,2795 |
0,3854 |
2,09 |
0,508 |
3 |
0,3344 |
0 |
0,3344 |
2,09 |
0 |
4 |
0,3344 |
0,2794 |
0,0875 |
2,09 |
0,508 |
5 |
0,3344 |
0,3539 |
0,1158 |
2,09 |
0,643 |
6 |
0,3344 |
0,2383 |
0,2656 |
2,09 |
0,433 |
7 |
0,3344 |
0 |
0,3344 |
2,09 |
0 |
8 |
0,3344 |
0,2382 |
0,207 |
2,09 |
0,433 |