- •Основные условные обозначения
- •Введение
- •1.1. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
- •1.2. ВЯЗКОУПРУГОСТЬ
- •1.4. ГЕОМЕТРИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ И СИЛЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИХ
- •1.5. МИКРОМЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ1
- •1.7. ДИСЛОКАЦИИ И МЕХАНИЗМЫ ИХ ДВИЖЕНИЯ НА СТАДИИ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
- •1.8. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
- •2.1, ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ ПЛАСТИЧНОЙ СТАЛИ
- •2.3. РАСТЯЖЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ С ОДНОВРЕМЕННЫМ ИХ КРУЧЕНИЕМ
- •2.4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •2.5. ПРОЧНОСТЬ И ДЕФЕКТЫ
- •3.1. РАЗЛИЧИЕ В ПОВЕДЕНИИ ПЛАСТИЧНЫХ И ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ ПОД НАГРУЗКОЙ
- •3.2. ПРИЧИНЫ ПЕРЕХОДА МАТЕРИАЛОВ ИЗ ПЛАСТИЧНОГО СОСТОЯНИЯ В ХРУПКОЕ И НАОБОРОТ
- •3.4. ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НА ХЛАДНОЛОМКОСТЬ
- •З.б. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ К НАДРЕЗУ И ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ НА КРИТИЧЕСКУЮ ТЕМПЕРАТУРУ ХРУПКОСТИ
- •4.1. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
- •4.2. ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДНОЙ ХРУПКОСТИ
- •6.1. ВРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРОЧНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
- •6.2. СТАБИЛЬНЫЙ И НЕСТАБИЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИЙ И РАЗРУШЕНИЯ
- •6.7. ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
- •6.8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
- •7.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •8.1. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ
- •8.2. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
- •Список литературы
- •Оглавление
наблюдали в основании острых надрезов. Результаты исследований нераспространяющихся трещин приведены в работе 11011. Механи ческие условия возникновения и распространения таких трещин различны. Как считается в работе [101 ], нераспространяющаяся трещина возникает, когда размах переменных напряжений меньше напряжения, нужного для ее распространения. По результатам опы тов на пластинах, надрезанных с торцов, было найдено условие нераспространения трещин [101 ]:
о3/ = с, |
(6.58) |
где с — постоянная, характеризующая свойства материала.
Уравнение (6.58) можно представить в виде
1,12"3&3я"3/2Г 1/2 = с, |
(6.59) |
если выразить напряжения через интенсивность kt , характерную для условий опыта.
Г л а в а 7. Ц И КЛ И Ч Н О С ТЬ Н АГРУЖ ЕН И Я И П РО ЧН О С ТЬ
7.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Повторность приложения нагрузки снижает прочность элементов конструкций, поэтому разрушение от циклически повторяемых на грузок названо усталостью. В процессе приложения переменных напряжений в деталях постепенно накапливаются повреждения, переходящие в субмикроскопические трещины, которые подрастают во времени и объединяются, образуя макроскопическую усталостную трещину длиной 0,1—0,5 мм.
Вследствие неоднородности металла даже при напряжениях ниже предела пропорциональности в ослабленных его участках возникают циклически повторяющиеся пластические сдвиги, приводящие к раз рыхлению металла и образованию трещин. Таков механизм возникно вения усталости. О неупругом поведении металлов при их устава нии свидетельствует упругая петля гистерезиса, площадь которой при записи одного цикла нагружения в виде графика в координатах «напряжение—перемещение» будет пропорциональна энергии, зат раченной за один цикл на пластические сдвиги. Об этом же свидетель ствует нагревание образцов при циклических испытаниях, так как около 90 % энергии, затрачиваемой на пластические сдвиги, превращается в тепло.
Образование трещины длиной 0,1—0,5 мм — это первый этап усталостного разрушения. Дальнейшее действие циклических напря жений приводит к распространению усталостной трещины, которое заканчивается разрушением.
Усталостная трещина зарождается в малом, субмикроскопическом объеме материала (10~в—10-2 мм), возникновение ее зависит от
микроскопических и субмикроскопических дефектов. Распределение их в телах по признаку опасности можно описать законом распреде ления случайных величин. Если к этому добавить влияние неучиты ваемых колебаний технологических факторов, то можно говорить о статистической природе явления усталости, что объясняет большой разброс результатов циклических испытаний.
Графическое изображение кривой усталости в координатах °шах—lg ЛГр, полученной из опытов на симметричный цикл нагруже
ния |
(| <rml„| |
= | ашах |), |
приведено |
на рис. 7.1; |
агаах— максимальное |
||
напряжение |
за период |
перемен |
|
ного |
цикла |
нагружения, Np — |
число циклов нагружения до раз рушения.
Когда материал и условия его испытания обеспечивают получе ние физического предела устало сти, обозначаемого символом сг.!, кривая асимптотически прибли жается к горизонтали (кривая 1 на
рис. 7.1); индекс у символа а_х означает, что—amln/omax= —1. Для мно гих цветных металлов и стали при высоких температурах и в корро зионных средах физический предел усталости отсутствует, т. е. кривая усталости непрерывно снижается по мере увеличения числа циклов нагружения. На кривой 2 показаны принятые характеристики уста лости: а) условный предел усталости oaN, ограничиваемый заданным числом циклов нагружения N; б) долговечность N„a при заданном
значении амплитудного напряжения. При высоких нагрузках, когда имеет место пластическая деформация, в течение каждого цикла долговечность укладывается в границах 102 < N < 10®. Такая усталость называется малоцикловой. При более низких циклических нагрузках, когда N > 10®, усталость называется многоцикловой.
7.2. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ
Влияние двух факторов — концентрации напряжений и масштаб ного фактора — существенно усиливается при переменных напряже ниях по сравнению со статическим действием нагрузки. Это влияние может быть учтено количественно и использовано в расчете.
Концентраторы напряжений. Теоретический коэффициент кон центрации напряжений Kt = ошах/он0м может быть определен по одной из приведенных в гл. 2 формул: (2.8), (2.11), (2.14), (2.16).
Под фактическим снижением предела выносливости в результате действия концентраторов напряжений понимается отношение предела выносливости образца без концентраторов к пределу выносливости образца с такими же размерами, но имеющего концентратор напря
жений- K f — o_i/a-iK- Величина K f называется эффективным коэф фициентом концентрации напряжений. В большинстве случаев Kf < < K t , так как у основания надреза проявляется неупругость: тем в большей степени, чем выше ашах. Причиной того, что различие между K t и K f для разных материалов не одинаково, можно считать разную чувствительность материалов к концентраторам напряжений. По этому зависимость K f = / выражают через коэффициент чув ствительности материалов к концентраторам напряжений q таким
образом, |
чтобы |
в |
предельных |
|
|
|
|
|
||||||
случаях, т. е. при полном отсут |
|
|
|
|
|
|||||||||
ствии |
чувствительности |
к кон |
%-1,МПа |
|
|
|
|
|||||||
центраторам (q — 0) и при мак |
250 |
/1 |
|
|
|
|||||||||
симальной |
|
чувствительности |
|
|
|
|
||||||||
(q = |
1), получить соответствен |
150 |
ш |
|
|
|
||||||||
но |
K f |
= |
1 |
и |
K f |
= Kt - |
Зависи |
|
|
|
|
|||
мость |
K f |
= |
f ( K t ) |
устанавли |
5 |
|
|
|
||||||
вается |
в |
виде |
|
|
|
|
0 '11 |
24- 36&,МН |
0 10 |
20 |
з о а ,т |
|||
K f |
= q |
( K |
t - |
1) |
+ |
1. |
(7.1) |
|
Рис. |
7.2 |
|
|
||
Для |
ряда |
цветных |
металлов |
и аустенитной стали |
q |
1» что |
говорит о малой их чувствительности к влиянию концентраторов напряжений. Чугун практически не чувствителен к внешним концен траторам. Для серого чугуна q ж 0. Он пронизан пластинками графита, которые вызывают сильную внутреннюю концентрацию напряжений, подавляющую влияние внешних концентраторов.
