- •Основные условные обозначения
- •Введение
- •1.1. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
- •1.2. ВЯЗКОУПРУГОСТЬ
- •1.4. ГЕОМЕТРИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ И СИЛЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИХ
- •1.5. МИКРОМЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ1
- •1.7. ДИСЛОКАЦИИ И МЕХАНИЗМЫ ИХ ДВИЖЕНИЯ НА СТАДИИ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
- •1.8. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
- •2.1, ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ ПЛАСТИЧНОЙ СТАЛИ
- •2.3. РАСТЯЖЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ С ОДНОВРЕМЕННЫМ ИХ КРУЧЕНИЕМ
- •2.4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •2.5. ПРОЧНОСТЬ И ДЕФЕКТЫ
- •3.1. РАЗЛИЧИЕ В ПОВЕДЕНИИ ПЛАСТИЧНЫХ И ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ ПОД НАГРУЗКОЙ
- •3.2. ПРИЧИНЫ ПЕРЕХОДА МАТЕРИАЛОВ ИЗ ПЛАСТИЧНОГО СОСТОЯНИЯ В ХРУПКОЕ И НАОБОРОТ
- •3.4. ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НА ХЛАДНОЛОМКОСТЬ
- •З.б. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ К НАДРЕЗУ И ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ НА КРИТИЧЕСКУЮ ТЕМПЕРАТУРУ ХРУПКОСТИ
- •4.1. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
- •4.2. ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДНОЙ ХРУПКОСТИ
- •6.1. ВРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРОЧНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
- •6.2. СТАБИЛЬНЫЙ И НЕСТАБИЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИЙ И РАЗРУШЕНИЯ
- •6.7. ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
- •6.8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
- •7.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •8.1. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ
- •8.2. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
- •Список литературы
- •Оглавление
Г л а в а 1. З А К О Н Ы ДЕФ ОРМ АЦИИ
1.1.УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
Супругой деформации начинается процесс деформирования лю бых твердых тел. Простота законов, устанавливающих однозначную связь между силами и упругими деформациями, способствовала тому, что теория упругости приобрела большую роль в механике твердых деформируемых сред.
Изотропное тело имеет две константы упругости: Е и р. Для анизотропных тел число упругих констант в общем случае доходит до 21.
Физический аспект процесса упругой деформации заключается в том, что явление упругости вызывается силами межатомного взаимодействия, которое возвращает атомы в положение равновесия при удалении внешней силы, вызвавшей их смещение на величину dx. Межатомная сила Р, возвращающая атом, совершает работу, одновременно происходит уменьшение потенциальной энергии U.
При этом в силу закона сохранения |
энергии Pdx = |
—dU и Р = |
= —dU/dx. Продифференцировав это |
выражение по |
х, получим |
дР/дх = —д2Шдх2. Если рассматривать Р и U как удельные (отне сенные к единице объема) силу и энергию, то отношение дР/дх будет представлять собой модуль упругости Е . Следовательно,
дР/дх = Е = d2U/dx2, |
(1.1) |
т. е. модуль упругости равен второй производной от потенциальной энергии вдоль межатомного промежутка. Таким образом, модуль упругости непосредственно связан с силами межатомных связей твердого тела и является мерой оказываемого ими сопротивления деформированию. В этом смысле роль модуля упругости подобна роли многих тепловых характеристик кристаллов, таких как тем пература плавления, коэффициент теплового расширения и др. Последний характеризует сопротивляемость атомов смещению из положения равновесия под действием тепловой энергии, в то время как модуль упругости отражает ту же сопротивляемость атомов смещению под действием не тепловой, а механической энергии.
