1.10.5. Метод наложения
Метод расчёта разветвлённых электрических цепей с несколькими источниками ЭДС, называемый методом наложения (суперпозиции), основан на принципе наложения.
Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в к ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.
Расчёт цепей методом наложения осуществляют в следующей последовательности: поочерёдно рассчитывают частичные токи от каждой из ЭДС, удаляя из схемы остальные источники, но оставляя в схеме их внутренние сопротивления. Токи в ветвях находят путём алгебраического сложения частичных токов.
Методом наложения нельзя вычислять мощности резисторов как суммы мощностей от частичных токов, поскольку мощность является квадратичной функцией тока (Р = I2R).
Принцип наложения позволяет расчленить сложную задачу на ряд более простых задач.
Пример 1.9. Определить методом наложения токи в ветвях схемы (рис. 1.30), если известны ЭДС и сопротивления цепи: E1= E2 = 20 В, R1=R3 = 10 Ом, R2 =R4 = 4 Ом, R5 = 2 Ом.
Р
е ш е н и е.
Исключаем из схемы (рис. 1.30) ЭДС E2
и определяем частичные токи в ветвях
схемы (рис. 1.30, а), обусловленные ЭДС E1.
Рис. 1.30 Рис. 1.30, а
Сопротивления отдельных участков и всей цепи (рис. 1.30, а):
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Частичные токи и напряжения, обусловленные ЭДС E1:
A;
В;
A;
A;
В;
A
;
A
.
Из схемы (рис. 1.30) исключаем ЭДС E1 и определяем частичные токи от ЭДС E2. Для расчёта схемы (рис. 1.30, б) находим сопротивления отдельных участков и всей цепи:
Ом;
Рис. 1.30, б
Ом;
Ом;
Ом.
Частичные токи и напряжения, обусловленные ЭДС E2:
A;
В;
A
;
A;
В;
A
;
A.
Алгебраически суммируя частичные токи от отдельных ЭДС путём наложения схем рис. 1.30, а и рис. 1.30, б, находим результирующие токи в ветвях схемы рис. 1.30. Направление результирующего тока в ветви будет совпадать с направлением большего частичного тока.
А;
А;
А;
А;
А.
Для проверки правильности расчёта электрической цепи (рис. 1.30) составим баланс мощностей:
E1I1
+ E2I2=
;
20 1+20 2,5 = 70 Вт;
Вт.
1.11. Активный и пассивный двухполюсники
При исследовании процессов в сложных электрических цепях часто интересуются током, напряжением и мощностью только одной ветви. Отдельные ветви выделяются также для установления связи, например, между одной частью цепи с источником энергии и другой – с приёмниками. Во всех этих случаях выделяют ветвь, присоединённую к сложной цепи в двух точках (двумя зажимами).
Часть электрической цепи произвольной конфигурации, рассматриваемая относительно выделенной ветви с двумя зажимами (относительно двух полюсов) называется двухполюсником.
Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными, а двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии, пассивными.
Всякий пассивный двухполюсник является потребителем электрической энергии; он характеризуется одной величиной – внутренним или входным сопротивлением Rвх. Поэтому на эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть представлен одним элементом – Rвх.
Если известна схема пассивного двухполюсника, то Rвх может быть определено относительно двух зажимов методом эквивалентных преобразований.
На рис. 1.31 показана сложная электрическая схема.
а
)
б)
Рис. 1.31
Если выделить в этой схеме ветвь с источником ЭДС Е1 и сопротивлением R1 (рис. 1.31, а), то остальная часть схемы (обведённая пунктиром) может рассматриваться относительно зажимов 2 – 2/ как пассивный двухполюсник (без источников энергии). Часть той же схемы относительно зажимов 1 – 1/ ветви с сопротивлением R2 (рис. 1.31, б) можно рассматривать как активный двухполюсник (обведён пунктиром).
Активный двухполюсник обозначается прямоугольником с буквой А (рис. 1.32, а), а пассивный – прямоугольником с буквой П (рис. 1.32, б).
а) б)
Рис. 1.32