Чувствительность сталей к надрезу увеличивается с увеличением их прочности. Величина q не является константой материала и умень шается с увеличением напряжений вследствие возрастающего влия ния пластической деформации. Потому на зависимость (7.1) надо смотреть как на качественную.
Масштабный фактор. Выносливость материалов с увеличением размеров образцов или деталей существенно уменьшается при испыта нии гладких образцов на изгиб и кручение и мало зависит от размеров при испытании на растяжение или сжатие. При испытании надрезанных образцов выносливость падает с увеличением размеров при любом виде деформации.
На рис. 7.2, а показано влияние диаметра d цилиндрического образца на предел выносливости ст_! мягкой стали при осевом нагру жении (1— гладкие образцы; 2 — образцы с поперечным отверстием), на рис. 7.2, б — влияние d на эффективный коэффициент концентра ции напряжений K f при осевом нагружении образцов с поперечным отверстием (1 — сталь с <х„ = 600 МПа; 2 — мягкая сталь [102]).
Влияние масштаба на выносливость оценивается коэффициентом еа, представляющим собой отношение предела выносливости образца заданного большого размера к пределу выносливости лабораторного
образца диаметром d — 7 мм: |
|
|
«д * |
< U |
(7.2) |
|
|
№7 |
Например, при изменении диаметра с 7 до 100 мм выносливость вращающегося образца при симметричном переменном изгибе снижа ется на 30—40 %, т. е. е„ = 0,6-н0,7. Данные, приведенные на рис. 7.2, свидетельствуют, что эффективный коэффициент концентра ции напряжений K f зависит не только от K t и q, но и от градиента напряжений по испытываемому сечению: изменение диаметра образца существенно влияет на предел усталости только тогда, когда при этом изменяется градиент напряжений. Влияние размера на Kf при неравномерном распределении напряжений по сечению (рис. 7.2) является, по-видимому, следствием ограниченности зон максималь ной напряженности в сечении образца.
Градиент напряжений. Влияние градиента напряжений отражает также и влияние их концентрации и масштабного фактора. Чем больше часть сечения, в которой напряжения превосходят заданный уровень, тем хуже сопротивляется все сечение усталости под действием пере менных нагрузок. Часть сечения с максимальными напряжениями тем больше, чем меньше градиент напряжений от поверхности к цен тру сечения. Таким образом, повышение градиента напряжений уменьшает площадь с максимальными напряжениями и этим увели чивает выносливость испытываемого бруса.
Роль градиента напряжений объясняет и теория элементарного 'блока, выдвинутая Г. Нейбером. Суть этой теории [102] в том, что усталостное разрушение определяется не максимальными, а средними напряжениями в пределах элементарного блока в опасной зоне. Это значит, что чем меньше градиент напряжений от поверхности к оси образца, тем выше среднее напряжение в элементарном блоке. Это также означает, что при более высоком градиенте напряжений материал может выдержать большую нагрузку. Объяснения меха низма влияния градиента как с позиции среднего напряжения, так и с позиции размеров зон с максимальными напряжениями оправды ваются на практике. Известно, что предел усталости гладких образ цов мало зависит от размера при осевом нагружении, но возрастает с уменьшением размера при испытании на изгиб или кручение, т. е. в условиях, когда возникает градиент напряжений.
Градиент напряжений может быть определен как тангенс угла наклона касательной к эпюре напряжений по сечению в зоне макси мума, например у основания выточки. Градиент напряжений растет с увеличением остроты концентратора напряжений, а также с умень шением диаметра образца или ширины пластины. Относительный гра
диент первого главного напряженияG = G/oi max = oTmzx(doi/dx)x-*o- Роль градиента напряжений во влиянии масштаба дала толчок к созданию теории подобия в явлениях усталости. В расчетах стал
применяться параметр геометрического и механического подобия
LIG, где L — периметр той части опасного сечения, которая охваты вает зону максимальных напряжений. Например, при круговом из гибе, растяжении (сжатии) или кручении круглых стержней с коль цевой выточкой L = nd, где d — диаметр ослабленного сечения стержня. Относительный градиент первого главного напряжения
у основания выточки получается путем дифференцирования уравне ния Нейбера, дающего распределение первого главного напряжения по ослабленному сечению. Данные по оценке Gв элементах различной конфигурации можно найти в работе [43]. Относительный градиент первого главного напряжения, например при растяжении (сжатии) пластин с боковыми надрезами и отношением H /h ^t 1,5 (где Н и h — соответственно ширина пластины и ослабленного ее сечения) или круглого стержня с кольцевой выточкой при D id ^ 1,5 (где D
и d — диаметры стержня и кольцевой выточки), составляет G = 2/р, где р — радиус выточки. При изгибе тех же элементов G = 2/р +
+ 2/Л и G = 2/р + 2Id соответственно.
Применение критерия подобия для получения вероятностных оценок усталостного разрушения дало важные результаты, так как
при одинаковых значениях Ь Ш в детали и в рассчитываемой модели функции распределения пределов выносливости совпадают, несмотря на различия абсолютных и относительных размеров.
На базе критерия подобия и распределения Вейбула было выве дено уравнение семейства функций распределения o msx при разных
значениях L/G [43]:
lg(<W - а») = А'ь - В' lg (L/G) + / (Р), |
(7.3) |
где < 0 — нижняя граница пределов выносливости, получаемая при вариации пара метра L/G; А*ь и В' — постоянные; Р — вероятность разрушения; при Р = 0,5 f (Р ) = 0.
Корректная замена распределения Вейбула нормальным распре делением позволила получить из выражения (7.3) уравнение подобия усталостного разрушения [43]
|
|
х = |
lg (<w — or0)fa A L — B lg (L/G) + MpA, |
(7.4) |
||||
где |
A i и В — постоянные; up — квантиль |
нормального распределения, |
соответ |
|||||
ствующий вероятности разрушения |
Р = f (х); А — среднеквадратическое отклоне |
|||||||
ние |
величины |
х; переменная х = lg (amax — ао) подчиняется нормальному закону |
||||||
распределения. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Оценку величин Д и иР в уравнении (7.4) можно получить исходя |
|||||||
из того, что, согласно табличным данным, |
иР — 1 при Р = |
84,1 % |
||||||
и |
иР — 0 |
при |
Р = |
50%. |
Тогда |
А = |
lg ( o max <P = 84,I %) — |
оо) — |
— lg (о’гпах — Сто), |
где |
стШах — медианное (Р = 50 %) значение <тгаах; |
||||||
для медианного значения |
|
|
|
|
||||
|
|
|
^ = |
lg(amax-or0) = |
^ L-B lg(L /G ). |
(7.5) |
Из уравнений (7.5) и (7.4) вычисляем квантиль иР = (х — х)/А. Постоянные AL и В определяем из экспериментальной зависи
мости х = / (L/G), осредненной методом наименьших квадратов. Введем в рассмотрение коэффициент, учитывающий суммарное
влияние всех внешних факторов на предел выносливости деталей машин: K0D — 0-i/oLin, где <т_1д — предел выносливости детали; 0 _! — предел выносливости лабораторного образца. Ограничившись пока влиянием не всех, а только двух факторов (концентрации напря-
Например, при изменении диаметра с 7 до 100 мм выносливость вращающегося образца при симметричном переменном изгибе снижа ется на 30—40 %, т. е. еа = 0,6-*-0,7. Данные, приведенные на рис. 7.2, свидетельствуют, что эффективный коэффициент концентра ции напряжений K f зависит не только от K t и q, но и от градиента напряжений по испытываемому сечению: изменение диаметра образца существенно влияет на предел усталости только тогда, когда при этом изменяется градиент напряжений. Влияние размера на Kf при неравномерном распределении напряжений по сечению (рис. 7.2) является, по-видимому, следствием ограниченности зон максималь ной напряженности в сечении образца.