Наличие корреляции между модулем упругости металлов и их тепловыми свойствами иллюстрирует табл. 1.1. Некоторые из при веденных металлов выпадают по модулю упругости из общей корре ляционной зависимости. Например, тантал, ниобий и ванадий при высоких температурах плавления (3270, 2740 и 2190 К) имеют пони женные модули упругости (18,8-104, 10-104 и 15-104 МПа соответ ственно). Вероятная причина этого состоит в особенностях кристал лического строения металлов. Одним из дефектов такого строения является «дефект упаковки», заключающийся в нарушении нормаль ной для данного кристалла последовательности в расположении атомов. «Дефект упаковки» характеризуется энергией, измеряемой, например, в Дж/м2. Предполагается, что «дефект упаковки» возни-
|
Е. 10-4, |
Т |
пл’ |
о |
|
Е. 1 0 -\ |
т |
о |
Металл |
|
Металл |
МПа |
1ПЛ’ |
v.7 |
|||
МПа |
|
К |
• Т |
К |
||||
|
|
|
|
« * |
|
|
|
в * |
Галлий |
0,794 |
603 |
28,0 |
Никель |
19,320 |
1728 |
13,4 |
|
Свинец |
1,569 |
600 |
28,7 |
Железо |
20,600 |
1809 |
12,5 |
|
Магний |
4,483 |
924 |
26,0 |
Радий |
27,500 |
2239 |
12,1 |
|
Алюминий |
6,828 |
933 |
24,0 |
Молибден |
32,570 |
2895 |
5,1 |
|
Серебро |
6,900 |
1233 |
19,7 |
Вольфрам |
36,300 |
3668 |
4,4 |
|
Золото |
7,800 |
1336 |
14,2 |
Рений |
45,810 |
3453 |
6,7 |
|
Медь |
11,480 |
1356 |
16,5 |
Осмий |
54,900 |
2973 |
5,7 |
П р и м е ч а н и е. Здесь Гдд — температура плавления.
кает не только гхри пластической деформации, но и в процессе роста кристаллов из жидкой фазы.
Приведенные в табл. 1.1 металлы, выпадающие по модулю упру гости, имеют наименьшую энергию «дефекта упаковки» по сравнению с другими металлами, что может явиться причиной снижения их модуля упругости. Таким образом, выпадающие металлы не нару шают выводов, вытекающих из табл. 1.1.
Расстояние между атомами в монокристаллах 1 меняется в раз личных направлениях. В расположении атомов металлического монокристалла имеется следующая закономерность: чем больше атомов находится в плоскости, тем больше расстояние между такими плоскостями, что обеспечивает неизменное число атомов в единице объема, а следовательно, постоянство плотности вещества. Сила межатомного взаимодействия зависит от равновесного расстояния между атомами, вследствие чего монокристаллы относительно мо дуля упругости анизотропны, т. е. упругие свойства зависят от направления в монокристаллах. Модуль упругости монокристалла
железа в |
кристаллографическом |
направлении2 |
[100] |
равен |
|
13-104 МПа, |
в направлении [ПО] — 21,6-104 МПа, |
в направлении |
|||
[111] — 27,6*104 МПа |
[5]. Расстояние между атомами минимально |
||||
в направлении [111] |
и максимально |
в направлении |
[100]. |
Число |
упругих констант в монокристаллах при разных видах анизотропии различно и зависит от симметрии в кристалле.
Число упругих характеристик в поликристаллах, состоящих из множества хаотически ориентированных монокристаллов, умень шается до двух, так как разные упругие характеристики в разных направлениях в отдельных кристаллах усредняются в поликристаллическом агрегате. В определенных условиях анизотропия упругих свойств может появиться и в поликристаллах. После направленной
1 Монокристалл характеризуется неизменной кристаллогеометрической ори ентацией во всем своем объеме.
2 Об индексах кристаллографического направления см. в п. 1.4.
низкотемпературной пластической деформации, например прокатки листов, профиля, протяжки прутков, в поликристаллах возникает анизотропия упругих свойств вследствие образования текстуры де формации, т. е. упорядочения кристаллографических ориентировок (подчинения ориентировок в отдельных зернах направлению глав ной вытяжки металла). В качестве примера можно указать, что в холоднодеформированном, а затем отожженном листе чистой меди модуль нормальной упругости, измеренный на образцах, вырезан ных вдоль направления прокатки листа, составлял 4,9-Ю4 МПа, а под углом 45° к направлению прокатки — 12,7• 104 МПа [5].
Коэффициент Пуассона, связанный с поперечной деформацией растягиваемого образца, также связан с проявлением межатомного взаимодействия, которое заключается в стягивании атомов в попереч ном сечении в результате меняющегося поля внутренних межатомных сил по мере увеличения расстояния между атомами в осевом на правлении.
С позиции механики важной особенностью упругой деформации является то, что закон Гука в его элементарной и обобщенной формах, являясь неточным, все же удовлетворяет нуждам большинства задач техники.