Градиент напряжений. Влияние градиента напряжений отражает также и влияние их концентрации и масштабного фактора. Чем больше часть сечения, в которой напряжения превосходят заданный уровень, тем хуже сопротивляется все сечение усталости под действием пере менных нагрузок. Часть сечения с максимальными напряжениями тем больше, чем меньше градиент напряжений от поверхности к цен тру сечения. Таким образом, повышение градиента напряжений уменьшает площадь с максимальными напряжениями и этим увели чивает выносливость испытываемого бруса.
Роль градиента напряжений объясняет и теория элементарного -блока, выдвинутая Г. Нейбером. Суть этой теории [102] в том, что усталостное разрушение определяется не максимальными, а средними напряжениями в пределах элементарного блока в опасной зоне. Это значит, что чем меньше градиент напряжений от поверхности к оси образца, тем выше среднее напряжение в элементарном блоке. Это также означает, что при более высоком градиенте напряжений материал может выдержать большую нагрузку. Объяснения меха низма влияния градиента как с позиции среднего напряжения, так и с позиции размеров зон с максимальными напряжениями оправды ваются на практике. Известно, что предел усталости гладких образ цов мало зависит от размера при осевом нагружении, но возрастает с уменьшением размера при испытании на изгиб или кручение, т. е. в условиях, когда возникает градиент напряжений.
Градиент напряжений может быть определен как тангенс угла наклона касательной к эпюре напряжений по сечению в зоне макси мума, например у основания выточки. Градиент напряжений растет с увеличением остроты концентратора напряжений, а также с умень шением диаметра образца или ширины пластины. Относительный гра диент ПерВОГО ГЛаВНОГО напряжения G= G/Oi max = оТтах(doi/dx)x-*o'
Роль градиента напряжений во влиянии масштаба дала толчок к созданию теории подобия в явлениях усталости. В расчетах стал применяться параметр геометрического и механического подобия
L/G, где L — периметр той части опасного сечения, которая охваты вает зону максимальных напряжений. Например, при круговом из гибе, растяжении (сжатии) или кручении круглых стержней с коль цевой выточкой L = я d, где d — диаметр ослабленного сечения стержня. Относительный градиент первого главного напряжения
у основания выточки получается путем дифференцирования уравне ния Нейбера, дающего распределение первого главного напряжения по ослабленному сечению. Данные по оценке Gв элементах различной конфигурации можно найти в работе [43]. Относительный градиент первого главного напряжения, например при растяжении (сжатии) пластин с боковыми надрезами и отношением H/h^z 1,5 (где Н и h — соответственно ширина пластины и ослабленного ее сечения) или круглого стержня с кольцевой выточкой при Did ^ 1,5 (где D
и d — диаметры стержня и кольцевой выточки), составляет G = 2/р, где р — радиус выточки. При изгибе тех же элементов G = 2/р +
+ 2/Л и G = 2/р + 2/d соответственно.
Применение критерия подобия для получения вероятностных оценок усталостного разрушения дало важные результаты, так как
при одинаковых значениях L iG в детали и в рассчитываемой модели функции распределения пределов выносливости совпадают, несмотря на различия абсолютных и относительных размеров.
На базе критерия подобия и распределения Вейбула было выве дено уравнение семейства функций распределения сгшах при разных
значениях LIG [43]:
lg (<W - оо) = А'ь — В’ lg (LIG) + / (Р), |
(7.3) |
где а0 — нижняя граница пределов выносливости, получаемая при вариации пара метра L/G; А'ь и В* — постоянные; Р — вероятность разрушения; при Р == 0,5
f (Р) = 0.
Корректная замена распределения Вейбула нормальным распре делением позволила получить из выражения (7.3) уравнение подобия усталостного разрушения [43 ]
|
|
* = |
lg (<W - or0)& A L — B lg (LIG) + ЫрД, |
(7.4) |
||
где |
Ai и В — постоянные; up — квантиль |
нормального распределения, |
соответ |
|||
ствующий вероятности разрушения |
Р = / (*); А — среднеквадратическое отклоне |
|||||
ние |
величины |
х; переменная х = lg (стт ах — ^о) подчиняется нормальному закону |
||||
распределения. |
|
|
|
|
||
|
Оценку величин Д и иР в уравнении (7.4) можно получить исходя |
|||||
из того, что, согласно табличным данным, ыР — 1 при Р = |
84,1 % |
|||||
и |
иР = 0 |
при |
Р = 50%. |
Тогда |
Д = lg (<ттах (P=84.I%) — <*>) — |
|
— lg (о'тах — ог0), |
где атах — медианное (Р = 50 %) значение огаах; |
|||||
для |
медианного значения |
|
|
|
||
|
|
|
* = lg (<*max — o0) = AL — В lg (LIG). |
(7.5) |
Из уравнений (7.5) и (7.4) вычисляем квантиль иР = (х — х)/А. Постоянные AL и В определяем из экспериментальной зависи
мости х = / (L/G), осредненной методом наименьших квадратов. Введем в рассмотрение коэффициент, учитывающий суммарное
влияние всех внешних факторов на предел выносливости деталей машин: KOD — OLi/oLm> где ст_1д — предел выносливости детали; <т_х — предел выносливости лабораторного образца. Ограничившись пока влиянием не всех, а только двух факторов (концентрации напря
жений и масштаба), запишем |
равенство |
KOD — Kfh0, где К/ > 1 |
и га — коэффициент влияния |
масштаба: |
е0 = а_и/а_1 < 1. |
В работе [43 ] с помощью уравнения подобия приведенный коэф фициент был связан с параметрами подобия, масштаба и концентра ции напряжений функциональной зависимостью
|
|
К<а_|д/а.1 s=/(8ooi L/G, vCT), |
|
|
(7.6) |
|
где а л д — среднее значение предела выносливости |
цилиндрической |
гладкой де |
||||
тали, полученное в условиях ее испытания на изгиб с вращением. |
|
|
||||
Рассмотрим неизвестные пока величины е*, и v0. Так |
|
как_при |
||||
разрушении |
amax = |
a_ld, то lg (сгшах — о0) = |
lg (°-и — <?о); |
L/G = |
||
= ndl(2/d) = |
nd?/2. |
Для цилиндрического |
образца при |
d-+ оо |
||
отсюда получим lg (LIG) -+■ оо. Тогда на основании |
уравнения (7.5) |
|||||
при d -*■ оо имеем lg (о_и — сг0) -> оо. Это возможно |
при |
о_и -*■ сг0. |
Следовательно,
£оо 1 l u u S(j — О —J СТ_] Оo / 0 _ j , d-+ оо
где d_i — медианное значение оj .
Возвращаясь к уравнению (7.4), можно указать практический метод оценки сг0 из равенства о0 = BocO-i.
Исследования, приведенные в работе [43 ], показали, что коэффи циент вариации v0 чувствителен к концентрации напряжений и раз мерам ослабленного сечения. Коэффициент вариации предела вы носливости имеет вид vaD = Ао_1л/д_и где Аа_1д — среднеквадра тическое отклонение от среднего значения предела выносливости детали <т_1д.
Функция |
(7.6) |
получит вид |
|
|
д- |
_ K t |
_ q_i |
______________ K t _____________ |
(7.7) |
|
8° |
° - 1д |
е0О+ ( 1 _ е 0О) [(1/88,3) (L/G)]"^ ’ |
|
|
|
где 88,3 = Tidy2; d0= 7,5 мм — диаметр гладкого образца.
Для пластичных конструкционных металлов в большинстве слу чаев &оо = 0,5. Тогда
K oD = |
K , K |
_______2Kt_______ |
(7.8) |
||
1 + |
[(1/88,3) (L/G)]-V<7 |
||||
|
|
|
Одна из производных уравнения (7.5), полученная в работе [431, имеет вид
lg (< W 4 - 1) = va [lg (L/G) - 1,946], |
(7.9) |
где 1,946 = lg 88,3.
Величину v0 можно получить из уравнения (7.9) на основании прямолинейной зависимости между lg (ашхЛт0 — 1) и lg (L/G).
Имея табличные значения va, а также зная величины Kt и G, можно по уравнению (7.9) рассчитать функцию распределения пределов выносливости натурных деталей.
Другие факторы. Кроме рассмотренных факторов (масштабного, концентрации и градиента напряжений) на выносливость оказывают
т
большое влияние состояние поверхности и коррозионные среды, вызывающие контактную коррозию, или коррозию трения, представ ляющую собой особый вид повреждения на контактирующих метал лических поверхностях, испытывающих вибрацию или возвратно поступательное взаимное перемещение. Такой вид коррозии известен под названием фреттинг-коррозия.
Влияние металлургического масштабного фактора связано с ухуд шением механических свойств отливок и поковок с увеличением их размера за счет увеличения неоднородности металла и ухудшения его прорабатываемости в объеме при операциях ковки и термической обработки. Снижают сопротивление переменным нагрузкам и такие факторы, как непровары, трещины, остаточные напряжения растя жения, вносимые технологией сварки.
Влияние среды на выносливость проявляется не только в дей ствии коррозии, но во многих случаях и во влиянии температурных условий работы конструкций.
Основы метода расчета на выносливость.Влияние таких факторов, как металлургическое качество изделий, дефекты, вносимые свар кой, учитывается в расчете на выносливость через коэффициент
запаса прочности по условию п ^ |
[я ], где я — расчетный |
коэффи |
||||||||
циент запаса прочности; |
[я] — максимально |
допустимое нормиро |
||||||||
ванное |
значение этого |
коэффициента. |
|
|
|
|
|
|||
Именно |
многочисленность трудно учитываемых факторов способ |
|||||||||
ствовала внедрению указанного условия в практику расчета. |
||||||||||
При |
симметричном |
цикле |
па = о_ш/оа, |
где |
а_1д — предел |
|||||
выносливости детали; оа — амплитуда рабочего цикла |
ее нагруже |
|||||||||
ния. Если отношение o_Jaa — результат |
лабораторных испытаний, |
|||||||||
то |
|
|
па= |
oJ{aaKaD), |
|
|
|
(7.10) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
где KoD = |
1/Р — 1; |
(5 — коэффициент, |
оценивающий |
влияние |
качества |
|||||
механической обработки, вычисляемый по формуле (3 = |
а_];я/ст_1<; |
1; |
— пре |
|||||||
дел выносливости образца с проверяемым |
состоянием |
поверхности. |
|
|||||||
Аналогично вычисляют коэффициенты запаса по касательным на |
||||||||||
пряжениям пх. |
асимметричных |
и |
сложных |
циклах на |
||||||
Расчет |
па и пх при |
гружения можно найти в учебниках по сопротивлению материалов. Методы оценок выносливости при нестационарных циклах нагру
жения можно найти в работе [43].
7 . 3 . М А Л О Ц И Н Л О В А Я У С Т А Л О С Т Ь
В условиях малоцикловой усталости имеет место пластическая деформация в течение каждого цикла нагружения. Аналогичные условия возникают в районах концентрации напряжений при номи нальных напряжениях ниже предела упругости. Во всех таких слу чаях напряжения изменяются не прямо пропоционально деформаци ям. Поэтому необходимо различать сопротивление переменному дей ствию напряжений и сопротивление действию переменной дефор
мации. Исходя из этого, вводят две методики испытания! 1) при постоянной амплитуде напряжений; 2) при постоянной
амплитуде деформаций. В первой |
из |
них переменной |
величи |
ной является размах напряжений, |
а во |
второй — размах |
дефор |
маций. |
|
|
|
Испытания на малоцикловую усталость проводят в большинстве
случаев |
при |
малых частотах в интервале 1— 10 циклов |
в минуту на |
||||
базе 10®— 105 циклов. |
кривой усталости в |
координатах |
|||||
Графическое |
изображение |
||||||
lg о — lg N |
и lg е — lg N в диапазоне 10— 106 циклов представлено |
||||||
на рис. 7.3. Разрушение при дей |
|
|
|||||
ствии переменных напряжений |
на |
я - 10 \ м п а |
|
||||
участке |
А В |
имеет |
статический |
|
|
||
характер, т. е. такой же, как и при |
|
|
|||||
однократном разрушении: с обра |
|
|
|||||
зованием шейки |
и |
исчерпанием |
|
|
|||
всей |
пластичности |
материала. |
|
|
|||
При испытании |
гладких образцов |
|
|
||||
участок А В |
простирается до 103— |
|
|
||||
105 циклов, а остро надрезанных— |
|
|
до 102— 104 циклов. На участке В С характер разрушения меняется! с увеличением числа циклов и понижением амплитудного напряже ния макропластическая деформация постепенно уменьшается и исчезает, а разрушение становится типично усталостным, т. е. про исходящим в результате образования и распространения усталост ной трещины.
На рис. 7.4 приведены фактические кривые малоцикловой устало сти [о = / ( N ) } и изменение при этом пластичности ф образцов с над резом из стали ЭИ96-1 (теоретический коэффициент концентрации напряжений в надрезе /С( = 2,7) [87 ]. Из графика следует, что в ус ловиях малоцикловой усталости процессы накопления усталостных повреждений и накопления макроскопических пластических деформа ций совмещены. Результаты испытаний на малоцикловую усталость оценивают по критерию долговечности N n a .
Малоцикловая усталость гладких образцов. Исследования мало цикловой усталости при постоянной амплитуде деформаций пока зали, что число циклов деформации до образования трещины JV.rp
Находится в прямой зависимости от амплитуды пластической де формации Депл:
Д^плЛ/тр — С е, |
(7.11) |
где Се — постоянная материала; k — коэффициент. |
|
В приведенном уравнении Коффина—Менсона |
[41, 145] коэф |
фициент k для широкого круга материалов принимался авторами равным 0,5. Дальнейшие исследования показали, как это следует из табл. 7.1 [95], что величина к не является постоянной для разных материалов.