Модуль упругости отражает важное для техники свойство мате риалов — их жесткость, а вместе с геометрическими характеристи ками сечений (площади, моменты инерции и др.) характеризует жесткость элементов конструкций.
Из основных констант упругости можно получить их производ
ные, |
например модуль сдвига |
G, |
модуль объемной деформации К |
||
и постоянную Ляме Я: |
|
|
|
|
|
|
G = |
Е/[2 (1 |
+ ц)1 = X/Y; |
( 1.2) |
|
|
К = |
£/( 1 |
— 2ц) = Зсто/0; |
(1.3) |
|
|
Я = £ц/[(1 |
+ |
ц) (1 -2 ц )], |
(1.4) |
|
где -у — относительная деформация сдвига; 0 — объемная деформация, |
0 = е* + |
||||
+ е„ + |
ег. |
|
|
|
|
Постоянная Ляме применяется, например, при записи уравне ний обобщенного закона Гука, решенных относительно нормальных напряжений:
ах = Я0 + 2Gex; сг, = Я0 + 2Gey; аг = Я0 -f- 2Gez. (1.5)
Приведенные выше зависимости и константы можно считать строгими в пределах только небольшой деформации — е <i 0,0005.
Упругая деформация в условиях линейной зависимости относи тельных деформаций от вызывающих их напряжений или (в более сложных задачах) в условиях линеаризации уравнений равновесия, уравнений совместности деформаций и физических уравнений позво ляет применять принцип суперпозиций или частную его форму — принцип независимости действия сил, значительно упрощающие решение многих задач при сложном напряженном состоянии. В пре делах линейной зависимости а1} от задачи решаются путем
замены сложного напряженного состояния суммой составляющих его простых напряженных состояний.
Остановимся на роли той части механической энергии, возник новение которой в деформируемых средах связано с их упругостью, а практическое использование в расчетах — с энергетическим зако ном сохранения и преобразования энергии. Согласно этому закону, энергия замкнутой материальной системы при любых протекающих в ней процессах сохраняется, имея лишь возможность переходить из одной формы в другую. Если же материальная система испыты вает внешнее воздействие других тел или, например, силовых полей, то количество поступившей в систему энергии равно количеству энергии, отданной другими телами или полями.
Уравнение закона сохранения энергии можно представить в виде ДА + АМ = АК + А5, где АЛ — механическая энергия, численно равная работе внешних сил, приложенных к телу; ДМ — механиче
ский эквивалент немеханической энергии, |
подведенной к телу; |
А/С — изменение кинетической энергии тела; |
АВ — изменение вну |
тренней энергии тела. Левая часть приведенного равенства представ ляет собой энергию, подведенную к телу, правая часть — изменение энергии тела за тот же промежуток времени. Работа внешних сил Pt на возможных перемещениях щ в точках приложения их к поверх ности тела преобразуется в работу внутренних сил W на возможных перемещениях в объеме тела.
Если обеспечиваются условия равновесия, указанные две работы на основании закона сохранения должны быть равны друг другу \
п |
|
|
|
т. е. 2 Pt Ащ = W, где Pt — обобщенные |
силы |
(i = 1, |
/г); |
i=i |
1, ..., |
/г). Перемеще |
|
Ащ — соответствующие им перемещения (i = |
ния признаются возможными, если они протекают без нарушения связей.
Приведенное равенство послужило основанием для формулиро вания закона, названного принципом (началом) возможных переме щений. В системе, находящейся в равновесии, сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях
равна нулю, т. е. |
|
|
|
£ |
Pi |
+ |
(—Щ = 0. |
i=\ |
|
|
|
Работа внутренних сил переходит в потенциальную энергию U, |
|||
накапливающуюся в теле, |
в |
количестве, эквивалентном совершен- |
|
ной работе, т. е. W = — U и |
п |
= W = —U. Однако утвер- |
|
2 Л |
4= 1
ждение, что работа внутренних сил переходит в потенциальную энергию, неточно отражает явление. Адекватное отображение дей ствительных процессов дает представление, что работа внутренних
1 Считается, что при малых скоростях деформации заметного расхода механи ческой энергии на колебания или на преобразование в теплоту не происходит.