Однозначная связь NTP с амплитудой пластической деформации является следствием того, что усталостная трещина есть результат
циклически повторяемых |
|
|
|
|
пластических сдвигов. Для |
Т |
а б |
л и ц а7 . 1 . П о к а з а т е л ь |
с т е п е нkи |
области малой долговечно |
в |
у р а в н е н и и ( 7 . 1 1 ) д л я р а з н ы х с т а л е й |
||
сти постоянную Сеотожде |
|
при |
р а с т я ж е н и и — с ж а т и и |
и и зги б е |
|
|
|
|
ствляют |
с |
предельной |
|
Материал |
к |
|
||
пластичностью, уравнение |
|
|
||||||
(7.11) принимает при этом |
|
|
|
|
||||
вид [86] |
|
|
|
|
Сталь 40Х |
0,50 |
0,077 |
|
Аепл = |
0,25 lgl 1/(1 — |
|
» |
20Х |
0,63 |
0,390 |
||
|
» |
25 |
0,71 |
1,380 |
||||
- ф ) ] Л С |
(7.12) |
» |
45 |
1,00 |
5,490 |
|||
При |
снижении |
уровня |
Сплав ЭИ437Б |
1,27 |
16,980 |
|||
» |
3H827F |
1,50 |
25,120 |
|||||
циклических |
нагрузок |
и |
|
|
|
|
||
увеличении |
вследствие |
|
|
|
|
|||
этого числа циклов NTP амплитуда упругих и пластических |
||||||||
деформаций |
становится |
соизмеримой, и кривую |
усталости |
строят |
в полных деформациях &еа. В этом случае для симметричного зна копеременного цикла Менсон предложил зависимость
2 Деа = |
1,75 (SJE) N;°p 1 |
+ 0,5 (eJNTp)°-\ |
(7.13) |
где ек = In [1/(1 — ф) ]; ф — относительное сужение поперечного сечения |
образца. |
||
Уравнение (7.13) |
по предложению |
Б. Ленжера [86] было усо |
|
вершенствовано: |
|
|
|
ёа[1/(4ет)1 N;P In [1/(1 - |
ф)] + <г_,/(£ет), |
(7.14) |
|
где ёа — eje-i\ ет = ат/Е; |
— предел выносливости при симметричном |
цикле на |
|
базе 2- 10е циклов. |
|
|
|
Вводя в уравнение (7.14) коэффициент запаса по долговечности nN или по амплитуде деформации пе, получаем допустимые амплитуды
деформации |
[еа\ |
[75]: |
|
|
М |
= [ 1/(4ет)] (nNNTp)'mIn [ 1/(1 - ф)| + aJ(Eeт); |
1 |
|
|
[еа\ = |
[ 1/(пе4ет)Л/;"' In [1/(1 - ф)] + а .х/(пеЕет). |
) |
(7‘15) |
Испытания при постоянной амплитуде напряжений и постоянной амплитуде деформации дают разные результаты. Подавляющее боль шинство элементов конструкции в технике работают в условиях мяг-
7 Мороз Л. Q. |
193 |
кого цикла нагружения, т. е. при постоянной амплитуде напряже ний. Тем не менее для расчета элементов конструкции на долговеч ность широко применяют формулы (7.15) или им подобные. Это свя зано с тем, что в зонах концентрации напряжений возникают условия жесткого нагружения даже тогда, когда номинальные напряжения вне зоны концентрации дают мягкий цикл. Метод расчета по ам плитудам деформаций может быть применен для конкретных натур ных деталей любой сложности, так как расчет ведут по амплитудам деформаций, измеренным непосредственно в опасном месте детали одним из существующих способов, основанных на использовании электрических датчиков и других тензометров, нанесений сеток, муаровых покрытий и др.
По воздействию малоцикловых нагрузок при нормальной тем пературе материалы могут быть разбиты на три группы: упрочня ющиеся, разупрочняющиеся и циклически стабильные.
При жестком нагружении, т. е. при постоянной амплитуде де формаций, с ростом числа циклов нагружения действующая нагрузка в упрочняющихся материалах растет, в разупрочняющихся — па дает, в циклически стабильных — остается неизменной.
При мягком нагружении, т. е. при постоянной амплитуде нагру зки, петля гистерезиса и соответственно остаточная деформация за цикл с ростом числа циклов нагружения в первой группе материа лов уменьшаются, во второй — увеличиваются, в третьей — ос таются на большом участке неизменными.
Склонность к циклическому упрочнению свойственна тем ста лям, которые хорошо отожжены или высоко отпущены после закалки и имеют диаграмму растяжения, характеризуемую большой отно сительной равномерной деформацией (фр 5>0,5фр), и большой про тяженностью стадии деформационного упрочнения.
Склонность к циклическому разупрочнению свойственна сталям в метастабильном, в частности низкоотпущенном после закалки, состоянии при фр <з 0,5фр (малая протяженность стадии деформа ционного упрочнения). Наконец, циклически стабильные материалы характеризуются соотношением фр 0,5фр [83].
Разделение материалов на циклически упрочняющиеся и раз упрочняющиеся отражает лишь преобладающий характер их пове дения. В зависимости от температуры и уровня деформирующих нагрузок отношение материалов к разделению в указанном смысле может меняться. Например, при больших нагрузках, сокращающих долговечность до 103 циклов, практически все материалы ведут себя как разупрочняющиеся.
Малоцикловая усталость в местах концентрации напряжений* Большим достижением в изучении малоцикловой усталости явились обобщенные диаграммы циклического деформирования (см. п. 1.3). Обобщенная кривая строится для одного и того же полуцикла на гружения и выражает зависимость текущего относительного напря жения от текущей относительной пластической деформации, которая равна ширине соответствующей петли гистерезиса. На единую эк спериментальную кривую обобщенной диаграммы ложатся точки,
полученные из опытов с надрезанными образцами (концентрация напряжений). Последние опыты и послужили основанием для рас пространения методов расчета долговечности при знакопеременном цикле нагружения с применением деформационного критерия на места с концентрацией напряжений, например в сечениях, ослаблен ных надрезами.
Определив число циклов до образования трещины из формул типа (7.13), (7.14), можно оценить и полную долговечность: N p = = WTP + N c, где Nc — число циклов, расходуемых на подрастание трещин до критических размеров, определяемое по формуле (6.51).
In[1/0-фи)]
0,5
о/
0,3 |
|
Ч1 |
|
|
<0 V * |
||
|
|
||
0,2 |
|
<8 5 |
|
|
J 1 4 О9 |
|
|
0,1 |
4 3 |
|
|
|
|
||
|
V,5 |
1,0 |
1.5 |
|
|
1П[1 / ( 1 |
г)] |
|
Рис. 7.6 |
|
|
На рис. 7.5 показана зависимость отношения Nrp/Np, где Nrp — |
|||
число циклов до образования трещины длиной |
I — 0,01 |
мм, от |
концентрации напряжений сс0. Кривая получена экспериментально на образцах диаметром й = 6 мм при разных уровнях нагрузки для трех сталей.
При расчетах по формулам (7.13), (7.14) в местах концентрации напряжений следует учитывать, что между предельной пластичностью гладких и надрезанных образцов однозначной корреляции нет. При расчетах долговечности надрезанных образцов принимают во вни мание не полную деформацию, а только равномерную ее часть фр, что дает лучшее приближение к экспериментальным данным. Отсутствие указанной корреляции иллюстрирует рис. 7.6, на котором сопоставлены значения истинной предельной пластичности ряда ста лей, полученные на гладких (фг) и надрезанных (фн) образцах (радиус
надреза р = 0,1 мм; Kt = 4): |
1 — СтЗ; 2 — 2X13; |
3 — FeSi; 4 |
— |
|
У1А; 5 — Х18Н10Т; |
6 — p-Ti; 7 — 15Х2НЗМД; |
8 — 45Г17ЮЗ; |
||
9 — ЮХ1Н4МДФ; 10 - |
40Х; |
11 — сталь 40; 12 — 20Х22У; 13 |
— |
|
35ГС; 14 — ХН5М1ДФ. |
|
|
и |
|
Источник погрешностей расчетов связан с оценкой амплитуды |
кинетики перераспределения упругопластической деформации в ме стах значительной концентрации напряжений при пульсирующей нагрузке, когда практическое измерение ее встречает непреодоли мые трудности, как, например, в цилиндрических деталях с острой
кольцевой выточкой. Решение этой задачи дает теория пластичности и, в частности, уравнения малых упругопластических деформаций. Однако даже с применением быстродействующих ЭВМ численные решения слишком громоздки. Практически находят применение приближенные методы, например определение концентрации упруго
пластических |
деформаций по |
известной |
формуле Нейбера Ке= |
= КУКоу в |
которую вносят |
различные |
поправки. |
В технике распространен мягкий пульсирующий цикл нагруже ния образцов с неоднородным напряженным состоянием в ослаб ленном сечении. При пульсирующем цикле нагружения на гладкий образец приходится односторонний размах деформации. Однако в над резанном сечении в зоне концентрации напряжений при этом бы стро устанавливается стационарный режим жесткого нагружения, т. е. постоянство амплитуд знакопеременной деформации: Это поз воляет применить деформационный критерий долговечности. Жест кий цикл деформации в ослабленных сечениях при пульсирующем мягком цикле нагружения наблюдался при тензометрических изме рениях деформации в местах концентрации напряжений в алюминие вых сплавах, а также в углеродистых сталях при использовании метода сеток.
Причиной установления знакопеременной, постоянной по вели чине амплитуды деформации в ослабленном сечении цилиндриче ского образца с кольцевым надрезом даже при мягком пульсирующем цикле его растяжения служит явление приспособляемости, которое связано с возникновением остаточных напряжений в ослабленном сечении после разгрузки образца от amax = оа Kt ><JT в зоне концентрации. Механизм этого явления иллюстрируют схемы в табл. 7.2.
При нагрузке атах ^ 2аТ в зоне концентрации возникает знако переменный симметричный цикл от —ат до + а т (схема 3 в табл. 7.2).
Предельный размах нагрузки при пульсирующем мягком цикле растяжения, при котором возникает жесткий цикл деформации в ослабленном сечении за счет явления приспособляемости, уже, чем возможный размах нагрузки в реальных условиях малоцикловой усталости. Верхним пределом, при котором условия для возникнове
ния |
приспособляемости |
исчезают, является нагрузка Рт^ oTFUi |
|
где |
FH— площадь ослабленного сечения. При Рт = |
aTFu устанав |
|
ливается одностороннее |
накопление пластической |
деформации |
(схема 4 в табл. 7.2). Прекращение приспособляемости совершается практически ниже значения Рт= aTFH вследствие релаксации оста точных напряжений в разгруженном состоянии за счет ползучести, особенно при одновременном действии эффекта Баушингера.
Величина снижения реальной границы приспособляемости из-за релаксации остаточных напряжений зависит от материала, темпе ратуры, а в некоторых случаях и от частоты цикличности нагрузки. Особенно сильно снижается граница приспособляемости в таких металлах, как титан и цирконий, в которых наблюдается ползучесть при нормальной температуре и а < ат.
Так как явление приспособляемости проявляется во многих схемах неоднородного деформирования тел или совместного цикли-
Т |
а б л и ц а 7 .2 . С х е м а эп ю р н а п р я ж е н и й в с е ч е н и я х |
н а д р е з а н н ы х |
о б р а з ц о в при р а з н ы х у р о в н я х н а г р у з к и и в с о с т о я н и и р а з г р у з к и |
ческого деформирования нескольких связанных элементов конст* рукций, развита математическая теория приспособляемости, кото рая позволяет находить нижнюю и верхнюю границы приспособля емости с помощью статической теоремы, приводящей к условию упругой цикличности, и кинематической теоремы, приводящей к ус ловию знакопеременной пластической деформации [107].
Ввиду того что схема 4 в табл. 7.2 доказательной силы не имеет, рассмотрим задачу, моделирующую изменение напряженного состоя
ния в ослабленном |
сечении образца, для |
которого |
Kt = 4, от цикла |
|
к циклу |
при P.t = |
a.tF, где F = FTP + |
FCT; FTP |
и F0T —[площади |
сечения |
трубы и |
стержня. |
|
|
На схеме 5 в табл. 7.2 показана конструкция образца, представ ляющего собой скрепленные по торцам отрезок трубы и вставленный в нее стержень. Модуль упругости трубы в четыре раза больше модуля упругости стержня. В остальном различий между матери алами трубы и стержня нет. Площади «живого» поперечного сечения трубы и стержня равны.
Раскрытие статической неопределенности в системе труба— стержень, растягиваемой силой P r = orFH, позволяет получить следующие формулы:
1) силы, действующие на трубу (ЛГгр) и стержень (Мст) при пер
вой нагрузке силой Рт: |
|
|
|
|
|
||
|
ЛГтр = |
0,8Рт; Nct = 0,2РТ; Мтр + Мст = |
Р х; |
||||
2) остаточные |
силы после разгрузки |
(Л^разгр = |
0,5РТ): |
||||
JV?" = |
0,5РТ - |
0,8РТ = - 0 ,З Р т; |
№ с? |
= |
0,5РТ - |
0,2РТ = 0,3/V, |
|
3) силы, действующие при втором нагружении силой Рт: |
|||||||
Мтр = |
0,8РТ - |
0,ЗРТ = 0,5РТ; |
Мст = |
0,2РТ f |
0,ЗРт = 0,5РТ. |
||
После |
второго |
нагружения внутренние |
силы, |
а следовательно, |
|||
и напряжения сравнялись на уровне атр = |
<хст = |
<гт, т. е. в системе |
возникает односторонняя пластическая деформация растяжения. Такая картина будет повторяться, т. е. накопление односторонней пластической деформации по всему сечению системы будет совер шаться через цикл.
Применительно к мягкому циклу нагружения остро надрезанных рбразцов корректность формул для вычисления долговечности,
основанных на деформационном критерии, при |
нагрузках, близких |
к Рт— aTF, можно проверить по формуле |
|
K iel = М ? р*)-' '§ -щсГ— |
(7-16) |
где фр — относительное сужение на участке равномерной деформации; WTp— число
циклов до |
образования усталостной трещины длиной |
около |
0,01 |
мм; mi — по |
|
стоянная |
материала, тг = |
/ (ог0|2/огп) = 1,2 (а0 2/ав) — |
0,35; |
а п — |
величина, со |
держащая |
деформационный |
критерий: дп = аном/ат = |
ЕеНоМ/(ЕеТ) = ен0М / е Т. |
В табл. 7.3 приведены экспериментально определенные значения NTP(NJP) для надрезанных образцов, выполненных из пяти различ-
19 8
ных материалов, и данные, необходимые для вычисления Мтр из формулы (7.16).
Величину NjP находили по началу образования трещины длиной 0,01 мм. Возникновение трещины определяли по изменению электри
ческого сопротивления образца, которое фиксировалось |
приборами |
||||||||||||||||
с помощью |
чувствитель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ной электрической схемы. |
Т |
а б л и |
ц |
а 7 . 3 . |
Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е * |
||||||||||||
После установления |
числа |
з н а ч е н и я N Tp ( N ® p ) |
и |
д а н н ы е |
д л я |
р а с ч е т а |
|||||||||||
циклов, |
соответствующих |
|
N т р |
п о |
ф о р м у л е ( 7 . 1 6 ) |
|
|||||||||||
началу |
образования |
тре |
|
|
|
|
|
|
|
ат. |
V |
||||||
щины, |
|
контрольные |
об |
Материал |
*1 |
|
тр |
°п |
|||||||||
разцы ломали в среде жид |
|
|
|
|
|
|
|
М П а |
% |
||||||||
кого азота и по излому |
|
|
|
|
5 400 |
0,83 |
|
|
|||||||||
находили |
|
глубину |
|
тре |
|
|
4,7 |
3 000 |
1,00 |
|
|
||||||
щины, |
которая, |
как |
пра |
|
|
|
|
2 250 |
1,10 |
|
|
||||||
вило, |
совпадала со значе |
Сталь 40Х |
|
|
|
|
|
500 |
9,5 |
||||||||
нием, |
определенным |
по |
|
|
|
|
22 000 |
0,81 |
|
|
|||||||
изменению электрического |
|
|
2,3 |
12 000 |
1,00 |
|
|
||||||||||
сопротивления. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
700 |
1,62 |
|
|
|||||
Сопоставление экспери |
|
|
4,7 |
6 200 |
0,85 |
|
|
||||||||||
ментальных |
(Ыэтр) |
и рас |
|
|
|
|
|||||||||||
Сталь |
|
|
|
|
|
967 |
4,8 |
||||||||||
четных (N?p) значений NTP |
10ХН4МДФ |
2,3 |
1 300 |
0,94 |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
показало, |
|
что |
формула |
|
|
|
|
|
720 |
1,12 |
|
|
|||||
(7.16) |
дает |
погрешность, |
|
|
|
|
7 500 |
0,91 |
|
|
|||||||
составляющую два-три по |
|
|
4.7 |
|
|
||||||||||||
Сталь |
|
950 |
1,82 |
|
|
||||||||||||
рядка, |
|
за |
|
исключением |
|
|
|
322 |
18,8 |
||||||||
|
|
2X13 |
2,3 |
14 000 |
1,00 |
||||||||||||
стали |
10ХН4МДФ. |
|
Этот |
|
|
|
|
||||||||||
результат |
позволяет |
счи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
тать, |
что |
известные |
фор |
|
|
4,7 |
2 400 |
1,00 |
|
|
|||||||
мулы, |
основанные |
на де |
Кремнистое |
|
|
|
480 |
1,54 |
347 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
21,5 |
||||||||||||
формационном критерии, |
железо |
|
|
25 000 |
1,00 |
||||||||||||
для расчета долговечности |
|
|
2,3 |
|
|
||||||||||||
|
|
5 000 |
1,52 |
|
|
||||||||||||
в области |
|
границы |
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
способляемости |
в |
надре |
|
|
|
|
2-104 |
0,86 |
|
|
|||||||
занных |
сечениях |
с |
коль |
|
|
4,7 |
И 000 |
1,00 |
|
|
|||||||
цевой |
выточкой |
при |
мяг |
Сталь СтЗ |
|
|
3 000 |
1,29 |
305 |
21,4 |
|||||||
ком пульсирующем цикле |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,99 |
|
|
|||||||||
нагружения |
не |
приме |
|
|
2,3 |
4-Ю4 |
|
|
|||||||||
нимы. |
так |
|
как, |
по-види |
|
|
|
|
15 000 |
1,19 |
|
|
|||||
Но |
|
|
* Р а б о т а С. Б. Р о м а н о в а . |
|
|
||||||||||||
мому, дело не в самом |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
деформационном |
|
крите |
|
формул, |
были |
выполнены |
рас |
||||||||||
рии, а в виде существующих |
|||||||||||||||||
четы по |
формуле Менсона, |
приспособленной |
для |
надрезанных об |
разцов: dnK^N™р = с. Результаты расчета NT? по этой формуле совпали с экспериментально определенными значениями, приведенны ми в табл. 7.3. Однако при расчете для каждой марки стали две по стоянные (тис) находили экспериментально на надрезанных образцах.
Рассмотрим некоторые закономерности малоцикловой устало сти для надрезанных образцов при мягком пульсирующем цикле растяжения в области нагрузок Р ^ aTFH. На рис. 7.7 построена схематизированная диаграмма малоцикловой усталости в коорди натах lg 7VP — С, где Nр — полная долговечность, выражаемая
числом циклов до разрушения; С — a jo Ц— относительное напря
жение; о0 — номинальное напряжение цикла; о" — статическая прочность надрезанного образца. Диаграмма состоит из двух разнонаклоненных отрезков АВ и ВС, соответствующих двум стадиям раз
рушения образцов: квазистатическому и усталостному. В месте пе ресечения касательной к отрезку ВС с отрезком АВ в точке В отно сительные напряжения оказались постоянными для разных сплавов:
C/v0 = 0,87io!o2» что является особенностью выбранных координат. Наклон прямой ВС усталостного разрушения (у — tg а) и прямой В'С начала образования трещин усталости (у' = tg а') в выбранных координатах оказался одинаков (в интервале изменения С от 0,4 до 0,87). Это иллюстрирует рис. 7.8, на котором даны эксперименталь ные прямые усталостного разрушения (точки о) и начала образо вания усталостных трещин (точки •) для трех сталей — 40Х (рис. 7.8, а), СтЗ (рис. 7.8, б) и 10ХН4МДФ (рис. 7.8, в): 1 , 3 —
образцы |
с радиусом надреза р = 0,1 мм; 2, 4 — образцы |
с р = 2,5 |
мм. |
Зная два параметра кривой малоцикловой усталости (N0 — число циклов до перегиба в точке В, т. е. в первом приближении начало
участка усталостных разрушений, |
и у — наклон |
этого участка) |
и воспользовавшись рис. 7.7, можно воспроизвести |
эту диаграмму |
|
с помощью уравнения |
|
|
\gNx = \gN0 + y(CNo- C Nx)t |
или Nx = N0l O ^ " - C»*\ |
|
где N x — долговечность при любом уровне |
относительных напряжений С^х, |
Экспериментально была найдена функциональная зависимость наклона прямых начала образования усталостных трещин от одного из показателей деформационного упрочнения:
Y' = / (1 ~ *<>>*)• |
(7.17) |
Такая зависимость наталкивает на мысль, что образование уста лостной трещины есть результат потери устойчивости циклически повторяемых остаточных деформаций в элементарном объеме.
Статистическая обработка экспериментальных данных, получен ных при испытании 23 различных сплавов, позволяет функ цию (7.17) записать в виде
У = |
Y' = |
2,48 + 3,72 (1 - а0> |
в). |
(7.18) |
Построенная по |
этому |
уравнению прямая |
в координатах |
у — |
— (1 — <т0>2/ав) представлена на рис. 7.9. Образцы имели различные
размеры и |
радиусы |
надреза |
(р = |
= 0,1-г-2,5 |
мм). В |
исследуемой |
об |
ласти нагрузок практически все испы танные сплавы вели себя как разупрочняющиеся.
На рис. 7.10 показана зависи мость относительного изменения пара
метра у, т. е. Ду (Ау — разность между величинами у, вычисленными при р = 2,5 мм и значениями р, указанными на оси абсцисс —
шкала 1/ | / р), от теоретического коэффициента концентрации напряжений К, для образцов с различными геометрическими раз мерами (кривая 1). Наблюдается увеличение у по мере умень шения КI от 4,7 до 1,5. Это изменение невелико и колеблется в пре делах 3 %. На этом же рисунке приведена зависимость (кривая 2) параметра Ду только от радиуса надреза рабочего сечения в виде функции Ау = / (р). Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что наклон прямой образования трещин усталости у = / (С) зависит от
степени концентрации |
напряжений, вызванной |
остротой надреза р, |
а не геометрическим размером образца. |
что уравнение (7.18) |
|
Данные рис. 7.9 и |
7.10 свидетельствуют, |
с достаточной степенью точности может применяться для вычисления у в границах изменения теоретического коэффициента концентрации напряжений от 1,5 до 4,7 мм или радиусов надрезов от 10,0 до 0,1 мм независимо от соотношения других геометрических размеров образцов,
Параметр N0, в отличие от 7 , значительно меняется при изменении
геометрических |
размеров |
|
и |
концентраторов |
напряжений |
||||||
(табл. 7.4). Это позволяет выразить параметр N0 в виде функции |
|||||||||||
N0 = ф (d, р), где d — диаметр надрезанного |
сечения образца. |
||||||||||
Т а б л и ц а |
7.4. Зависимость |
параметров малоцикловой |
|
|
|||||||
|
|
|
усталости iV0 и у от типа стали |
|
|
|
|
||||
|
|
и геометрических размеров образцов * |
|
|
|
|
|||||
Сталь |
Р. |
d, |
Y |
|
|
Сталь |
Р. |
d, |
V |
|
Wo |
мм |
мм |
|
|
мм |
мм |
|
|||||
|
0,1 |
4 |
3,91 |
1 |
100 |
|
0,1 |
4 |
3.73 |
|
160 |
|
0,15 |
6 |
4,07 |
1 |
000 |
40Х ** |
0,15 |
6 |
3,70 |
|
120 |
СтЗ |
0,25 |
10 |
3,99 |
|
370 |
0,25 |
10 |
3.74 |
|
70 |
|
|
0,5 |
4 |
3,97 |
3 600 |
|
0,5 |
4 |
3,81 |
1 |
620 |
|
|
2,5 |
8 |
4,00 |
9 000 |
|
2,5 |
8 |
3,76 |
480 |
||
|
25 |
8 |
4,62 |
18 000 |
25 |
8 |
4,37 |
10 000 |
|||
|
0,1 |
4 |
2.53 |
|
150 |
60С2Г |
0,1 |
4 |
3,68 |
|
265 |
|
|
0,5 |
4 |
3,72 |
1 |
150 |
|||||
|
0,15 |
6 |
2,50 |
|
130 |
||||||
|
|
|
2,5 |
8 |
3,81 |
2 |
100 |
||||
|
0,25 |
10 |
2.53 |
|
100 |
|
|||||
10ХН4МДФ |
0,5 |
4 |
2,58 |
|
520 |
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
8 |
2,66 |
1 800 |
|
0,1 |
4 |
4,08 |
440 |
||
|
25 |
8 |
2,78 |
14 000 |
45 |
||||||
|
0,15 |
6 |
4,10 |
380 |
|||||||
|
50 |
8 |
2,92 |
12 000 |
|
0,25 |
10 |
4,04 |
245 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2X13 |
0,1 |
4 |
2,85 |
|
860 |
В95Т-1 |
0,1 |
4 |
2,54 |
|
87 |
0,5 |
4 |
2,91 |
2 350 |
2,5 |
8 |
2,56 |
2 050 |
||||
|
2,5 |
8 |
3,04 |
4 800 |
50 |
8 |
3,58 |
2 550 |
|||
15Х2НЗМД |
0,1 |
4 |
2,90 |
|
200 |
40Х *** |
0,1 |
4 |
1,81 |
|
32 |
0,5 |
4 |
2,94 |
|
690 |
2,5 |
8 |
1,90 |
|
178 |
||
|
2,5 |
8 |
3,02 |
1 |
400 |
50 |
8 |
2,31 |
2 200 |
* Раб<эта С. Б|. PoiПанова, ** Термине!ски улучшенна1Я сталь (за!салка с высоким отпуском). *** Заи:аленная и 11[изкоотпущ<гнная сталь.
Для случая циклического растяжения цилиндрического стержня с кольцевой выточкой искомую функцию аппроксимируем степенной зависимостью N0 = F (dmlр?), учитывая, что d и р оказывают противоположное влияние на величину N0. Преобразуя эту зависи мость в уравнение прямой, проходящей через экспериментально определяемые точки с координатами N0, d0, р0, и находя параметры уравнения путем статистического анализа уравнений регрессии, получим
A lg Wo = lg N0- lg Щ = 0,47 (Kt/K'tf (d/d0) 4 |
(7.19) |
где N о — то же, что и N 0 , но для образца заданных размеров (<d0 и р0); Kt =»
= V dtр; К\ — коэффициент концентрации в образце с размерами dp и Рд*
2.02.
На рис. 7.11 построены прямые по уравнению (7.19) для четырех
сталей. Из приведенных данных видно, что зависимость |
от пара |
метра KW'S д л я различных сталей выражается параллельными пря- |
|
мыми, а значения М0 для образцов из разных материалов, |
но с оди |
наковыми параметрами KW'5 различаются на постоянную, харак теризующую влияние свойств самих материалов. Это позволяет
считать принятое произведение K*tdl,s параметром геометрического подобия. Параллельность прямых в координатах уравнения (7.19)
сохраняется |
и при |
варьи |
|
||||
ровании отношений а/р, где |
|
||||||
а — глубина |
надреза. |
|
|||||
Таким |
образом, |
устано |
|
||||
вленная |
зависимость |
пара |
|
||||
метра N0 от критерия по |
|
||||||
добия |
К)йх‘ъ позволяет опре |
|
|||||
делить |
значение N0 для об |
|
|||||
разцов |
с |
заданным |
диамет |
-ол о |
|||
ром надрезанного |
сечения d |
||||||
при |
произвольном |
радиусе |
W ‘s! r ) |
||||
надреза р. Для этого до |
Рис. 7.11 |
||||||
статочно |
определить |
число |
образце с рабочими размерами d0, р0 |
||||
циклов Nо на лабораторном |
|||||||
и заданным отношением а/p |
при напряжении 0,87Ов. Диаметры ос |
||||||
лабленного сечения в опытах составляли от 4 до 16 мм. |
|||||||
Причину неудачи |
вычисления УУтР по формуле (7.16) мы видим в |
||||||
том, |
что |
усталостная кривая в координатах еа — lg МтР, характе |
ризуемая показателем степени mlt не параллельна усталостной кривой в координатах а„ — lg А7тр, что не позволяет использовать одно и то же значение т для жесткого и мягкого циклов нагру жения.
Возможность корректного вычисления величины Мтр по фор муле (7.16) появляется теперь благодаря параметру у, характеризу ющему наклон кривой малоцикловой усталости по результатам испы
тания надрезанных образцов |
при мягком цикле нагружения. По |
|||
лученная с помощью этого параметра у новая зависимость |
имеет |
|||
вид |
|
|
|
|
K2tdl = A%/(eTN$). |
|
(7.20) |
||
Значения величин Ки 6Я, еТ и фр здесь такие же, |
как в формуле |
|||
(7.16), а постоянные коэффициенты |
k и А равны: |
А = 5 • 102 |
(при |
|
выражении фр в процентах |
А — 5); |
k = 0,4a.r/an — 0,025. |
Вели |
чина у вычисляется по формуле (7.18), для этого надо добавить к име
ющимся данным характеристику |
сгв: для |
стали СтЗ — 470 |
МПа; |
||
для |
стали 40X — 870 |
МПа; для |
стали 10ХН4МДФ — 1050 |
МПа; |
|
для |
стали 2X13 — 600 |
МПа; для Fe—Si — |
530 МПа. Значения Мтр, |
вычисленные по формуле (7.20), совпали с экспериментальными данными в табл. 7.3.